Chủ đê tự chọn toán 9 Năm học 2008-2009

Chủ đề 1 : căn bậc hai A/Mục tiêu: Sau khi học xong chủ đề này học sinh nắm được các kiến thức cơ bản sau: Nắm được định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số không âm Biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh các số Biết cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của Biết cách vận dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức Có kĩ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức Có kĩ năng dùng các quy tắc khai phương một thương và chia hai căn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức HS nắm được các kĩ năng đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức Học sinh biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu Biết vận dụng các phép biến đổi trên để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai B/Thời lượng: 10 Tiết C/Thực hiện: Tiết 1: căn bậc hai Hoạt động 1:Căn bậc hai số học Câu hỏi : Hãy nêu định nghĩa căn bậc hai số học ? Trả lời:Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0 Chú ý :Với , ta có :Nếu x = thì xvà ; Nếu xvà thì Ta viết: Bài tập 1: Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau : a) 36 ; b) 144 c) 81 ; d) 1,69 Giải: a) = 6, vì 6 0 và 62 = 36 b) = 12 , vì 12 0 và 122 = 144 c) = 9 , vì 92 0 và 92 = 81 d)= 1,3 vì 1,3 0 và 1,32 = 1,69 Bài 2:Điền dấu X vào ô thích hợp: Nội dung Đ S a) CBH của 0,36 là 0,6 b) CBH của 0,36 là 0,06 c) CBH của 0,36 là 0,6 và -0,6 d)= +0,6 e)= 0,6 Giải a)S ; b)S ; c)Đ ; d)S ; e)Đ Hoạt động 2:So sánh các căn bậc hai số học: Câu hỏi:Nêu định lý về so sánh các căn bậc hai số học? Trả lời: Với hai số a và b không âm, ta có: a < b Bài 3:so sánh: a) 4 và ; b) và 6 Giải a) Ta có 4 = mà 16 < 17 Nên < hay 4 < b) Ta có 6 = mà 36 > 35 Nên > hay 6 > Bài 4:so sánh: a)2 và ; b) 1 và Giải a) Ta có 1< 2 hay 1 < hay 2 < +1 b)Ta có 4 >3 hay 2 > hay 1 > Bài 5:Tìm số x không âm biết : a) = 3 ; b) < 5 Giải a) = 3 x =32 x = 9 b) Ta có : 5 = nên < 5 Vì x nên x < 25 ******************************** Tiết 2: căn thức bậc hai và hằng đẳng thức Hoạt động 1: Căn thức bậc hai : Câu hỏi 1:Hãy phát biểu đn căn thức bậc hai? Trả lời:Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn. Câu hỏi 2: xác định (hay có nghĩa) khi nào? Trả lời: xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm. Bài tập 1:Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa? a) ; b) Giải: a) xác định khi : – 2x+3 0 -2x -3 x b) xác định khi 0 vì x2 0 nên 0 x0(để cho có nghĩa) c) xác định khi: Vì 4 > 0 nên x+3 > 0 x > -3 d) Vì x2 0 nên x2 + 6 > 0 suy ra <0 vậy không tồn tại x để có nghĩa Hoạt động 3:Hằng đẳng thức Bài tập 2:Rút gọn rồi tính: a)5; b) Giải: a)5=5=5= 5.4 = 20 b)====25 Bài tập 3: Rút gọn với x 5 b) c)2 Giải: a)= = x – 5 ( vì x 5 ) b) c)2=( Vì 2 > ) ****************************** Tiết 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương Hoạt động 1: quy tắc khai phương một tích: Câu hỏi :Nêu qui tắc khai phương một tích? Trả lời:Muốn khai phương một tích các thừa số không âm ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với nhau Với hai số a và b không âm ta có : Bài tâp1: áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: a) ; b) Giải: a) == 0,3.1,5.8 =3,6 b)== = 6.3.10 = 180 Bài 2:Tính : ; b) Giải: a) = ..= 0,7.0,9.14 = 8.82 b) = = = 5.8.10 =400 Hoạt động 3:Qui tắc nhân các căn bậc hai: Câu hỏi: Nêu quy tắc nhân các căn bậc hai? Trả lời:Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm ta có thể nhân các số dưới dấu căn rồi khai phương kết quả Bài tập 3: Tính a) ; b) Giải a)== = 5.3 = 15 b) = = = = 9.2 =18 Bài tập 4: Tính: a) ; b) Giải a) = = = 3.5.4 = 60 b) = = = 6. 2. 7 = 84 Bài tập 5:Rút gọn các biểu thức :(với a và b không âm) ; b) Giải = ==== 10a2 == = 8. = 8a2b (vì a2 0; b0) Bài tập 2:chứng minh: Giải VT==== 8 = VP (Đpcm) Bài tập 3:Rút gọn : Giải = ************************** Tiết 4: liên hệ giữa phép chia và phép khai phương Hoạt động 1:Qui tắc khai phương một thương: Câu hỏi:Nêu quy tắc khai phương một thương? Trả lời:muốn khai phương một thương của số Bài tập1: áp dụng quy tắc khai phương một thương hãy tính: a) ; b) Giải = = = = = Bài tập 2: Tính : a) ; b) Giải = = = == Bài tập 3: Rút gọn : (với x>2 ; y < -3) Giải == =(Vì x > 2; y < -3) Hoạt động 2:qui tắc chia hai căn bậc hai: Câu hỏi:Nêu quy tắc chia hai căn bậc hai ? Trả lời: Bài tập 4: Tính a) ; b) Giải = = Bài tập 3:Tính : a) ; b)(Với y>0) Giải a)= = = 10 b) = = =3y (Vì y > 0) Bài tập 4: Rút gọn : a) (với x > 3 ) Giải ==== x -3 (Vì x > 3) ************************* Tiết 5 Luyện tập Bài tập 1: Rút gọn: a)Với a 4 b) c) d)với x 0 Giải: a)== 3. = 3(a-4) = 3a -12 (Vì a 4) b)== c)== d)== (Vì x 0) Bài tập 2:Rút gọn và tìm giá trị của các căn thức sau: a) tại x = 995 b) tại a = -2 ; b = - Giải =.= 2 Thay x = 995 vào 2. ta được : 2. =2.1000 = 2000 b) == Thay a= -2; b =- vào ta có = 6.3,732 = 22,392 Bài tập 3: Rút gọn các biểu thức sau: a) ab2 với a < 0, b0 b) với a-1,5và b < 0 Giải: ab2 = ab2 = ab2 Vì a < 0 = -a và b0 nên : ab2 = ab2 = = = = vì b < 0 = -b và a -1,5 2a + 3 0 = 2a + 3 Vậy = Bài tập 4: Rút gọn các biểu thức sau: a)Với x > 3 b)Với x > -2 Giải: a)== = ( Vì x > 3) b)==( vì x > -2) *************************** Tiết 6+7+8: biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai Hoạt động 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn Câu hỏi 1:Ghi công thức thể hiện phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài dấu căn? Trả lời:Với hai biểu thức A, B mà B 0 ta có , tức là : Nếu A0 và B0 thì : Nếu A< 0 vàB0 thì : Ví dụ1:Đưa thừa số ra ngoài dấu căn = 4 Bài tập 1:Đưa thừa số ra ngoài dấu căn : a) ; b) ; c) 0,1 ; d) –0,05 Giải : = = = 3 = = . 6 0,1= 0,1= 0,1.100= 10 –0,05= -0,05 = -0,05= -0,05.10.12= -6 Bài tập 2:Đưa thừa số ra ngoài dấu căn với b0 ; b ) với x < 0 Giải: a)== 4a2b (vì b0) b)= = -6xy2 (vì x < 0) Bài tập 3:Rút gọn biểu thức Giải = = = (1 + 2 + 5) = 8 = = = (4 + 3)+ (1 – 3) = 7 - 2 Hoạt động 2:Đưa thừa số vào trong dấu căn: Câu hỏi:Viết công thức thể hiện phép biến đổi đưa thừa số vào trong dấu căn Trả lời:Với A0 và B0 ta có : A = Với A < 0 và B0 ta có : A= – Bài tập 4:Đưa thừa số vào trong dấu căn a) 2 ; b) 1,2 xy4với x 0 ; c) –3ab2 với a0 Giải: 2= 1,2== = xy4= = = (với x0) –3ab2= –= -= - (với a0) Bài tập 5:So sánh a) 4với ; b ) 3 và 7 và 3 ; d) và và 6 Giải: a)4 = vì nên 4< b)Ta có : 3 = = Vì > nên 3 > c)Ta có : 7 = còn 3 = = Mà > Vậy 7 > 3 d)Ta có : = = = = = Vì < nên < d)Ta có : = = = 6 = = = Vì< nên < 6 Bài tập 6:Sắp xếp theo thứ tự tăng dần . 3; 2; ; 4 6; ; 3; 2 Giải : a) 3; 2; ; 4 Đưa thừa số vào trong dấu căn ta có : 3= ; 2 = ; 4 = Ta có : < < < Vậy 2 < < 4 < 3 6; ; 3; 2 Đưa thừa số vào trong dấu căn ta có : 6 = ; 3 = ; 2 = Ta có : < < < Vậy < 2 < 3 < 6 Hoạt động 3:Khử mẫu của biểu thức lấy căn: Câu hỏi :Viết công thức thể hiện phép biến đổi khử mẫu của biểu thức lấy căn? Trả lời:Với các biểu thức A,B mà A.B 0 và B 0 ta có: Bài tập 7:Khử mẫu của biểu thức lấy căn a) ; b) ; c) với a > 0 Giải: a) === b)=== c)==(a > 0) Bài tập 8:Khử mẫu của biểu thức lấy căn : a) với x0 b) với x < 0 Giải: a)= = = với x0 b) = = = = = với x < 0 Hoạt động4 :Trục căn thức ở mẫu: Câu hỏi :Viết các công thức thể hiện phép biến đổi trục căn thức ở mẫu? Trả lời:a)Với các biểu thức A, B mà B >0 ta có : = b) Với các biểu thức A, B, C mà A0 và AB2 , ta có c) Với các biểu thức A, B, C mà A0, B0 và AB , ta có Bài tập 9: Trục căn thức ở mẫu: a) ; b) ; c) ; d) ; e) Giải: === b) == với b > 0 c)= = = d)== với a0 và a1 e)= = 2 Bài tập 10 :Trục căn thức ở mẫu và rút gọn ( nếu được ) a) ; b) ; c) Giải : = = = = = = == = = Cách khác: = = Bài tập 11:Rút gọn các biểu thức sau: a) ; b) Giải : a) = = b) = = – *************************** Tiết 9+10 : rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai ?1 ?1 Hoạt động 1:Lý thuyết: Bài tập 1:Điền vào chỗ (. . .) để hoàn thành các công thức sau: = . . . = . . . với A . . ., B. . . = . . . với A. . ., B . . . = . . . với B . . . 5) với A.B . . .và B. .. 6) (với B > 0) 7) ( với A 0 và B0 ) 8) (với A 0, B0 và AB ) Giải: 1) = 2) = với A 0, B 0 3)= với A 0, B > 0 4)= với B 0 5) với A.B 0 và B0 6) (với B > 0) 7) ( với A 0 và AB2 ) 8) (với A 0, B0 và AB ) Hoạt động 2:Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Bài tập 2:Rút gọn: (a0) Giải: = = = 19 = Bài tập 3: Rút gọn biểu thức a) b) Giải a) = = = b) = = = 3,4 Bài tập 4: Rút gọn biểu thức a) b) Giải a) = = = 3. 7 - = 21 b) = = 11 + = 11 Bài tập 5:Rút gọn biểu thức a) b) Giải : a) = = = = – b) = = = = = 11 Bài tập 6:Rút gọn biểu thức: a) A = b) B = c) C = với a0 và a1 Giải: a) A= = == b) Với x Ta có: B = = = = x - c) C = với a0 và a1 == Bài tập 7:Chứng minh đẳng thức sau: a) =1 (với a 0 và a 1 ) Giải a)Biến đổi vế trái ta có : = = = = 1 = vế phải Vậy với a 0 và a 1 sau khi biến đổi VT = VP nên đẳng thức đã được chứng minh Bài tập 8:Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1 biết: M = (với a > 0 và a1 ) Giải M == = = Xét M – 1 M – 1 = - 1 = = Có a > 0 và a 1 > 0 < 0 Hay M – 1 < 0 M < 1 ****************************** KIỂM TRA CUỐI CHỦ ĐỀ 1 THỜI GIAN:15P ĐỀ: Bài 1: Điền vào chỗ ()để hoàn thành cỏc cụng thức sau: a) = b) = với A ; B 0. c) với A 0 ; B . d) với A.B 0 và B 0. Bài 2: Đỳng hay sai ? Điền dấu “X” vào ụ chọn: Cõu Nội dung Đỳng Sai a) b) c) d) 4 Bài 3: a)Trục căn thức ở mẫu: . b)Rỳt gọn biểu thức: với a0; b0 và ab . Đáp án: Bài 1: (2đ) Điền đúng mỗi câu được 0,5đ Bài 2: (4đ) Điền đúng mỗi câu được 1đ a)S ; b)Đ ;c)S ;d) Đ Bài 3: (4đ) = (2đ) b) == (2đ) (với a0; b0 và ab )