Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 Trường THPT

Đường tròn tâm O có dây cung AB cố định và I là điểm chính giữa cung lớn AB. Lấy điểm M bất kỳ trên cung lớn AB, dựng tia Ax vuông góc với đường thẳng MI tại H và cắt BM tại C

1. Chứng minh các tam giác AIB và AMC là tam giác cân

2. Khi điểm M di động trên cung lớn AB chứng minh rằng điểm C di chuyển trên một cung tròn cố định

3. Xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác AMC đạt giá trị lớn nhất