Các đề ôn tập thi tốt nghiệp- Đại học - cao đẳng môn toán

CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 1 ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập • Phần 1 : CÁC ĐỀ TỰ LUYỆN ĐỀ 1 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số : y = – x3 + 3x + 1 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x + m = 0. 3) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = – mx + 1. 4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng (d): y = – 9x + 1. 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 1. BÀI 2 : Chứng minh : ∫∫ π π = 2 4 e 1 sin xdxln x dx 2 BÀI 3 : Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác 3 người cần có cả nam lẫn nữ, cần có cả nhà toán học và nhà Vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách ? BÀI 4 : 1) Cho ∆ABC có M(–1 ; 1) là trung điểm cạnh BC, hai cạnh còn lại có phương trình lần lượt là (AC) : x + y – 2 = 0, (AB) : 2x + 6y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC và viết phương trình cạnh BC. 2) Viết phương trình đường tròn (C ) có bán kính R = 2 tiếp xúc với trục hoành và có tâm I nằm trên đường thẳng (d) : x + y – 3 = 0. BÀI 5 : Trong không gian (Oxyz) cho 4 điểm : A(1 ; 0 ; 1), B(– 1 ; 1 ; 2), C(–1 ; 1 ; 0), D(2 ; – 1 ; – 2). 1) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của 1 tứ diện. 2) Tìm tọa độ trọng tâm tứ diện này. 3) Tính đường cao của ∆BCD hạ từ đỉnh D. 4) Tính góc CBD và góc giữa AB, CD. 5) Tính thể tích tứ diện ABCD. Suy ra độ dài đường cao AH của tứ diện. ĐÁP SỐ 2 Trường THPT. TRẦN PHÚ Bài 1 : 4) y = –9x + 17 ; y = –9x – 15 5) S = 4 9 (đvdt) Bài 3 : 90 cách Bài 4 : 1) A       − 4 7 ; 4 15 ; B      − 4 1 ; 4 9 ; C       4 7 ; 4 1 ; BC : 3x – 5y + 8 = 0. 2) (x – 1)2 + (y – 2) 2 = 4 và (x – 5)2 + (y + 2)2 = 4 Bài 5 : 2) G       4 1 ; 4 1 ; 4 1 ; 3) DK = 13 ; 4) cosα = 102 10 ; 5) AH = 13 1 ĐỀ 2 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số y = 2 3 mxx 2 1 24 +− có đồ thị (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình k 2 3 x3x 2 1 24 −+− = 0 có 4 nghiệm phân biệt. 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 2 3 ). BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1) ∫ −= 1 0 22 1 dxx4xI 2) ∫= 9 1 x3 2 dxexI 2 BÀI 3 : Một tổ trực gồm 9 nam sinh và 3 nữ sinh. Giáo viên trực muốn chọn 4 học sinh để trực thư viện. Có bao nhiêu cách chọn nếu : 1) chọn học sinh nào cũng được ? 2) có đúng 1 nữ sinh được chọn ? 3) có ít nhất 1 nữ sinh được chọn ? BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0. 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2 ; 4) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm đoạn AB. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến ấy song song với đường thẳng có phương trình : 2x + 2y – 7 = 0. 3) Chứng tỏ đường tròn (C) và đường tròn (C ’) : x2 + y2 – 4x – 6y + 4 = 0 tiếp xúc nhau. Viết phương trình tiếp tuyến chung của chúng tại tiếp điểm. CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 3 ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập BÀI 5 : Trong hệ t rục tọ a độ Oxyz, cho điểm M(1 ; –1 ; 2) và một mặt phẳng (α) có phương t rình : 2x – y + 2z + 11 = 0. 1) Viết phương trình đườ ng thẳng đi qua M và vu ông góc với mp(α) . 2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mp(α). 3) Tìm tọa độ điểm N, đối xứng của M qua mp(α). ĐÁP SỐ Bài 1 : 2) – 3 < k < 2 3 3) y = 2 3 ; y = 22 x + 2 3 ; y = – 22 x + 2 3 Bài 2 : I1 = 4 3 3 − π và I2 = 40e81 Bài 3 : 1) 495 cách 2) 252 cách 3) 369 cách Bài 4 : 1) x + y – 6 = 0 2) x + y – 4 + 22 = 0 ; x + y – 4 – 22 = 0 3) x + 1 = 0. Bài 5 : 1)      += −−= += t22z t1y t21x 2) H(– 3 ; 1 ; – 2) 3) N(– 7 ; 3 ; – 6) ĐỀ 3 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số y = 1x 2x2 − + có đồ thị (C). 1) Khảo sát hàm số. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = – x – 2 3) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 2) và tiếp xúc với (C). 4) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho khi – 2 ≤ x ≤ 0. 5) Chứng minh rằng đồ thị (C) có tâm đối xứng. Tìm tọa độ tâm đối xứng. BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1) ∫ π = 2 0 5 xdxsinI 2) J = dx x )xsin(ln e 1 ∫ 4 Trường THPT. TRẦN PHÚ BÀI 3 : Cho biết hệ số của số hạng thứ 3 của khai triển nhị thức n 3 2 a a aa         + bằng 36. Hãy tìm số hạng thứ 7. BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : x2 + 4y2 = 4. 1) Xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của (E). 2) Đường thẳng đi qua một tiêu điểm của (E) và song song với Oy cắt (E) tại 2 điểm M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN 3) Tìm giá trị của k để đường thẳng (D) : y = x + k cắt (E). 4) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) đi qua điểm B(0 ; 2). BÀI 5 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) có phương trình : x + 2y + z + 1 = 0 và đường thẳng d :    =++ =−− 03zy 02y2x 1) Tính góc giữa d và (α) 2) Tính tọa độ giao điểm của d và (α) 3) Viết phương trình hình chiếu d’ của d trên (α). ĐÁP SỐ Bài 1 : 2) S = 2ln8 2 15 − ; 3) y = – 16x + 2 ; 4) Max y = 3 2 , Min y = –2 5) I(1 ; 1). Bài 2 : I = 15 8 và J = – cos1 + 1 Bài 3 : T7 = 84 3 aa Bài 4 : 2) MN = 1 3) | k | ≤ 5 4) y = 2 3 x + 2 và y = – 2 3 x + 2 Bài 5 : 1) 30° 2) A(2 ; 0 ; – 3) 3)    =++− =+++ 01zyx 01zy2x ĐỀ 4 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số : y = 2x 3x3x 2 + ++ có đồ thị (C). CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 5 ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập 1) Khảo sát hàm số trên, từ đó suy ra đồ thị hàm số : y = 2x 3x3x 2 + ++ 2) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng d vuông góc với đường thẳng d’ : 3y – x + 6 = 0. 3) Dùng đồ thị (C) để biện luận theo a số nghiệm của phương trình : x2 + (3 – a)x + 3 – 2a = 0. BÀI 2 :Tìm trong khai triển nhị thức : 12 x x 1       + số hạng độc lập với x. BÀI 3 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : x = –1 ; x = 1 ; y = 0 ; y = x2 – 2x 1) Tính diện tích hình (H). 2) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) xoay xung quanh trục Ox. BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : 1 4 y 9 x 22 =+ . 1) Xác định tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của (E). 2) Chứng minh OM2 + MF1 .MF2 là một số không đổi với F1 , F2 là hai tiêu điểm của (E) và M ∈ (E). 3) Tìm các điểm M thuộc (E) thỏa MF1 = 2.MF2 với F1 , F2 là hai tiêu điểm của (E). 4) Tìm các điểm M ∈ (E) nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông. BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là : d :    =++ =−− 02z2y 02yx2 và d’ :      += −= = t2z t1y t3x 1) Chứng tỏ rằng d và d’ không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau. 2) Viết phương trình mp(α) đi qua d và vuông góc với d’. 3) Viết phương trình mp(β) đi qua d’ và vuông góc với d. Từ đó viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’. ĐÁP SỐ Bài 1 : 2) y = –3x – 3 ; y = –3x – 11 Bài 2 : 812C = 495 6 Trường THPT. TRẦN PHÚ Bài 3 : 1) S = 2 2) V = π 15 46 Bài 4 : 2) OM2 + MF1 .MF2 = 13 (không đổi) 3)       ± 5 4 ; 5 3 4)       ± 5 4 ; 5 3 ;       ±− 5 4 ; 5 3 Bài 5 : 2) 3x + y + z – 2 = 0 3)    =−−+ =−+− 04zy2x 02zyx3 ĐỀ 5 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m , m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với giá trị m = 1. 2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C). 3) Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = k. 4) Tìm m để phương trình : x3 – 3x + 6 – 2–m có 3 nghiệm phân biệt. 5) Dựa vào đồ thị (C) tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 1 – cos2 xsinx – 2sinx. BÀI 2 : Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp biết bất cứ hai học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường với nhau ? BÀI 3 : 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = x +1 ; y = x3 – 3x2 + x + 1. 2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình giới hạn bằng các đường sau đây quay xung quanh trục Ox : y = x2 – 1 và y = 0. BÀI 4 : Trong mp Oxy, cho Cho (H) có phương trình : 9x2 – 16y2 = 144. 1) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của (H). 2) Lập phương trình đường tròn (C) đường kính F1 F2 và tìm giao điểm của (C) và (H). 3) Tìm các giá trị của k để đường thẳng y = kx cắt (H). 4) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H). CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 7 ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho điểm D(– 3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (α) đi qua 3 điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8). 1) Viết phương trình đường thẳng AC. 2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α). 2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mp(α). ĐÁP SỐ Bài 1 : 2) y = –3x + 1 4) –3 < m < –2 5) GTLN là 3 và GTNN là – 1. Bài 2 : 1036800 cách Bài 3 : S = 4 27 và V = π 15 16 Bài 4 : 2) x2 + y2 = 25 và         ± 5 9 ; 5 344 ,         ±− 5 9 ; 5 344 3) – 4 3 ≤ k ≤ 4 3 4) (E) : 1 15 y 40 x 22 =+ . Bài 5 :1) AC : (x = 1 ; y = t ; z = 11 – 3t) hay AC :    =−+ =− 011zy3 01x 2) 2x + 3y + z – 13 = 0 ; 3) (x + 3)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 25 ĐỀ 6 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1 có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x4 – 2x2 + 1 –m = 0. 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1). 4) Tìm m trên Oy sao cho từ đó có thể vẽ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị (C). BÀI 2 : 8 Trường THPT. TRẦN PHÚ 1) Cho hàm số y = esin x . Chứng tỏ rằng : y’cosx – ysinx – y’’ = 0. 2) Định m để hàm số : F(x) = mx3 + (3m + 2)x2 – 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số : f(x) = 3x2 + 10x – 4. BÀI 3 : Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số là số lẻ ? có bao nhiêu số là số chẵn ? BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : 1 4 y 9 x 22 =+ . 1) Xác định tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của (E). 2) Tìm các điểm M thuộc (E) thỏa MF1 = 2.MF2 với F1 , F2 là hai tiêu điểm của (E). 3) Chứng minh rằng với mọi điểm M thuộc (E) ta đều có 2 ≤ OM ≤ 3. 4) Tìm các điểm M thuộc (E) nhìn đoạn F1F2 dưới một góc 60°. BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng có phương trình : (α) : 2x – y + z + 2 = 0 , (α’) : x + y + 2z – 1 = 0 và điểm M (0 ; 1 ; –2). 1) Chứng tỏ rằng (α) và (α’) cắt nhau. Viết phương trình tham số của giao tuyến của 2 mặt phẳng (α) và (α’). 2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (α) và (α’). Tính khoảng cách từ M đến giao tuyến của hai mặt phẳng đó. ĐÁP SỐ Bài 1 : 3) y = 1 ; y = – )1x( 9 64 + ; y = )1x( 9 64 + 4) M(0 ; 1) Bài 2 : 2) m = 1. Bài 3 : 36 số lẻ và 60 số chẵn. Bài 4 : 2)       5 4 ; 5 3 ;       − 5 4 ; 5 3 4)         ± 15 4 ; 15 113 ;        ±− 15 4 ; 15 113 Bài 5 : 2) (x = t ; y = 3 5 + t ; z = – 3 1 – t) 3) ϕ = 60° và MH = 3 74 ĐỀ 7 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số : 1x 1x y + − = , có đồ thị là (C). 1) Khảo sát hàm số. 2) Chứng minh đồ thị (C) nhận đường thẳng y = x + 2 làm trục đối xứng. CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 9 ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho khi 0 ≤ x ≤ 3. 4) Tìm các điểm trên (C) của hàm số có tọa độ là những số nguyên. 5) Tính thể tích sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và trục Oy, quay quanh Ox. BÀI 2 : Tính các tích phân : 1) ∫= 2 π 0 2 1 xdxxcosI 2) ∫ +−= 1 0 1x 2 xdxeI 2 BÀI 3 : Trong khai triển : 12 x 3 3 x       − . Tìm hệ số của số hạng chứa x4 . BÀI 4 : Cho Parabol có phương trình (P) : y2 = 8x 1) Tìm tọa độ tiêu điểm của (P) và viết phương trình đường chuẩn của (P). 2) Tìm điểm M trên (P) cách tiêu điểm F một đoạn bằng 10. 3) Chọn điểm M tìm được có tung độ dương. Tìm điểm A trên (P) sao cho ∆AFM vuông tại F. 4) Biện luận theo m số giao điểm của (P) với đường thẳng y = x + m. Khi đường thẳng y = x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. Hãy tìm tập hợp các trung điểm của đoạn MN. BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ : d :    =+− =+−+ 01yx2 05zyx và d’ :    =−+ =−− 01zy 03yx 1) Tìm vectơ chỉ phương của d và d’. 2) Chứng tỏ rằng d và d’ là hai đường thẳng chéo nhau. 3) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua điểm N(1; 0;1) và song song d và d’. ĐÁP SỐ Bài 1 : 3) Max y = 4 3 , Min y = –1 4) (0 ; –1) , (– 2 ; 3) , (1 ; 0) , (– 3 ; 2) 5) V = π(3 – 4ln2) (đvtt) Bài 2 : I1 = 4 1 16 2 − π và I2 = )1e( 2 1 − Bài 3 : 9 55 10 Trường THPT. TRẦN PHÚ Bài 4 : 1) F(2 ; 0) , x = – 2 2) M1(8 ; 8) , M2 (8 ; –8) 3) A       3 4 ; 9 2 , A’(18 ; –12) 4) nửa đường thẳng y = 4 với x > 2. Bài 5 : 1) (– 1 ; – 2 ; –3) , (– 1 ; – 1 ; 1) 3) 5x – 4y + z – 6 = 0 ĐỀ 8 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số : )1x(2 4xx y 2 − +− = , có đồ thị là (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2) Tìm trên đồ thị (C) tất cả các điểm mà hoành độ và tung độ của chúng đều là số nguyên. 3) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A       10 21 ; 5 13 4) Tìm tất cả các giá trị của m để tồn tại duy nhất một số thực x ∈ (– 3 ; 1) là nghiệm của phương trình : x2 – (2m + 1)x + 2m + 4 = 0. BÀI 2 : 1) Cho hàm số f(x) = cos22x + sin2x. Tính f ’(x) và giải phương trình f ’(x) = 0. 2) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 4xgcot4xtg 44 ++ biết F       π 3 = –π. BÀI 3 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : 4x2 + 9y2 = 36. 1) Xác định tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của (E). 2) Cho thêm elip (E ’) : 1y 16 x 2 2 =+ . Viết phương trình đường tròn qua các giao điểm của hai elip. 3) Cho 2 đường thẳng (D) : ax – by = 0 và (D’) : bx + ay = 0 (a2 + b2 > 0). Tìm giao điểm E, F của (D) với (E) và giao điểm P, Q của (D’) với (E). Tính diện tích tứ giác EPFQ theo a, b. 4) Cho điểm M(1 ; 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. BÀI 4 : Cho 2 đường thẳng có phương trình sau : CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 11 ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập d : 1 2z 3 1y 2 1x − = − = + và d’ : 2 z 5 2y 1 2x − = + = − 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng đó chéo nhau. 2) Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’. ĐÁP SỐ Bài 1 : 1) m = 1 2) m > – 6 + 24 hay m < – 6 – 24 Bài 2 : 1) x = 2 kπ ; x = 6 π + kπ ; x = 3 π + kπ 2) f ’’(0) = – 8 và f ’’       π 2 = – 8 Bài 3 : 2) (C) : x2 + y2 = 11 92 3)        ++ 2222 b4a9 a6 ; b4a9 b6 E và        + − + − 2222 b4a9 a6 ; b4a9 b6 F        + − + 2222 b9a4 b6 ; b9a4 a6 P và        ++ − 2222 b9a4 b6 ; b9a4 a6 Q 2222 22 MPNQ a9a4.b4a9 )ba(72 S ++ + = 4) 4x + 9y – 13 = 0 Bài 4 : 2)    =−+− =−++ 0120z60y15x45 095z43y25x16 ĐỀ 9 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số : y = – x3 + 3x – 2 có đồ thị (C). 1) Khảo sát hàm số. 2) Mộ t đường thẳng d đi qua điểm uo án có he ä số góc k. B iện luận theo k vị trí tương đối của d và (C ). 3) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x + m + 1 = 0 4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. 12 Trường THPT. TRẦN PHÚ BÀI 2 : Tính các tích phân : 1) ∫= 2 π 0 7 1 xdxcosI 2) ∫= e 1 2 2 xdxln)x - (xI BÀI 3 : Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho : 1) có đúng 2 nam trong 5 người đó ? 2) có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó? BÀI 4 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho họ đường thẳng phụ thuộc tham số α : (x – 1)cosα + (y – 1)sinα – 1 = 0 1) Tìm tập hợp các điểm của mặt phẳng không thuộc bất kỳ đường thẳng nào của họ. 2) Chứng minh rằng mọi đường thẳng của họ đều tiếp xúc với một đường tròn cố định. BÀI 5 : Trong Oxyz cho : A(5 ; 1 ; 3), B(1 ; 6 ; 2), C(5 ; 0 ; 4), D(4 ; 0 ; 6). 1) Viết phương trình phương trình tổng quát của các mp(ACD) và (BCD). 2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua điểm A và vuông góc với các mặt phẳng (ACD) và (BCD). Tìm tọa độ giao điểm M của ba mặt phẳng (ACD), (BCD) và (α). ĐÁP SỐ Bài 1 : 2) S = 4 27 (đvdt) Bài 2 : I = 35 16 và J = 36 5 9 e2 4 e 32 +− Bài 3 : 1) 5400 cách 2) 12.900 cách Bài 4 : 2) (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1. Bài 5 : 1) (ACD) : 2x + y + z – 14 = 0 , (BCD) : 18x + 15y + 9z – 126 = 0 2) M       5 16 ;0; 5 27 ĐỀ 10 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 13 ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0 . 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 4). BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1) ∫ + = 2 0 3 3 2 x1 dxx I 2) ∫ −= 2 1 2 9x dx J BÀI 3 : Người ta viết các số có 6 chữ số bằng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 như sau: trong mỗi số được viết có một chữ số xuất hiện hai lần còn các chữ số còn lại xuất hiện một lần. Hỏi có bao nhiêu số như vậy ? BÀI 4 :1)Lập ph. trình các cạnh của ∆ ABC, biết đỉnh A(1 ; 3) và hai đường trung tuyến xuất phát từ B và C có ph.trình là: x– 2y +1= 0 và y – 1= 0. 2) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm : A(2 ; 2), B(3 ; 3), C(4 ; 2). a) Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn xuất phát từ gốc tọa độ. BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình : 3x – 2y + 5z + 2 = 0 và hai điểm A(1 ; 0 ; – 1), B(2 ; 1 ; 2). 1) Chứng tỏ rằng A ∈ (α) và B ∉ (α) 2) Viết phương trình đường thẳng d qua B và vuông góc với mp(α). 3) Tìm góc giữa đường thẳng AB và mp(α). ĐÁP SỐ Bài 1 : 3) y = 4 ; y = 9 316 x + 4 ; y = – 9 316 x + 4 Bài 2 : I = )133( 2 1 3 − và J = 5 2 ln 6 1 Bài 3 : 1800 số Bài 4 : 1) AB : x – y + 2 = 0 ; BC : x – 4y – 1 = 0 ; AC : x + 2y – 7 = 0 2) a) x2 + y2 – 6x – 4y + 12 = 0 b) y = x 4 33− và y = x 4 33+ Bài 5 : 2) (x = 2 + 3t ; y = 1 – 2t ; z = 2 + 5t) 3) sinϕ = 55 1104 ĐỀ 11 (Thời gian làm bài 150 phút) 14 Trường THPT. TRẦN PHÚ BÀI 1 : Cho hàm số 1x 2x y + −− = 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng d có phương trình : y = x + m. 3) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m. 4) Trong trường hợp (C) và d cắt nhau tại hai điểm M, N tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN. BÀI 2 : 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = x2 + 2x +1 ; y = – x 2 và x = – 2 1 2) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi các đường sau đây quay xung quanh trục Ox : x = 0 ; x = 2 π ; y = 0 ; y = xsinx BÀI 3 : Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó có chữ số đầu tiên là số lẻ ? BÀI 4 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 8x. 1) Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P). 2) Viết p.trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4. 3) Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x2 , x2 . Chứng minh:AB = x1 +x2 + 4. BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng : d :    =−+ =−+ 03z2y3 01yx2 và d’ :    =+−+ =+−+ 03z8y3x2 01z5yx3 1) Chứng tỏ rằng d và d’ vuông góc với nhau. 3) Hai đường thẳng d và d’ có cắt nhau không ? ĐÁP SỐ Bài 1 : 4) y = – x – 2 CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 15 ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập Bài 2 : 1) S = 4ln2 – 8 3 (đvdt) 2) V = π (đvtt) Bài 3 : 42000 số Bài 4 : 1) F(2 ; 0), x = – 2 2) x – y + 2 = 0. Bài 5 : 2) không cắt nhau. ĐỀ 12 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số 2x 3x2x y 2 − −− = 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục tọa độ. 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại 2 giao điểm (C) cắt trục hoành. BÀI 2 : Tính các tích phân : 1) ∫= 2 1 4 dx x lnx I 2) ∫= e e 1 dxlnxJ BÀI 3 : Có 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng có kích thước đôi một khác nhau. Có bao nhiêu cách : 1) chọn ra 6 viên bi, trong đó có đúng 2 viên bi đỏ ? 2) chọn ra 6 viên bi, trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ ? BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) : 9x2 + 25y2 = 225. 1) Viết phương trình chính tắc và xác định các tiêu điểm, tâm sai của (E). 2) Một đường tròn (T) có tâm I(0 ; 1) và đi qua điểm A(4 ; 2). Viết phương trình đường tròn và chứng tỏ (T) đi qua hai tiêu điểm của (E). 3) Gọi A, B là 2 điểm thuộc (E) sao cho OA ⊥ OB. Chứng minh rằng : 22 OB 1 OA 1 + có giá trị không đổi. BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng : d :    =−+ =−− 01zy 02yx và d’ :    =++ =++ 011zy5 05y2x 1) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt cả 2 16 Trường THPT. TRẦN PHÚ đường thẳng d, d’. 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với 2 đường thẳng d, d’ và cách đều d và d’. ĐÁP SỐ Bài 1 : 2) S = 3ln3 – 3ln2 – 2 1 3) y = 3 4 (x + 1) và y = 4(x – 3) Bài 2 : I = 72 7 24 2ln +− và J = 2       − e 1 1 Bài 3 : 1) 7150 cách 2) 1101 cách Bài 4 : 2) x2 + y2 – 2y – 16 = 0 Bài 5 : 1)    =++ =−− 05y2x 02yx 2) 4x – 7y – 3z – 9 = 0 ĐỀ 13 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số : y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 (Cm). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Xác định m sao cho hàm số đồng