Các công thức Toán học cơ bản đại số

Tính Chất 1/. (f(x))’ dx = f(x) + C 2/. k.f(x) dx = kf(x) dx (k là hằng số ≠ 0) 3/. [f(x) ± g(x)] dx =f(x) dx ± g(x) dx Nguyên Hàm Các Hàm Số Sơ Cấp Nguyên Hàm Của Hàm Số Hợp Các Trường Hợp Thường Gặp 0 dx = C 1 dx = x + C 1 du = u + C (ax + b) dx = . + C (a ≠ -1) x dx = + C (a ≠ -1) du = ln|u| + C a dx = + C (0 < a ≠ 1) e dx = e + C a du = + C (0 < a ≠ 1) sin(ax + b) dx = - cos(ax + b) + C sinx dx = -cosx + C cosu du = sinu + C dx = ln|ax + b| + C dx = -cotx + C du = + C dx = - + C dx = ln|x| + C u du = + C dx = cot(ax + b) + C a dx = + C (0 < a ≠ 1) e du = e + C e dx = e + C cosx = sinx + C sinu du = -cosu + C cos(ax + b) dx = sin(ax + b) + C dx = - + C du = -cotu + C dx = - tan(ax + b) + C * Phương pháp đổi biến số dạng 1: Tính I = f(x) dx - B1: đặt u = φ(x) => du = φ’(x) dx (lấy phi phân 2 vế) - B2: thế vào: I = g(u) du = G(u) + C = G[φ(x)] + C * Phương pháp đổi biến số dạng 2: Tính I = f(x) dx - B1: đặt u = g(x) => du = g’(x) dx - B2: đổi cận: x = a => u = a; x = b => u = b - B3: I = g(x) dx = G(u) = G(b) - G(a) * Phương pháp tính nguyên hàm từng phần: I = f(x) dx Đặt: => Do đó: I = uv - v du - Chú ý: + Nếu nguyên hàm có dạng: p(x) sinx dx ; p(x) cos dx p(x) e dx ; p(x) a dx [p(x) - đa thức]. Thì đặt: + Nếu nguyên hàm có dạng: p(x) . lnx dx Thì đặt: HÀM SỐ MŨ a = a = 1 (a ≠ 0) a . a = a = a ( a ) = a = . = = ( ) = ( ab ) = a . b a = “số mũ hữu tỉ” ( )= = LÔGRARÍT logb = a ó a = b log1 = 0 loga = 1 loga = a a = b logb = alogb logb = logb log = logb log = logb logb = logb = log( b.b ) = logb + logb log( ) = logb - logb logb = logb “Công thức đặc biệt” logx = logx = lgx “lôgrarít thập phân” logx = lnx “log nepe = lôgrarít tự nhiên” ĐẠO HÀM (C)’ = 0 (x)’ = 1 (x)’ = 2x (u + v)’ = u’ + v’ (u - v)’ = u’ - v’ (uv)’ = vu’ - v’u (uvw)’ = u’vw + uv’w + uvw’ ()’ = ; ()’ = ( )’ = ( )’ = - ; ( )’ = - (a)’ = a lna ; (a)’ = u’a lna (lnx)’ = ; (lnu)’ = (x)’ = nx (x Î R nếu n > 1, x Î R nều n £ 1) (x)’ = a.x (ln|x|)’ = “x ≠ 0” ; (ln|u|)’ = (e)’ = e ; (e)’ = u’e (log x)’ = ; (log u)’ = (cosx)’ = -sinx ; (cosu)’ = -u’sinu (sinx)’ = cosx ; (sinu)’ = u’cosu (tanx)’ = ; (tanu)’ = (cotx)’ = - ; (cotu)’ = - MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Công thức cộng Công thức nhân Công thức biến tích thành tổng sin(a - b) = sinacosb - sinbcosa sin2a = 2sinacosa cosacosb = [cos(a + b) + cos(a - b)] sin(a + b) = sinacosb + sinbcosa cos2a = sinasinb = - [cos(a + b) - cos(a - b)] cos(a - b) = cosacosb + sinasinb tan2a = sinacosb = [sin(a + b) + sin(a - b)] cos(a + b) = cosacosb - sinasinb sin3a = 3sina - 4sin3a Công thức biến tổng thành tích Công thức hạ bậc của sin & cos cos3a = 4cos3a - 3cosa cosa + cosb = 2coscos sin2a = Công thức chia đôi cosa - cosb = -2sinsin cos2a = sin = ± sina + sinb = 2sincos cos = ± sina - sinb = -2cossin