Bộ đề tuyển sinh 10

1 Một số đề tổng hợp Đề số 1 Bài 1: Cho M = 6 3 a a a − − + + a) Rút gọn M. b) Tìm a để / M / ≥ 1 c) Tìm giá trị lớn nhất của M. Bài 2: Cho hệ ph−ơng trình 4 3 6 5 8 x y x ay − =⎧⎨− + =⎩ a) Giải ph−ơng trình. b) Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất âm. Bài 3: Giải toán bằng cách lập ph−ơng trình Một đoàn xe dự định chở 40 tấn hàng. Nh−ng thực tế phải chở 14 tấn nữa nên phải điều thêm hai xe và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn. Tính số xe ban đầu. Bài 4: Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đ−ờng tròn (O) thay đổi đi qua hai điểm M, N. Từ P kẻ các tiếp tuyến PT, PT’ với đ−ờng tròn (O) a) Chứng minh: PT2 = PM.PN. Từ đó suy ra khi (O) thay đổi vẫn qua M, N thì T, T’ thuộc một đ−ờng tròn cố định. b) Gọi giao điểm của TT’ với PO, PM là I và J. K là trung điểm của MN. Chứng minh: Các tứ giác OKTP, OKIJ nội tiếp. c) Chứng minh rằng: Khi đ−ờng tròn (O) thay đổi vẫn đi qua M, N thì TT’ luôn đi qua điểm cố định. d) Cho MN = NP = a. Tìm vị trí của tâm O để góc ∠ TPT’ = 600. Bài 4: Giải ph−ơng trình 3 4 2 1 3 7 4 x x x x − =− + Đề số 2 Bài 1: Cho biểu thức C = 3 3 4 5 4 2 : 93 3 3 3 x x x x xx x x x x ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ − +− − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟−− + − −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 a) Rút gọn C b) Tìm giá trị của C để / C / > - C c) Tìm giá trị của C để C2 = 40C. Bài 2: Giải toán bằng cách lập ph−ơng trình Hai ng−ời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km với cùng một vận tốc. Đi đ−ợc 2/3 quãng đ−ờng ng−ời thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ôtô quay về A. Ng−ời thứ hai vẫn tiếp tục đi với vẫn tốc cũ và tới B chậm hơn ng−ời thứ nhất lúc về tới A là 40 phút. Hỏi vận tốc ng−ời đi xe đạp biết ôtô đi nhanh hơn xe đạp là 30km/h. Bài 3: Cho ba điểm A, B, C trên một đ−ờng thẳng theo thứ tự ấy và đ−ờng thẳng d vuông góc với AC tại A. Vẽ đ−ờng tròn đ−ờng kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì. Tia CM cắt đ−ờng thẳng d tại D; Tia AM cắt đ−ờng tròn tại điểm thứ hai N; Tia DB cắt đ−ờng tròn tại điểm thứ hai P. a) Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp đ−ợc. b) Chứng minh: Tích CM. CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M. c) Tứ giác APND là hình gì? Tại sao? d) Chứng minh trọng tâm G của tam giác MAB chạy trên một đ−ờng tròn cố định. Bài 4: a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P) b) Tìm hệ số góc của đ−ờng thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1 sao cho đ−ờng thẳng ấy : • Cắt (P) tại hai điểm • Tiếp xúc với (P) • Không cắt (P) Đề số 3 Bài 1: Cho biểu thức M = 25 25 5 2 1 : 25 3 10 2 5 a a a a a a a a a a ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − − +− − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟− + − − +⎝ ⎠ ⎝ ⎠ a) Rút gọn M b) Tìm giá trị của a để M < 1 c) Tìm giá trị lớn nhất của M. Bài 2: Giải toán bằng cách lập ph−ơng trình Diện tích hình thang bằng 140 cm2, chiều cao bằng 8cm. Xác định chiều dài các cạnh dáy của nó, nếu các cạnh đáy hơn kém nhau 15cm 3 Bài 3: a) Giải ph−ơng trình 3 2 1 4x x+ − − = b)Cho x, y là hai số nguyên d−ơng sao cho 2 2 71 880 xy x y x y xy + + =⎧⎨ + =⎩ Tìm x2 + y2 Bài 4: Cho Δ ABC cân (AB = AC) nội tiếp đ−ờng tròn (O). Điểm M thuộc cung nhỏ AC, Cx là tia qua M. a) Chứng minh: MA là tia phân giác của góc tia BMx. b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Trên tia đói của tia MB lấy MH = MC. Chứng minh: MD // CH. c) Gọi K và I theo thứ tự là trung điểm của CH và BC. Tìm điểm cách đều bốn điểm A, I, C, K. d) Khi M chuyển động trên cung nhỏ AC, tìm tập hợp các trung điểm E của BM. Bài 5: Tìm các cặp(a, b) thoả mãn: 1. 1a b b a− = − − Sao cho a đạt giá trị lớn nhất. Đề số 4 Bài 1: Cho biểu thức 4 3 2 4 : 2 2 2 x x x x P x x x x x ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + −= + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟− − −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P > 0 c) Tính giá trị nhỏ nhất của P d) Tìm giá trị của m để có giá trị x > 1 thoả mãn: ( ) 4123 −=− xmpxm Bài 2: Cho đ−ờng thẳng (d) có ph−ơng trình: y = mx - 2 m - 1 và parabol (P) có ph−ơng trình y = 2 2 x . a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). b) Tính toạ độ các tiếp điểm 4 Bài 3: Cho Δ ABC cân (AB = AC) và góc A nhỏ hơn 600; trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. a) Tam giác BCD là tam giác gì ? tại sao? b) Kéo dài đ−ờng cao CH của Δ ABC cắt BD tại E. Vẽ đ−ờng tròn tâm E tiếp xúc với CD tại F. Qua C vẽ tiếp tuyến CG của đ−ờng tròn này. Chứng minh: Bốn điểm B, E, C, G thuộc một đ−ờng tròn. c) Các đ−ờng thẳng AB và CG cắt nhau tại M, tứ giác àGM là hình gì? Tại sao? d) Chứng minh: Δ MBG cân. Bài 4: Giải ph−ơng trình: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2) Đề số 5 Bài 1: Cho biểu thức P = ( ) ( ) ( )2 2 2 1 3 2 1 2 1 13 1 a a a a aa a − − −− +− −+ − a) Rút gọn P. b) So sánh P với biểu thức Q = 2 1 1 a a − − Bài 2: Giải hệ ph−ơng trình 1 5 1 5 1 x y y x ⎧ − − =⎪⎨ = + −⎪⎩ Bài 3: Giải toán bằng cách lập ph−ơng trình Một rạp hát có 300 chỗ ngồi. Nếu mỗi dãy ghế thêm 2 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy ghế thì rạp hát sẽ giảm đi 11 chỗ ngồi. Hãy tính xem tr−ớc khi có dự kiến sắp xếp trong rạp hát có mấy dãy ghế. Bài 4: Cho đ−ờng tròn (O;R) và một điểm A nằm trên đ−ờng tròn. Một góc xAy = 900 quay quanh A và luôn thoả mãn Ax, Ay cắt đ−ờng tròn (O). Gọi các giao điểm thứ hai của Ax, Ay với (O) t−ơng ứng là B, C. Đ−ờng tròn đ−ờng kính AO cắt AB, AC tại các điểm thứ hai t−ơng ứng là M, N. Tia OM cắt đ−ờng tròn tại P. Gọi H là trực tâm tam giác AOP. Chứng minh rằng a) AMON là hình chữ nhật b) MN // BC c) Tứ giác PHOB nội tiếp đ−ợc trong đ−ờng tròn. 5 d) Xác định vị trí của góc xAy sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất. Bài 5: Cho a  0. Giả sử b, c là nghiệm của ph−ơng trình: 2 2 1 0 2 x ax a − − = CMR: b4 + c4 ≥ 2 2+ Đề số 6 Bài 1: 1/ Cho biểu thức A = 3 1 1 1 8 : 1 11 1 1 m m m m m m mm m m ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − + −− − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −− − +⎝ ⎠ ⎝ ⎠ a) Rút gọn A. b) So sánh A với 1 2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) Bài 2: Cho hệ ph−ơng trình 2 3 5 mx y x my − =⎧⎨ + =⎩ a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y = 3 1− Bài 3: Giải toán bằng cách lập ph−ơng trình Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy n−ớc vào một bể chứa 50 m3 trong một thời gian nhất định. Do ng−ời công nhân đã cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm 5 m3/h, cho nên đã bơm đầy bể sớm hơn dự kiến là 1h 40’. Hãy tính công suất của máy bơm theo kế hoạch ban đầu. Bài 4: Cho đ−ờng tròn (O;R) và một đ−ờng thẳng d ở ngoài đ−ờng tròn. Kẻ OA ⊥ d. Từ một điểm M di động trên d ng−ời ta kẻ các tiếp tuyến MP1, MP2 với đ−ờng tròn, P1P2 cắt OM, OA lần l−ợt tại N và B a) Chứng minh: OA. OB = OM. ON b) Gọi I, J là giao điểm của đ−ờng thẳng OM với cung nhỏ P1P2 và cung lớn P1P2. Chứng minh: I là tâm đ−ờngtròn nội tiếp Δ MP1P2 và P1J là tia phân giác góc ngoài của góc MP1P2. c) Chứng minh rằng: Khi M di động trên d thì P1P2 luôn đi qua một điểm cố định. d) Tìm tập hợp điểm N khi M di động. Bài 5: So sánh hai số: 2005 2007+ và 2 2006 6 Đề số 7 Bài 1: Cho biểu thức A = 2 1 2 1 1 1 2 1 x x x x x x x x x x x x ⎛ ⎞+ − + − −+ −⎜ ⎟⎜ ⎟− − −⎝ ⎠ a) Rút gọn A. b) Tìm x để A = 6 6 5 − c) Chứng tỏ A 2 3 ≤ là bất đẳng thức sai Bài 2: Giải toán bằng cách lập ph−ơng trình Có hai máy bơm bơm n−ớc vào bể. Nếu hai máy cùng bơm thì sau 22h55 phút đầy bể. Nếu để mỗi máy bơm riêng thì thời gian máy một bơm đầy bể ít hơn thời gian máy hai bơm đầy bể là 2 giờ. Hỏi mỗi máy bơm riêng thì trong bao lâu đầy bể? Bài 4: Cho nửa đ−ờng tròn đ−ờng tròn đ−ờng kính AB = 2R, góc vuông xOy cắt nửa đ−ờng tròn tại hai điểm C và D sao cho AC AD< ; E là điểm đối xứng của A qua Ox. a) Chứng minh: Điểm E thuộc nửa đ−ờng tròn (O) và E là điểm đối xứng với B qua Oy b) Qua E vẽ tiếp tuyến của nửa đ−ờng tròn (O), tiếp tuyến này cắt các đ−ờng thẳng OC, OD thứ tự tại M và N. Chứng minh : AM, BN là các tiếp tuyến của đ−ờng tròn (O). c)Tìm tập hợp điểm N khi M di động. Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của: y = 1 1x x+ + − Đề số 8 7 Bài 1: Cho biểu thức P = 3 1 2 : 2 22 2 1 1 x x x x xx x x x x ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + ++ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟−− + + −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P > 1 c) Tính giá trị của P, biết 2 3x x+ = d) Tìm các giá trị của x để : ( ) ( )( )4222522 −−+=++ xxpx Bài 2: Giải toán bằng cách lập ph−ơng trình Một đội công nhân xây dựng hoàn thành một công trình với mức 420 ngày công thợ. Hãy tính số ng−ời của đội, biết rằng nếu đội vắng 5 ng−ời thì số ngày hoàn thành công việc sẽ tăng thêm 7 ngày. Bài 3: Cho parabol (P): y = 2 4 x− và đ−ờng thẳng (d): y = 12− x + n a) Tìm giá trị của n để đ−ờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) b) Tìm giá trị của n để đ−ờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm. c) Xác định toạ độ giao điểm của đ−ờng thẳng (d) với (P) nếu n = 1 Bài 4: Xét Δ ABC có các góc B, C nhọn. Các đ−ờng tròn đ−ờng kính AB và AC cát nhau tại điểm thứ hai H. Một đ−ờng thẳng d bất kì qua A lần l−ợt cắt hai đ−ờng tròn nói trên tại M, N. a) Chứng minh: H thuộc cạnh BC b) Tứ giác BCNM là hình gì? Tại sao? c) Gọi P, Q lần l−ợt là trung điểm của BC, MN. Chứng minh bốn điểm A, H, P, Q thuộc một đ−ờng tròn. d) Xác định vị trí của d để MN có độ dài lớn nhất. Đề số 9 Bài 1: Cho biểu thức P = ( )21 1 1 : . 1 1 1 x x x x x x x x x x x ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − ++ −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ − +⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ a) Rút gọn P 8 b) Xác định giá trị của x để (x + 1)P = x -1 c) Biết Q = 1 3x P x +− Tìm x để Q max. Bài 2: Giải toán bằng cách lập ph−ơng trình Một xe tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h. Sau đó 1 giờ 30 phút, một chiếc xe con cũng khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h. Hai xe gặp nhau khi chúng đẫ đi đ−ợc nửa quãng đ−ờng. Tính quãng đ−ờng AB Bài 3: Xét đ−ờng tròn (O) và dây AB. Gọi M là điểm chính giữa cung AB và C là một điểm bất kì nằm giữa Avà B. Tia MC cắt đ−ờng tròn (O) tại D a) Chứng minh: MA2 = MC. MD b) Chứng minh: MB. BD = BC. MD c) Chứng minh đ−ờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB tại B. d) Chứng minh khi M di động trên AB thì các đ−ờng tròn (O1), (O2) ngoại tiếp các tam giác BCD và ACD có tổng bán kính không đổi. Bài 4: Tìm giá trị của x để biểu thức: M = ( )22 1 3 2 1 2x x− − − + đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó Bài 5: vẽ đồ thị hàm số : y = 2 24 4 4 4 1x x x x− + + + + Đề số 10 Bài 1: Cho biểu thức P = 2 2 2 21 : xy x xy y xy xy x y x xy y xy ⎛ ⎞ ⎛ ⎞++ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + +⎝ ⎠ ⎝ ⎠ a) Rút gọn P b) Tìm m để ph−ơng trình P = m – 1 có nghiệm x, y thoả mãn 6x y+ = Bài 2: Giải toán bằng cách lập ph−ơng trình Một đội công nhân gồm 20 ng−ời dự đinh sẽ hoàn thành công việc đ−ợc giao trong thời gian nhất định. Do tr−ớc khi tiến hành công việc 4 ng−ời trong đội đ−ợc phân công đi làm việc khác, vì vậy để hoàn thành công 9 việc mỗi ng−ời phải làm thêm 3 ngày. Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hoàn thành công việc là bao nhiêu biết rằng công suất làm việc của mỗi ng−ời là nh− nhau Bài 3: Cho nửa đ−ờng tròn (O) đ−ờng kính AB và hai điểm C, D thuộc nửa đ−ờng tròn sao cho cung AC nhỏ hơn 900 và góc COD = 900. Gọi M là một điểm trên nửa đ−ờng tròn sao cho C là điểm chính giữa cung AM. Các dây AM, BM cắt OC, OD lần l−ợt tại E, F a) Tứ giác OEMF là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh: D là điểm chính giữa cung MB. c) Một đ−ờng thẳng d tiếp xúc với nửa đ−ờngtròn tại M và cắt các tia OC, OD lần l−ợt tại I, K. Chứng minh các tứ giác OBKM và OAIM nội tiếp đ−ợc. d) Giả sử tia AM cắt tia BD tại S. Hãy xác định vị trí của C và D sao cho 5 điểm M, O, B, K, S cùng thuộc một đ−ờng tròn. Bài 4: Cho Parabol y = 1 2 x2 (P). Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng đi qua điểm A(-1; 1) và tiếp xúc với (P) Bài 5: Tìm giá trị của m để ph−ơng trình sau có ít nhất một nghiệm x ≥ 0 (m + 1) x2 - 2x + (m - 1) = 0 Đề số 11 Bài 1: Cho biểu thức P = 2 1. 11 2 1 2 1 x x x x x x x x xx x x x x ⎛ ⎞+ − + −− +⎜ ⎟⎜ ⎟−− + − −⎝ ⎠ a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn nhất của A = 5 3. xP x x − + c) Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 ta có: ( ) ( ). 1 3 1P x x m x x+ + − > − + Bài 2: Giải toán bằng cách lập ph−ơng trình Một ca nô đi xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một ng−ời đi bộ cũng đi từ bến A dọc theo bờ sôngvề h−ớng bến B. Sau khi chạy đ−ợc 24 km, ca nô quay chở lại gặp ng−ời đi bộ tại một địa điểm D cách bến A một khoảng 8 km. Tính vận tốc của ca nô khi n−ớc yên lặng, biết vận tốc của ng−ời đi bộ và vận tốc của dòng n−ớc đều bằng nhau và bằng 4 km/h Bài 3: Cho nửa đ−ờng tròn (O) đ−ờng kính AB và K là điểm chính giữa cung Ab. Trên cung KB lấy điểm M 10 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − −−⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − −+−− −+= 2 31: 3 1 32 4 x x x x xx xxP ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −−−⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −+− −−+= 1 2 1 1: 1 22 1 1 xxxxxx x x P (khác K, B). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Kẻ dây BP song song với KM. Gọi Q là giao điểm của các đ−ờng thẳng AP, BM. a) So sánh hai tam giác AKN, BKM b) Chứng minh: Tam giác KMN vuông cân. c) d) Gọi R, S lần l−ợt là giao điểm thứ hai của QA, QB với đ−ờng tròn ngoại tiếp tam giác Omp. Chứng minh rằng khi M di động trên cung KB thì trung điểm I của RS luôn nằm trên một đ−ờng tròn cố định. Bài 4: Giải ph−ơng trình: 1 1 2 1 21 x x xx ++ =+ + Bài 5: Cho b, c là hai số thoả mãn hệ thức: 1 1 1 2b c + = Chứng minh rằng trong hai ph−ơng trình d−ới đây có ít nhất một ph−ơng trình có nghiệm: ax2 + bx + c = 0 và x2 + cx + b = 0 Đề số 12 Bài 1: Toán rút gọn. Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < 0 ; c/ Tìm x để P < 1 Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập ph−ơng trình. Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm v−ợt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm. Bài 3: Hình học.( Đề thi tốt nghiệp năm học 1999 – 2000). Cho đ−ờng tròn (0) và một điểm A nằm ngoài đ−ờng tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đ−ờng tròn (B, C, M, N thuộc đ−ờng tròn và AM < AN). Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đ−ờng thẳng CE với đ−ởng tròn. a) C/m : Bốn điểm A, 0, E, C cùng thuộc một đ−ờng tròn. b) C/m : góc AOC bằng góc BIC c) C/m : BI // MN d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất. Đề số 13 Bài 1: Toán rút gọn. Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < 1 ; c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất 11 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +−− −⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −+ += 1x x x1 4x :x 1x 2x P ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +−⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − +−− +−+− += 1 2: 3 2 2 3 65 2 x x x x x x xx xP Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập ph−ơng trình. Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Khi làm đ−ợc một nửa số sản phẩm nhóm thợ nghỉ giải lao 10 phút. Do đó, để hoàn thành số sản phẩm còn lại theo đúng thời gian dự định nhóm thợ tăng năng suất mỗi giờ thêm 6 sản phẩm. Tính năng suất dự kiến. Bài 3: Hình học. Cho nửa đ−ờng tròn (0) đ−ờng kính AB, M thuộc cung AB, C thuộc OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M kẻ tia Ax,By vuông góc với AB .Đ−ờng thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By tại P và Q .AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F. a/ Chứng minh : Tứ giác APMC, EMFC nội tiếp b/ Chứng minh : EF//AB c/ Tìm vị trí của điểm C để tứ giác AEFC là hình bình hành Đề số 14 Bài 1: Toán rút gọn. Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < 1 ; c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập ph−ơng trình. Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Sau khi làm đ−ợc 2 giờ với năng suất dự kiến, ng−ời đó đã cải tiến các thao tác hợp lý hơn nên đã tăng năng suất đ−ợc 3 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy ng−ời đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1giờ 36 phút. Hãy tính năng suất dự kiến. Bài 3: Hình học. Cho đ−ờng tròn (0; R), một dây CD có trung điểm M. Trên tia đối của tia DC lấy điểm S, qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đ−ờng tròn. Đ−ờng thẳng AB cắt các đ−ờng thẳng SO ; OM tại P và Q. a) Chứng minh tứ giác SPMQ, tứ giác ABOM nội tiếp. b) Chứng minh SA2 = SD. SC. c) Chứng minh OM. OQ không phụ thuộc vào vị trí điểm S. d) Khi BC // SA. Chứng minh tam giác ABC cân tại A e) Xác định vị điểm S trên tia đối của tia DC để C, O, B thẳng hàng và BC // SA. Đề số 15 Bài 1: Toán rút gọn. Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm x để 2 51 −≤ P Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập ph−ơng trình. Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo năng suất dự kiến. Nếu tăng năng suất 10 sản phẩm một ngày thì tổ đó hoàn thành sản phẩm sớm 2 ngày so với giảm năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày. Tính năng suất dự kiến Bài 3: Hình học. 12 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − ++−+++ += 1xx 2x x1 1 1xx 1x :xP Cho đ−ờng tròn (0) bán kính R, một dây AB cố định ( AB < 2R) và một điểm M bất kỳ trên cung lớn AB. Gọi I là trung điểm của dây AB và (0’) là đ−ờng tròn qua M tiếp xúc với AB tại A. Đ−ờng thẳng MI cắt (0) và (0’) thứ tự tại N, P. a) Chứng minh : IA2 = IP . IM b) Chứng minh tứ giác ANBP là hình bình hành. c) Chứng minh IB là tiếp tuyến của đ−ờng tròn ngoại tiếp tam giác MBP. d) Chứng minh rằng khi M di chuyển thì trọng tâm G của tam giác PAB chạy trên một cung tròn cố định. Đề số 16 Bài 1: Toán rút gọn. Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P = 7 Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập ph−ơng trình. Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành đoàn xe đ−ợc giao thêm 14 tấn hàng nữa do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe chở thêm 0,5 tấn hàng. Tính số xe ban đầu biết số xe của đội không quá 12 xe. Bài 3: Hình học. Cho nửa đ−ờng tròn (0) đ−ờng kính AB, M là một điểm chính giữa cung AB. K thuộc cung BM ( K khác M và B ). AK cắt MO tại I. a) Chứng minh : Tứ giác OIKB nội tiếp đ−ợc trong một đ−ờng tròn. b) Gọi H là hình chiếu của M lên AK. Chứng minh : Tứ giác AMHO nội tiếp . c) Tam giác HMK là tam giác gì ? d) Chứng minh : OH là phân giác của góc MOK. e) Xác định vị trí của điểm K để chu vi tam giác OPK lớn nhất (P là hình chiếu của K lên AB) Đề số 17 Bài 1: Toán rút gọn. Cho biểu thức: 1x 2x 2x 3x 2xx 3)x3(x P − −−+ ++−+ −+= a/ Rút gọn P b/ Tìm x để 4 15 P < Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập ph−ơng trình. Một máy bơm dùng để bơm đầy một bể n−ớc có thể tích 60 m3 với thời gian dự định tr−ớc. Khi đã bơm đ−ợc 1/2 bể thì mất điện trong 48 phút. Đến lúc có điện trở lại ng−ời ta sử dụng thêm một máy bơm thứ hai có công suất 10 m3/h. Cả hai máy bơm cùng hoạt động để bơm đầy bể đúng thời gian dự kiến. Tính công suất của máy bơm thứ nhất và thời gian máy bơm đó hoạt động. Bài 3: Hình học.( Đề thi tuyển vào tr−ờng Hà Nội – Amsterdam năm học 97 – 98) Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp đ−ờng tròn (0). Tia phân giác trong của góc B, góc C cắt đ−ờng tròn này thứ tự tại D và E, hai tia phân giác này cắt nhau tại F. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của dây DE với các cạnh AB, AC. a) Chứng minh: các tam giác EBF, DAF cân. b) Chứng minh tứ giác DKFC nội tiếp và FK // AB c) Tứ giác AIFK là hình gì ? Tại sao ? d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEFD là hình thoi đồng thời có diện tích gấp 3 lần diện tích tứ giác AIFK. 13 Đề số 18 Bài 1: Toán rút gọn. Cho biểu thức: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −− + −−− −= 2x x x 2x: x2 3 x2x 4xP a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để x3 - 3xP = b/ Tìm các giá trị của a để có x thoả mãn : ax1)xP( +>+ Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập ph−ơng trình. Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi n−ớc yên lặng, biết vận tốc của dòng n−ớc là 4 km/h. Bài 3: Hình học.( Đề thi tốt nghiệp năm học 2002 - 2003) Cho đ−ờng tròn (O), một đ−ờng kính AB cố định, trên đoạn OA lấy điểm I sao cho AI = OA. 3 2 . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN ( C không trùng với M, N, B). Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh : Tứ giác IECB nội tiếp. b) Chứng minh : Các tam giác AME, ACM đồng dạng và AM2 = AE . AC c) Chứng minh : AE .AC – AI .IB = AI2. d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đ−ờng tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. Đề số 19 Bài 1: Toán rút gọn. Cho biểu thức: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −− −++ +−−+ −+= 1 x1 1 x 2x 2x 1x 2xx 3)x3(x P a/ Rút gọn P b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ Tìm các giá trị của x để xP = Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập ph−ơng trình. Một ng−ời đi xe máy từ A đến B cách nhau 60 km rồi quay trở lại A ngay với vận tốc cũ. Nh−ng lúc về, sau khi đi đ−ợc 1 giờ thì xe hỏng nên phải dừng lại sửa 20 phút. Sau đó ng−ời ấy đi với vận tốc nhanh hơn tr−ớc 4 km/h trên quãng đ−ờng còn lại. Vì thế thời gian đi và về bằng nhau. Tính vận tốc ban đầu của xe. Bài 3: Hình học. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đ−ờng tròn (O;R)(AB < CD). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB ; DP cắt AB tại E và cắt CB tại K ; CP cắt AB tại F và cắt DA tại I. a) Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp đ−ợc b) Chứng minh: IK // AB. c) Chứng minh: Tứ giác CDFE nội tiếp đ−ợc d) Chứng minh: AP2 = PE .PD = PF . PC e) Chứng minh : AP là tiếp tuyến của đ−ờng tròn ngoại tiếp tam giác AED. f) Gọi R1 , R2 là các bán kính đ−ờng tròn ngoại tiếp các tam giác AED và BED.Chứng minh: R1 + R2 = 2 2 PA4R − Đề số 20 14 Bài 1 : Cho hệ ph−ơng trình : ( 1) 3 . a x y a x y a + − =⎧⎨ + =⎩ a) Giải hệ với 2a = − b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y > 0 Bài 2 : Một ng−ời đi xe máy từ A đến B đ−ờng dài 120 km. Khi từ B trở về A, trong 1giờ 40 phút đầu ng−ời ấy đi với vận tốc nh− lúc đi, sau khi nghỉ 30 phút lại tiếp tục đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc tr−ớc 5km/h, khi về đến A thấy rằng vẫn quá 10 phút so với thời gian đi từ A đến B. Tính vận tốc lúc đi. Bai 3 : Cho tam giac ABC có góc A tù, đ−ờng tròn (O) đ−ờng kính AB cắt đ−ờng tròn (O’) đ−ờng kính AC tại giao điểm thứ hai là H. Một đ−ờng thẳng d quay quanh A cắt (O) và (O’) thứ tự tại M và N sao cho A nằm giữa M và N. a) Chứng minh H thuộc cạnh BC và tứ giác BCNM là hình thang vuông. b) Chứng minh tỉ số HM: HN không đổi. c) Gọi I là trung điểm của MN, K là trung điểm của BC. Chứng minh A, H, K, I cùng thuộc một đ−ờng tròn và I chạy trên một cung tròn cố định. d) Xác định vị trí của đ−ờng thẳng d để diện tích tứ giác BMNC lớn nhất. Đề số 21 câu 1. Cho A= 3 1 933 432 22 −+−−++−−− ++− xxxxxxx xx 1. Chứng minh A<0. 2. tìm tất cả các giá trị x để A nguyên. câu 2. Ng−ời ta trộn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối l−ợng riêng nhỏ hơn 200kg/m3 đ−ợc hỗn hợp có khối l−ợng riêng là 700kg/m3. Tính khối l−ợng riêng mỗi chất lỏng. câu 3. Cho đ−ờng tròn tâm O và dây AB. Từ trung điểm M của cung AB vẽ hai dây MC, MD cắt AB ở E, F (E ở giữa A và F). 1. Có nhận xét gì về tứ giác CDFE? 2. Kéo dài MC, BD cắt nhau ở I và MD, AC cắt nhau ở K. Chứng minh: IK//AB. câu 4. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đ−ờng tròn đ−ờng kính AD. Biết rằng AB=BC= 52 cm, CD=6cm. Tính AD. 15 Đề số 22 câu 1. Cho 129216 22 =+−−+− xxxx Tính 22 29216 xxxxA +−++−= . câu 2. Cho hệ ph−ơng trình: ( ) ( )⎩⎨ ⎧ =+− =−+ 24121 1213 yxm ymx 1. Giải hệ ph−ơng trình. 2. Tìm m để hệ ph−ơng trình có một nghiệm sao cho x<y. câu 3. Cho nửa đ−ờng tròn (O) đ−ờng kính AB=2R, vẽ dây AD=R, dây BC= R2 .Kẻ AM và BN vuông góc với CD kéo dài. 1. So sánh DM và CN. 2. Tính MN theo R. 3. Chứng minh SAMNB=SABD+SACB. câu 4. Cho nửa đ−ờng tròn (O) đ−ờng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến tại A kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đ−ờng tròn, kẻ CH vuông góc với AB. Chứng minh MB chia CH thành hai phần bằng nhau. Đề số 23 câu 1. Cho hệ ph−ơng trình: ⎩⎨ ⎧ =−− =−+ 8050)4( 16)4(2 yxn ynx 1. Giải hệ ph−ơng trình. 2. Tìm n để hệ ph−ơng trình có một nghiệm sao cho x+y>1. câu 2. Cho 5x+2y=10. Chứng minh 3xy-x2-y2<7. câu 3. Cho tam giác ABC đều và đ−ờng tròn tâm O tiếp xúc với AB tại B và AC tại C. Từ điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ MH, MI, MK lần l−ợt vuông góc với BC, AB, AC. 1. Chứng minh: MH2=MI.MK 2. Nối MB cắt AC ở E. CM cắt AB ở F. So sánh AE và BF? câu 4. Cho hình thang ABCD(AB//CD). AC cắt BD ở O. Đ−ờng song song với AB tại O cắt AD, BC ở M, N. 1. Chứng minh: MNCDAB 211 =+ 2. SAOB=a ; SCOD=b 2. Tính SABCD. Đề số 24 câu 1. Giải hệ ph−ơng trình: ⎩⎨ ⎧ =+ −=++ 01 33 xy xyyx câu 2. 16 Cho parabol y=2x2 và đ−ờng thẳng y=ax+2- a. 1. Chứng minh rằng parabol và đ−ờng thẳng trên luôn xắt nhau tại điểm A cố định. Tìm điểm A đó. 2. Tìm a để parabol cắt đ−ờng thẳng trên chỉ tại một điểm. câu 3. Cho đ−ờng tròn (O;R) và hai dây AB, CD vuông góc với nhau tại P. 1. Chứng minh: a. PA2+PB2+PC2+PD2=4R2 b. AB2+CD2=8R2- 4PO2 2. Gọi M, N lần l−ợt là trung điểm của AC và BD. Có nhận xét gì về tứ giác OMPN.