Chủ đề 2: Một số bài toán thường gặp về tính chia hết

Ngày soạn:28,29,30/10/07 Tuần 9,10,11 Chủ đề: 2 MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ TÍNH CHIA HẾT Loại chủ đề bám sát : Thời gian thực hiện: 6 tiết I. Mục tiêu : -Nắm chắc tính chất 1,2 về tính chất chia hết và không chia hết của một tổng . -Ngăn ngừa những sai lầm có thể mắc phải khi vận dụng tính chất 1,2 theo chiều ngược lại . -Nắm chắc dấu hiệu chia hết cho 2 ,3 ,5, 9 . -Học sinh vận dụng để giải các bài toán một cách thành thạo . II. chuẩn bị: Ôn lại các tính chất và các dấu hiệu chia hết cho 2,3,5,9. Xem các bài toán về dạng chia hết III. Nội dung : Lý thuyết : 1.Tính chất 1,2 : -Với a,b,mN,m0 nếu am bm thì a+bm Nếu am ,bm thì a+bm 2.Dấu hiệu chia hết cho 2 . -Những số tận cùng bằng 0,2,6,8, thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2 . -Các số tự nhiên chia hết cho 2 gọi là số chẵn -Các số tự nhiên không chia hết cho 2 gọi là số lẻ. 3. Dấu hiệu chia hết cho 5 : -Những số tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5 . 4.Dấu hiệu chia hết cho3: -Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 .và chỉ những số đó mới chia hết cho 3 . 5.Dấu hiệu chia hết cho 9 : -Những số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 .và chỉ những số đó mới chia hết cho 9 . * Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chưa chắc chia hết cho 3 . * Một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 9 . B.Bài tập: Bài 1: Áp dụng tính chất chia hết ,xét xem mỗi tổng (hiệu) sau đó chia hết cho 6 không ? a/ 42+54 ; b/ 600-14 c/ 120 + 48 + 20 d/ 60+15 +3 Bài 2: cho tổng A= 12+15+21+x với x N .Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 3 ,để A không chia hết cho 3. Bài 3: Khi chia số tự nhiên a cho 24 ,ta được số dư là 10 .Hỏi số a có chia hết cho 2 không ? có chia hết cho 4 không ? Bài 4: Chứng minh rằng ; a/ Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3 . b/ Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4 . Bài 5: Trong các số : 213; 435 ; 680 ; 156 : a/ Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 ? b/ Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 ? c/ Số nào chia hết cho cả 2 và 5 ? d/ Số nào không chia hết cho cả 2 và 5 ? Bài 6: Điền chữ số vào dấu * để được số 35* : a/ Chia hết cho 2 ; b/ Chia hết cho 5 c/Chia hết cho cả 2 và 5 . Bài :7 Điền chữ số vào dấu * để được số *45 : a/ Chia hết cho 2 ; b/ Chia hết cho 5 ; Bài 8: Dùng cả ba chữ số 6,0,5,hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số thõa mãn một trong các điều kiện : a/ Chia hết cho 2 ; b/ Chia hết cho 5 ; Bài :9 Tìm số tự nhiên có hai chữ số ,các chữ số giống nhau ,biết rằng số đó chia hết cho 2 ,còn chia hết cho 5 thì dư 4 . Bài :10 Tìm tập hợp các số tự nhiên n vừa chia chia hết cho 2 ,vừa chia hết cho 5 và 136< n <182 . Bài :11 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3)(n+6) chia hết cho 2 . Bài:12 Dùng ba trong bốn chữ số 7,6,2,0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho số đó : a/ Chia hết cho 9 b/ chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 . Bài :13 Tổng (hiệu ) sau có chia hết cho 3 ,cho 9 không ? a/ b/ Bài : 14 Điền chữ số vào dấu * để được số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 : a/ 53* ; *471. Bài 15 Tìm các chữ số a và b sao cho a-b= 4 và C . Tiến trình bài dạy: T/G Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Tiết 1+2 Nhắc lại t/c chia hết của 1 tổng? d)Ta tính 15+3 rồi mới xét bài 2:Các số hạng đều ntn với 3? Vậy để A chia hết cho 3 thì x ntn? A không chia hết cho 3 thì x ntn? Bài 3: a chia hết cho 24 dư 10 được viết ntn? Vậy muốn biết a có chia hết 2 không ta cần xét gì? Tương tự chia hết cho 4 ta làm ntn? Bài 4:ba số tự nhiên liên tiếp là gì? Hãy xét tổng của chúng? Tại sao tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho4? Bài 5:Nhắc lại dấu hiệu chia hết cho 2, cho5? Tiết 3+4 Bài 6: Để 1 số chia hết cho 2 thì tận cùng phải là những số nào? cho 5 tận cùng chữ số nào? cho cả 2 và 5 thì tận cùng là chữ số nào? => * =? Bài 7: Giá trị nào của * để *452? Vì sao? Câu b tương tự Tiết 3 Bài 8 Chia hết cho2 thì tận cùng là chữ số gì? Thì ta được chữ số gì? Chia hết cho5 thì tận cùng là chữ số gì? Thì ta được chữ số gì? Bài 9: Số phải tìm có 2 chữ số giống nhau nên có dạng ntn? chia hết cho 5 dư 4 nên a là những số nào? chia hết cho 2 nên a là những số nào? Vậy số phải tìm là gì? Bài 10: Số chia hết cho 2 và 5 thì tận cùng là chữ số gì? Mà 136< n <182 . Vậy n là những số nào? Bài 11: Ta xét trong trường hợp n = 2k n = 2k +1 thì một trong 2 thừa số đều chia hết cho 2 Tiết 5+6 Bài 12: Nêu dấu hiệu chia hết cho 3, chia hết cho 9? Ba chữ số có tổng chia hết cho 9 là gì? Ba chữ số có tổng chia hết cho 3 mà không không chia hết cho 9 là gì? Bài 13 Ta tính hiệu 1012 -1 = ? Tính tổng1010 +2 = ? Rồi xét tổng các chữ số? Tiết Bài 14:Số chia hêt scho 3 mà không chia hết cho 9 là ntn? Bài 15: 9=> ? a+b = ? a-b =4 nên a+b không thể bằng 3 vậy a+b =12 Từ đó tìm a,b Hs trả lời Hs lên bảng Đều chia hết cho 3 HS trả lời a=24.b+10 Xét 24.b +10 có chia hết cho2 hay không? 24.b +10 có chia hết cho4 hay k? HS lên bảng trình bày. a, a+1,a+2 Hs làm nhóm Đại diện lên bảng Vì tổng của nó là 4a+6 4a4, 6 không chia cho 4 HS trả lời Làm nhóm Lên bảng trình bày HS lên bảng Không có giá trị nào *45 luôn tận cùng bằng chữ số 5 0 hoặc 6 0 hoặc 5 HS lên bảng làm HS trả lời Số 0 Hs lên bảng HS làm nhóm Đại diện lên bảng trình bày HS trả lời Lên bảng giải HS làm nhóm Tổng các chữ số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 Hs làm nhóm Đại diện lên bảng trình bày 8+8+a+b9 a+b Hs làm nhóm Đại diện lên bảng trình bày Bài 1: a/Tổng chia hết cho 6,vì 42 và 54 đều chia hết cho 6 . b/Hiệu không chia hết cho 6 ,vì 6006,14 không chia hết cho 6 c/ Tổng không chia hết cho 6 ,vì 20 không chia hết cho 6 còn 1206 d/60+15+3=60+(15+3) =60+18 Chia hết cho 6 Bài2:Nếu x3 thì A3 Nếu x không chia hết cho 3 thì A không chia hết cho 3 Bài 3 : Ta có: a=24.b+10 .Do đó a chia hết cho 2 vì 24.b và 10 đều chia hết cho 2 a không chia hết cho 4 vì 24 .b4 ,còn 10 Không chia hết cho 4. Bài 4: a/Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là a+(a+1)+(a+2)=3a+3,chia hết cho3 b/ Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp nhau là: a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=4a+6,không chia hết cho 4 . Bài 5: a/ Số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là 156 b/ Số chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 là 435 c/ Số chia hết cho cả 2 và 5 là 680 d/ Số không chia hết cho cả 2 và 5 là 213 Bài 6: a/35*2=>* b/35*5=>* c/35*2 ,5=>* Bài7: a/Không có giá trị nào của * để *452 b/ *455=>* Bài 8: a/ chữ số tận cùng phải là 0 hoặc 6 .các số tìm được ;650,560,506. b/Chữ số tận cùng phải là 0 hoặc 5 .Các số tìm được 650,560,605. Bài 9: Số phải tìm có dạng.do chia hết cho 5 dư 4 nên a do 2 nên a Vậy a = 4 .số phải tìm là 44 Bài 10: n = Bài 11: Nếu n=2k(k )thì n+6 =2k+62. Nếu n=2k+1(k)thì n+3 =2k+42Vậy (n+3)(n+6)2 Bài 12 a/ Ba chữ số có tổng chia hết cho 9 là 7,2,0 Các số lập được :720,702,270,207 b/ Ba chữ số có tổng chia hết cho 3 mà không không chia hết cho 9 là 7,6,2 các số lập được : 762, 726, 672 ,627, 276, 267. Bài 13: a/ 1012 -1= Chia hết cho 9 cho 3 11 chữ số 9 b/ 1010 +2 = chia hết cho 3 10 chữ số 0 không chia hết cho 9 . Bài 14: a/ Để 53*3 thì 5+3+*3 ,hay 8+*3. Do đó :*Để 53* 9 thì *.Vậy* b/ Để *4713 thì * Để *471 9 thì * .vậy * Bài 15: 9=> 8+8+a+b9=>15+a+b9=>a+b ta có :a-b =4 nên loại a+b=3 từ a-b =4 ;a+b = 12 tìm được : a=8 ;b=4 * HDVN: Xem lại tất cả các bài tập đã giải