Chủ đề VII Góc với đường tròn

Chủ đề VII GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN Tiết 24 GÓC Ở TÂM - LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY Ngày soạn : 11/02/14 Ngày dạy : 21/02/14 A/ MỤC TIÊU: Học xong tiết này HS cần phải đạt được : 1/ Kiến thức: - Củng cố cho HS các khái niệm về góc ở tâm, số đo của cung tròn và liên hệ giữa cung và dây. - HS vận dụng được các tính chất của góc ở tâm và liên hệ giữa dây và cung để chứng minh bài toán về đường tròn . 2/ Kĩ năng: Rèn kỹ năng áp vẽ hình phân tích bài toán và chứng minh hình . 3/ Thái độ: Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần tự giác. B/ CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Bảng phụ, thước, compa, êke C/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY I. Tổ chức (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ (2 phút) - HS1: Nêu định nghĩa góc ở tâm ? Định nghĩa số đo cung ? Nêu cách so sánh hai cung ? - HS2: Phát biểu các định lý về mối liên hệ giữa cung và dây? III. Bài mới (36 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung 1. Lí thuyết (6 phút) - GV cho HS hệ thống các kiến thức đã học về góc ở tâm, số đo của cung tròn và liên hệ giữa cung và dây? - Cho biết số đo của góc ở tâm với số đo của cung tròn? - Cách tính số đo của cung lớn như thế nào? - Cung và dây trong một đường tròn có quan hệ như thế nào? - Viết các hệ thức liên hệ giữa dây và cung? 1. Góc ở tâm, số đo của cung tròn . * là góc ở tâm (O là tâm đường tròn; OA, OB là bán kính) * Ta có: = sđ và sđ - sđ * Nếu điểm C nên ta có sđ 2. Liên hệ giữa cung và dây a) b) 1. Bài tập ( 30 phút) - GV ra bài tập, gọi HS đọc đề bài sau đó vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán? - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? - Hãy nêu cách chứng minh bài toán trên ? - GV cho HS thảo luận đa ra cách chứng minh sau đó chứng minh lên bảng . - GV nhận xét và chốt lại bài ? - Gợi ý làm bài: +) Xét D vuông MAO có AI là trung tuyến nên tam giác IAO đều . +) Tương tự tam giác IBO đều => tính góc AOB theo góc IOA và góc IOB . - GV ra bài tập 10 ( SBT - 75 ) vẽ sẵn hình lên bảng phụ, yêu cầu HS ghi GT , KL của bài toán . - Cho HS thảo luận theo nhóm nêu ra cách chứng minh bài toán . - Để chứng minh OH < OK ta có thể đi so sánh hai đoạn thẳng nào? có thể áp dụng định lý nào? (dây và khoảng cách đến tâm) . - GV cho HS làm sau đó lên bảng trình bày chứng minh. Các nhóm khác nhận xét và bổ sung. GV chốt lại lời chứng minh . - Nếu dây cung lớn hơn thì cung căng dây đó như thế nào ? *) Bài tập 4 ( SBT - 74 ) GT: Cho (O; R ); MA, MB là hai tt cắt nhau tại M MO = 2 R KL: = ? Giải: - Theo gt ta có MA và MB là tiếp tuyến của (O) => MA = MB => MAB cân tại A - Xét MAO vuông tại A. Kẻ trung tuyến AI => AI = MI = IO (tính chất trung tuyến của vuông) Mà: OM = 2AI = MI = IO = R => IAO đều => (1) - Tương tự: IOB đều => ( 2) Từ (1) và (2), ta có: Vậy: *) Bài tập 10 ( SBT - 75 ) GT : D ABC ( AB > AC ) D ẻ AB sao cho AC = AD ; (O) ngoại tiếp D DBC OH BC ; OK BD KL : a) OH < OK b) So sánh Chứng minh : a) Trong tam giác ABC ta có BC > AB - AC (tính chất BĐT trong tam giác) è BC > AD + DB - AC è BC > DB Mà OH BC; OK BD Nên theo định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ta có OH < OK . b) Theo chứng minh trên ta có : BC > BD Theo hệ thức liên hệ giữa cung và dây è IV. Củng cố (5 phút) Phát biểu định nghĩa và nêu tính chất góc ở tâm, liên hệ giữa cung và dây V. Hướng dẫn về nhà (1 phút) - Học thuộc các định nghĩa, định lý. - Nắm chắc các tính chất về góc ở tâm, hệ thức liên hệ giữa cung và dây. - Xem lại các bài tập đã chữa . - Giải tiếp các bài tập trong SBT - 74, 75 Chủ đề VII GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN Tiết 25 GÓC NỘI TIẾP Ngày soạn : 15/02/14 Ngày dạy : 28/02/14 A/ MỤC TIÊU: Học xong tiết này HS cần phải đạt được : 1/ Kiến thức: - Củng cố lại cho học sinh định nghĩa góc nội tiếp, các tính chất của góc nội tiếp . - Vận dụng tốt định lý và hệ quả của góc nội tiếp vào bài toán chứng minh liên quan. 2/ Kĩ năng: Rèn kỹ năng chứng minh bài toán hình liên quan tới đường tròn . 3/ Thái độ: Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần làm việc tập thể. B/ CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ GV & HS Phấn màu, thước, compa, SGK, SBT, thước, compa C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY I. Tổ chức: II. Kiểm tra bài cũ: - HS: Nêu định nghĩa góc nội tiếp - Vẽ hình minh hoạ . Phát biểu định lý và hệ quả của góc nội tiếp ? III. Bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung 1. Lí thuyết - GV cho HS ôn lại định nghĩa, định lý và hệ quả của góc nội tiếp - Thế nào là góc nội tiếp ? - Nêu tính chất của góc nội tiếp ? - Nêu các hệ quả của định lí góc nội tiếp ? *) Định nghĩa (SGK/72) là góc nội tiếp,là cung bị chắn. *) Định lí: sđ *) Hệ quả: (SGK/74) 2. Luyện tập ( phút) - GV ra bài tập 16 ( SBT ) gọi HS đọc đề bài, vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán . - Bài toán cho gì ? Yêu cầu gì ? - Cho biết góc MBA và MSO là những góc gì liên quan tới đường tròn, quan hệ với nhau như thế nào? - So sánh góc MOA và MBA ? Giải thích vì sao lại có sự so sánh đó ? - Góc MOA và góc MOS có quan hệ như thế nào? - Góc MSO và MOS có quan hệ như thế nào? - Từ đó suy ra điều gì ? - HS chứng minh, GV nhận xét . - GV ra tiếp bài tập 17 (SBT), gọi HS đọc đề bài sau đó huớng dẫn HS vẽ hình để chứng minh. - Để chứng minh AB2 = AD . AE ta thường chứng minh gì ? - Theo em xét những cặp tam giác nào đồng dạng ? - Gợi ý: Chứng minh D ABE và D ADB đồng dạng . - Chú ý các cặp góc bằng nhau ? - Sơ đồ phân tích: ADB ABE (g.g) chung - GV cho HS thảo luận chứng minh sau đó lên bảng trình bày lời giải . *) Bài tập 16 (SBT - 76 ) GT : Cho (O), AB CD tại O ; M MS là tiếp tuyến của (O) KL : Chứng minh : Theo ( gt ) có AB CD tại O đ (1) Lại có MS OM (tính chất tiếp tuyến ) (2) Từ (1) và (2) (cùng phụ với góc MOS) Mà ( góc ở tâm ) ( góc nội tiếp ) Nên: = Vậy: *) Bài tập 17 ( SBT - 76 ) GT : Cho ( O), AB = AC Cát tuyến ADE; (D BC ; E (O)) . KL : AB2 = AD . AE Chứng minh - Xét D ABE và D ADB có : (1) (góc nội tiếp chắn cung AC) (2) (góc nội tiếp chắn cung AB) theo (gt ) có AB = AC => (3) - Từ (1), (2) và (3) => - Lại có : chung . Nên: ADB đồng dạng ABE, suy ra: ( đpcm) IV. Củng cố (phút) - Phát biểu định nghĩa, định lý và hệ quả của góc nội tiếp . - Hãy vẽ hình chứng minh bài tập 18 (SBT/76 ) trường hợp thứ hai (điểm M nằm trong đường tròn ) - GV gọi HS làm bài *) Bài tập 18 ( SBT - 76 ) ( tương tự như trường hợp thứ nhất, xét hai tam giác đồng dạng) MAA’ đồng dạng với MB’B, nên: V. Hướng dẫn về nhà: Học thuộc các kiến thức về góc nội tiếp . Xem lại các bài tập đã chữa , làm và chứng minh lại các bài tập trên . Giải bài tập 15 ; 19 ; 21 ; 22 ( SBT - 76 , 77 ) Hớng dẫn : Bài tập 15 ( dựa theo góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) Bài tập 19 : Áp dụng công thức bài 18 Chủ đề VII GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN Tiết 26 GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG Ngày soạn : 15/02/14 Ngày dạy : 28/02/14 A/ MỤC TIÊU: Học xong tiết này HS cần phải đạt được : 1/Kiến thức: Củng cố cho học sinh các khái niệm, định lý, tính chất về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 2/Kĩ năng - Rèn kỹ năng vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, vận dụng các định lý, hệ quả để chứng minh các bài toán liên quan . - Rèn kỹ năng chứng minh bài toán hình liên quan giữa góc với đờng tròn . 3/ Thái độ: Có ý thức học tập, tinh thần làm việc tập thể. B/ CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Thước, compa, êke C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY I. Tổ chức (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ (3 phút) - HS: Phát biểu khái niệm, định lí và hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung III. Bài mới (38 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung 1. Lí thuyết (8 phút) - GV cho HS ôn lại các kiến thức về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung - Thế nào là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung? - Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Ax và dây cung AB sao cho góc BAx bằng 450? - Nêu tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung? - Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì có đặc điểm gì? *) Khái niệm ( sgk) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ( Ax OA ; AB là dây ) *) Định lý ( sgk) *) Hệ quả ( sgk ) 2. Bài tập ( 30 phút) - GV ra bài tập 25 (SBT - 77) gọi HS vẽ hình trên bảng. - GV cho HS nhận xét hình vẽ của bạn so với hình vẽ trong vở của mình. - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? - Để chứng minh được hệ thức trên ta thường áp dụng cách chứng minh như thế nào ? - HS nêu cách chứng minh . - GV hướng dẫn: + Chứng minh MTA đồng dạng với MBT . - GV cho HS chứng minh sau đó gọi 1 HS đại diện lên bảng trình bày lời chứng minh. - Nhận xét bài làm của bạn ? - Có nhận xét gì về cát tuyến MAB trong hình trên ? - Áp dụng phần (a) nêu cách tính R. - Gợi ý: Tính MA theo MB và R rồi thay vào hệ thức MT2 = MA . MB . - GV cho HS làm bài sau đó đa kết quả để HS đối chiếu . - GV ra bài tập 27 ( SBT - 78 ), yêu cầu HS ghi GT , KL của bài toán . - Theo em để chứng minh Bx là tiếp tuyến của (O) ta phải chứng minh gì ? - Gợi ý : Chứng minh OB Bx tại B - HS chứng minh sau đó lên bảng làm bài . + HD : Chứng minh góc OBC + góc CBx bằng 900 . Dựa theo góc BAC và góc BOC - GV cho HS đứng tại chỗ chứng minh miệng sau đó gọi một HS trinh bày . - Hãy chứng minh lại vào vở . *) Bài tập 25 ( SBT - 77 ) GT : Cho (O),MT OT, cát tuyến MAB KL : a) MT2 = MA . MB b) MT = 20 cm , MB = 50 cm . Tính R = ? Chứng minh a) Xét MTA và MBT có : chung ; =>MTA đồng dạng vớiMBT nên ta có tỉ số: ( đcpcm ) b) Ở hình vẽ bên, ta có cát tuyến MAB đi qua O, ta có : AB = 2R => MA = MB - 2R áp dụng phần (a) ta có : MT2 = MA.MB Thay số ta có : 202 = ( 50 - 2R ) . 50 => 400 = 2500 - 100R đ 100 R = 2100 => R = 21 (cm) *) Bài tập 27 ( SBT - 78 ) GT : Cho ABC nội tiếp (O) Vẽ tia Bx sao cho KL : Bx OB Chứng minh Xét D BOC có OB = OC = R BOC cân tại O => Mà (tổng ba góc trong một tam giác) => ( 1) Lại có : ( 2) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC ) . Theo ( gt) có : ( 3) Từ (1) ; (2) và (3) ta suy ra : => => OB Bx tại B. Vậy: Bx là tiếp tuyến của (O) tại B . IV. Củng cố (2 phút) - Nêu định nghĩa góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung . Hệ quả của nó ? V. Hớng dẫn về nhà (1 phút) - Học thuộc định nghĩa , định lý và hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung . - Xem lại và chứng minh lại các bài tập đã chữa ( BT 24 , 25 , 27 - SBT ) - Làm bài tập 26 ( SBT - 77 ) - Xem lại kiến thức về góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đờng tròn . - Tiết sau luyện tập về giải phương trình bậc hai *******************************