Các bài toán luyện về tứ giác nội tiếp

Caùc baøi toaùn luyeän veà töù giaùc noäi tieáp Bài 1 : Bài 1 : Cho đường tròn(O:R) và điểm M nằm ngoài đường tròn . Vẽ các tiếp tuyến MA ,MB với đường tròn(O)(A,B là các tiếp điểm)và cát tuyến MCD không qua O(MC< MD,AC< BC) Gọi I là trung điểm CD.a) Chứng minh các tứ giác MAIO , AIOB là các tứ giác nội tiếp b) Chứng minh IM là tia phân giác của góc AIB . c) Đường thẳng qua C và vuông góc với OA cắt AB , AD lần luợt tại N và K .Chứng minh tứ giác CNIB là tứ giác nội tiếp và N là trung điểm của CK . d) Gọi Q là giao điểm của CD và AB .Chứng minh . Bài 2 : Bài 3 : Baøi 2 : Cho đường tròn(O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn . Vẽ các tiếp tuyến MA ,MB với đường tròn(O)(A,B là các tiếp điểm) .Treân tia ñoái cuûa tia AB laáy ñieåm S .Qua M keû MH vuoâng goùc SO taïi H . Đường thẳng MH cắt đường tròn (O) tại C và D .Gọi K là giao điểm của MO và AB Chöùng minh : Naêm ñieåm M ,A ,B ,O ,H cuøng thuoäc moät ñöôøng troøn .Xaùc ñònh taâm I cuûa ñöôøng troøn naøy . OH.OS = OK.OM SC laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (O) Cho bieát MA = 4cm vaø MH =5cm Tính CD . Baøi 3 : Cho ñöôøng troøn (O; R) vaø ñieåm M naèm ngoaøi ñöôøng troøn .Qua M veõ hai tieáp tuyeán MA vaø MB vôùi ñöôøng troøn (O) .Qua A veõ daây AD song song MB .Goïi I laø trung ñieåm cuûa MB .Tia AI caét ñöôøng troøn (O) taïi C . Goïi K laø giao ñieåm cuûa tia AO vaø ñöôøng thaúng MB Chöùng minh tam giaùc BAD caân . IB2 = IC .IA Chöùng minh ba ñieåm M , C , D thaúng haøng . Goïi N laø giao ñieåm cuûa AB vaø CD .Chöùng minh MC.ND = MD.NC e)Cho MO = 3R .Tính MK theo R Bài 4 : Bài 9: Bài 10 : Bài 11; Baøi 4 : Cho ñöôøng troøn (O; R ) vaø moät ñieåm A thuoäc ñöôøng troøn , treân tieáp tuyeán taïi A cuûa ñöôøng troøn (O) laáy ñieåm M sao cho MA = 2R .Qua M tiếp tuyến MB với đường tròn(O)( B là các tiếp điểm).Veõ daây BD song song MA .Ñöôøng thaúng MD caét ñöôøng troøn taïi ñieåm thöù hai laø C. a)Chöùng minh MO vuoâng goùc AB . Tính ñoä daøi caùc ñoaïn thaúng MO , AB b) Chöùng minh tam giaùc ABD caân .Tính dieän tích tam giaùc BAD theo R . c) Ñöôøng thaúng BC caét AM taïi I .Chöùng minh IA2 = IB.IC vaø I laø trung ñieåm cuûa MA d) Goïi K laø ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua C .Chöùng minh AC2 = CB.CM vaø töù giaùc AMKB laø töù giaùc noäi tieáp. Bài 5 : Cho đường tròn (O.R ) . M là một điểm nằm ngoài đường tròn sao cho OM =2R .Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O) ( A và B là hai tiếp điểm ) .Gọi H là giao điểm của MO và AB . Tính độ dài các đoạn thẳng MA , AH . Chứng minh tam giác MAB đều .Tính diện tích tứ giác MAOB . Qua M vẽ một cát tuyến MCD với đường tròn (O) ( MC < MD ), cắt AB tại N . Chứng minh MA2 = MC .MD và MC.MD = MH.MO. Chứng minh tứ giác CHOD là tứ giác nội tiếp . Qua C vẽ đường thẳng song song với AD cắt MA và AB tại E và F .Chứng minh C là trung điểm của EF Bài 6 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC ).Tia phân giác góc BAC cắt đường tròn (O) tại D .Kẻ BK vuông góc AD tại K , DE vuông góc với AC tại E . Đường thẳng OD cắt BC tại H . Chứng minh tứ giác DHEC nội tiếp . Chứng minh KH // AC . Chứng minh tứ giác KEKC là hình bình hành. Kẻ đường cao BF của tam giác ABC .Chứng minh tứ giác FKHE là hình thang cân . Baøi 7 : Cho tam giaùc ABC coù ba goùc nhoïn AB < AC , noäi tieáp ñöôøng troøn (O; R).Goïi H laø tröïc taâm của tam giaùc ABC , Chöùng minh : Tứ giác BHOC là tứ giác nội tiếp Goïi M vaø N laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng OH vaø AB vaø AC .Chöùng minh chu vi AMN baèng AB +AC Chöùng minh OH = AC –AB So sánh MH v à ON Bài 8 :Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O) .Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại D . Chứng minh tứ giác OBDC là tứ giác nội tiếp . Qua A vẽ dây AM của đường tròn (O) song song với BC.Tia DM cắt đường tròn tại điểm thứ hai là N .Chứng minh DC2 = DN.DM . Chứng minh CN.BM = BN .CM d) Tia AN cắt BC tại E .Chứng minh E là trung điểm của BC . Bài 9 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O) , AD là đường kính của đường tròn (O) .Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt BC tại M. Đường thẳng MO cắt AB và Ac lần lượt tại E và F . Chứng minh MD2 = MC.MB Gọi H là trung điểm của BC .Chứng minh tứ giác MDHO là tứ giác nội tiếp . Qua B vẽ đường thẳng song song MO , đường thẳng này cắt đường thẳng AD tại P .Chứng minh P thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD . Chứng minh O là trung điểm của EF . Bài 10: Cho tam giác ABC có AB < AC , AH là đường cao nội tiếp đường tròn (O) AD là đường kính của đường tròn (O) . Chứng minh AB.AC = AH .AD Gọi M là hình chiếu của C trên AD Chứng minh tứ giác AHMC là tứ giác nội tiếp . Gọi K là hình chiếu của H trên AB. chứng minh ba điểm M , H ,K thẳng hàng. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại I , đường thẳng này cắt AD tại J .Chứng minh BJ vuông góc AD. Gọi N là trung điểm của BC .Chứng minh tam giác HNJ cân . Bài 11:Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã ®­êng cao AH. §­êng trßn (0) ®­êng kÝnh HB c¾t c¹nh AB t¹i E. TiÕp tuyÕn víi ®­êng trßn (0) t¹i E c¾t c¹nh AC t¹i F. 1) Chøng minh r»ng: a/ b/Tø gi¸c BEFC néi tiÕp ®­îc trong ®­êng trßn. c/ EF = AH 2) Goïi I laø trung ñieåm cuûa HC .Cho bieát dieän tích tam giaùc laø 50cm2 .Tính dieän tích cuûa töù giaùc OEFI. Baøi 12 :Cho ñöôøng troøn (O;R) vaø moät daây cung AB khoâng qua taâm .Caùc tieáp tuyeán taïi A vaø B cuûa ñöôøng troøn (O) caét nhau taïi C .Goïi P laø ñieåm treân daây AB sao cho AP = 2 BP.Ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi OP keû töø P caét ñöôøng thaúng CA ôû E vaø caét ñöôøng thaúng CB ôû D . 1)Chöùng minh: Caùc töù giaùc OPDB , OPAE noäi tieáp . P laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng DE . CE.CD = CA2 - AE2 2) Cho bieát AB = R .Tính dieän tích tam giaùc EOC theo R . Baøi 13: Cho ñöôøng troøn (O,R) , Mlaø moät ñieåm sao cho OM = 2R .Qua M veõ hai tieáp tuyeán MA vaø MB ( A , B thuoäc (O) ) . Ñöôøng thaúng MO caét ñöôøng troøn taïi E vaø F ( ME < MF ) . 1) Chöùng minh : a)MO laø ñöôøng trung tröïc cuûa AB vaø E caùch ñeàu ba caïnh cuûa tam giaùc MAB. b) MAB ñeàu .Tính dieän tích ΔMAB. c)MA = AF vaø töù giaùc MAFB laø hình thoi . 2) Goïi C laø ñieåm ñoái xöùng cuûa B qua O .Ñöôøng thaúng MC caét AB taïi S . Chöùng minh Baøi 14 ;Töø moät ñieåm I ôû ngoaøi ñöôøng troøn ,veõ hai tieáp tuyeán IA vaø IB vôùi (O( A vaø B laø caùc tieáp ñieåm ) .Goïi M laø trung ñieåm cuûa IB , AM caét (O) taïi ø K khaùc A. 1)Chöùng minh IO vuoâng goùc AB . 2)Goïi C laø giao ñieåm cuûa IO vaø AB .Chöùng minh AB2 = 2AK . AM 3)Goïi D laø giao ñieåm thöù hai cuûa IK vaø (O) Chöùng minh MB2 = MK.MA vaø AD // IB . 4 )Chöùng minh AB tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc IKB.