Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý 11

BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI **** Bài 1: Cho mạch điện như hình 1, các điện trở thuần đều có giá trị bằng R. a. Tìm hệ thức liên hệ giữa R và r để công suất tiêu thụ mạch ngoài không đổi khi K mở và đóng. b. E = 24 Vvà r = 3 . Tính UAB khi: - K mở - K đóng ( H1) Bài 2:Nguồn điện một chiều có suất điện động e và điện trở trong r, mạch ngoài có R thay đổi được. a.Xác định R để mạch ngoài có công suất cực đại. Tính công suất đó. b.Chứng tỏ rằng, khi công suất P mạch ngoài nhỏ hơn công suất cực đại thì điện trở R ứng với hai giá trị R1và R2 liên hệ với nhau bằng hệ thức R1.R2=r2. Bài 3: Một dây dẫn đồng chất tiết diện không đổi có điện trở R được uốn thành vòng tròn chia được thành 3 phần bởi 3 pin, mỗi pin có suất điện đọng E, điện trở trong không đáng kể, các pin mắc cùng chiều. Giữa hai điểm xuyên tâm đối A,B ta mắc một dây dẫn có điện trở không đáng kể với tụ điện có điện dung C.Tính điện tích của tụ.Bản nào tích điện dương. A Thay tụ bằng vôn kế có điện trở R0.Tính : E cường độ qua Vônkế và số chỉ của Vôn kế. cường độ dòng điện qua hai nữa vòng tròn 1 và 2 xử dụng kết quả câu 2 tìm lại kết quả câu 1 C E B Bài 4: Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ 3, biÕt E1= e, E2 = 2e, E3 = 4e, R1 = R, R2 = 2R, AB lµ d©y dÉn ®ång chÊt, tiÕt diÖn ®Òu cã ®iÖn trë toµn phÇn lµ R3 = 3R. Bá qua ®iÖn trë trong cña c¸c nguån ®iÖn vµ d©y nèi. 1. Kh¶o s¸t tæng c«ng suÊt trªn R1 vµ R2 khi di chuyÓn con ch¹y C tõ A ®Õn B. E3 A B R2 C R1 E1 E2 (Hinh 3) D M N + - + - + - 2. Gi÷ nguyªn vÞ trÝ con ch¹y C ë mét vÞ trÝ nµo ®ã trªn biÕn trë. Nèi A vµ D bëi mét ampe kÕ (RA » 0) th× nã chØ I1 = , nèi ampe kÕ ®ã vµo A vµ M th× nã chØ I2=. Hái khi th¸o ampe kÕ ra th× c­êng ®é dßng ®iÖn qua R1 b»ng bao nhiªu? Bài 5 Cho mạch điện như hình vẽ(h4) Nguồn điện có E = 8V, r =2. k Điện trở của đèn là R1 = 3; R2 = 3 ; ampe kế có điện A trở không đáng kể. E,r a, K mở, di chuyển con chạy C người ta nhận thấy khi điện trở phần AC của biến trở AB có giá trị 1 thì đèn R2 (H4) tối nhất. Tính điện trở toàn phần của biến trở. b, Thay biến trở trên bằng một biến trở khác và mắc B C A vào chỗ biến trở cũ ở mạch điện trên rồi đóng khoá K. Khi điện trở phần AC bằng 6 thì ampe kế chỉ A. Tính điện trở toàn phần của biến trở mới. Bài 6:Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ, trong đó: E1 = 6V; E2 = 9V; r1 = r2 ≈ 0; R1 = R3 = 8Ω; R4 = 0,5Ω; C1 = 0,5μF; C2 = 0,2μF; đèn Đ: 12V- 18W. Khi chưa mắc vào mạch các tụ chưa tích điện. Ban đầu khoá K ngắt, tính điện tích các tụ điện? Đóng K thì đèn sáng bình thường. Hãy tính R2, điện lượng chuyển qua R1, R3 và nói rõ chiều chuyển của các điện tích dương? R1 (H5) (H6) Bài 7: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ(h6) Cho biết: E = 15V; R = r = 1; RΩ1 = 5Ω; R3 = 10Ω; R4 = 20Ω. Biết rằng khi ngắt khoá K thì ampe kế chỉ 0,2A và khi đóng K thì ampe kế chỉ số 0. Tính R2, R5 và tính công suất của nguồn điện khi ngắt K và khi đóng K. Bỏ qua điện trở của ampe kế và của dây nối. Bài 8 :Một bóng đèn điện có điện trở R0= 2W, hiệu điện thế định U0= 4,5 V được thắp sáng bằng một nguồn điện có E= 6V và điện trở trong không đáng kể.Gọi hiệu suất của hệ thống là tỷ số giữa công suất tiêu thụ của đèn và công suất toàn mạch ngoài. a)Mắc mạch điện như hình vẽ. Điều chỉnh biến trở để hiệu điện thế đặt vào đèn đúng bằng hiệu điên thế định mức. Hãy xác định giá trị tối thiểu của điện trở toàn phần của biến trở để hiệu suất của hệ thống không nhỏ hơn h0 = 0,6. b) Giả sử hiệu điện thế đặt vào đèn luôn bằng hiệu điện thế định mức của đèn.Hỏi hiệu suất cực đại của hệ thống có thể đạt được là bao nhiêu? Và phải mắc đèn,biến trở theo cách thích hợp nào để đạt hiệu suất cực đại đó. E R R0 BÀI GIẢI Bài 1) a. Khi K mở mạch ngoài có cấu tạo [ R1// ( R2 nt R3) ] nt R4 Điện trở mạch ngoài khi đó : RN = + R4 = .Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài : P = . Khi K đóng mạch ngoài có cấu tạo ( chập CD)Điện trở mạch ngoài khi đó: R’N = = Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài : P’ = . Theo đầu bài : . = . Suy ra = = Kết quả : R = r b) K mở : RN = = = 5 ,I = = 3 (A) R123 = 2 ; UAB = I.R123 = 6 V Khi K đóng: R’N = = ; I’ = 5(A) ; UAC = I’. R’= 9 V R134 = = I1= = 2 (A) ; UAB = I1.R1 = 6V Bài 2: P=I2R P= P cực đại khi mẫu số () cực tiểu. Thấy: hằng số. Nên () cực tiểu khi Vậy PMax=. Mạch ngoài với R1: P1= ;Mạch ngoài với R2: P2= P1=P2 (gt) == R1.R2=r2. Bµi 3 E3 A B R2 C R1 E1 E2 I3 I1 I2 D 1.§Æt RAC= x. C«ng suÊt táa nhiÖt trªn R1 vµ R2: P = + (1) .Trong ®ã : UAM = UAC- e (2) .U BN = - 4e + UAM+ e + 2e UBN = UAC- 2e (3) M N Thay (1), (2) vµo (3) ta ®­îc: P = +LÊy ®¹o hµm hai vÕ cña P theo UAC ta ®­îc : P’= 0 UAC= .LËp b¶ng biÕn thiªn biÓu diÔn sù phô thuéc cña P theo UAC ta thÊy UAC ®¹t cùc tiÓu khi UAC=, lóc ®ã Pmin=.Thay UAC vµo (2) vµ (3) ta ®­îc: UAC = vµ UNB = Tõ ®ã t×m ®­îc: I1= I2=ICD= 0 I3=x = BiÖn luËn: -Khi x= 0 th× UAC= 0 vµ P = . -Khi x = R th× UAC= vµ Pmin = . -Khi x = 3R th× UAC=4e vµ Pmax = . E,r A R1 M E1 D 2.Coi phÇn m¹ch ®iÖn gi÷a A vµ D t­¬ng øng víi nguån ®iÖn cã suÊt ®iÖn ®éng E vµ ®iÖn trë trong r, m¹ch ®­îc vÏ l¹i nh­ h×nh bªn. .Khi nèi Ampe kÕ vµo A vµ D th×: I1= =+ = (1) .Nèi Ampe kÕ vµo A vµ M th× R1 bÞ nèi t¾t: I2 = = (2) 1® Gi¶i hÖ (1) vµ (2) ta ®­îc: E = 2e , r = .Khi kh«ng cã Ampe kÕ th× c­êng ®é dßng ®iÖn qua R1 lµ: IR1 = = = 0,6 (A) Bài 5 A r E a, Gọi R là điện trở toàn phần, x là điện trở phần AC. R1 Khi K mở, ta vẽ lại mạch điện như hình bên. x - Điện trở toàn mạch là: D C B R2 ; - H.đ.t giữa hai điểm C và D: ; - Cường độ dòng điện qua đèn là: ; - Khi đèn tối nhất tức đạt min, và khi đó mẫu số đạt cực đại. - Xét tam thức bậc 2 ở mẫu số, ta có: ; E, r - Suy ra 3 (). R1 R'-6 A B b, Khi K đóng, ta chập các điểm A và B lại với nhau D như hình vẽ. Gọi R' là giá trị biến trở toàn phần mới. R2 C x = 6 - Điện trở toàn mạch lúc này: - Từ các nút ta có: hay . - Từ sơ đồ ta tính được cường độ dòng điện mạch chính và cường độ qua BC: ; ; - Theo giả thiết A, ta có: ; - Từ đó tính được : R' = 12 () Bài 6 a. * Khoá K ngắt: Mạch hở trong mạch không có dòng điện * U1 = E1 Q1 = C1.E1 và bản dương nối với điểm E. * U2 = E1 + E2 Q2 = C2(E1 + E2) và bản dương nối với điểm F. b. *K đóng: không có dòng qua R1 . * Đèn sáng bình thường tính được Ud = 12V và Id = 1,5A Suy ra I2 = 0,5A và R2 = 16V * Điện tích của tụ C1: và bản dương nối với điểm D. Lượng điện tích dương chuyển qua R1 theo chiều từ C1 đến E. * Điện tích của tụ C2: và bản dương nối với điểm F. Lượng điện tích dương chuyển qua R3: theo chiều từ F đến E. * Khi đóng K, vẽ lại mạch điện ta thấy rằng ở đoạn mạch AB là một mạch cầu. - Do ampe kế chỉ số 0 (I5 = 0) nên mạch cầu cân bằng, ta có: - Chập C với D, ta có: 10R=Ω → I = = 1,25A - Công suất của nguồn: P1 = E.I = 18,75 (W). * Khi ngắt K, vẽ lại mạch điện. Dòng điện qua R4 và R5 đều bằng IA = 0,2A, do đó dòng điện qua R3 là: I3 = I' - IA = I' - 0,2 ( I' là dòng điện trong mạch chính)và UCB = R3.I3 = 10(I' - 0,2) (1) - Mặt khác, theo định luật Ohm tổng quát ta lại có :UCB = E - (r + R + R1)I' = 15 - 7I' (2) - Từ (1) và (2) suy ra: I' = 1A và UCB = 8V. - Ta có: UDB = IA - R4 = 4V từ đó: UCD = UCB - UDB = 4V và do đó R5 = =20Ω. Công suất của nguồn: P2 = E.I' = 15 W Bài 8: a)Điện trở toàn phần của biến trở. Ta có: h = = (1) I = (2) E- U0 = Ix (3) E Từ (1) suy ra : I = (4) I = = (5) R-x x E- U0 = (6) (6) suy ra : x = Thế vào (5):= Suy ra :R = .Lấy đạo hàm của R theo h ta được : R’ = + >0. Do đó R tăng tỷ lệ với h Vậy : R ³ +h0 = 8,53W , suy ra Rmin = 8,53W b)Hiêu suất cực đại và điện trở của biến trở : Từ (1) suy ra :h = . Để hmax thì Imin, mà I = ; nên Imin Û (R-x )®¥ tức dây nối (R-x) bị cắt. Imin = Þ hmax = = = 75%.Điện trở của biến trở x = = = 2/3