Chủ đề IX Tứ giác nội tiếp

Chủ đề IX TỨ GIÁC NỘI TIẾP Tiết 31 LUYỆN TẬP CÁC BÀI TOÁN VỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP A/ MỤC TIÊU: Học xong tiết này HS cần phải đạt được : 1/ Kiến thức: - Củng cố cho HS khái niệm về tứ giác nội tiếp một đờng tròn, nắm đợc định lý, các hệ quả về tứ giác nội tiếp - Biết vận dụng định nghĩa, định lý, hệ quả để chứng minh một tứ giác nội tiếp 2/ Kĩ năng: Rèn kỹ năng chứng minh tứ giác nội tiếp và vận dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh bài toán hình liên quan. 3/ Thái độ: Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần hoạt động tập thể. B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ - GV: Thước, compa, êke - HS: Thước, compa, êke C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY I. Tổ chức (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ (thông qua bài giảng) III. Bài mới (27 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung 1. Lí thuyết (7 phút) - GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa và định lý về tứ giác nội tiếp . - Yêu cầu HS vẽ hình minh hoạ định lý và ghi GT , KL của định lý . - Nhắc lại các hệ quả ? I. Định nghĩa (sgk - 87) II. Định lý (sgk -88 ) (thuận + đảo ) Tứ giác ABCD nội tiếp ó 18. Bài tập (20 phút) - GV ra bài tập 39 ( SBT - 79 ) gọi HS đọc đề bài, vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán - Nêu cách chứng minh một tứ giác nội tiếp trong đường tròn ? - Theo em ở bài này ta nên chứng minh như thế nào? áp dụng định lý nào? - Gợi ý: Tính tổng số đo hai góc đối diện? - Dựa vào định lí góc có đỉnh ở bên trong đường tròn và định lí góc nội tiếp. - Yêu cầu HS lên bảng trình bày - HS, GV nhận xét - GV ra bài tập 40 (SBT - 79) gọi HS đọc đề bài, vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán - GV cho HS suy nghĩ tìm cách chứng minh sau đó gọi HS chứng minh miệng . - Gợi ý : BS là phân giác trong nên ta có gì? góc nào bằng nhau? ( So sánh góc B1 và góc B2) + BE là phân giác ngoài của góc B nên ta có những góc nào bằng nhau? +Nhận xét gì về tổng các góc + Tính tổng hai góc B2 và góc B3 . - Tương tự như trên tính tổng hai góc C2 và góc C3 . - Vậy từ hai điều trên ta suy ra điều gì? theo định lý nào? - GV cho 1 HS lên bảng chứng minh sau đó nhận xét chữa bài và chốt cách chứng minh . *) Giải bài tập 39 (SBT - 79) Xét tứ giác EHCD có : (góc có đỉnh bên trong đường tròn ) (1) (góc nội tiếp chắn cung SC ) (2) Theo ( gt ) ta có : ( 3) Từ (1) ; (2) ; (3) suy ra : Vậy: tứ giác EHCD có tổng hai góc đối diện nhau bằng 1800 đ tứ giác EHCD nội tiếp . *) Bài tập 40 (SBT - 40) GT : Cho D ABC ; BS , CS là phân giác trong ; BE , CE là phân giác ngoài KL : Tứ giác BSCE là tứ giác nội tiếp . Chứng minh : Theo (gt) ta có: * BS là phân giác trong của gócB =>(1) * BE là phân giác ngoài của =. ( 2) Mà (3) Từ (1) ; (2) và (3) suy ra : => (*) - Chứng minh tương tự với CS và CE là phân giác trong và phân giác ngoài của góc C ta cũng có : => (**) Từ (*) và (**) suy ra tứ giác BSCE là tứ giác nội tiếp . IV. Củng cố (7 phút) - Nêu lại tính chất của tứ giác nội tiếp . -Vẽ hình ghi GT, KL bài tập 42 (SBT -79) GT : Cho (O1) cắt (O2) cắt (O3) tại P (O1) cắt (O2) tại B ; (O1) cắt (O3) tại A ; (O2) cắt (O3) tại C, DB cắt (O1) tại M ; DC cắt (O3) tại N KL : Chứng minh M , A , N thẳng hàng V. Hướng dẫn về nhà (2 phút) Học thuộc định nghĩa , định lý . Xem lại các bài tập đã chữa . Giải bài tập 42 ( SBT - 79 ) HD : Tính = 1800 + Xét các tứ giác nội tiếp : MAPB ; NAPC và DBPC dùng tổng các góc đối trong tứ giác nội tiếp bằng 1800 từ đó suy ra góc MAN bằng 1800 . ******************************* Chủ đề IX TỨ GIÁC NỘI TIẾP Tiết 32 LUYỆN TẬP CÁC BÀI TOÁN VỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP(tt) ( A/MỤC TIÊU: Học xong tiết này HS cần phải đạt được : 1/ Kiến thức - Tiếp tục củng cố cho HS khái niệm về tứ giác nội tiếp một đờng tròn, nắm đợc định lý về tứ giác nội tiếp . - Biết vận dụng định nghĩa, định lý để chứng minh một tứ giác nội tiếp . 2/ Kĩ năng: Rèn kỹ năng chứng minh tứ giác nội tiếp và vận dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh bài toán hình liên quan. 3/ Thái độ: Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần hoạt động tập thể. B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Thước, compa, thước đo độ C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY I. Tổ chức (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ (thông qua bài giảng) III. Bài mới (35 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung 1. Bài tập 41 (SBT/79) (phút) - GV ra bài tập 41 (SBT - 79), gọi HS đọc đầu bài sau đó vẽ hình vào vở . - Bài toán cho gì? yêu cầu chứng minh gì? - Để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp, ta cần chứng minh gì ? - GV cho HS thảo luận nhóm đưa ra cách chứng minh . - GV gọi 1 nhóm đại diện chứng minh trên bảng, các nhóm khác theo dõi nhận xét và bổ sung lời chứng minh . - Gợi ý : Dựa theo gt tính các góc : sau đó suy ra từ định lý . - Tứ giác ABCD nội tiếp, góc AED là góc gì có số đo tính theo cung bị chắn như thế nào? - Hãy tính số đo góc AED theo số đo cung AD và cung BC rồi so sánh với hai góc DBA và góc BAC ? - GV cho HS làm sau đó gọi 1 HS lên bảng tính . GT : D ABC (AB = AC ) ; DA = DB ; KL :a) Tứ giác ACBD nội tiếp b) Tính góc AED. Chứng minh : a) Theo (gt) ta có D ABC cân tại A và nên: Theo gt có DA = DB =>Tam giác DAB cân tại D => Xét tứ giác ACBD có : = 400 + 200 + 400 +800 = 1800 Vậy: Tứ giác ACBD nội tiếp b) Vì tứ giác ACBD nội tiếp nên ta có : (góc có đỉnh bên trong đường tròn) (góc nội tiếp chắn cung AD và BC) => Vậy: góc AED bằng 600 . 2. Bài tập 43 (SBT/79) ( phút) - GV ra tiếp bài tập 43 - SBT, vẽ hình minh hoạ trên bảng yêu cầu HS thảo luận tìm cách chứng minh bài toán? - Nếu hai điểm cùng nhìn một cạch cố định dưới những góc bằng nhau thì 4 điểm đó thoả mãn điều kiện gì? áp dụng tính chất nào? - Vậy theo em bài toán trên nên chứng minh như thế nào ? - Gợi ý : + Chứng minh AEB đồng dạng với DEC sau đó suy ra cặp góc tương ứng bằng nhau? + Dùng quỹ tích cung chứa góc chứng minh 4 điểm A , B , C , D cùng thuộc một đường tròn . - GV cho HS chứng minh sau đó lên bảng trình bày lời chứng minh . - GV nhận xét và chữa bài chốt cách làm . GT : AC BD = AE.EC = BE.ED KL : Tứ giác ABCD nội tiếp . Chứng minh : Theo gt, ta có : AE . EC = BE . ED suy ra ta có : (1) Lại có : ( đối đỉnh ) (2) Từ (1) và (2) suy ra : AEB đồng dạng với DEC => Đoạn thẳng BC cố định , (cmt); A và D ở trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là BC Nên: 4 điểm A , B , C , D cùng nằm trên một đường tròn (theo quỹ tích cung chứa góc) IV. Củng cố (7 phút) - Nêu lại tính chất của tứ giác nội tiếp . - Nhắc lại một số cách chứng minh tứ giác nội tiếp. *) Bài tập củng cố: Quan sát hình vẽ và điền vào dấu “...” hoàn thành các khẳng định sau cho đúng . 1. Góc ở tâm là góc . . . . . . có số đo bằng số đo của cung AD . 2. Góc nội tiếp là các góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Góc AED là góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . có số đo bằng . . . . số đo của cung . . . . . . . và cung . . . . . . . 4. Góc ACD có số đo bằng nửa số đo của góc . . . . . . . . . . . V. Hướng dẫn về nhà (2 phút) Làm tiếp các bài tập và ôn luyện lại lí thuyết. * Bài tập về nhà: Cho D ABC ( AB = AC ) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao AG, BE, CF cắt nhau tại H . a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó . b) Chứng minh : AF . AC = AH . AG c) Chứng minh GE là tiếp tuyến của (I) Chủ đề IX TỨ GIÁC NỘI TIẾP Tiết 33 LUYỆN TẬP CÁC BÀI TOÁN VỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP(tt) A/MỤC TIÊU: Học xong tiết này HS cần phải đạt được : 1/ Kiến thức: Củng cố, ôn tập lại cho học sinh các k/t về góc với đường tròn, tứ giác nội tiếp . 2/ Kĩ năng: Rèn kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học trong chuyên đề để làm một số bài toán tổng hợp về đường tròn . 3/ Thái độ: Có thái độ học tập đúng đắn. B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ - GV: Bảng phụ, thớc, compa, êke - HS: Thước, compa, êke C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY I. Tổ chức (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ (7 phút) - HS1: Nêu các góc có liên quan với đường tròn đã học ? Phát biểu các định lý, tính chất giữa góc và đường tròn ? - HS2: Nêu các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp ? III. Bài mới (27 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung 1. Bài tập 73 (SBT/84) (12 phút) - GV ra bài tập 73 (SBT - 84) yêu cầu học sinh đọc đề bài, vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán . - Bài toán cho gì? yêu cầu gì? - Thảo luận và đưa ra cách chứng minh các hệ thức trên . - Để chứng minh các hệ thức trên ta thường đi chứng minh gì? (tam giác đồng dạng) - Theo em nên chứng minh những tam giác nào đồng dạng? - GV cho HS suy nghĩ và nêu cách làm . - GV gợi ý: Chứng minh: AA’B đồng dạng với BAB’ (g.g) - HS làm sau đó lên bảng trình bày - GV nhận xét và chữa bài . - Tương tự đối với hệ thức ở phần (b) ta nên chứng minh các cặp tam giác nào đồng dạng? - HS nêu GV nhận xét và gợi ý lại : C/m:A’MA đồng dạng với A’AB . - Cách khác : áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABA’ GT : Cho (O ; ) Ax , By là hai tiếp tuyến của (O) M ẻ (O) ; KL : a) AA’ . BB’ = AB2 b) A’A2 = A’M . A’B Chứng minh a) Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét AA’B và BAB’ có (vì Ax và By là tiếp tuyến) (cùng phụ với góc BAB’) => AA’B đồng dạng với BAB’ (g.g) Suy ra: ( đpcm ) b) Xét A’MA và A’AB có . + + ( chung ) => A’MA đồng dạng với A’AB Suy ra: (đpcm ) 2. Chữa bài về nhà ( 15 phút) Đề bài: Cho ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao AG, BE, CF cắt nhau tại H a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp . Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó . b) Chứng minh : AF . AC = AH . AG c) Chứng minh GE là tiếp tuyến của (I) - GV treo bảng phụ ghi đầu bài bài tập về nhà, yêu cầu HS đọc đề bài, vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán . - Bài toán cho gì? yêu cầu gì? - Theo em để chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh gì? - Hãy chứng minh tứ giác có 2 góc vuông đối diện nhau? - HS chứng minh miệng, GV chốt lại vấn đề. - Có nhận xét gì về điểm E và F của tứ giác AEHF ? Vậy E , F nằm trên đờng tròn nào ? Tâm ở đâu ? - Để chứng minh hệ thức trên ta chứng minh gì ? - Hãy chứng minh: AFH đồng dạng với AGB ? - HS chứng minh . - Để chứng minh GE là tiếp tuyến của (I) ta cần chứng minh gì? - Gợi ý : Chứng minh GE IE tại E . - HS suy nghĩ chứng minh bài . - Gợi ý : Xét cân IAE , cân GBE và tam giác vuông HEA . - HS lên bảng trình bày , GV chữa bài và chốt cách làm Chứng minh a) Theo gt, ta có : AG, BE, CF là 3 đường cao của tam giác cắt nhau tại H => => Tứ giác AEHF có tổng hai góc đối diện bằng 1800 => Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp . Vì E , F nhìn AH dưới một góc bằng 900 => Theo quỹ tích cung chứa góc E , F nằm trên đường tròn đường kính AH => tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EHFF là trung điểm của AH . b) Xét AFH vàAGB có : => AFH đồng dạng với AGB Suy ra: (*) Lại có AB = AC ( gt). Thay vào (*) ta có: AF . AC = AH . AG ( đpcm ) c) Xét IAE có IA = IE (vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF ) => IAE cân, nên: Xét CBE có EG là trung tuyến (Do AG là đường cao của ABC cân => BG = GC) => GE = GB = GC => GBE cân tại G Suy ra: Lại có => ( 3) Mà Từ (1) , (2) , (3) và (4) => GE IE => GE là tiếp tuyến của (I) tại E . IV. Củng cố (7 phút) - Nêu các góc liên quan tới đường tròn mà em đã học . - Nêu tính chất của các góc liên quan tới đường tròn . - Khi nào một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn . *) Bài tập: Đánh dấu “X” vào cột đúng ( Đ ) hoặc sai ( S) em cho là đúng Câu Nội dung Đ S 1 Hai góc nội tiếp bằng nhau thì phải cùng chắn một cung x 2 Góc ở tâm có số đo bằng nửa số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung x 3 Góc có đỉnh ở ngoài đường tròn có số đo bằng tổng số đo của hai cung bị chắn x 4 Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn x V. Hớng dẫn về nhà (3 phút) Ôn lại các kiến thức đã học, nắm chắc các định nghĩa và tính chất . Học thuộc các định lý và vận dụng vào chứng minh bài toán liên quan Xem lại các bài đã chữa và làm các bài tập còn lại trong SBT , SGK phần góc với đường tròn, tứ giác nội tiếp . *) Bài tập về nhà: Cho tam giác vuông ABC ( ), đường cao AH . Vẽ đường tròn đường kính HB và HC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật . b) Chứng minh tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp . *******************************