Các phương pháp chứng minh cơ bản hai đường thẳng song song

CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH CƠ BẢN HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1 ) Dùng đường trung bình trong D(khi có 2 trung điểm ) 2 ) Hai đ/thẳng cùng ^với đường thẳng thứ ba 3) Nếu có đường thẳng thứ ba cắt 2 đ/thẳng (cần chúng minh song song ) tạo ra 2 góc bằng nhau ở vị trí đồng vị hoặc so le trong Þ 2 đường thẳng // DVUÔNG_HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC HOẶC GÓC VUÔNG . 1 ) Chứng minh là đường cao thứ ba trong D: nếu H là trực tâm DABC (giao 2đường cao )từ đó Þ AH đường cao. 2 ) Dùng định lý đảo của PITAGO . 3 ) Dùng quan hệ song song và vuông góc a//c và b^c Þ a^b CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG 1 ) Ba điểm tạo ra hai đường thẳng cùng vuông góc ( hoặc cùng song song ) với đường thẳng thứ ba Þ hai đường thẳng đó trùng nhau Þ thẳng hàng . 2 ) Dùng tính chất của hình bình hành HÌNH THANG ĐỊNH NGHĨA : Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song ; hai cạnh còn lại không song song Hai cạnh song song là AB và CD còn gọi là 2 cạnh đáy Hai cạnh không song song là AD và BC còn gọi là 2 cạnh bên . Đoạn thẳng AH vuông góc với 2 đáy được gọi là đường cao Dấu hiệu nhận biết Hình thang : Tứ giác có 2 cạnh song song là h́nh thang BÀI 1 : DABC nhọn , AM là trung tuyến ; Gọi E ; F lần lượt là trung điểm của AB ; AC . 1 ) Tứ giác BEFC là hình thang . 2 ) Đoạn thẳng AM cắt FE tại I . Ch/minh : I trung điểm AM ? 3 ) Chứng minh : AB = 2 MF Bài 2 : Cho hình thang ABCD có đáy AB , CD .Gọi M ; N theo thứ tự là trung điểm của AD , BC . 1 ) Chứng minh : DMNC là hình thang .. 2 ) Đoạn thẳng MN cắt AC tại K . Ch/minh : K trung điểm AC ? 3 ) Tính độ dài NK biết BA = 12 cm . BÀI 3 : DABC nhọn . Gọi M ; F ; E là trung điểm của AB ; BC , AC . 1 ) Tứ giác AEFB là hình gì ? 2 ) Đoạn thẳng CM cắt FE tại I . Ch/minh : IF = IE ? Bài 4 : Cho hình thang ABCD có đáy BC , AD .Gọi M ; N theo thứ tự là trung điểm của AB , AC . 1 ) Tứ giác BEIC là hình gì ? 2 ) Đoạn thẳng EI cắt DC tại K . Ch/minh : K trung điểm DC ? 3 ) Tính độ dài AD biết BC = 12 cm và FE = 10 cm . Bài 5 : Cho DABC có AM là trung tuyến , Lấy điểm D, E trên AB sao cho AD = ED = EB . Gọi I là giao điểm của DC và AM . 1 ) Tính độ dài ID cho biết ME = 6 cm . 2 ) Ch/minh : AI = IM 3 ) Ch/minh : DC = 4 ID Bài 6 : DABC có AM là trung tuyến và H trung điểm của AM , BH cắt AC tại E . Từ M kẻ MF // BE ( F thuộc AC ) 1 ) Chứng minh : F trung điểm của EC ? 2 ) Chứng minh : EA = EF = FC ? 3 ) Tính BE biết HE = 4 cm Bài 7 : DABC có AM là trung tuyến và I trung điểm của AM , BI cắt AC tại K ; trên AC lấy điểm E sao cho AK = KE 1 ) Tứ giác BKEM là hình gì ? 2 ) Chứng minh : E trung điểm của KC ? 3 ) Tính IK biết BK = 24 cm Bài 8 : Cho hình thang ABCD có đáy AB , DC . Gọi M ; N ; K theo thứ tự là trung điểm của AB , AC , BC . 1 ) Tứ giác BMNC là hình gì ? 2 ) Ch/minh : AB = 2NK ? 3 ) Gọi E là trung điểm của AD Chứng minh : 3 điểm E ; K ; N thẳng hàng . Bài 9 : Cho hình thang ABCD có AB // DC . Gọi E ; I ; K ; M theo thứ tự là trung điểm của AD , DB , AC , BC . 1 ) Tứ giác AEIB là hình gì ? 2 ) Ch/minh : AB = 2MK ? 3 ) Chứng minh : 3 điểm E ; K ; M thẳng hàng . Bài 10 : Cho tứ giác ABCD , Gọi E ; F ; I theo thứ tự là trung điểm của AD , BC , CA . 1 ) Chứng minh : EI // CD và IF / / AB ) Chứng tỏ: ( dùng bất đẳng thức trong tam giác ) DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HÌNH THANG CÂN : Hình thang có 2 góc kề đáy bằng nhau là h/thang cân Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là h/thang cân HÌNH THANG CÂN ĐỊNH NGHĨA : Hình thang cân là Hình thang có hai góc kề đáy bằng nhau TÍNH CHẤT : Trong hình thang cân ,hai cạnh bên bằng nhau Trong hình thang cân ,hai đường chéo bằng nhau . DẤU HIỆU NHẬN BIẾT MỘT HÌNH THANG CÂN : Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là HT cân . Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là HT cân Bài 11 : Hình thang cân ABCD có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC ; DB là tia phân giác của góc D . 1 ) Chứng minh : DBDA cân tại A 2 ) Tính chu vi của hình thang ABCD biết BC = 3 cm ; BD = 4 cm . Bài 12 : Hình thang cân ABCD có AB // CD . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và DB . 1 ) Chứng minh : và D AOB cân tại O 2 ) Chứng minh : OC = OD Bài 13 : Hình thang ABCD ( AB // CD ) có AC = DB . Qua B kẻ đường thẳng song song với AC , cắt đường thẳng DC tại E . Chứng minh : và DBDE cân Chứng minh : ABCD là hình thang cân Bài 14 : Cho DABC cân tại A . Gọi M ; N ; K theo thứ tự là trung điểm của AB ; AC và BC . a/ Tứ giác AMKC là hình gì . b/ Ch/minh : BMNC là hình thang cân . c/ Gọi E là giao điểm của BN và MK .Chứng minh : EB = EN ? HÌNH BÌNH HÀNH DẤU HIỆU NHẬN BIẾT MỘT HÌNH BÌNH HÀNH: Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hbh . Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau là hbh . Tứ giác có 1 cặp cạnh đối vừa // = là hbh . Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hbh BÀI TẬP BÀI 1 : Cho tứ giác ABCD có M ; N ; K ; Q là trung điểm của AB ; BC ; CD ; DA .Ch/ minh : tứ giác MNKQ là là hình bình hành ? Bài 2 : Cho hình thang vuông ABCD ( có ; BC // = ½ AD ) .Gọi M ; N là trung điểm của AC và CD . Œ Tứ giác NMAD là hình gì ?  Ch/minh : BCMN là hình bình hành ? Ž Gọi I là trung điểm của MC . Ch/tỏ : B ; I ; N thẳng hàng ? Bài 3 : Cho hình bình hành ABCD . Gọi E là điểm đối xứng của D qua A ; Gọi F là điểm đối xứng của D qua C a ) Tứ giác AEBC là hình gì ? b ) Ch/ minh : AC // FB và E ; B ; F thẳng hàng c ) Ch/ tỏ : DB ; EC ; FA đồng qui tại một điểm ? BÀI 4 : Cho hình bình hành ABCD tâm O . Gọi M ; N ; P ; Q là trung điểm của AB ; BC ; CD ;DA Tứ giác MNPQ là hình gì ?  Gọi K là đối xứng của Q qua D .Ch/ minh : AMPD là hình bình hành và K ; P ; N thẳng hàng ? Ž Ch/ minh : ba đường MP ; NQ ; BD đồng qui ? BÀI 5 : Cho hình bình hành : ABCD ; Gọi M ; N lần lượt là trung điểm của AB và CD ; Gọi K là giao điểm của DM và AN ; CM cắt BN tại Q. Chứng minh các tứ giác AMCN ; MBND là hình bình hành Ch/ tỏ : KM // QN c ) Ch/ minh : MN ; KQ ; DB đồng qui ? Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD ( AB > BC ) , Lấy M đối xứng của A qua B ; N đối xứng của A qua D . Lấy E trên DC sao cho D đối xứng với C qua E a) Tứ giác DBCN là hình gì ? b) Chứng minh : DB // MC c). Chứng minh : B ; E ; N thẳng hàng ? BÀI 7 : Cho DABC có E ; F lần lượt là trung điểm của AC ; BC . Điểm K đối xứng của B qua E . u Tứ giác AEFB là hình gì ? v Chứng tỏ : tứ giác ABCK là hình bình hành ? Trên AK lấy điểm I sao cho AI = IK . Chứng tỏ : E ; I ; F thẳng hàng ? BÀI 8 : Cho DABC ; hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại O . Trên tia AM lấy H sao cho OM = MH ; K đối xứng với O qua N a ) Tứ giác : BOCH là hình gì ? b ) Chứng minh : BK = AO . c ) Chứng minh : AKHC là hình bình hành ? ( dùng tính chất trọng tâm ) Bài 9 : Cho DABC có ba góc nhọn có M ; N ; K theo thứ tự là trung điểm của AB;AC ; BC . Tứ giác MN CB ; AMKC là hình gì . Chứng minh : Tứ giác MNKB là hình bình hành . Gọi I là giao điểm của MK và BN ; J là giao điểm của AK và MN .Chứng minh : AB = 4 IJ . BÀI 10 : Cho DABC đều . Lấy điểm M là trung điểm cạnh AB và trên tia AC lấy điểm N ( C nằm giữa A và N ) sao cho BM = CN ; gọi I là trung điểm cạnh BC . Œ Chứng minh rằng :Tứ giác AMIC là hình thang cân ? Gọi K là giao điểm của BC và MN . Ch/ minh : K trung điểm MN ? BÀI 11 : DABC cân tại A . Trên tia AB lấy điểm E ( B nằm giữa A và E ) và trên cạnh AC lấy điểm F sao cho BE = CF ; EF cắt BC tại I .Dựng FD song song AB cắt BC tại D . 1 ) Ch/ minh : DFDC cân tại F ? 2 ) Ch/ tỏ : I trung điểm của EF ? 3 ) Lấy K là điểm đối xứng của điểm E qua B .Tứ giác KFCB là hình gì ? BÀI 12 : Cho DABC cân tại A. Gọi M ; N lần lượt là trung điểm của AB ; AC Œ Chứng minh :Tứ giác MNCB là hình thang cân  Qua N vẽ đường thẳng (d) bất kỳ .Kẻ AD ; CE vuông góc với (d) . Ch/ minh : ADCE là hbh ? BÀI 13 : DABC có M ; N lần lượt là trung điểm của AB ; AC .Lấy D nằm trong DABC .Trên tia DM lấy E sao cho M trung điểm của DE Tứ giác ADBE là hình gì ? Trên tia DN lấy điểm F sao cho DN = NF .Ch/minh : AD // FC C ) Chứng minh : Tứ giác EFCB là hình bình hành BÀI 14 : Cho DABC cân tại A và đường trung tuyến BE ; CN cắt nhau tại G . Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của GB ; GC . Œ Ch/ tỏ : BNEC là hình thang cân ?  Chứng minh tứ giác NEQB là hình bình hành ? Bài 15 : Cho hình bình hành ABCD . Hai đường chéo AC và BD cắt tại O . Lấy điểm M trên OD và điểm N trên OB sao cho BN = DM . a ) Chứng minh : AM = NC b ) Chứng minh : AMCN là hình bình hành. c ) Tia AM cắt DC tại H ; tia CN cắt AB tại K .Ch/ tỏ : K ; O ; H thẳng hàng ? Bài 16 : Cho hình bình hành ABCD .lấy M trên AB và N trên CD sao cho AM = NC Œ Tứ giác AMCN là hình gì ?  Chứng tỏ : DM // BN ? Ž Hai đường chéo của hình bình hành ABCD cắt nhau tại O . Ch/ tỏ : ba đường thẳng MN ; BD ; AC đồng qui tại một điểm Bài 17 : Cho hình bình hành ABCD . Hai đường chéo AC và BD cắt tại O . Lấy M trên BC và N trên AD sao cho BM = DN . a ) Tứ giác BMDN là hình gì ? b ) Chứng minh : AMCN là hình bình hành. c ) Gọi K ; H lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng CN; DM và AM ; BN .Ch/ tỏ : K ; O ; H thẳng hàng ? BÀI 18 : Cho DABC ; Gọi H là giao điểm của hai đường trung tuyến BF và CE . Trên tia BF lấy M sao cho OF = OM ; N đối xứng với O qua E a ) Tứ giác FECB là hình gì ? b ) Chứng minh : MC = NB . c ) Chứng minh : MCBN là hình bình hành ? BÀI 19 : Cho DABC cân tại A ; Lấy E ; F lần lượt là trung điểm AB ; AC .Gọi N là điểm đối xứng của E qua B , Kẻ MF // AB . a ) CMR : DMFC cân tại M . b ) Tứ giác : EMCB là hình gì ? c ) Gọi I là trung điểm của BF .Ch/m :M ; I ; N thẳng hàng ? BÀI 20 : Cho hình bình hành ABCD . Hai đường chéo AC và BD cắt tại O . Lấy M và N trên BD sao cho DM = BN . a ) Chứng minh : AM = CN ? b ) Chứng minh : ANCM là hình bình hành. c ) Gọi H là giao điểm của AM và DC ; K là giao điểm của AB và CN . Chứng tỏ : AH // CK ? d ) Chứng minh : HK ; AC ; BD đồng qui tại O ? BÀI 21 : Cho hình bình hành ABCD ; kẻ AH ^ DB và CK ^ DB. a/ Chứmg tỏ : AH = CK ? b/ Gọi O là trung điểm của HK ;chứng minh 3 điểm A;O;C thẳng hàng ? c ) Gọi E là giao điểm của AD và HC ; F là giao điểm của BC và AK . Chứng minh : HK ; AC ; EF đồng qui tại O BÀI 22 : Cho hình bình hành ABCD và hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại O ; kẻ DH ^ AC và BK ^ AC . a ) Chứmg tỏ : BHDK là hình bình hành ? b ) Gọi E là giao điểm của AD và BH ; F là giao điểm của BC và DK . Chứng minh : BF = DE ? c ) Chứng minh : HK ; DB ; EF đồng qui tại O Bài 23 : Cho hình bình hành ABCD ; kẻ AE ^ DB và CF ^ DB. a ) Chứmg tỏ : AFCE là hình bình hành ? b ) Gọi O là trung điểm của AC . Ch/m : E ; O ; F thẳng hàng ? c ) Gọi K là giao điểm của AE và DC ; H là giao điểm của AB và CF . Chứng minh : HK ; AC ; EF đồng qui tại O BÀI 24 : Cho DABC ; hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H . Kẻ Bx ^ AB và Cy ^ AC ; Bx và Cy cắt nhau tại D. a ) Tứ giác : BHCD là hình gì ? b ) Gọi M trung điểm của BC . Ch/m : A;O;C thẳng hàng ? c ) Cho BÀI 25 : Cho hình bình hành ABCD .lấy M trên AB và N trên CD sao cho AM = NC . Tứ giác AMCN là hình gì ? Chứng tỏ : DM // BN ? Hai đường chéo của hình bình hành ABCD cắt nhau tại O . Chứng tỏ : ba đường thẳng MN ; BD ; AC đồng qui ? BÀI 26 : Cho hình bình hành : ABCD ; từ hai đỉnh của góc tù A và C dựng hai đường thẳng AH và CK vuông góc với BD . Chứng minh rằng : DH = BK Gọi O là trung điểm của HK ; Ch/tỏ : A ; O ; C thẳng hàng ? BÀI 27 : Cho hình bình hành : ABCD ; trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N theo thứ tự DN = MB . Chứng minh rằng :Tứ giác AMCN là hình bình hành Kéo dài AM và CN lần lượt cắt CD và AB tại F và E . Ch/ minh : AFCE là hbh Gọi O trung điểm của MN .Ch/ tỏ : E ; O ; F thẳng hàng ? BÀI 28 : Cho hình bình hành : ABCD ; trên cạnh AB xác định điểm M và trên cạnh CD xác định điểm N sao cho AM = CN . a ) Ch/ minh : Tứ giác AMCN là hình bình hành ? b ) Ch/ minh : BN // DM ? c ) Lấy điểm I trên DB sao cho BI = ID .Ch/ minh : AC ; BD ; MN đồng qui ? BÀI 29 : Cho hình bình hành : ABCD . Trên đường chéo BD lấy hai điểm E và F sao cho DF = BE . Tứ giác AMCN là hình gì ? Ch/ tỏ : MD // BN BÀI 30 : Cho hình bình hành : ABCD . Trên đường chéo BD lấy hai điểm E và F sao cho DF = BE . Œ Chứng minh : AF = CE và AE = CF ? Tia AE cắt DC tại K ; đường thẳng CF cắt AB tại L . Ch/ tỏ : AC ; BD ; KL đồng qui ? BÀI 31 : Cho hình bình hành ABCD ;trên tia AD lấy E sao cho AD = DE và BE cắt CD tại I . Œ Ch/ minh : I trung điểm của CD ?  Kéo dài EC cắt AB tại F .Ch/tỏ : AB = BF ? Ž Ch/ minh : ba đường AC ; EB ; DF đồng qui ? BÀI 32 : Cho hình bình hành ABCD ; trên tia đối BA lấy M sao cho AD = BM và trên tia đối DA lấy N sao cho ND = BA . Œ Ch/ minh : D NDC ; D BMC là tam giác cân ?  Ch/ minh : N ; C ; M thẳng hàng ? BÀI 33 : Cho DABC và đường trung tuyến BE ; Kẻ EK // AB ; trên tia EK lấy điểm D sao cho K trung điểm của ED . Œ Ch/ tỏ : K trung điểm BC  Chứng minh tứ giác ABDE là hình bình hành ? BÀI 34 : Cho DABC và đường cao BD ; CE cắt nhau tại H .Kẻ hai tia Bx vuông góc với AB và Cy vuông góc AC ; hai tia này cắt nhau tại F Œ Ch/ tỏ : BNMC là hình thang và BHCF là hình bình hành  Gọi I trung điểm của BC .Ch/ tỏ : H ; I ; F thẳng hàng ? Ž Tia Bx cắt AC tại M ; tia Cy cắt AB tại N .Ch/ minh : AF ^ MN BÀI 35 : Cho hbh : ABCD ; trên cạnh AB xác định điểm M và trên cạnh CD xác định điểm N sao cho AM = CN . 1 ) Ch/ minh : Tứ giác AMCN là hình bình hành ? 2 ) Ch/ minh : BN // DM ? 3 ) Lấy điểm I trên DB sao cho BI = ID .Ch/ minh : AC ; BD ; MN đồng qui ? BÀI 36 : Cho DABC và đường cao BD ; CE cắt nhau tại H .Kẻ hai tia Bx vuông góc với AB và Cy vuông góc AC ; hai tia này cắt nhau tại F Œ Ch/ tỏ : BNMC là hình thang và BHCF là hình bình hành  Gọi I trung điểm của BC .Ch/ tỏ : H ; I ; F thẳng hàng ? Ž Tia Bx cắt AC tại M ; tia Cy cắt AB tại N .Ch/ minh : AF ^ MN HÌNH CHỮ NHẬT – HÌNH THOI – HÌNH VUÔNG BÀI 70 : Cho DABC vuông tại A ; AM trung tuyến ; KtrungđiểmcủaAC .Lấy E đối xứng của A qua M . Chứng tỏ : AE = BC ? Kẻ đường thẳng qua A và song song với BC cắt MK tại N . ANCM là hình gì ? Chứng tỏ : MNCE là hình bình hành . BÀI 71 : Cho DABC vuông tại A ; AH đường cao ; AM trung tuyến. Kẻ Cx // AB ; Cx cắt AM tại K ; Điểm Q đối xứng của A qua H . u Ch/ minh : D ACQ vuông tại K ? v Ch/ tỏ : HMQK là hình thang vuông . w Tứ giác BQKC là hình gì ? BÀI 72 : Cho DABC nhọn ; BE đường cao ; M trung điểm của BC . Kẻ Cx ^ AC ; By // AC ; Cx cắt By tại K u Ch/ minh : M trung điểm của EK ? v Kẻ KH ^ BC ; Điểm Q đối xứng của K qua H .Ch/ tỏ :DBQK cân w Tứ giác BEQK là hình gì ? Bài 73 : Cho hình chữ nhật ABCD.Lấy E thuộc đường chéo BD ( BE < ED ) .Trên tiaCE lấy điểm F sao cho EF= EC . Kẻ FG vuông góc AB và FH vuông góc AD. Đường thẳng FG cắt BD ở K.Chứng minh : Chứng tỏ : AG = AF Chứng minh : FB = KC DFDC cần điều kiện gì thì tứ giác AFDB là hình thang cân Bài 74 : Cho hình chữ nhật ABCD . Kẻ AH ^ BD, gọi M ,N , P lần lượt là trung điểm AH, BH, CD. a ) Chứng minh : AMNB là hình gì ? b ) Chứng minh : MD = NP c ) Tia DM và PN , lần lượt cắt AB tại E và F .Chứng minh : DP = EF Bài 75 Cho hình chữ nhật ABCD . Kẻ AH ^ BD, CN ^ BD ; Lấy M là trung điểm AB. a ) Chứng minh : AHCN là hình gì ? b ) Gọi K là điểm đối xứng của H qua M .Chứng minh : DAHK vuông tại A c ) Chứng minh : DC = HK Bài 76 : Cho hình chữ nhật ABCD ( AB > CD ) , kẻ AH BD , CKBD ( H và KBD ) . Vẽ E đối xứng với A qua H , F đối xứng với D qua H. a) Chứng minh : AK = CH b) Chứng minh : ADEF là hình thoi c) Chứng minh : HKCE là hình chữ nhật Bài 77 : Cho hình chữ nhật ABCD ( AB > CD ) , kẻ DH AC . Vẽ E đối xứng với A qua H , K đối xứng với D qua H. a) Tứ giác : ADEK là hình gì ? b) Chứng minh : KEBC là hình bình hành ? c) Chứng minh : AKBC là hình thang cân ? Bài 78 : Cho hình bình hành ABCD có AB vuông góc với đường chéo BD . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D . Chứng minh : ABDM là hình chữ nhật . Gọi N điểm đối xứng của B qua MC . Tứ giác MBCN là hình gì Bài 79 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh MBND là hình bình hành và DM // BN Tứ giác AMND là hình gì? Vì sao? Gọi E là điểm đối xứng của A qua D. Chúng minh EB = EN BÀI 78 : Cho DABC cân tại A ; AD là phân giác của góc BAC . Kẻ Dx song song với AB cắt AC tại F ; kẻ Dy // AC cắt AB tại E . a ) Ch/ tỏ : AD vuông góc với FE b ) Ch/ minh : BEFC là hình thang cân ? BÀI 79 : hình thang cân ABCD ( AB // CD ) ; E trung điểm AB . a ) Ch/ minh : DEDC cân ? b ) Gọi I ; K ; M lần lượt là trung điểm BC ; CD ; AD .Tứ giác EIKM hình gì BÀI 80 : Cho hình bình hành ABCD có AB = 2 BC .Lấy E ; F trung điểm của AB ; CD . a ) Tứ giác BEDC là hình gì ? b ) Ch/ minh : AEFD là hình thoi ? c ) Gọi M là giao điểm của DE và AF ; N là giao điểm của CE và BF . Ch/ tỏ : EMFN là hình chữ nhật BÀI 81 : Cho hình thang ABCD có đáy AB = cạnh bên AD . a ) Ch/ minh : DB là phân giác của góc ADC ? b ) Lấy E trên DC sao cho AB = DE .Ch/ tỏ : ABED là hình thoi ? c ) Ch/ minh : DB vuông góc BC và BE trung tuyến của DDBM ? BÀI 83 : Cho DABC vuông tại A ;trung tuyến AM .Đường trung trực của BC cắt cạnh AC tại D .Trên tia đối của tia AC lấyAE=AD a/ so sánh các góc BEC và BCE ? b/ Trung tuyến AM cắt BE tại F .CM : DEFA cân . c/ so sánh BF và AC ? BÀI 84 : Cho DABC vuông tại A ;trung tuyến AM.Gọi D là trung điểm của AB ;E là điểm đối xứng với M qua D . Chứng minh rằng E đối xứng với M qua D. CM : các tứ giác AE M C ;AEBM là hình gì ? Cho BC =4cm .Tính chu vi tứ giác AEBM ? DABC cần có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông BÀI 85 : Cho DABC vuông tại A ; đườngcaoAH.Dựng HD ;HE theo thứ tự vuông góc với AB ;AC . CMR : AD^ AC và AH =DE . Kẻ trung tuyến AM ;AM cắt DE tại I.chứng tỏ : góc BAM = góc ABM và góc ADE = góc ACB . Chứng minh : DADI vuông tại I . BÀI 86 : Cho hình thoi ABCD . Trên cạnh AB =10cm ; kẻ DH vuông góc với AB tại H . a/ Tính BD và chứng minh H là trung điểm AB. b/ Gọi E là điểm đối xứng của D qua H (HE=HD) Chứng minh ADBE là hình thoi và ba điểm E ; B ; C thẳng hàng . c / Chứng minh ECD là tam giác vuông ;ADCE là hình thang cân.