Các phân tử phi tuyến trong mạch điện

CHUYÊN ĐỀ/TRAO ĐỔI CÁC PHÂN TỬ PHI TUYẾN TRONG MẠCH ĐIỆN Nguyễn Xuân Quang Những khó khăn lớn nhất đối với các thí sinh trong các kỳ thi học sinh giỏi là những bài tập về điện trong đó có mặt các phần tử phi tuyến. Đó là các phần tử có đường đặc trưng vôn - ampe, tức đồ thị mô tả sự phụ thuộc của điện áp U hai đầu phần tử đó vào cường độ dòng điện I đi qua nó - không phải là đường thẳng đi qua gốc toạ độ. Một ví dụ điển hình về phần tử phi tuyến và cũng là phần tử thường gặp nhất trong các bài tập là một điôt lý tưởng. Khi người ta đặt một điện áp ngược với bất kỳ độ lớn bằng bao nhiêu lên phần tử này thì không có dòng điện đi qua điôt và ta nói điôt bị đóng. Trong trường hợp đó điện trở của điôt bằng vô cùng – tình huống này tương đương với sự ngắt mạch. Trong trường hợp điện áp đặt vào là thuận, điện trở của điôt bằng không và nó không có ảnh hưởng gì đến dòng điện đi qua nó. Một loại phần tử phi tuyến khác là những điện trở phụ thuộc vào cường độ dòng điện đi qua nó. Ví dụ, dây tóc của các bóng đèn điện: theo sự tăng của cường độ dòng điện qua dây này mà nhiệt độ và do đó cả điện trở của nó cũng tăng lên. Một phần tử phi tuyến nữa là những dụng cụ trong đó xảy ra sự phóng điện, ví dụ các đèn chứa đầy khí, các đèn tiratron và các linh kiện vô tuyến khác. Ngoài ra, phần tử phi tuyến có thể là: cuộn dây có lõi sắt (do hiện tượng từ trễ), tụ điện có xecnhec (hiệu ứng áp điện), v.v. Để giải các bài toán có phần tử phi tuyến người ta thường dùng các phương pháp sau: phương pháp đồ thị, phương pháp số, phương pháp biểu diễn gần đúng bằng hàm giải tích. Dưới đây chúng ta sẽ xét một số mạch điện cụ thể có chứa các phần tử phi tuyến. Ví dụ 1. Trên hình 1 là đường đặc trưng vôn-ampe của một phần tử phi tuyến nào đó. Trước điện áp U0 = 100V, không có dòng điện đi qua phần tử này, nhưng sau đó cường độ dòng điện tăng tuyến tính theo hiệu điện thế (h.đ.t.). Khi mắc phần tử này vào một nguồn điện có suất điện động không đổi và điện trở trong r = 25W thì cường độ dóng điện đi qua nó là I1 = 2mA, nhưng khi mắc nó với cùng nguồn điện đó nhưng qua một tải có điện trở R = r thì dòng qua nó là I2 = 1mA. Hãy xác định suất điện động của nguồn điện. I, mA 0 U,V Uo Giải: Dựa vào đường đặc trưng vôn-ampe ta thấy dòng điện I chạy qua phần tử phi tuyến này phụ thuộc vào h.đ.t. U giữa hai đầu phần tử: khi 0 U0 thì I = a(U – U0) với a = DI/DU = const. Khi mắc phân tử phi tuyến trên vào nguồn điện có s.đ.đ. E và điện trở trong r, cường độ dòng điện trong mạch là I1, ta có: (1) Khi mắc phần tử này vào nguồn điện nhưng qua một tải có điện trở R = r thì dòng điện trong mạch là I2, ta có: (2) Từ (1) và (2) suy ra: Thay số ta được: E = 150V. Ví dụ 2. Cho một mạch điện như hình 2, X là một phần tử phi tuyến mà cường độ dòng điện đi qua nó phụ thuộc h.đ.t. hai đầu phần tử theo công thức: với a = 0,25A/V3. Hãy tính công suất toả ra trên X, khi dòng qua điện kế G bằng không. Biết rằng R1= 2W, R2=4W và R3=1W. Giải: Gọi U là h.đ.t. hai đầu mạch điện, U2 là h.đ.t. hai đầu điện trở R2, ta có: Khi điện kế G chỉ số 0 thì h.đ.t. giữa hai đầu phần tử phi tuyến X bằng h.đ.t. hai đầu R2: UX = U2. Ta cũng có : U1=U3 = Cường độ dòng điện chạy qua X là : Theo bài ra : nên ta có : Từ đó rút ra : (1) Công suất toả ra trên X là : (2) Từ (1) và (2) ta được: Thay số ta được PX = 1W. Vi dụ 3. Trong mạch điện trên hình 3, tụ điện có điện dung C = 100mF được tích điện đến U0 = 5V và được nối điện trở R = 100W qua điôt D . Đường đặc trưng vôn-ampe của điôt như hình vẽ. Ở thời điểm ban đầu, khoá K mở. Sau đó đóng K. Xác định cường độ dòng điện trong mạch ngay sau khi đóng K. Tính h.đ.t trên tụ điện khi dòng điện trong mạch bằng 10mA. Tính lượng nhiệt toả ra trên điôt sau khi đóng khoá K. Giải: Ngay sau khi đóng khoá, h.đ.t. trên tụ vẫn còn chưa thay đổi cả về độ lớn và dấu. Giả thiết rằng dòng điện ban đầu I0 trong mạch lớn hơn 10mA. Định luật Ôm đối với mạch kín tại thời điểm đó có dạng: trong đó Ud là h.đ.t. hai đầu điôt (Ud = 1V). Thay số vào ta được: Vì giá trị nhận được của dòng điện lớn hơn 10mA, nên giả thiết của chúng ta là đúng. Sau khi đóng khoá, tụ điện sẽ phóng điện, còn dòng điện trong mạch sẽ giảm. Khi dòng giảm tới giá trị I1 = 10mA, áp dụng định luật Ôm ta tìm được h.đ.t. UC giữa hai bản tụ: Từ thời điểm đóng khoá cho tới khi tụ phóng hết điện, điôt sẽ p73 hai chế độ: khi dòng điện trong mạch biến thiên từ I0 = 40mA đến I1 = 10mA và khi dòng điện giảm từ I1 = 10mA đến 0. Trong chế độ thứ nhất, h.đ.t. trên điôt không đổi và bằng Ud = 1V, còn đ.đ.t trên tụ giảm từ U0 = 5V đến UC = 2V. Trong thời gian đó, điện lượng chạy qua điôt là: và nhiệt lượng toả ra trên điôt là: Trong chế độ thứ hai, điôt hoạt động như một điện trở Rd = Ud/I1 = 100W. Sau khi kết thúc chế độ thứ nhất, h.đ.t. trên tụ bằng UC = 2V và năng lượng còn lại của điện trường trong tụ là: Vì điện trở Rd của điôt bằng điện trở R, nên năng lượng toả ra trên điôt và trên R là như nhau. Do đó, nhiệt lượng toả ra trên điôt ở chế độ thứ hai bằng: Vậy nhiệt lượng toả ra trên sau khi đóng khoá bằng: Ví dụ 4. Cho mạch điện như hình vẽ, các đại lượng trên hình đã biết. Đ là điôt lý tưởng. Khoá K đóng trong thời gian t rồi ngắt. Ở thời điểm khoá K ngắt, dòng điện trong cuộn cảm là I0. Sau bao lâu kể từ khi ngắt khoá K, dòng điện trong cuộn cảm đạt giá trị cực đại, biết giá trị đó bằng 2I0. Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ dòng điện qua cuộn cảm vào thời gian (lấy t = 0 lúc ngắt khoá K). Giải: a)Trong thời gian t, dòng qua cuộn cảm tăng tuyến tính theo thời gian, nên ta có E = LI0/t (1). Lúc t = 0, dòng điện trong cuộn cảm bằng I0, điện tích của tụ điện q0 = EC, hiệu điện thế U giữa A và B dương, nên điôt Đ đóng, trong mạch bắt đầu xảy ra dao động. Khi dòng điện trong cuộn cảm cực đại, thì điện tích của tụ điện bằng 0. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng, ta có: Suy ra: (2) Từ (1) và (2), ta được: (3) Mặt khác, trong đó iL là dòng điện đi qua cuộn cảm. Từ phương trình trên suy ra: Như đã biết, phương trình này có nghiệm là: q = Q0sin(wt +j) với và iL = -q’ = - Q0wcos(wt +j) với wQ0 = 2I0. Khi t = 0, q = EC = Q0sinj = 2I0(sinj)/w iL = I0 = -2I0cosj Suy ra: j = 2p/3. Do đó biểu thức của dòng điện qua cuộn cảm là: iL = - Q0wcos(wt +2p/3) = Q0wcos(wt - p/3). Như vậy, iL cực đại khi: cos(wt - p/3) = 1, suy ra: (4). Từ (3) và (4), ta được: . Vậy sau thời gian 1,814t, kể từ khi ngắt khoá K, thì dòng điện trong cuộn cảm đạt cực đại. b)+ Khi , thì iL = 2I0wcos(wt - p/3) + Khi , thì điện tích q của tụ bằng 0 và U = 0, điôt Đ bắt đầu mở. Kể từ thời điểm này dòng điện không đổi, chỉ đi qua cuộn cảm và điôt Đ. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của iL vào t, xin dành cho bạn đọc tự vẽ. Bài tập Cho mạch điện như trong Ví dụ 2, nhưng bây giờ sự phụ thuộc của cường độ dòng điện IX vào hiệu điện thế UX có dạng và các điện trở R1 = R3 = 2W, R2 = 4W. Với giá trị nào của hằng số a, công suất toả ra trên X bằng PX = 1W trong trường hợp cầu cân bằng (tức điện kế chỉ số 0). ĐS: Cho mạch điện như hình vẽ, khoá K đóng trong thời gian t, rồi sau đó ngắt. Tại thời điểm ngắt K cường độ đòng điện qua cuộn dây là I0. Hỏi qua thời gian bao lâu sau khi ngắt K cường độ dòng điện qua cuộn dây đạt giá trị cực đại bằng 2I0? Dựng đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ dòng điện trong cuộn dây theo thời gian, bắt đầu từ thời điểm đóng khoá K. Bỏ qua điện trở thuần trong mạch điện đã cho. ĐS: * * Bạn đọc tự vẽ đồ thị g