Cách tạo mô hình vật thể tròn xoay bằng GSP

CÁCH TẠO MÔ HÌNH VẬT THỂ TRÒN XOAY BẰNG GSP Phần 1: CÁCH TẠO MÔ HÌNH VẬT THỂ TRÒN XOAY Chuẩn bị ý tưởng: Các bước ta sẽ thực hiện để dựng mô hình vật thể tròn xuay ( quay quanh Ox). Các bước thực hiện chi tiết sau đây được mô tả theo menu của GSP được việt hóa, menu tiếng việt, Các bạn chưa có, có thể tải tại đây ►Bước 0: Vào menu "chỉnh sửa >> các ưu tiên >> (một cửa sổ mới hiện ra và bạn chọn "độ định hướng" Chuẩn bị một góc định hướng t: Vẽ 1 đường tròn tâm I bán kính IB, trên đường tròn dùng công cụ vẽ điểm dựng điểm trên đường tròn, giả sử là C (nhấp đúp vào điểm C đổi thành "quay". - Nhấp chọn thứ tự B > I > quay và vào menu "đo đạc>> góc" ta có góc quay t (như bạn đang thấy là t = 29.670 ) ►Bước 1:  vẽ đồ thị hàm số y = f(x) trên [a;b] - Vào menu "đồ thị >> hiện lưới. - Dựng 1 đoạn thẳng (giả sử là EF và một điểm bất kì trên đoạn đó, giả sử là G) - đưa chuột vào điểm G và Click chuột phải (một menu con hiện ra), bạn chọn hoành độ (x) - vào menu " đồ thị >>hàm số mới >> (máy tính hiện ra), lần lượt nhấp chọn để tính (1/2)x2 +1. - Nhấp chọn hoành độ(x) và giá trị hàm số vừa có, vào menu "dựng hình>>quỹ tích. Bạn sẽ có đồ thị của hàm số y = (1/2)x2 +1 (Lưu ý: điểm G E, và F có kéo được, bạn hãy kéo các điểm này để có thể cảm nhận một số thay đổi của đồ thị). ► Bước 2: - Dựng đường tròn tâm G bán kính GH. nhấp đúp chuột vào điểm G để xác định tâm quay, tiếp tục chọn điểm H và vào menu "phép biến đổi>>phép quay" tiếp tục nhấp chọn góc quay t >> enter (hay nhấp vào nút quay). ta được điểm H'. - Nhấp chọn thứ tự điểm G, điểm H' vào menu "dựng hình >> quỹ tích " bạn sẽ có thêm một đồ thị nữa, đó chính là ảnh của đồ thị y = (1/2)x2 +1 qua phép quay với góc quay t. (như vậy, nếu ta thay đổi góc quay t các bạn sẽ nhận được sự di chuyển của đồ thị hàm số y = (1/2)x2 +1 xung quanh Ox ) Đến đây, các bạn hãy kéo điểm "quay" trên đường tròn, hay tạo nút hoạt náo cho hình: nhấp chọn nút "quay" vào menu "chỉnh sửa>> tạo các nút lệnh>> sự hoạt náo" các bạn sẽ có nút lệnh. các bạn sẽ cảm nhận được sự hoạt động của hình. Các bạn có thể tải tập tin minh họa cho bài viết này tại đây xem tiếp: Phần 2: TẠO THIẾT DIỆN VUÔNG GÓC Các bạn đã dựng đường tròn tâm G bán kính GH, sau khi có được ảnh H' của điểm H ( ta đang có H và H' cùng thuộc đường tròn đang xét). Sau đây là các bước kế tiếp: ► Bước 3: Vẽ đường thẳng (d) qua H' và vuông góc với GH: chọn H' và đường thẳng GH rồi chọn menu "Dựng hình > đường vuông góc ". ► Bước 4: Dựng các giao điểm của (d) với GH là K, các giao điểm còn lại của (d) với đường tròn là P. Nhấp đúp vào K để xác định tâm vị tự  (phép co, tỉ số 1/3 hoặc 1/2,.. . Trong tập tin minh họa dùng tỉ số k = 1/3). Ảnh của P là P', ảnh của H' là H''. ► Bước 5: Nhấp chọn thứ tự G, H'' vào menu "Dựng hình >> quỹ tích " ta có đồ thị (C''). ►Bước 6: Dựng thiết diện - Nhấp chọn điểm quay, và H'' rồi vào menu " Dựng hình >> quỹ tích ". Ta được ảnh của đường tròn đường kính GH là elip trục lớn 2 lần GH (Trong khi còn chọn elip vào menu "hiển thị >> kiểu đường của các hình >>nét đứt - Nhấp chọn điểm quay và P' vào menu " Dựng hình >> quỹ tích ". ta được phần elip phía trái (cho nét liền) ►Bước 7: Ẩn các điểm H', P' , P  và ẩn luôn đường thẳng KH', GH. ►Bước 8:  Dựng 2 đường tròn tâm E,F có bán kính ET1 và FT2 . Tiếp tục nối  2 đường thẳng qua ET1, FT2 vuông góc với trục hoành. Phần 3: TẠO HAI MẶT THIẾT DIỆN VÀ HÌNH SINH ►Bước 9: Chọn đường GH vào menu "hiển thi >> ẩn đường thẳng hoặc dùng phím tắt "ctrl - H".  Dùng công cụ đoạn thẳng nối đoạn thẳng GH và nối đoạn GH'' Nhấp chọn điểm G và phần trong đoạn GH vào menu "dựng hình >> quỹ tích . Lại nhấp chọn điểm G và phần trong đoạn GH" vào menu "dựng hình >> quỹ tíchTa được 2 phần hình sinh được tô màu ( phần hình sinh cố định và hình sinh xoay theo góc quay) Bước 10: Đưa chuột vào phần tô, bấm phải chuột để chỉnh màu vừa ý của bạn ( thường là vào menu "màu sắc >> khác " và kéo "nút" lên trên như hình minh họa để có màu nhạt là phù hợp (Các bạn kéo điểm quay trên đường tròn bên ngoài để biết cách hoạt động của hình) ► Bước 11: Ta trở lại với 2 đường tròn bán kính ET1 và FT2 của bước 8 - Lấy 1 điểm bất kì S trên FT2 , dựng 1 đường thẳng (m) vuông góc FT2. Dựng các 4 giao điểm của (m) với 2 đường tròn và 1 giao điểm nữa với ET1. Giả sử là T, U, Q, V và W. ►Bước 12: Lần lượt nhấp đúp chuột vào U và lần lượt chọn T vào menu "Phép biến đổi >>phép vị tự (chọn tỉ số 1/3), rồi chọn V vào menu "Phép biến đổi >>phép vị tự (chọn tỉ số cũng 1/3).. ►Bước 13: Lần lượt nhấp đúp chuột vào S và lần lượt chọn Q vào menu "Phép biến đổi >>phép vị tự (chọn tỉ số 1/3), rồi chọn W vào menu "Phép biến đổi >>phép vị tự (chọn tỉ số cũng 1/3)..Ta được  các ảnh lầ lượt là T', V', X' và W'. ►Bước 14: Lần lượt chọn S, W' (vào menu "dựng hình >> quỹ tích ) ta được 1/2 elíp. Thực hiện tương tự với từng cặp điểm S, X' , rồi S, V' và S, T' .  Mặt khác, cho ẩn đi các thành phần. ta được như hình sau: ►Bước 15: Bàn thêm - Các bạn có thể tạo vết cho phần tô, cho điểm H'', cho đồ thị (C") - Các bạn cũng có thể tạo vết cho đường tròn tâm G và kéo G để nhận được vật thể tròn xoay -  Các bạn cũng có thể kéo các điểm E và F để thay đổi giới hạn bên trái, bên phải của vật thể - Các bạn cũng có thể sử dụng một hàm số khác với hàm số y = (1/2)x2 + 1 - Các bạn cũng có thể làm tương tự cho đồ thị hàm số x = g(y). - Tải file  minh họa bài viết này - Tải file minh họa cho trường hợp: quay quanh Oy và quanh trục bất kỳ