Bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên

Bài 15 Sử dụng sách giáo khoa và sách giáo viên để dạy các tập hợp số. Nội dung: Hoạt động 1: Tìm hiểu cách sử dụng SGK và SGV vào việc dạy học số tự nhiên 1) SGK mới có rất nhiều thay đổi về cách trình bày nội dung cũng như phương pháp. Phần tập hợp trình bày đơn giản hơn, chỉ cho khái niệm về tập hợp và phần tử, chưa đề cập đến tập con, tập rỗng vì chưa cần thiết. Khái niệm giao của hai tập hợp chỉ được giới thiệu khi học khái niệm ƯCLN. Kết hợp hai chương trong SGK cũ là Bổ túc về số tự nhiên và Lí thuyết chia hết trong N thành một chương Số tự nhiên. Bỏ đi mục Một số dạng toán trong N và phần Giới thiệu máy tính điện tử, vì phần này không còn phù hợp nữa. Tóm lại, nội dung kiến thức trong SGK thể hiện hai điều đổi mới cơ bản. Đó là : - Nội dung kiến thức cơ bản không thay đổi nhưng được tinh giản, bỏ đi những điều đòi hỏi HS suy luận trừu tượng mang tính hàn lâm kinh viện. - Chú trọng thực hành củng cố kiến thức cơ bản và rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức cơ bản. Về phương pháp dạy – học, trong SGK có những hoạt động (?) yêu cầu HS phải thực hiện để phát hiện kiến thức mới, hoặc củng cố kiến thức vừa học. Điều đó thể hiện phương pháp dạy – học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của HS. Những hoạt động này không những có tác dụng gợi ý cho GV về cách dạy mà còn giúp người tự học khi không có GV vẫn có thể tự mình khám phá hoặc củng cố kiến thức. Những điều này rất bổ ích. Tuy nhiên, những hoạt động này không phải là điều bắt buộc đối với mọi GV, mọi tình huống, nó chỉ mang tính gợi ý. GV bằng kinh nghiệm nghê nghiệp của mình, có thể thay đổi những hoạt động ấy cho phù hợp với từng hoàn cảnh, từng đối tượng HS, sáng tạo những hoạt động phù hợp và tốt hơn. 2) Trong Chương I có 5 chủ đề: - Một số khái niệm về tập hợp. - Các phép tính về số tự nhiên. - Tính chất chia hết của một tổng. Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 3 và cho 9. - Số nguyên tố, hợp số. Phân tích một số thành thừa số nguyên tố. - Ước và bội. Ước chung và ƯCLN. Bội chung và BCNN. 3) Mục tiêu của Chương I và của mỗi bài học được nêu lên một cách ngắn gọn, nó thể hiện những điều cơ bản yêu cầu HS phải đạt được về kiến thức và về kĩ năng vận dụng kiến thức. Mục tiêu của chương này là : - Ôn tập một cách hệ thống về số tự nhiên : Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên; các tính chất chia hết của một tổng; các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9. HS làm quen với một số thuật ngữ và kí hiệu về tập hợp. HS hiểu được một số khái niệm luỹ thừa, số nguyên tố, hợp số, ước và bội, ước chung và ƯCLN, bội chung và BCNN. - HS có kĩ năng thực hiện đúng thứ tự các phép tính đối với các biểu thức không phức tạp; biết vận dụng tính chất của các phép tính để tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí; biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán. HS nhận biết được một số có chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9 hay không và áp dụng các dấu hiệu chia hết đó vào việc phân tích một hợp số thành thừa số nguyên tố, nhận biết được ước và bội của một số; tìm được ƯCLN và ước chung, BCNN và bội chung của hai hoặc ba số trong những trường hợp đơn giản. - HS bước đầu vận dụng được các kiến thức đã học để giải các bài toán có lời văn. HS được rèn luyện tính cẩn thận và chính xác, biết chọn lựa giải pháp hợp lý khi giải toán. Hoạt động 2: Tìm hiểu cách sử dụng SGK và SGV vào việc dạy học số nguyên 1) Những điểm khác biệt giữa SGK cũ và SGK mới thể hiện trong chương này là : - Chương số nguyên trước đây được học ở lớp 7 nay đưa xuống lớp 6 và học ở học kì I - SGK cũ trình bày tập số nguyên theo tinh thần của toán học hiện đại, coi số nguyên như một nhóm mở rộng của vị nhóm giao hoán N các số tự nhiên, các phương pháp suy diễn được sử dụng thường xuyên nhằm rèn luyện cho HS khả năng tư duy trừu tượng. - SGK mới được viết trên quan điểm giảm nhẹ lý thuyết kinh viện, tăng thực hành, gắn với thực tiễn : thông qua các ví dụ thực tiễn hoặc trong toán học, HS thấy sự cần thiết phải mở rộng tập số tự nhiên N; sử dụng triệt để hình ảnh trực quan của trục số; các phương pháp suy luận hợp lý trên cơ sở các thao tác tư duy như mò mẫm, dự đoán, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá được sử dụng nhiều nhằm hướng tới việc hình thành và phát triển các phương pháp tự học các năng lực nhận thức độc lập, các năng lực thực hành của HS. - Các kiến thức mới được xuất phát từ những hiểu biết của HS về tập hợp số tự nhiên và vốn sống thực tế của HS. Chú ý đến tính thực tiễn của vấn đề hơn là tính logic của cấu trúc của tập số nguyên. Cụ thể : + Trong SGK cũ cách hình thành khái niệm số nguyên (nói riêng là số nguyên âm) được dựa trên một lý do hoàn toàn Toán học trừu tượng, đó là sự cần thiết phải mở rộng tập số tự nhiên để có phép trừ. Trong SGK mới, sự hình thành khái niệm số âm được xuất phát từ những yêu cầu của thực tế như biểu diễn nhiệt độ, biểu diễn chiều sâu, độ cao, tính lỗ lãi + Trong SGK cũ coi các kí hiệu – 1, - 2, - 3 được bổ sung vào trục số là những số âm; còn trong SGK mới, sau khi có khái niệm số âm ta mới biểu diễn chúng trên trục số. + Trong SGK cũ khái niệm giá trị tuyệt đối được định nghĩa một cách ép đặt; còn trong SGK mới khái niệm này được định nghĩa nhờ hình ảnh của khoảng cách từ điểm biểu diễn một số nguyên đến điểm gốc của trục số. Cách làm này trực quan và dễ hiểu hơn, vả lại mối liên quan giữa giá trị tuyệt đối và khoảng cách nói trên có một vai trò quan trọng trong nhiều vấn đề mà sau này HS còn gặp phải. + Các quy tắc về các phép tính trên tập số nguyên trong SGK mới đều được hình thành qua các ví dụ thực tế. Điều đó giúp HS dễ tiếp nhận và dễ nhớ hơn. + Trong SGK mới có thêm quy tắc chuyển vế. Điều này thuận lợi cho việc giải những bài toán tìm x. + Thời gian dành cho chương này nhiều hơn trước. 2) Các chủ đề trong Chương II có thể được sắp xếp theo một hệ thống như sau: Số nguyên âm Số nguyên Thứ tự trong tập số tự nhiên Giá trị tuyệt đối của một số nguyên Các phép toán trên tập số tự nhiên Phép cộng Phép nhân Số đối – Phép trừ Tổng đại số Bội và ước 3) Khái niệm số âm quả là điều khó quan niệm đối với học sinh THCS. Cách hình thành khái niệm này trong SGK mới tương đối trực quan dễ hiểu. Những bài tập đã cho trong SGK cũng góp phần làm cho khái niệm này dễ hiểu hơn. Hoạt động 3: Tìm hiểu cách sử dụng SGK và SGV để dạy tập số hữu tỉ 1) Những điểm đổi mới của chương này là: - Theo Chương trình và SGK cũ, phần mở rộng phân số trình bày rõ, đơn giản rồi xác định quan hệ thứ tự và thiết lập ngay các quy tắc tính trên tập số hữu tỉ. - Theo Chương trình và SGK mới, phần số hữu tỉ được tách thành hai chương Phân số (phân số mở rộng, tức là những phân số với tử và mẫu là những số nguyên, mẫu khác 0) được học ở kì II lớp 6 và chương số hữu tỉ được học ở kì I lớp 7. Thời gian dành cho vấn đề này cũng nhiều hơn trước. Điều này thuận lợi cho việc học tập của HS, vì các phép tính về phân số dương đã được học kĩ ở tiểu học, bây giờ ở THCS cần tận dụng thời gian để củng cố các phép tính về phân số mở rộng. Nó chuẩn bi tốt cho chương Số hữu tỉ. - Phát triển khái niệm phân số : Theo chương trình và SGK mới giới thiệu các khái niệm phân số thập phân, số thập phân, số thập phân vô hạn tuần hoàn, số vô tỉ và cả khái niệm căn bậc hai, hoàn thành việc giới thiệu các tập số : N, Z, Q, R. 2) Các chủ đề trong Chương I, Toán 7 được sắp xếp như sau: Số hữu tỉ Số thập phân Giá trị tuyệt đối Các phép toán Cộng Trừ Nhân Chia Luỹ thừa Số thập phân vô hạn tuần hoàn Số thập phân vô hạn không tuần hoàn Số vô tỉ Tỉ số Tỉ lệ thức Dãy tỉ số bằng nhau 3) Ngoài những điểm mới chung về phương pháp đã tìm hiểu ở hoạt động trước, trong chương này có những thay đổi như sau: - Vì mỗi số hữu tỉ đều biểu diễn bởi một phân sốnên các quy tắc tính về số hữu tỉ được coi là các quy tắc tính trên các phân số và vì thế chúng được coi là đã biết. - Khi dạy quy tắc cộng ta dạy thêm quy tắc chuyển vế. - Số gần đúng trước đây để ở lớp 6 nay đưa lên lớp 7 với 2 tiết về quy ước làm tròn số. - Giới thiệu khái niệm số thập phân vô hạn tuần hoàn và số thập phân vô hạn không tuần hoàn và cho HS biết rằng mọi số hữu tỉ đều là số thập phân hữu hạn hoặc là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số vô tỉ. - Khái niệm số vô tỉ trước đây để ở lớp 9. 4) Theo định nghĩa chính xác, số hữu tỉ là lớp các phân số bằng nhau( nói đúng hơn nó là lớp tương đương trên tập các phân số theo quan hệ “=” . Điều này thể hiện ở câu : Các phân số bằng nhau đều biểu diễn cùng một số hữu tỉ. 5) HS cần biết mọi số hữu tỉ đều biểu diễn được bởi một phân số, do đó nó là những số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn không tuần hoàn. Từ đó hiểu rằng mọi số vô tỉ đều không biểu diễn được bởi phân số. Hoạt động 4: Tìm hiểu việc sử dụng SGK và SGV vào việc dạy căn bậc hai 1) SGK cũ trình bày chủ yếu nội dung kiến thức khoa học về căn thức. Nó được diễn ra tuần tự từ định nghĩa khái niệm căn thức bậc hai, bậc ba, tính chất của căn bậc hai, các phép toán trên các căn bậc hai; còn phương pháp chuyển tải các kiến thức ấy là do mỗi GV tự xác định và thể hiện qua mỗi bài dạy. SGK mới trình bày không những nội dung kiến thức khoa học mà cả những gợi ý về phương pháp dạy và giúp HS tự học phương pháp học. Chẳng hạn khi dạy khái niệm căn thức bậc hai và biểu thức dưới căn, trong SGK cũ nói ngay : “ Khi dưới dấu căn là một biểu thức A có chứa biến và hằng, ta gọi là biểu thức dạng căn bậc hai hay căn thức bậc hai, A là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới căn. Ví dụ ” Trong SGK mới, khái niệm căn thức bậc hai và biểu thức dưới căn được hình thành qua một hoạt động (?1) (Tr 8, SGK Toán 9, tập 1) Đối với GV hoạt động này là một gợi ý về cách hình thành khái niệm. Bài toán cho HS phát hiện một biểu thức có dấu căn bậc hai và bản thân biểu thức này phát sinh từ một vấn đề thực tế, HS thấy rõ cần thiết phải hiểu về biểu thức dạng này, và cũng từ đó dễ khắc sâu khái niệm và phân biệt được hai khái niệm căn thức và biểu thức dưới căn. Bạn có thể tìm thấy nhiều ví dụ khác để thấy rõ sự khác biệt, sự đổi mới ở SGK mới. Một trong những ví dụ phổ biến khác là sau định nghĩa của mỗi khái niệm, mỗi tính chất, mỗi định lý đều có những hoạt động (dưới dạng ? để củng cố). 2) Điều kiện để căn bậc hai xác định và hằng đẳng thức là một vấn đề khó đối với HS - HS thường lẫn lộn quy ước về kí hiệu với điều kiện để có nghĩa. Họ thường viết : Điều kiện ≥ 0. Do đó dạy vấn đề này cần lưu ý rằng : + Trước hết phải được xác định ( có nghĩa ) muốn vậy A phải thoả mãn điều kiện A ≥ 0 + Khi có nghĩa thì hiển nhiên ≥ 0 (theo quy ước về kí hiệu căn bậc hai) Vì vậy điều kiện để được xác định là A ≥ 0. - HS thường quên quy ước ≥ 0 nên khó hiểu hằng đẳng thức Do đó dạy hằng đẳng thức này nên nhắc lại quy ước nói trên để HS hiểu rằng, vì nên vế phải của hằng đẳng thức phải là số không âm. Từ đó suy ra nó phải bằng |a| 3) Vấn đề đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn cũng là một vấn đề đáng chú ý. Chẳng hạn, đối với x đưa x vào trong căn ta được - Đó là điều khó hiểu đối với HS. Bài 16 : Sử dụng sách giáo khoa và sách giáo viên để dạy tương quan hàm số Nội dung: Hoạt động 1: Dạy học khái niệm hàm số và đồ thị 1) Khi trình bày khái niệm đại lượng tỉ lệ thuận, SGK cũ cho một ví dụ dẫn tới công thức, còn tính chất của khái niệm này được trình bày ở phần một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận. ậ SGK mới coi khái niệm này đã được làm quen. Tuy nhiên để đi đến công thức ta không dùng ví dụ mà mà cho HS hoạt động để hình thành khái niệm bằng cách cho các em viết các công thức tính chu vi của hình vuông, độ dài quãng đường theo thời gian t với vận tốc 15 km/h, khối lượng của một vật theo thể tích với khối lượng riêng đã biết là D kg/m3. Hoạt động này HS thực hiện được vì các kiến thức đều đã biết. Các công thức này có cùng dạng y = ax. Sau đó cho HS định nghĩa khái niệm hai đại lượng tỉ lệ thuận. Cách dạy học như thế gây được cho HS hứng thú, làm HS dễ tiếp nhận khái niệm. 2) Để dạy khái niệm hàm số, sau khi đặt vấn đề bạn có thể cho HS thực hiện những hoạt động như tính các giá trị của y xác định bởi công thức, chẳng hạn y = 4x, y = theo các giá trị của x đã cho trong mỗi bảng rồi điền những ô trống thích hợp của bảng ấy. Nhờ đó HS thấy rõ sự phụ thuộc của y vào x, hơn nữa mỗi giá trị của x chỉ có 1 giá trị duy nhất tương ứng của y. Việc làm này hình thành trong HS một ấn tượng về sự tương quan giữa hai đại lượng x và y. Từ đó dẫn HS tới định nghĩa khái niệm hàm số. Sau khi đã định nghĩa, có thể nhấn mạnh thêm định nghĩa này bằng cách nêu lên điều kiện để đại lượng y là một hàm số của đại lượng x là : - x và y đều nhận các giá trị là những số. - y phụ thuộc vào x - Với mỗi giá trị của x chỉ có một giá trị tương ứng duy nhất của y. Việc cho những bài tập củng cố về tìm giá trị của hàm số y tại một giá trị của x là cần thiết, dưới dạng : Tính f(x) = c hay tính f(c) (c là một số nào đó mà hàm số xác định). 3) Hai khái niệm đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch rất cần cho việc hình thành khái niệm hàm số, vì nó cho HS hình ảnh về sự biến đổi của đại lượng này phụ thuộc vào đại lượng kia. Nó là một điều quen thuộc đối với HS vì HS đã được học ở tiểu học và lại vừa được nhắc lại và tổng quát hoá ở bốn bài trước. 4) Khái niệm toạ độ của một điểm và đồ thị của hàm số là một vấn đề khó đối với HS. Để HS hiểu rõ khái niệm toạ độ của một điểm có thể khai thác ví dụ 1, ví dụ 2 trong SGK. Sau đó cần củng cố khái niệm bằng cách cho bài tập về tìm toạ độ của một điểm, xác định một điểm biết toạ độ của nó, đặc biệt là những điểm có hoành độ hoặc tung độ bằng 0. Để HS hiểu rõ khái niệm đồ thị nên cho HS thực hiện ?1/Tr 72 SGK Toán 7 (tập 1) để hình thành khái niệm đồ thị. Sau đó cho một ví dụ về vẽ đồ thị để củng cố khái niệm. Vì thế nên thay ví dụ 1 trong SGK bởi một bài toán tương tự. Để HS hiểu đồ thị hàm số y = ax, ta cho HS thực hiện ?2/Tr 73 SGK Toán 7 (tập 1). Giải thích rằng vì có vô số cặp giá trị tương ứng của x và y, do đó chúng xác định bằng vô số điểm trên mặt phẳng toạ độ nên ta không thể thể hiện hết tất cả các điểm của đồ thị. Các nhà toán học chứng minh được rằng, tất cả các điểm này nằm trên một đường thẳng. Hoạt động 2: Dạy học hàm số bậc nhất 1) Mục tiêu của chương hàm số bậc nhất là: Về kiến thức cơ bản HS phải nắm vững các khái niệm và nội dung sau: - Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b với a, b là những số cho trước a ≠ 0 - Hàm số y = ax + b luôn xác định với mọi giá trị của x thuộc tập số thực R, đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0. - Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) luôn cắt trục tung tại điểm A(- ) và song song với đường thẳng y = ax, nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0. - Hiểu khái niệm góc giữa đường thẳng y = ax với trục 0x. Biết rằng với a > 0 thì là góc nhọn và hệ số a càng lớn thì càng lớn nhưng vẫn là góc nhọn; với a < 0 thì là góc tù và hệ số a càng lớn thì góc càng lớn, nhưng vẫn nhỏ hơn 1800. - Hệ số a của hàm số y = ax + b được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b - Hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’, song song khi và chỉ khi a = a’, b ≠ b’ và trùng nhau khi và chỉ khi a = a’, b = b’. Về kĩ năng HS phải biết : - Vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) - Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ bằng cách giải phươg trình ax + b = a’x + b’ để tìm ra hoành độ và suy ra tung độ của giao điểm - Tính được góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox. - Xác định được tham số để hai đường thẳng cắt nhau, song song hoặc trùng nhau. Những đổi mới về nội dung: - Trong phần vị trí tương đối của hai đường thẳng có một mục nói về bài toán áp dụng, mục đích để vận dụng các điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau hoặc trùng nhau. - Trình bày riêng một bài về hệ số góc và có định nghĩa góc đường thẳng y = ax + b với trục Ox 2) Để hình thành khái niệm hàm số bậc nhất , nên cho HS thực hiện ?1. Hoạt động ?2 nhằm gợi ý cho HS rằng, công thức S = 50t + 8 xác định một hàm số. Nên chuẩn bị trước một bảng phụ có các giá trị tương ứng giữa t và s mà HS phải tính khi thực hiện ?2, việc hình thành ấn tượng về sự tương quan hàm số giữa t và s. Để phát hiện các tính chất của hàm số y = ax + b có thể cho HS thực hiện ?3 và thực hiện tương tự đối với hàm số y = - 3x + 1. 3) Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b với trục Ox trình bày trong SGK mới minh bạch rõ ràng hơn SGK cũ. Hoạt động 3: Dạy học hàm số y = ax2 , a ≠ 0 1) Ngoài sự đổi mới về PPDH, trong chương này có những điểm thay đổi so với SGK cũ như sau: - Bài toán mở đầu dẫn tới khái niệm hàm số y = ax2 đơn giản và lý thú hơn bài toán trong SGK cũ. - Không có chứng minh tính biến thiên của hàm số mà dựa vào bảng các giá trị tương ứng của x và y với hai hàm số cụ thể để HS nhận xét, phát hiện tính chất và tổng quát hoá. - Không dùng phương pháp suy diễn từ công thức y = ax2 để suy ra các tính chất của đồ thị, mà cho HS nhận xét đồ thị của hai hàm số cụ thể để phát hiện các tính chất. - Về phương trình bậc hai một ẩn, có một bài toán mở đầu dẫn tới phương trình bậc hai để HS thấy sự tồn tại của phương trình bậc hai trong thực tế. - Về giải phương trình bậc hai, trong SGK cũ chỉ biến đổi vế trái, HS không thấy rõ hình bóng của biệt thức Δ và nhu cầu cần phải biện luận về nó. Trong SGk mới , biến đổi cả hai vế để dẫn tới một phương trình có vế trái là một bình phương. Do đó nhu cầu biện luận vế phải là điều cần thiết và tự nhiên. - Trong SGK mới định lý Viét được phát biểu minh bạch hơn SGK cũ. Việc tìm hai số biết tổng và tích cũng được trình bày minh bạch hơn. - Phương trình trùng phương trong SGK cũ được như một trường hợp của phương pháp giải bằng cách đặt ẩn phụ. Trong SGK mới nó được coi là một dạng phương trình quy về bậc hai đáng quan tâm ngang hàng với dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu và phương trình tích. 2) Những đổi mới này rất thuận lợi cho việc giảng dạy của GV, vì nó co những gợi ý về phương pháp để thực hiện cách dạy theo hướng tích cực hoá hoạt động của HS. Đối với HS việc học tập dễ dàng hơn, hứng thú hơn. Chẳng hạn HS có thể phát hiện các tính chất của hàm số và của đồ thị y = ax2, a ≠ 0, HS phát hiện được khi nào thì phương trình bậc hai có nghiệm và công thức nghiệm của chúng, HS tự chứng minh được định lý ViétHơn nữa dựa vào SGK HS có thể tự học được. Bài 17 : Sử dụng sách giáo khoa và sách giáo viên nhằm rèn luyện trí tưởng tượng không gian cho học sinh Rèn luyện trí tưởng tượng không gian cho HS trong dạy học môn Số học, Đại số: 1) Không gian được hiểu theo nghĩa rộng không chỉ là không gian vật lý một chiều, dựa vào không gian 2 chiều( mặt phẳng) và không gian một chiều (đường thẳng). Ta còn nói đến không gian trừu tượng, có số chiều vô hạn như không gian số, không gian vectơ, không gian hàm, không gian màu sắc, không gian các âm thanh 2) Biểu tượng không gian là những biểu tượng phản ánh những đặc tính không gian của đối tượng, gồm những tính chất không gian và quan hệ không gian. Tính chất không gian là những đặc điểm về hình dạng, kích thước, còn quan hệ không gian chủ yếu là về vị trí của đối tượng so sánh với những đối tượng khác trong không gian. 3) Biện pháp chung để rèn luyện TTTKG cho HS là từ trực quan vật thể (vật thật, mô hình) đến trực quan hình ảnh (hình vẽ, sơ đồ) rồi đi đến trừu tượng toán học (hình hình học, số, hàm, véctơ, vi phân, tích phân, cấu trúc toán học) thông qua các hoạt động học tập thích hợp. 4) Sử dụng trực quan phải đảm bảo nguyên tắc thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng. VD: Phân tích nhu câù phải rèn luyện TTTKG cho HS khi dạy bài “Tập hợp các số tự nhiên” (Toán 6, tập 1, Chương I : Số học, bài 2) - Xem SGK các trang 6, 7, 8 - Xem SGV các trang 27, 28, 29 - Xem SBT các trang 4, 5. Để HS hiểu được các tính chất của tập hợp N các số tự nhiên phải gắn tập N với các tia số. Tia số là biểu tượng không gian của tập N. Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Điểm biểu diễn số tự nhiên a trên tia số (điểm a) là biểu tượng không gian của số tự nhiên a. Trong hai điểm trên tia số, điểm bên trái biểu diễn số nhỏ hơn. “Nằm bên trái” là biểu tượng trực quan của quan hệ thứ tự. Số 0 ứng với gốc tia. Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. Mỗi số tự nhiên đều có số liền sau, nên không có số tự nhiên lớn nhất, do đó tập N có vô số phần tử. Những quan hệ trên đây trong tập N đều được minh hoạ bằng những quan hệ tương ứng của các điểm trên tia số Các bài tập sau đây có tác dụng rèn luyện TTTKG cho HS: - Hãy điền vào các kí hiệu : 12N ; N ; 0 N ; 5 N* ; 0 N* - Điền vào chỗ trống để có 3 số tự nhiên liên tiếp tăng dần: ; 100 ; - Trong các dòng sau đây, dòng nào cho ta 3 số tự nhiên liên tiếp tăng dần: 1) x; x + 1; x + 1 , trong đó x N 2) b – 1; b; b + 1 , trong đó b N* 3) c; c + 1; c + 3 , trong đó c N 4) m + 1; m; m – 1 , trong đó m N* Rèn luyện TTTKG cho HS trong dạy học Hình học: 1) Trong Toán học hình học có mối quan hệ khăng khít với TTTKG. Để hiểu rõ mối quan hệ đó, ta xem hai đặc trưng quan trọng sau đây trong nhận thức luận hình học. a) Trước hết trong Hình học logic chặt chẽ kết hợp với biểu tượng trực quan sinh động. Còn trong tư duy logic lại cho TTTKG sự chính xác và định hướng tới việc xây dựng những bức tranh với những mối liên hệ logic cần thiết b) Đặc trưng thứ hai là mối liên hệ giữa hình học thuần tuý với hình học thực tế. Hình học thuần tuý lấy hình học thực tế làm xuất phát điểm để trừu tượng hóa đồng thời kiểm nghiệm tính đúng đắn của nó trong không gian vật lý. Từ hai đặc trưng trên có thể kết luận rằng: Chất lượng dạy Hình học được thể hiện ở ba mặt: Rèn luyện tư duy logic, phát triển TTTKG, vận dụng vào thực tiễn. 2) Trong dạy học hình học cần phân biệt rõ ràng sự khác nhau giữa đối tượng : hình hình học và hình vẽ. a) Các đối tượng hình học gồm những đối tượng cơ bản không định nghĩa và các đối tượng dẫn xuất được định nghĩa. b) Hình hình học là nội dung miêu tả sáng tạo của tư duy, cũng tồn tại trong tư duy. Chẳng hạn, đoạn thẳng AB là hình gồm hai điểm A, B và các điểm nằm giữa A và B, ở đây những điểm A, B và khái niệm “nằm giữa” đều là những đối tượng cơ bản. c) Hình vẽ là một minh hoạ cụ thể, là hình ảnh cụ thể của đối tượng và hình hình học trong không gian thực. Do vậy khi trên bảng ta vẽ một vạch thẳng và kí hiệu đó là đoạn thẳng AB thì ta có một hình ảnh minh hoạ cho đoạn thẳng AB trong hình học thuần tuý chứ trên bảng không có đoạn thẳng AB thuần tuý. Bài 18 : Sử dụng sách giáo khoa và sách giáo viên nhằm rèn luyện tư duy thống kê cho học sinh Thống kê và nội dung thống kê trong Chương trình toán THCS: Số trung bình Trong trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất, công thức tính số trung bình là : trong đó ni , fi tương ứng là tần số, tần suất của giá trị xi, còn n là các số liệu thống kê. Trong trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp, người ta lấy giá trị đại diện của một lớp để thay thế cho mỗi số liệu thống kê thuộc lớp đó, nên số trung bình cộng được tính gần đúng theo công thức: trong đó ci, ni, fi tương ứng là các giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i, còn n là các số liệu thống kê (). Số trung vị Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm, số đứng giữa của dãy sắp thứ tự này gọi là số trung vị. Như vậy số trung vị của một dãy không giảm (hoặc không tăng) gồm n số liệu thống kê được xác định tuỳ theo n là số chẵn hay số lẻ. Nếu n là số lẻ thì số trung vị là giá trị của số liệu ở chính giữa dãy ( số thứ ) Nếu n là số chẵn thì số trung vị hoặc là số liệu thứ , hoặc là số trung bình cộng của hai số liệu đứng giữa dãy (số liệu đứng thứ và số liệu đứng thứ ) nếu số trung bình cộng này có nghĩa. Trong trường hợp bảng phân bố tần số ghép lớp,tìm số trung vị theo các bước sau: - Bước 1: Tìm lớp chứa trung vị. Tính số , cộng các tần số của mỗi lớp, bắt đầu từ lớp thứ nhất đến khi gặp lớp mà tổng tần số bắt đầu vượt quá thì lớp đó chính là lớp chứa trung vị. - Bước 2: Xác định giá trị gần đúng số trung vị theo công thức Me ≈ trong đó x, h, n tương ứng là mút trái, bề rộng, tần số của lớp chứa trung vị, còn S là tổng các tần số của tất cả những lớp trước khi tới lớp chứa trung vị. Mốt Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất. Trong trường hợp bảng phân bố tần số ghép lớp, để tìm mốt ta tiến hành theo các bước sau: - Bước 1: Tìm lớp chứa mốt. Nếu bề rộng của các lớp bằng nhau thì lớp có tần số lớn nhất là lớp chứa mốt. Nếu bề rộng của các lớp không bằng nhau thì lớp có mật độ phân bố lớn nhất là lớp chứa mốt. Mật độ phân bố của lớp thứ i kí hiệu là di, được tính bằng di = trong đó ni, hi tương ứng là tần số, bề rộng của lớp thứ i. - Bước 2: Xác định mốt theo công thức M0 = x0 + h0 trong đó: x0 , h0 tương ứng là mút trái và bề rộng của lớp chứa mốt. = n0 – n0-1 nếu các lớp có bề rộng bằng nhau = d0 – d0-1 nếu các lớp có bề rộng không bằng nhau. = n0 – n0+1 nếu các lớp có bề rộng bằng nhau = d0 – d0+1 nếu các lớp có bề rộng không bằng nhau. Các hoạt động về thống kê: Hoạt động 1: Bạn Hường cần thu thập thông tin về các bạn trong lớp học của mình gồm : tên, tuổi, giới tính, học lực để lập sổ