Chủ đề tự chọn Đại Số 7

Chủ Đề Tự Chọn: CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ HỮU TỈ Tiết 1+2 SỐ HỮU TỈ I. Mục tiêu: Giúp học sinh nắm vững được khái niệm số hữu tỉ, biết so sánh hai số hữu tỉ. Nhận biết được mối quan hệ giữa các tập hợp số. II. Tiến trình dạy học: (Tiết 1) I. Tóm tắt lý thuyết: 1. Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với a, b Î Z, b ¹ 0. 2. Với hai số hữu tỉ bất kỳ x, y ta luôn có: hoặc x = y hoặc x y Ta có thể so sánh 2 số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh 2 số đó. Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương Số hữu tỉ bé hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm. Số h tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm . II. Luyện tập: Dạng 1: Sử dụng các kí hiệu Î, Ì, Ï, N, Z, Q Phương pháp: Cần nắm vững ý nghĩa của từng kí hiệu Kí hiệu: Î đọc là “phần tử của” hoặc “thuộc”. Kí hiệu: Ï đọc là “kh phải là phần tử của” hoặc “kg thuộc”. Kí hiệu: Ì đọc là “tập hợp con của” Kí hiệu: N chỉ tập hợp các số tự nhiên Kí hiệu: Z chỉ tập hợp các số nguyên Kí hiệu: N chỉ tập hợp các số hữu tỉ Bài 1: Điền kí hiệu Î, Ì, Ï – 3 Z – 3 N – 3 Q Z Q N Z Q Bài 2: Điền kí hiệu N, Z, Q vào ô trống cho hợp nghĩa (điền tất cả các khả năng có thể ) – 5 Î Î 12 Î Î Dạng 2: So sánh các số hữu tỉ Phương pháp: - Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng mẫu dương, rồi so sánh các tử: (a, b, m Î Z: m > 0) - Áp dụng tính chất: Nếu a, b, c Î Z và a < b thì a + c < b + c. - Áp dụng tính chất: Nếu a, b, c Î Z và a < b và b < c thì a < c Bài 1: So sánh các số hữu tỉ: a) b) c) a) và mà – 3 0 nên hay Vậy x < y b) và mà – 3 0 nên hay Vậy x < y c) và nên Vậy x = y (tiết 2) Bài 2: Các số hữu tỉ sau có bằng nhau không? a) b) a) Ta có: x = y vì và b) Ta có x > y vì và mà Bài 3: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần? a) b) c) Bài 4: So sánh các số hữu tỉ sau? a) và b) và c) và Bài 5: Cho số hứu tỉ . Với giá trị nào của a thì: x là số hữu tỉ dương x là số hữu tỉ âm x không là số dương cũng không là số hữu tỉ âm. a) Để x là số hữu tỉ dương thì: (a – 3) và 2 cùng dấu, vì 2 > 0 nên a – 3 > 0 hay a – 3 +3 > 0 + 3 Vậy a > 3 b) Để x là số hữu tỉ âm thì: (a – 3) và 2 khác dấu, vì 2 > 0 nên a – 3 < 0 hay a – 3 +3 < 0 + 3 Vậy a < 3 c) Để x không là số dương cũng không là số hữu tỉ âm thì: x = 0 vì 2 > 0 nên a – 3 = 0 hay a = 3 Vậy a = 0 Hướng dẫn về nhà: - Ôn lại khái niệm số hữu tỉ, các cách để so sánh hai số hữu tỉ. - Xem lại các bài toán đã giải. - Chuẩn bị: tiết sau “Cộng trừ nhân chia số hữu tỉ” Tiết 3+4 CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ HỮU TỈ I. Mục tiêu: - Giúp học sinh được rèn luyện về cộng trừ nhân chia số hữu tỉ một cách nhanh và đúng. - Biết áp dụng quy tắc chuyển vế để giải các bài tập tìm số chưa biết. - Rèn kĩ năng trình bày bài giải một cách cẩn thận. II. Tiến trình dạy học: (Tiết 1) I. Tóm tắt lý thuyết: 1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ. ta có: với a, b, m Î Z, m > 0 Phép cộng các số hữu tỉ đều có tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0. Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. 2. Nhân, chia hai số hữu tỉ: ta có: (với y ¹ 0) Phép nhân các số hữu tỉ đều có tính chất của phép nhân phân số: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Mỗi số hữu tỉ khác không đều có một số nghịch đảo. 3. Quy tắc chuyển vế: Với mọi x, y, z Î Q: x + y = z Þ x = z – y 4. Tỉ số của hai số số hữu tỉ : Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y ¹ 0) gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu: hay x : y. 5. Chú ý: Trong Q, ta cũng có những tổng đại số, trong đó có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tuỳ ý như các tổng đại số trong Z. II. Luyện tập: Dạng 1: Cộng, trừ hai số hữu tỉ Phương pháp: Viết hai số dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương (bằng cách quy đồng mẫu của chúng) Cộng, trừ hai tử số, giữ nguyên mẫu chung . Rút gọn kết quả ( nếu có thể ) Bài 1: Tính a) b) c) Bài 2: Tính a) b) c) Dạng 2: Viết một số hữu tỉ dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ Phương pháp: Viết hai số dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương. Viết tử của phân số thành tổng hoặc hiệu của hai số nguyên “Tách” ra hai phân số có tử là các số nguyên tìm được. Rút gọn phân số (nếu có thể) Bài 1: Tìm ba cách viết số hữu tỉ dưới dạng tổng của: a) Hai số hữu tỉ âm. b) Một số hữu tỉ âm và một số hữu tỉ dương Bài 2: Tìm ba cách viết số hữu tỉ dưới dạng hiệu của:: a) Hai số hữu tỉ dương. b) Một số hữu tỉ âm và một số hữu tỉ dương (tiết 2) Dạng 3: Nhân, chia hai số hữu tỉ. Phương pháp: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số. : Áp dụng qui tắc nhân chia phân sô Rút gon kết quả (nếu có thể). Bài 1: Tính a) b) c) Bài 2 Tính a) b) c) Dạng 4: Tìm x thoả điều kiện cho trước Phương pháp: Áp dụng quy tắc “chuyển vế”. Quy tắc tìm số chưa biết trong một tổng, hiệu, tích, thương đã học. Bài 1:Tìm x , biết: a) b) c) Bài 2: Tìm x, biết: a) b) c) Dạng 4: Thực hiện phép tính với nhiều số hữu tỉ Phương pháp: Nắm vững quy tắc thực hiện phép tính, chú ý đến dấu của kết quả.Đảm bảo thứ tự thực hiện các phép tính. Vận dụng các tính chất của phép tính nếu có thể. Bài 1: Tính giá trị biểu thức: a) . b) c) d) Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các dạng toán và bài toán đã giải. - Chuẩn bị tiết sau: “Giá Trị Tuyệt Đối của một số hữu tỉ” Tiết 5+6 GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I. Mục tiêu: - Giúp học sinh nắm vững định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. - Học sinh được rèn luyện, củng cố quy tắc giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. - Phát triển tư duy qua dạng toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức. II. Tiến trình dạy học: (Tiết 1) I. Tóm tắt lý thuyết: 1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x, kí hiệu là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số. 2.Cộng, trừ, nhân, chia hai số thập phân: Để cộng, trừ, nhân, số thập phân, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số. Hoặc cộng, trừ, nhân,chia số thập phân theo các quy tắc về dấu và giá trị tuyệt đối và về dấu như đối với số nguyên. II. Luyện tập: Dạng 1: Các bài tập về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ Phương pháp: Cần nắm vững định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Các tính chất rất hay sử dụng của giá trị tuyệt đối: Với mọi x Î Q: ³ 0; = ; ³ x Bài 1: Tìm a) b) c) d) x = – 0,749 Bài 2: Tìm x, bết: a) b) c) d) Bài 3: Tìm x, bết: a) b) (tiết 2) Dạng 2: Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân Phương pháp: Áp dụng quy tắc cộng trừ nhân chia số thập phân. Vận dụng các tính chất: giao hoán, kết hợp, phân phối,… để việc tính toán được nhanh cóng và chính xác. Bài 1: Tính nhanh các tổng sau đây: a) 5,3 + (– 0,7) + (– 5,3) b) 5,3 + (– 10) + (+ 3,1) + (+ 4,7) c) (– 4,1) + (– 13,7) + (+ 31) +(– 5,9) +(– 6,3) Bài 2: Tính a) (– 2,5).(– 4) d) (– 2,5)(– 7)(– 4) b) (– 0,5).0,5.(–2).2 e) 25.(– 5)(–0,4)(– 0,2) c) (– 0,5).5.(– 50).0,02 .(– 0,2).2 Bài 3: Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau: x 2 1,5 6 y – 3 – 6,3 6,3 9 z – 2 13 0 x+y+z 4,5 – 3,7 – 12,5 2 – 2 Bài 4: Tính các tích sau biết rằng a.b = 2,3 a) a.(–b) b) (–a).(–b) c) a.(–2b) d) (–3a).2b Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các dạng toán và bài toán đã giải. - Chuẩn bị tiết sau: “Luỹ thừa của một số hữu tỉ” Tiết 7+8: LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I. Mục tiêu: - Giúp học sinh nắm được khái niệm luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ. - Học sinh được củng cố các quy tắc tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số, luỹ thừa của luỹ thừa, luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương. - Rèn kĩ năng áp dụng các quy tắc trên trong tính giá trị biểu thức, viết dưới dạng luỹ thừa, so sánh hai luỹ thừa, tìm số chưa biết. II. Tiến trình dạy học: (Tiết 1) I. Tóm tắt lý thuyết: 1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên. Luỹ thừa bậc n ủa một số hữu tỉ, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1): xn = ( x Î Q, n Î N, n > 1) Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x ¹ 0) Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng , ta có: 2.Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số: (x ¹ 0, ) Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ. Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia. 3. Luỹ thừa của luỹ thừa. Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ. 4. Luỹ thừa của môt tích - luỹ thừa của một thương. (y ¹ 0) Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa. Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa. II. Luyện tập: Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên Phương pháp: Cần nắm vững định nghĩa: xn = (xÎQ, nÎN, n > 1) Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x ¹ 0) Bài 1: Tính a) b) c) d) Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông a) b) c) Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông: a) b) c) Bài 4: Viết số hữu tỉ dưới dạng một luỹ thừa. Nêu tất cả các cách viết. Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số. Phương pháp: Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số. (x ¹ 0, ) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa Sử dụng tính chất: Với a ¹ 0, a , nếu am = an thì m = n Bài 1: Tính a) b) c) a5.a7 (tiết 2) Bài 2: Tính a) b) c) Bài 3: Tìm x, biết: a) b) Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ. Phương pháp: Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương: (y ¹ 0) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa Bài 1: Tính a) b) (0,125)3.512 c) d) Bài 2: So sánh 224 và 316 Bài 3: Tính giá trị biểu thức a) b) c) d) Hướng dẫn về nhà: - Ôn lại các quy tắc tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số, luỹ thừa của luỹ thừa, luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương. - Xem lại các bài toán đã giải. - Chuẩn bị: Chủ đề tiếp theo “Tỉ lệ thức”