Chủ đề tự chọn Đại số 11 - Tiết 12 - Tuần 4: Bài tập phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Tiết 12, tuần 4 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Đ/V MỘT HÀM SỐ LG Ngày soạn 27 / 8/ 012 I/ Mục tiêu: Biết biến đổi đưa pt LG về pt LG cơ bản Rèn luyện kỹ năng giải một số pt LG quen thuộc II/ Chuẩn bị : Thầy: Giải các bài tập sgk và chọn lọc một số bài tập ở stk Trò : Nắm được cách giải các pt LGCB III/ Phương pháp : Đàm thoại gợi mở IV/ Tiến trình bài dạy: Kiểm tra: Gọi hs lên bảng làm bài tập Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Gọi hs lên giải các pt này Muốn giải các pt này ta đưa về pt LG cơ bản Dùng công thức biến tích thành tổng đưa về pt LG cơ bản Dùng công thức hạ bậc Chú ý : không được chia hai vế cho cosx mà phải chuyển vế đặt thừa số chung Chuyển vế và làm mất dấu trừ Giải bình thường chú ý x2 0 Chuyển vế áp dụng cơng thức cộng Sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi Giải các pt sau: a) 2sinx – 1 = 0 Đs : x = ( kZ ) b) 2cosx + 1 = 0 Đs : x = c) tanx – = 0 Đs : x = d) cotx + 1 = 0 Đs : x = 2. VD1: Bổ sung : Giải pt cosx cos5x = cos2x cos4x VD2: BS giải pt: , 3. Phương trình tan(3x + ) + tan(2x ) = 0 Đs x = – 4. Giải p t: tanx2 + 1 = 0 Giải: tanx2 + 1 = 0 tanx2 = – 1 = x2 0 vì 5. Giải pt: sin2x cosx = cos2x sinx sin2x cosx – cos2x sinx = 0 sin(2x – x) = 0 sinx = 0 x = 7. Giải pt: 2(1 + sin6x + cos6x ) – 3(sin4x + cos4x ) – cosx = 0 Giải : Cĩ sin6x + cos6x = ( sin2x)3 + (cos2x)3 = = (sin2x + cos2x ) (sin4x – sin2xcos2x + cos4x) = sin4x + cos4x – sin2xcos2x Cĩ pt 2(1 + sin4x + cos4x – sin2xcos2x) – 3(sin4x + cos4x ) = cosx – (sin4x + cos4x + 2 sin2xcos2x ) + 2 = cosx – ( sin2x + cos2x )2 + 2 = cosx cosx = 1 x = ; V/ Củng cố : Củng cố trong từng bài tập VI/ Rút kinh nghiệm: Tiết13,14 tuần 4 Ngày soạn 03/ 9/ 011 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Đ/V MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC + BÀI TẬP I/ Mục tiêu : – Nắm được các bước giải ( 3 bước ): Đặt ẩn phụ t , giải pt bậc hai theo t , giải pt LG cơ bản theo mỗi nghiệm t – Giải các hoạt động và ví dụ để rèn luyện kỹ năng II/ Chuẩn bị : sgk , sbt , stk , làm các hoạt động và các ví dụ III/ Phương pháp : Thuyết trình + Đàm thoại gợi mở IV/ Tiến trình bài dạy : Kiểm tra: Đ/n và nêu cách giải pt bậc nhất đ/v một hàm số LG Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Cho hs đọc Đ/n và GV cho ví dụ. Cho hs làm HĐ2: Giải các pt sau: 3 cos2x – 5cosx + 2 = 0 3tan2x – 2tanx +3= 0 Từ cách giải do GV HD, GV tổng kết thành cách giải Pt bậc hai đ/v h/s nào? Đặt ẩn phụ như thế nào?. Đk? Từ đó cho hs cả lớp giải tìm nghiệm t Gọi hs giải PTLG cơ bản sau cùng Cho hs làm HĐ3: Các HĐT LG cơ bản Công thức cộng Công thức nhân đôi CT bđ tích tổngtích Cho hs giải từ khi đã biến đổi về dạng cơ bản Cho hs làm VD6: Giải pt: 6cos2x + 5sinx – 2 = 0 Pt này có phải pt bậc 2 đ/v 1 h/s LG? Vậy có cách biến đổi nào pt bậc 2 đ/v 1 h/s LG Cho hs làm VD7: Giải pt: tanx – 6 cotx + 2a –3 = 0 Cho hs làm HĐ4. II. Phương trình bậc hai đ/v một hàm số LG Đ/n: Là pt có dạng at2 + bt + c = 0 ; trong đó a, b, c, là các hằng số (a 0 ) và t là một trong các hàm số LG Ví dụ 4: a) 3cos2x + 4cosx – 7 = 0 là pt bậc hai đ/v cosx 3tan2x – 5 tanx – 8 = 0 là pt bậc hai đ/v tanx HĐ2 : Giải các pt sau : TL : a) cosx = 1 ; k Z Cosx = x = arccos + k2; k Z TL : b) = – 6 < 0 pt vô nghiệm Cách giải : Đặt ẩn phụ và điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) Giải pt theo ẩn phụ này tìm nghiệm theo ẩn phụ Giải các pt LG cơ bản Ví dụ 5: Giải pt 2sin2 + – 2 = 0 Giải Đặt sin = t Điều kiện – 1 1 Ta được pt: 2t2 + t – 2 = 0 Giải : Với t = sin = sin = sin Pt đưa về dạng pt bậc hai đ/v một hàm số LG TL: HĐ3 a) sin2x + cos2x = 1 ; tanx = ; cot x = ; tanx. Cotx = 1 1 + tan2x = ; 1 + cot2x = b) sin ( a b ) = sina.cosb cosa sinb … c) sin2x = ? ; cos2x = ? ; tan2x = ? . . . d) sina.sinb = Giải ví dụ 6: 6cos2 + 5sinx – 2 = 0 6(1 – sin2x) + 5sinx – 2 = 0 6 – 6 sin2x + 5sinx – 2 = 0 – 6 sin2x + 5sinx + 4 = 0 Đặt t = sinx Đkiện – 1 1 ta được pt – 6t2 + 5t + 4 = 0 Vậy : Với t = sinx = sinx = sin( –) Giải ví dụ 7: Đkiện: cosx 0 ; sinx 0 Vì cotx = nên pt 3tan2x + (2 – 3 )tanx – 6 = 0 Đặt t = tanx pt có nghiệm Các giá trị này đều thoả đk trên. VD8: SGK * Làm thêm BT 1, 2, 3, 5 SGK V. Củng cố: – Cho hs nhắc lại Đ/n pt bậc hai đ/v 1 h/sLG và cách giải. – Làm bài tập 2a, 3c, 5, …. SGK VI. Rút kinh nghiệm: Kí duyệt tuần 4