Các vấn đề quan trọng cần chú ý của hình hoc lớp 12 thi tốt nghiệp năm 2011

CÁC VẤN ĐỀ QUAN TRỌNG CẦN CHÚ Ý CỦA HÌNH HOC LỚP 12 THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011 Vấn đề 1: Thể tích khối chĩp và mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp I/Thể tích khối chóp: ( với B là diện tích đáy, h là chiều cao) Một số trường hợp thường gặp để xác định đường cao: 1/ Hình chóp có cạnh bên SA vuông góc với đáy . 2/ Hình chóp có hai mặt SIB và SIC cùng vuông góc với đáy . 3/ Hình chóp có mặt SAM vuông góc với đáy đường cao của mặt SAM là đường cao hình chóp. 4/ Hình chóp đều Chân đường cao là tâm của đáy I/ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: Một số trường hợp đơn giản hay gặp : 1/ Hình chóp có một cạnh hoặc đường chéo mà tất cả các đỉnh còn lại nhìn nó dưới một góc vuông mặt cầu ngoại tiếp hình chóp sẽ có đường kính là cạnh huyền chung đó 2/ Hình chóp có d là trục của đường tròn đáy Tâm mặt cầu ngoại tiếp là giao điểm của d và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên (nếu có cạnh bên SAvà d đồng phẳng thì dựng đường trung trực của cạnh bên SA đó trong mp (d,SA) ). Vídụ: 1/Cho hình chóp S.ABCD có đáy làhình vuông cạnh a ,góc giữa đườngthẳng SCvàmp(ABCD) bằng . a/Tính thể tich khối chóp S.ABCD b/ Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ĐS: a/ b/ Tâm I là trung điểm SC và S=. Trang 1 2/ Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy ,SB=a, , góc giữa (SBC)và (ABC) bằng . a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC. b/ Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp vàtính thể tích khối cầu tương ứng. ĐS: a/ b/ Tâm I là trung điểm SC, 3/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng b,góc giữa cạnh bên và đáy bằng a/ Tính thể tich khối chóp S.ABCD b/ Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ĐS: a/ b/ . Vấn đề 2: Thể tích khối lăng trụ V= B.h ( với B là diện tích đáy, h là chiều cao) Chú ý: 1/ Hình chiếu vuông góc của một đỉnh trên đáy kia chính là chân đường cao của lăng trụ. 2/ Lăng trụ đứng cạnh bên là đường cao. Ví dụ: 1/ Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a,cạnh bên BB’= a, chân đường vuông góc hạ từ đỉnh B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I của A’C. ĐS: . 2/Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ biết mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc 300 và tam giác A’BC có diện tích bằng 8. ĐS: Trang 2 Vấn đề 3: MẶT PHẲNG * Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là véctơ khác véctơ –không và có giá vuông góc với mặt phẳng. * Nếu hai véctơ và không cùng phương , có giá song song hoặc thuộc mặt phẳng thì * Phương trình tổng quát: Ax+By+Cz+D=0 * * Mặt phẳng theo đoạn chắn : cắt Ox,Oy,Oz lần lượt tại A(a;0;0) , B(0;b;0) , C(0;0;c) . * Mặt phẳng đặc biệt : (Oxy):z=0; (Oxz): y=0 ; (Oyz): x=0. Chú ý: Để viết được phương trình mặt phẳng điều quan trọng trước tiên là xác định VTPT Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: 1/ Đi qua ba điểm : A(-1;2;3) , B(2;-4;3) , C(4;5;6) (VTPT ĐS: 6x+3y-13z+39=0 ) 2/Đi qua điểm M(1;3;-2) và vuông góc với trục Oy. ( VTPT ĐS: y-3=0 ) 3/ Đi qua điểm M(1; 3;- 2) và vuông góc với đường thẳng BC với B(0; 2; -3) , C(1; -4; 1). ( VTPT ĐS:x-6y+4z+25=0 ) Trang 3 4/ Đi qua điểm M (1; 3; -2) và song song với mp (P):2x-y+3z+4=0. ( . ĐS: 2x-y+3z+7 = 0 ). 5/ Đi qua hai điểm A(3; 1; -1), B(2; -1; 4) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x-y+3z+4=0. ( .ĐS:x-13y-5z+5=0) 6/ Đi qua điểm M(2; -1; 2), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x-y+3z+4=0. ( .ĐS:3x-2z-2= 0). 7/ Đi qua điểm M(-2; 3; 1) và vuông góc với cả hai mặt phẳng: (Q):2x+y+2z+5 = 0 , (R): 3x+2y+z = 0. ( . ĐS: 3x-4y-z+19=0). Vấn đề 4: ĐƯỜNG THẲNG * Véctơ chỉ phương của đường thẳng là véctơ khác véctơ - không và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng * * Đường thẳng đặc biệt : Chú ý: Để viết được phương trình đường thẳng điều quan trọng trước tiên là xác định VTCP Trang 4 Ví dụ: Viết phương trình của đường thẳng d trong mỗi trường hợp: 1/ Đi qua A(2; 0; -1) và có véctơ chỉ phương . (VTCP . ĐS: x=2-t, y=3t; z=-1+5t) 2/ Đi qua A(-2; 1; 2) và song song với trục Oz. ( VTCP . ĐS: x=-2, y=1, z=2+t) 3/ Đi qua hai điểm : A(2; 3; -1) và B(1; 2; 4). (VTCP . ĐS: x=2+t, y=3+t, z=-1-5t) 4/ Đi qua A(4; 3; 1) và song song với đường thẳng ( VTCP . ĐS : x=4+t, y=3-3t, z=1+2t ) 5/ Đi qua A(1; 2; -1) và song song với đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x+y-z+3=0 và (Q): 2x-y+5z-4=0. (VTCP . ĐS: x=1+4t, y=2-7t, z=-1-3t). 6/ Đi qua A(-2; 1; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P):x+2y-2z+1=0. ( VTCP . ĐS x=-2+t , y=1+2t , z= -2t) 7/ Đi qua A(2; -1; 1) và vuông góc với hai đường thẳng lần lượt có véctơ chỉ phương ( VTCP . ĐS: x=2-4t, y=-1-2t , z=1+t) 8/ d là hình chiếu của trên mặt phẳng (Oxz). ( ĐS: x=2+t , y=0 , z= 1+3t) Trang 5 Vấn đề 5: VỊ TÍ TƯƠNG ĐỐI I/Vị trí tương đối của hai mặt phẳng: Cho hai mặt phẳng Ta có: . Đặc biệt : II/Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Xét và 1/ Trường hợp 1: và cùng phương. Lấy một điểm M tùy ý thuộc d1 a) M: d1//d2 b) : d1d2 2/ Trường hợp 2: và không cùng phương. Xét thêm hệ phương trình tọa độ giao điểm . a)Hệ có nghiệm duy nhất : d1 cắt d2 b) Hệ vô nghiệm : d1 chéo d2 II/Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng: Xét hệ phương trình tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng . * Hệ vô nghiệm : d // * Hệ có nghiệm duy nhất : d cắt . * Hệ có vô số nghiệm : d nằm trong . Trang 6 Ví dụ: 1/ Cho hai mặt phẳng : mx-y+3z+2=0 và 2x+ny+6z+7=0. Với giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng song song với nhau ? 2/ Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng : và . 3/ Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng sau: và : x+2y-4z+1=0 ĐS: 1/ m=1, n= -2. 2/ Cắt nhau. 3/ d nằm trong . Vấn đề 6: HÌNH CHIẾU Bài toán1:Tìm hình chiếu H của điểm A trên đường thẳng d. . A d H . * Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc d. * Giao điểm của d và chính là hình chiếu H của A trên d Bài toán 2:Tìm hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng . * Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc .A d H * Giao điểm của d và chính là hình chiếu H của A trên Trang7 Vấn đề 7: ĐỐI XỨNG I/ Bài toán 1:Tìm điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d * Tìm hình chiếu H của A trên d. * H là trung điểm của đọan thẳng AA’. II/ Bài toán 2:Tìm điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng * Tìm hình chiếu H của A trên * H là trung điểm của đọan thẳng AA’. Ví dụ: 1/ Cho điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng . a) Tìm tọa hình chiếu vuông góc của A trên d. b) Suy ra tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d 2/ Cho điểm A(-1; -3;- 2) và mặt phẳng : x-y+z+3=0. a) Tìm tọa hình chiếu vuông góc của A trên b) Suy ra tọa điểm A’ đối xứng với A qua ĐS: 1/ a) H(3; 1; 4) b) A’(4; -3; 5) 2/ a) H(-2; -2; -3) b) A’(-3; -1; -4) Vấn đề 8: KHOẢNG CÁCH Bài toán 1: Khoảng cách từ điểm M(x0;y0;z0) đến mặt phẳng Bài toán 2: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d * Tìm hình chiếu H của M trên đường thẳng d. * Khoảng cách từ M đến d chính là độ dài đoạn MH. Bài toán 3: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1, d2. * Lấy điểm M bất kỳ trên d1. * Khoảng cách giữa d1 và d2 chính là khoảng từ M đến d2 Trang 8 Bài toán 4: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song * Lấy điểm M bất kỳ trên 1 * Khoảng cách giữa 1 và 2 chính là khoảng từ M đến 2 Bài toán 5: Khoảng cách giữa đường thẳng d // mặt phẳng * Lấy điểm M bất kỳ trên d * Khoảng cách giữa d và chính là khoảng từ M đến Bài toán 6: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d1, d2. * Viết phương trình mặt phẳng chứa d2và song song với d1 * Khoảng cách giữa d1vàd2 chính là khoảng cách giữa d1và Ví dụ: 1/ Cho hai đường thẳng và a) Xét vị trí giữa d1 và d2. b) Tính khoảng cách giữa d1 và d2. 2/ Cho hai mặt phẳng 1: x-y+2z+5=0 và 2: 2x-2y+4z-3=0. a) Xét vị trí giữa 1 và 2 . b) Tính khoảng cách giữa 1 và 2. 3/ Cho đường thẳng và mặt phẳng : 2x-2y+z+3 = 0. a) Xét vị trí giữa d và . b) Tính khoảng cách giữa d và . 4/ Cho hai đường thẳng và . GV Nguyễn Ngọc Ấn Trường THPT Vĩnh Long a) Xét vị trí giữa d1 và d2 . b) Tính khoảng cách giữa d1 và d2. Trang 9 ĐS: 1/ a) Song song b) 2/ a) Song song b) 3/ a) Song song b) 4/ a) Chéo nhau b) . Vấn đề 9: Góc Cho hai mặt phẳng và có phương trình: :Ax+By+Cz+D=0 và : A’x+B’y+C’z+D’=0. Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình: và . 1/ Góc giữa và : 2/ Góc giữa d và d’: 3/ Góc giữa d và: Đặc biệt: . d song song hoặc thuộc aA+bB+cC=0 Ví dụ: Tính góc giữa : 1/ : x+2y+2z +4=0 và :x+y-z -1=0. 2/ và . 3/ và : x+2y-z+5 = 0. ĐS 1/ 2/ 3/ Trang 10 (Hết)