Bồi dưỡng Toán 8 - Các dạng cơ bản

NS: 08/9/09 Tuần 3: Ôn tập hình thang – hình thang cân I. Lý thuyết HS nhắc lại ĐN, T/c; dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân II.Luyện tập: Bài 1: Cho hình thang cân ABCD. Đáy nhỏ AB bằng cạnh bên BC và đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD. Tính các góc của hình thang cân. C/M rằng trong hình thang cân đó đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ. A A B A B A B A D A B A B A B A D A B A B A B A D A B A B A B A B B C 2 2 1 D HD giải: a) ABCD là hình thang (gt) => AB // CD, => A1 = C1 (2 góc so le trong) (1) Mặt khác AB = BC (gt) a r ABC cân tại C a A1 = C2 (2) Từ (1) và (2) => C1 = C2 = 1/2.C Mà ABCD là hình thang cân (gt) => D = C => C1 = 1/2.D r ACD vuông có D + C1 = 900 hay D + 1/2.D = 900 => D = 600 Mà A + D = 1800 (cặp góc trong cùng phía) => A = 1200 Trong hình thang cân ABCD có A = B = 1200 C = D = 600 b) Trong r vuông ACD có C = 600 => C1 = 300 => AD = 1/2.CD Mà AD = BC và BC = AB => AB = 1/2.CD hay CD = 2.AB A B C D Bài 2: Cho r ABC vuông cân tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ BD ^ BC, và BD = BC Tứ giác ABCD là hình gì? Biết AB = 5cm. Tính CD HD giải: a) r ABC vuông cân tại A (gt) ị é ACB = 450 r BCD vuông cân tại B ị é BCD = 450 ị é ACD = é ACB + é BCD = 900 Ta có AB ^ AC; CD ^ AC ị AB // AC ị ABCD là hình thang vuông. b) r ABC vuông ở A, theo định lý Pi Ta Go ta có BC2 = AB2 + AC2 = 52 + 52 = 50 Trong r vuông BCD ta lại có: CD2 = BC2 + BD2 = 50 + 50 = 100 ị CD = 10 cm Bài 3: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB < CD. Kẻ 2 đường cao AH, BK A A B C C K H D C/M rằng HD = KC; Biết AB = 3cm. Tính độ dài các đoạn HD, CK HD giải: a) ABCD là hình thang cân ị AD = BC; é D = é C r AHD = r BKC ( cạnh huyền + góc nhọn) ị DH = KC b) AH ^ CD, BK ^ CD(gt) ị AH // BK Ta lại có AB // HK (gt) ị HK = AB (hình thang ABKH có 2 cạnh bên song song thì 2 cạnh bên bằng nhau) Mà DH + KC = CD – HK = CD – AB ị DH = KC = Bài 4:A D D C C E E B B F O Cho r đều ABC. Từ điểm O trong tam giác kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở D, kẻ đường thẳng song song với AB cắt CB ở E, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở F. a) Tứ giác ADOF là hình gì? b) So sánh chu vi của r DEF với tổng độ dài các đoạn OA, OB, OC HD giải: Ta có OE // AB (gt) ị é OEC = é B (2 góc đồng vị) Mà éB = é C ị é OEC = é C Mặt khác OD // EC (gt) ị tứ giác CDOE là hình thang cân ị OC = ED C/M tương tự ta có: Tứ giác ADOF là hình thang cân ị OA = DF. Tứ giác BEOF là hình thang cân ị OB = EF Vậy chu vi r DEF bằng: DF + FE + ED = OA + OB + OC Bài 5: Cho r ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho A D B B C C E E 1 2 1 2 1 1 2 AD = AE. Tứ giác BDEC là hình gì? vì sao? Các điểm D,E ở vị trí nào thì BD = DE = EC HD giải: a) Ta có AD = AE ị r ADE cân tại A 2 r cân ABC và ADE có chung góc ở đỉnh A ị các góc ở đáy bằng nhau hay é ADE = é ABC ị DE // CB (có 2 góc đồng vị bằng nhau) ị BDEC là hình thang Mặt khác é DBC = é ECD (r ABC cân tại A) ị BDEC là hình thang cân b) ta có BD = DE Û é B1 = é E1 Û é B1 = é B2 (Vì é E1 = é B2) tương tự DE = EC Û é C1 = é C2 ị nếu BE, CD là các đường phân giác.. HD về nhà: Làm các bài tập 26, 31, 32, 33 SBT NS: 16/9/09 Tuần 4: Ôn tập hằng đẳng thức đáng nhớ Lý thuyết: Nhắc lại các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học và phát biểu dưới dạng lời Các dạng bài tập áp dụng. Bài 1: Tính a) (2x + 3y)2 ; b) (5x – y)2; c) (x + )2; d) (3x2 – 2y)3 e) (x2 + )3; f) (3x + 1)(3x – 1) HD giải: a) (2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2 = . b) (5x – y)2 = (5x)2 – 2.5x.y + y2 = . c) (x + )2 = x2 + 2.x. + ()2 = .. d) (3x2 – 2y)3 = (3x2)3 – 3.(3x2)2.2y + 3.3x2.(2y)2 – (2y)3 = . e) (x2 + )3 = ( x2)3 + 3.( x2)2. + 3. x2.(y)2 + ( y)3 = .. f) (3x + 1)(3x – 1) = (3x)2 – 1 = .. Bài 2: Viết các đa thức sau thành bình phương của 1 tổng, hoặc một hiệu, hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu. a) x2 – 6x + 9 ; b) 25 + 10x + x2 ; c) x3 + 15x2 + 75x + 125 d) x3 – 9x2 + 27x – 27; Bài 3: Viết mỗi biễu thức sau về dạng tổng hoặc hiệu hai bình phương: a) x2 + 10x + 26 + y2 + 2y; b) x2 – 2xy + 2y2 + 2y + 1 c) z2 – 6z + 5 – t2 – 4t; d) 4x2 – 12x – y2 + 2y + 1 HD giải: a) x2 + 10x + 26 + y2 + 2y = (x2 + 10x + 25) + (y2 + 2y + 1) = b) x2 – 2xy + 2y2 + 2y + 1 = (x2 – 2xy + y2 ) + (y2 + 2y + 1) = . c) z2 – 6z + 5 – t2 – 4t = (z2 – 6z + 9) – (t2 - 4t + 4) = d) 4x2 – 12x – y2 + 2y + 8 = 4x2 – 12x + 9 – y2 + 2y – 1 = .. Bài 4: Viết mỗi biễu thức sau dưới dạng hiệu hai bình phương: a) ( x + y + 4)(x + y – 4); b) (x – y + 6)(x+ y – 6) c) (x + 2y + 3z)(2y + 3z – x) HD giải: a) ( x + y + 4)(x + y – 4) = ( x + y)2 - 16 b) (x – y + 6)(x+ y – 6) = [x – (y – 6)][x + (y – 6)] = x2 – (y – 6)2 c) (x + 2y + 3z)(2y + 3z – x) = [(2y + 3z) + x][(2y + 3z) – x] = Bài 5: Rút gọn biểu thức: a) (x + 1)2 – (x – 1)2 – 3(x + 1)(x – 1) b) 5(x – 2)(x + 2) - (6 – 8x)2 + 17 c) (a + b)3 + (x – 2)3 – 6a2b d) (a + b)3 - (x – 2)3 – 6a2b; e) (a + b – c)2 – (a – c)2 – 2ab + 2bc HD giải: (x + 1)2 – (x – 1)2 –3(x + 1)(x – 1) = x2 + 2x + 1 – (x2 - 2x + 1) – 3(x2 – 1) = . = - x2 + 4x + 3 5(x – 2)(x + 2) - (6 – 8x)2 + 17 = 5(x2 – 4) - (36 – 2.6.8x + 64x2) + 17 = .. = - 27x2 + 48x - 21 c) (a + b)3 + (x – 2)3 – 6a2b = ..= 2b3 d) = 2a3 Bài 5:a) Cho x + y = 7 tính giá trị của biểu thức: M = (x + y)3 + 2x2 + 4xy + 2y2 b) Cho x – y = 7 tính giá trị của biểu thức: A = x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 37 HD giải: Ta có M = (x + y)3 + 2x2 + 4xy + 2y2 = (x + y)3 + 2(x2 + 2xy + y2) = (x + y)3 + 2(x + y)2 Thay x + y = 7 ta được M = 73 + 2.72 = 343 + 98 = 441 Cách 2: Vì x + y = 7 => x = 7 – y thay vào biểu thức M Ta có A = x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 37 = x2 + 2x + y2 – 2y – 2xy + 37 = = x2 – 2xy + y2 + 2 (x – y) + 37 = (x – y)2 + 2(x – y) + 37 Với x – y = 7 ta có A = 72 + 2.7 + 37 = 100 Bài 6: a) Cho a2 + b2 + c2 + 3 = 2(a + b + c). C/m rằng a = b = c = 1 b) Cho (a + b + c)2 = 3(ab + ac + bc). C/m rằng a = b = c HD giải: a) ta có a2 + b2 + c2 + 3 = 2(a + b + c) ú a2 – 2a + 1 + b2 – 2b + 1 + c2 – 2c + 1= 0 ú (a – 1)2 + (b – 1)2 + (c - 1)2 = 0 ú ú ú a = b = c = 1 b)Ta có (a + b + c)2 = 3(ab + ac + bc) ú a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3ac + 3bc ú a2 + b2 + c2 - ab - ac – bc = 0 ú 2a2 + 2b2 + 2 c2 – 2ab – 2ac – 2bc = 0 ú (a2 – 2ab + b2) + ( b2 – 2bc + c2) + (a2 – 2ac + c2) = 0 ú . HD về nhà: Giải các bài tập ở SBT Tìm giá trị của x, y sao cho biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất A = 2x2 + 9y2 – 6xy – 6x – 12y + 2004 NS: 23/9/09 Tuần 5: Ôn tập về đường trung bình cuat tam giác, hình thang I. Lý thuyết: Cho HS nhắc lại các định lý về đường trung bình của tam giác, của hình thang. A B C D M N I K 8cm 16cm II. Bài tập: Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 8cm, CD = 16. Tính độ dài các đoạn MI, IK, KN. HD: - MI, KN lần lượt là các đường trung bình của những △ nào? Vì sao? - Hãy tính MI, KN? (MI = 4cm, KN = 8cm) - Để tính IK ta cần tính đoạn nào? Vì sao? - Hãy tính MN? Tính IK? Bài 2: Cho △ ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của MN với BD, CE. C/m rằng MI = IK = KN. A B C D E M N I K HD: - Hãy c/m tứ giác EDCB là hình thang. - MN như thế nào so với ED? Vì sao? => MI // ED, KN//ED. => MI = KN (= ED = BC) - Hãy tính MK? (MK = BC) - IK = MK - MI = BC - BC = BC Vậy MI = IK = KN. Bài 3: Cho hình thanh ABCD (AB//CD, AB < CD). Gọi M, N lầ lượt là trung điểm của AD, CD. Gọi I, K là giao điểm của MN với BD và AC. A B C D M N I K C/m rằng IK = (CD - AB) HD: - C/m MK là đường trung bình của △ ACD => MK = DC - C/m MI là đường trung bình của △ ABD => MI = AB - Tính hiệu MK - MI => IK = (CD - AB) A B C D E F M N Bài 4: Cho BD là đường trung tuyến của △ ABC, E là trung điểm của đoạn thẳng AD, F là trung điểm của đoạn thẳng DC, M là trung điểm của cạnh AB, N là trung điểm của cạnh BC. C/m rằng: a) ME // NF b) ME = NF. HD: a) - ME như thế nào với BD? Vì sao? - Tương tự NF như thế nào với BD? => ME //NF b) ME - NF = BD Hướng dẫn về nhà: Làm tiếp các bài tập 39, 40, 41, 43, 44/ tr 64, 65 SBT NS: 29/9/09 Tuần 6: Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức I. Nhắc lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ GV bổ sung các hằng đẳng thức mở rộng 1. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc 2. (x1 + x2 + x3 + .+ xn)2 = 3. xn – yn = (x – y)(xn-1 + xn-2y + xn-3y2 + .+ xyn-2 + yn-1) 4. x2k – y2k = (x + y)(x2k-1 – x2k-2y + x2k-3y2 - +xy2k-2 – y2k-1) 5. x2k+1 + y2k+1 = (x + y)(x2k – x2k-1y + x2k-2y2 - .+x2y2k-2 – xy2k-1 + y2k) 6. Công thức nhị thức Niu – tơn (x + y)n = xn + n.xn-1y + xn-2y2 + xn-3y3 +..+ x2yn-2 + nxyn-1 +yn II. Luyện tập: Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2; b) 12x2y – 18xy2 – 30y2 c) y(x – z) + 7(z – x); d)27x2(y – 1) – 9x3(1 – y) e) 36 – 12x + x2; f) x2 – 5xy + 25y2 h) (7x – 4)2 – (2x + 1)2; i) 49(y – 4)2 – 9(y + 2)2 k) 8x3 + ; g) (x2 + 1)2 – 6(x2 + 1) + 9 HD giải: câu a, b, c, d đặt nhân tử chung Câu e, f, g dùng hằng đẳng thức bình phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu Câu h, i dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương Câu k dùng hằng đẳng thức tổng hai lập phương. Bài 2: Tìm x biết a) 5(x + 3) – 2x(3 + x) = 0; b) 4x(x – 2008) – x + 2008 = 0 c) (x + 1)2 = x + 1; d)x2 + 8x + 16 = 0 e) (x + 8)2 = 121; f) 4x2 – 12x = -9 HD giải: a) 5(x + 3) – 2x(3 + x) = 0 ị (x + 3)(5 – 2x) = 0 ị x + 3 = 0 ị x = -3 Hoặc 5 – 2x = 0 ị x = 5/2 b) 4x(x – 2008) – x + 2008 = 0 ị ) 4x(x – 2008) – (x – 2008) = 0 ị (x – 2008)(4x – 1) = 0 ị x = 2008 hoặc x = 1/4 c) (x + 1)2 = x + 1 ị (x + 1)2 – (x + 1) = 0 ị (x + 1)(x + 1 – 1) = 0 ị x(x + 1) = 0 ị d) x2 + 8x + 16 = 0 ị (x + 4)2 = 0 ị x + 4 = 0 ị x = -4 e) (x + 8)2 = 121 ị (x + 8)2 – 112 = 0 ị f) 4x2 – 12x = -9 ị 4x2 – 12x + 9 = 0 ị (2x – 3)2 = 0 Bài 3: C/M với mọi số nguyên n thì: n2(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho 6; (2n – 1)3 – (2n – 1) chia hết cho 8 (n + 7)2 – (n – 5)2 chia hết cho 24 HD giải: a) Ta có n2(n + 1) + 2n(n + 1) = (n + 1)(n2 + 2n) = n(n + 1)(n + 2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6 b) Ta có (2n – 1)3 – (2n – 1) = (2n – 1)[(2n – 1)2 – 1] = (2n – 1)(2n – 1 + 1)(2n – 1 – 1) = 2n(2n – 1)(2n – 2) = 4n(n – 1)(2n – 1) Với n ẻ Z ị n(n – 1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 ị 4n(n – 1) cxhia hết cho 8 ị 4n(n – 1)(2n – 1) chia hết cho 8 ị đpcm c) (n + 7)2 – (n – 5)2 = (n + 7 – n + 5)(n + 7 + n – 5) = 12(2n + 2) = 24(n + 1) chia hết cho 24 Bài 4: Tính nhanh 1002 – 992 + 982 – 972 + ..+22 - 12 (502 + 482 + 462 +.+ 42 + 22) – (492 + 472 + .+ 52 + 32 + 12) Bài 5: So sánh các cặp số sau A = (2 + 1)(22 +1)(24 + 1)(28 + 1) và B = {[(22)2]2}2 Hướng dẫn về nhà: Làm các bài tập 23, 24, 27, 28, 29 SBT NS: 06/10/09 Tuần 7: Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử Nhắc lý thuyết: ? Em hãy nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. Phương pháp đặt nhân tử chung Dùng hằng đẳng thức Nhóm nhiều hạng tử Luyện tập: Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) 3xy + x + 15y + 5; b) xy – xz + y – z c) 11x + 11y – x2 – xy; d) x2 – xy – 8x + 8y HD giải: a) 3xy + x + 15y + 5 = (3xy + x) + (15y + 5) = 3x(y + 1) + 5(y + 1) = (y + 1)(3x + 5) b) xy – xz + y – z = x(y – z) + (y – z) = (y – z)(x + 1) c) 11x + 11y – x2 – xy = 11(x + y) – x(x + y) = (x + y)(11 – x) d) x2 – xy – 8x + 8y = x(x – y) – 8(x – y) = Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a) 9 – x2 + 2xy – y2; b) x2 – 6x – y2 + 9 c) 25 – 4xy – 4x2 – y2; d) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 HD giải: a) 9 – x2 + 2xy – y2 = 9 – (x2 – 2xy + y2) = 32 – (x – y)2 = (3 – x + y)(3 + x – y) b) x2 – 6x – y2 + 9 = (x2 – 6x + 9) – y2 = (x – 3)2 – y2 = x – 3 – y)(x – 3 + y) c) 25 – 4xy – 4x2 – y2 = 25 – (4x2 + 4xy + y2 ) = 52 – (2x +y)2 = d) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3[ (x2 + 2xy + y2) – z2] = 3[(x + y)2 – z2] = . Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a) ax2 + cx2 – ay + ay2 – cy + cy2; b) ax2 + ay2 – bx2 – by2 + b – a c) ac2 – ad – bc2 + cd + bd – c3; d) ax2 – ax + bx2 – bx + a + b HD giải: ax2 + cx2 – ay + ay2 – cy + cy2 = (ax2 – ay + ay2) + (cx2 – cy + cy2) = a(x2 – y + y2) + c(x2 – y + y2) = (x2 – y + y2)(a + c) ax2 + ay2 – bx2 – by2 + b – a = (ax2 + ay2 – a) – (bx2 + by2 – b) = = a(x2 + y2 – 1) – b(x2 + y2 – 1) = . ac2 – ad – bc2 + cd + bd – c3 = (ac2 – ad) –(bc2 – bd) + (cd – c3) = a(c2 – d) – b(c2 – d) + c(c2 – d) = . ax2 – ax + bx2 – bx + a + b cách làm tương tự Bài 4: Tính giá trị của biểu thức sau A = x2y – y + xy2 – x với x = -5, y = 2 B = 3x3 – 2y3 – 6x2y2 + xy với x = , y = HD giải: Ta có A = x2y – y + xy2 – x = (x2y + xy2) – (x + y) = xy(x + y) – (x + y) = (x + y)(xy – 1) Thay x = -5, y = 2 ta được A = (-5 + 2)[(-5).2 – 1] = -3.(-11) = 33 b) Ta có B = 3x3 – 2y3 – 6x2y2 + xy = (3x3 – 6x2y2) + (xy – 2y3) = 3x2(x – 2y2) + y(x – 2y2) = (x – 2y2)(3x2 + y) Thay x = , y = ta được B = [ - 2.()2][3.( )2 + ] = ..= Bài tập nâng cao: Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) a3 + b3 + c3 – 3abc; b) x2(y – z) + y2(z – x) + z2(x – y) c) x4 + x3 + 2x2 + x + 1 HD giải: a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b)3 – 3a2b – 3ab2 + c3 – 3abc = (a + b)3 + c3 – 3ab(a + b + c) = (a + b + c)[(a + b)2 - c(a + b) + c2] – 3ab(a + b +c) = (a + b + c)(a2 + 2ab + b2 – ac - bc + c2 – 3ab) = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc) GV hướng dẫn câu b: khai triển 2 hạng tử cuối sau đó nhóm để có nhân tử chung với hạng tử đầu x2(y – z) + y2(z – x) + z2(x – y) = x2(y – z) + y2z – xy2 + xz2 – yz2 = x2(y – z) + y2z – yz2) – (xy2 – xz2) = . c) x4 + x3 + 2x2 + x + 1 = (x4 + 2x2 + 1) +(x3 + x) = Bài 2: a) Cho a + b + c = 0. Rút gon biểu thức sau M = a3 + b3 + c(a2 + b2) - abc HD giải: M = a3 + b3 + c(a2 + b2) – abc = (a3 + a2c) + (b3 + b2c) – abc = a2(a + c) + b2(b + c) - abc Mà a + c = -b; b + c = -a ị M = a2(-b) + b2(-a) – abc = - ab(a + b + c) = 0 b) Phân tích đa thức thành nhân tử (x – y)3 + (y – z)3 + (z – x)3 HD: áp dung bài 2a và bài 1a NS: 12/10/09 Tuần 8: Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử Kiến thức cơ bản: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử là tìm cách tách đa thức đã cho thành nhóm các hạng tử thích hợp sao cho khi phân tích mmỗi nhóm hạng tử thành nhân tử thì xuất hiện nhân tử chung. Bài tập cơ bản Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 – xy + x – y; b) xz + yz -5(x + y) c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y HD giải: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 1) xz + yz -5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y) =.. 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y) = 3x(x – y) – 5(x – y) =. Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a) 8xy3 – 5xyz – 24y2 + 15z; b) x(x + 1)2 + x(x – 5) – 5(x + 1)2 c) 2xy – x2 – y2 + 16; d) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 HD giải: 8xy3 – 5xyz – 24y2 + 15z = (8xy3 – 24y2) – (5xyz – 15z) = 8y2(xy – 3) – 5z(xy – 3) = (xy – 3)(8y2 – 5z) x(x + 1)2 + x(x – 5) – 5(x + 1)2 = (x + 1)2(x – 5) + x(x – 5) = (x – 5)[(x + 1)2 + x] = . 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – (x2 – 2xy + y2) = 42 – (x – y)2 = .. 2x2 + 4x + 2 – 2y2 = 2[(x2 + 2x + 1) – y2] = 2[(x + 1)2 – y2] = 2(x + 1 – y)(x + 1 + y) Bài 3: Tìm x biết (5 – 2x)(2x + 7) = 4x2 – 25 X3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0 4(2x + 7)2 – 9(x + 3)2 = 0 HD giải: (5 – 2x)(2x + 7) = 4x2 – 25 Û (5 – 2x)(2x + 7) – (2x – 5)(2x + 5) = 0 Û (5 – 2x)(2x + 7 + 2x + 5) = 0 Û (5 – 2x)(4x + 12) = 0 Û X3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0 Û (x + 3)(x2 – 3x + 9) + (x + 3)(x – 9) = 0 Û (x + 3)(x2 – 3x + 9 + x – 9) = 0 Û (x + 3)(x2 + x) = 0 Û x(x + 3)(x + 1) = 0 .. Bài 4: Làm các bài tập của tuần 5, tuần 6 chưa chữa xong .. NS: 20/10/09 Tuần 9: Ôn tập hình bình hành Lý thuyết: ? Em hãy nhắc lại ĐN, T/C, dấu hiệu nhận biết hbh? ? Em hãy phân biệt giữa t/c và dấu hiệu Luện tập Bài 1: Cho r ABC, các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ đường thẳng Bx ^ AB, qua C kẻ đường thẳng Cy ^ AC. Hai đường thẳng nàu cắt nhau tại D. Tứ giác BDCE là hình gì? c/m A H C D D M B K E Gọi M là trung điểm BC. C/M E, M, D thẳng hàng. r ABC thoã mãn điều kiện gì thì DE đi qua A. So sánh 2 góc A và D của tứ giác ABDC HD giải: Ta có DB ^ AB(gt), CE ^ AB (gt) ị DB // CE (1) c/m tương tự ta có BE // DC (2) Từ (1) và (2) ị BDCE là hbh Tứ giác BDCE là bhh (c/m a) ị BC và DE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mà M là trung điểm của BC ị M cũng là trung điểm của ị D, M, E thẳng hàng * DE đi qua A tức là A, E M thẳng hàng Û AM là trung tuyến của r ABC Mặt khác AM là đường cao ị r ABC cân tại A Tứ giác ABDC có é B = é C = 900 ị é B + é C = 1800 ị é BAC + é BDC = 3600 – 1800 = 1800 ị 2 góc A và D của tứ giác ABDC bù nhau A A B H C E I D 1 1 2 1 Bài 2: Cho r ABC. Về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. C/ M IA = BC IA ^ BC HD c/m: Xét r ABC vad r DAI có AC = DI (vì cùng bằng AE) é IDA = é BAC (cùng bù với é DAE) AB = AD ( r ABD vuông cân) ị r BAC = r ADI (c,g,c) ị CB = AI Goi H là giao điểm của AI và BC r BAC = r ADI (c/m câu a) ị é B1 = é A1 Mà é A1 + é A2 = 900 (vì I, A, H thẳng hành) ị é B1 + é A2 = 900 ị AH ^ BC hay IA ^ BC B A C D H O F F G G E Bài 3: Cho hbh ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy tương ứng các điểm E, F, G, H sao cho AE = CG; BF = DH. C/M Tứ giác EFGH là hbh Các đường thẳng AC, BD, EG, FH đồng quy HD c/m: a) Ta có: AB = CD(2 cạnh đối của hbh) mà AE = CG(gt) ị BE = DG (1) r BEF = r DGH (c.g.c) ị EH = FG (2) Từ (1) và (2) ị EFGH là hbh (có các cạnh đối song song) b) Gọi O là giao điểm của AC và BD ị O là trung điểm của AC và BD (3) (ABCD là hbh) Mặt khác tứ giác BFDH có BF // DH, BF = DH (gt) ị BFDH là hbh ị FH cắt BD tại trung điểm O của BD (4) Ta lại có tứ giác EFGH là hbh ị EG cắt FH tại trung điểm O của FH (5) Từ (3), (4), (5) ị AC, BD, EG đồng quy Bài 4: Cho hbh ABCD Có é A = 1200 và AB = 2AD a) C/M rằng tia phân giác của góc D cắt cạnh AB tại điểm E là trung điểm của AB. A E B C C F D 2 1 1 b) c/m AD ^ AC HD C/M: a) Ta có DE là tia phân giác của góc D ị é D1 = é D2 Mặt khác éD1 = é E1 (so le trong) ị é D2 = é E1 ị r ADE cân tại A ị AE = AD Mà AD = AB ị AE = AB ị E là trung điểm của AB b) Gọi F là trung điểm của CD ta c/m được r ADF đều ị FA = FD = FC ị AF là trung tuyến của r ADC và AF = DC ị r ADC vuông tại A ị AC ^ AD Bài 5: Cho hbh ABCD. Qua đỉnh A kẻ đường thẳng song song với đường chéo BD cắt các tia CB và CD lần lượt tại E và F. C/ M các đường thẳng AC, DE, BF đồng quy HDc/m: Tứ giác AEBD, ABDF là các hbh (có các cạnh đối song song) ị AE = BD, AF = BD ị AE = AF Lại có AE // BD, AF // BD ị 3 điểm A, E, F thẳng hàng ị A là trung điểm của EF c/m tương tự B là trung điểm của EC, D là trung điểm CF ị CA, FB, CD là các đường trung tuyến của r ECF NS: 26/10/09 Tuần 10: Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử Bằng cách phối hợp nhiều phương pháp Mục tiêu: HS nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tư Thành thạo phối hợp thức hiện các phương pháp phân tích thông thường, phương pháp tách hạng tử, thêm bớt. GV giới thiệu thêm phương pháp nhẩm nghiệm để hỗ trợ cho phương pháp tách hạng tử trong trường hợp đa thức một biến Chuẩn bị: Các dạng bài tập, có cả cơ bản và nâng cao Các hoạt động dạy học. Tiết 1: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết (10 ph) ?1: Em hãy nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. ? Mỗi phương pháp em hãy cho một ví dụ HS trả lời Đặt nhân tử chung Dùng hằng đẳng thức Nhóm nhiều hạng tử Tách hạng tử Thêm bớt hạng tử Hoạt đông 2: (30 ph) Luyện tập Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử x2 – 16 – 4xy + 4y2 x5 – x4 + x3 – x2 x4 – 3x3 – x + 3 3x + 3y – x2 – 2xy – y2 X3 – x + 3x2y + 3xy2 - y ? Em có nhận xét gì đa thức ở câu a? ? Có nhân tử chung hay hằng đẳng thức hay không? ?Vậy ta phải sử dụng phương pháp nào? ? Nhóm ntn vì sao? GV gọi HS lên bảng trình bày các câu b, c, d ? ở câu b có cách phân tích nào khác không? ? Câu c có cách nhóm nào khác không? Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử x2 + 4x + 3 3x2 – 7x + 2 x4y4 + 4 ? Các đa thức ở câu a và b có thể phân tích bằng các phương pháp thông thường được không? Ta sử dụng phương pháp nào? Đối với đa thức dạng tam thức bậc hai ta phân tích bằng phương pháp tách ntn? ? GV gọi 2 HS lên bảng làm câu a và b ? ở câu c ta phân tích bằng cách nào? Thêm bớt để xuất hiện dạng nào? ?Thêm bớt hạng tử nào? Tương tự HS lên bảng phân tích đa thức x4 + 64 thành nhân tử Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử (x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 12 (x2 + 3x + 1)(x2 + 3x + 2) – 6 ? Đa thức trên có gì đặc biệt? ? Theo em để phân tích đa thức đó thành nhân tử ta làm gì? ?câu b ta đặt ẩn phụ ntn? Bài 1: a) x2 – 16 – 4xy + 4y2 = (x2 – 4xy + 4y2) – 16 = (x – 2y)2 – 42 = (x – 2y – 4)(x – 2y + 4) b)x5 – x4 + x3 – x2 = (x5 – x4) + (x3 – x2) = x4(x – 1) + x2(x – 1) = (x – 1)(x4 + x2) = x2(x – 1)(x2 + 1) c)x4 – 3x3 – x + 3 = (x4 – 3x3) – (x – 3) =. d) 3x + 3y – x2 – 2xy – y2 = (3x + 3y) – (x2 + 2xy + y2) =.. e) X3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 - y = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) – (x + y) = (x + y)3 – (x + y) = .. Bài 2: Tam thức bậc hai ax2 + bx + c Tính tích ac Phân tích tích ac thành tích 2 thừa số nguyên bằng mọi cách Chọn 2 thừa số mà tổng bằng b x2 + 4x + 3 Ta có ac = 1.3 = 3 Ta thấy 1 + 3 = 4 = b ị tách 4x = 3x + x ị x2 + 4x + 3 = x2 + x + 3x + 3 = (x2 + x) + (3x + 3) = x(x + 1) + 3(x + 1) = (x + 1) (x + 3) 3x2 – 7x + 2 = 3x2 – 6x – x + 2 = (3x2 – 6x) – (x – 2) = 3x(x – 2) – (x – 2) = (x – 2)(3x – 1) x4y4 + 4 = x2y2)2 + 22 = (x2y2)2 + 2.2.x2y2 + 22 – 4x2y2 = (x2y2 – 2)2 – (2xy)2 = .. Bài 3: (x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 12 Đặt x2 + x = y thì đa thức cố dạng y2 + 4y – 12 = y2 – 2y + 6y – 12 = y(y – 2) + 6(y – 2) = (y – 2)(y + 6) ị (x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 12 = (X2 + x – 2)(x2 + x + 6) = (x2 – x + 2x – 2)(x2 + x + 6) = (x – 1)(x + 2)(x2 + x + 6) (x2 + 3x + 1)(x2 + 3x + 2) – 6 Đặt x2 + 3x + 1 = t thì đa thức có dạng t(t + 1) – 6 = t2 + t – 6 = t2 + 3t – 2t – 6 = (t + 3)(t – 2) ị (x2 + 3x + 1)(x2 + 3x + 2) – 6 = (x2 + 3x + 1 + 3)(x2 + 3x + 1 – 2) = (x2 + 3x + 4)(x2 + 3x – 1) Hướng dẫn về nhà: Xem lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Làm các bài tập 35, 36, 37, 38 SGK . NS: 02/11/09 Tuần 11: Ôn tập hình chữ nhật I- Mục tiêu HS nắm vững đ/n, t/c, dấu hiệu nhận biết để giải cá bài tập. Vận dụng tôt cá kiến thức đã học vào các bài tập trong SGK. II- Đồ dùng dạy-học: SGK- Vở bài tập- Vở nháp- Thước thẳng. III- Tiến trình dạy- học. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Trả lời những thắc mắc của HS GV: Học xong bài này em có những vấn đề gì cần hỏi? Hoạt động 2 Hướng dẫn giải bài tập Bài 58. Điền vào chỗ trống, biết rằng a,b là độ dài cá cạnh, d là độ dài đường chéo của một hình chữ nhật. GV: áp dụng định lí pitago: d-đóng vai trò canh huyền, a,b là hai cạnh góc vuông. Bài 59. cmr: Giao điểm hai đ/c hình chữ nhật là tâm đ/x của hình chữ nhật đó. GV vẽ hcn, vẽ hai đ/c.gọi O là giao điểm. Bài 60. Cạnh huyền của tam giác vuông bằng 25cm.Đường TT’ ứng với cạnh huyền bằng bao nhiêu?(bằng nửa cạnh ấy=12.5cm) Bài 61. GVvẽ hình. AHCE là HBH vì các đường chéo cứt nhau tại tđ mỗi đường. Hình bh AHCE là HCN vì có 2 đ/c bằng nhau (hoặc có góc AHC=900) Bài 62. câu đúng a,b Bài 63 Gv Vẽ hình lên bảng. kẻ BHCD. Do HC=5 nên BH=12.=>x=12 Bài 64. GV hướng dẫn. DEC có Nên Ê=900. tương tự =900;=900. tứ giác EFGH có 3 góc vuông=>là HCN. Bài 65. EF là đường TB của ABC, nên EF//AC,HG là đường tb củaADC nên HG//AC=>HG//EF. c/m tương tự EF//FG=> EFGH là HBH. EF//AC và BDAC nên BDEF. EH//BD . nên EFEH. H.b.h EFGH có Ê =900 nên là hình chữ nhật. Bài 66. BCDE là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật. Do đó , BÊD=900,=> AB,EF cùng nằm trên một đường thẳng. Bài 58.HS làm vào vở a 5 b 12 d 7 A B C E H I 10cm 15cm D A B C H x A D C B H G F E 1 1 Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà Học thuộc đ/n; t/c; dấu hiệu nhận biết. Làm các bài tập trong SGK đã hướng dẫn. . NS: 02/11/09 Tiết 12: Ôn tập hình chữ nhật, đối xứng tâm Mục tiêu: Rèn luyên kỹ năng sử dụng kiến thức đối xứng tâm vào giải các bài tập Rèn luyên kỹ năng vẽ hình cho HS Ôn tập Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết ( 7ph) ? Em hãy nhắc lại thế nào là 2 điểm đối xứng qua một đường thẳng? Qua 1 điểm? ? ĐN 2 hình đối xứng qua 1 đường thẳng? Qua 1 điểm? ? ĐN trục đối xứng của 1 hình? Tâm đối xứng của 1 hình? A F F B D C E I Hoạt động 2: Luyện tập (35 ph) Bài 1: Cho r ABC, D là một điểm trên cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E. Trên cạnh AB lấy điểm F sao cho AF = DE. Gọi I là trung điểm của AD. C/M: DF = AE E và F đối xứng với nhau qua I HD c/m: ? Để c/m DF = AE ta c/m ntn? ? Tứ giác AEDF có gì