Chuẩn kiến thức Toán THPT - Chương trình chuẩn

lớp 10 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú I. Mệnh đề. Tập hợp 1. Mệnh đề - Mệnh đề. - Mệnh đề chứa biến. - Phủ định của một mệnh đề. - Mệnh đề kéo theo. - Mệnh đề đảo. - Hai mệnh đề tương đương. - Điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ. Về kiến thức: - Biết thế nào là một mệnh đề, mệnh đề phủ định , mệnh đề chứa biến. - Biết kí hiệu phổ biến (") và kí hiệu tồn tại ($). - Biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương. - Phân biệt được điều kiện cần và điều kiện đủ, giả thiết và kết luận. Về kỹ năng: - Biết lấy ví dụ mệnh đề, phủ định một mệnh đề, xác định được tính đúng sai của các mệnh đề trong những trường hợp đơn giản. - Nêu được ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương . - Biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước. Ví dụ. Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai: - Số 11 là số nguyên tố. - Số 111 chia hết cho 3. Ví dụ. Xét hai mệnh đề: P = " là số vô tỉ" và Q = " không là số nguyên". a) Hãy phát biểu mệnh đề P ị Q. b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên. Ví dụ. Cho hai tam giác ABC và A'B'C'. Xét hai mệnh đề: P = "Tam giác ABC và tam giác A’B'C' bằng nhau" Q = " Tam giác ABC và tam giác A’B'C' có diện tích bằng nhau". a) Xét tính đúng sai của mệnh đề P ị Q. b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q ị P. c) Mệnh đề P Û Q có đúng không ? 2. Khái niệm tập hợp. - Khái niệm tập hợp. - Tập hợp bằng nhau. - Tập con. Tập rỗng. - Hợp, giao của hai tập hợp. - Hiệu của hai tập hợp, phần bù của một tập con. Về kiến thức: - Hiểu được khái niệm tập hợp, tập hợp con, tập hợp bằng nhau. Hiểu các phép toán giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, phần bù của một tập con. Về kỹ năng: - Sử dụng đúng các kí hiệu ẻ, ẽ, è, ẫ, ặ, A\B, CEA. - Biết cho tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp. - Vận dụng được các khái niệm tập hợp con, tập hợp bằng nhau vào giải bài tập. - Thực hiện được các phép toán lấy giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, hiệu của của hai tập hợp, phần bù của một tập con. Biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp. Ví dụ. Xác định các phần tử của tập hợp {xẻR ẵ(x2 - 2x + 1)(x - 3) = 0}. Ví dụ. Viết lại tập hợp sau theo cách liệt kê phần tử {xẻN ẵx Ê 30; x là bội của 3 hoặc của 5}. Ví dụ. Cho các tập hợp A= [-3; 1]; B = [-2; 2]; C = [- 2; + Ơ). a) Trong các tập hợp trên, tập hợp nào là tập con của tập hợp nào? b) Tìm AầB; AẩB; AẩC. 3. Các tập hợp số. - Tập hợp số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số thập phân vô hạn (số thực). - Sai số. Số gần đúng. Về kiến thức: - Hiểu được các kí hiệu N*, N, Z, Q, R và mối quan hệ giữa các tập hợp đó. - Hiểu đúng các kí hiệu (a; b); [a; b]; (a; b]; [a; b); (- Ơ; a); (- Ơ; a]; (a; +Ơ); [a; +Ơ); (-Ơ; +Ơ). - Hiểu khái niệm số gần đúng. Về kỹ năng: - Biết biểu diễn các khoảng, đoạn trên trục số. - Viết được số gần đúng của một số với độ chính xác cho trước. - Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các số gần đúng. Ví dụ. Sắp xếp các tập hợp sau theo thứ tự: tập hợp trước là tập hợp con của tập hợp sau: N*; Z; N; R; Q. Ví dụ. Cho các tập hợp: A = {x ẻRẵ- 5 Ê x Ê 4}; B = {x ẻRẵ7 Ê x 2}; D = {x ẻRẵx Ê 4}. a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng ... để viết lại các tập hợp đó. b) Biểu diễn các tập hợp A, B, C, D trên trục số. Ví dụ. Cho số a = 13,6481. a) Viết số qui tròn của a đến hàng phần trăm. b) Viết số qui tròn của a đến hàng phần chục. II. Hàm số bậc nhất và bậc hai 1. Đại cương về hàm số. - Định nghĩa. - Cách cho hàm số. - Đồ thị của hàm số. - Hàm số đồng biến, nghịch biến. - Hàm số chẵn lẻ. Về kiến thức: - Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số. Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ. Biết được tính chất đối xứng của đồ thị hàm số chẵn, đồ thị hàm số lẻ. Về kỹ năng: - Biết tìm tập xác định của các hàm số đơn giản. - Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của một số hàm số trên một khoảng cho trước. - Biết xét tính chẵn lẻ của một hàm số đơn giản. Ví dụ. Tìm tập xác định của các hàm số: a) y = b) y = . Ví dụ. Xét xem trong các điểm A(0; 1), B(1; 0), C(-2; -3), D(-3; 19), điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = 2x2 + 1? Ví dụ. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số sau đây trên khoảng đã chỉ ra: a) y = -3x + 1 trên R. b) y = 2x2 trên (0; + Ơ). Ví dụ. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: a) y = 3x4 - 2x2 + 7 b) y = 6x3 - x. 2. Ôn tập và bổ sung về hàm số y = ax + b và đồ thị của nó. Đồ thị hàm số y = ; Về kiến thức: - Hiểu được sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất. - Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số y = ẵxẵ. Biết được đồ thị hàm số y = ẵxẵ nhận Oy làm trục đối xứng. Về kỹ năng: - Thành thạo việc xác định chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất. - Vẽ được đồ thị y = b; y = ẵxẵ. - Biết tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình cho trước. Ví dụ. Cho hàm số y = 3x + 5. a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên. b) Vẽ trên cùng hệ trục ở câu a) đồ thị y = -1. Tìm trên đồ thị toạ độ giao điểm của hai đồ thị y = 3x + 5 và y = - 1. Ví dụ. a) Vẽ đồ thị hàm số y = ẵxẵ. b) Từ đồ thị, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = . Ví dụ. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị y = x + 1 và y = 2x + 3. 3. Hàm số y = ax2 + bx +c và đồ thị của nó. Về kiến thức: - Hiểu được sự biến thiên của hàm số bậc hai trên R. Về kỹ năng: - Lập được bảng biến thiên của hàm số bậc hai; xác định được toạ độ đỉnh, trục đối xứng, vẽ được đồ thị hàm số bậc hai. - Đọc được đồ thị của hàm số bậc hai: từ đồ thị xác định được trục đối xứng, các giá trị của x để y > 0; y < 0. - Tìm được phương trình parabol y = ax2 + bx + c khi biết một trong các hệ số và biết đồ thị đi qua hai điểm cho trước. Ví dụ. Lập bảng biến thiên của hàm số sau: a) y = x2 - 4x +1 b) y = - 2x2 - 3x + 7. Ví dụ. Vẽ đồ thị các hàm số: a) y = x2 - 4x + 3 b) y = - x2 - 3x c) y = - 2x2 + x - 1 d) y = 3 x2 + 1. Ví dụ. a) Vẽ parabol y = 3x2 - 2x - 1. b) Từ đồ thị, hãy chỉ ra những giá trị của x để y < 0. c) Từ đồ thị, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Ví dụ. Viết phương trình parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó: a) đi qua hai điểm A(1; 5) và B (- 2; 8). b) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ x1 = 1 và x2 = 2. III. Phương trình. Hệ phương trình 1. Đại cương về phương trình. Khái niệm phương trình. Nghiệm của phương trình. Nghiệm gần đúng của phương trình. Phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương phương trình. Phương trình hệ quả và các phép biến đổi hệ quả. Về kiến thức: - Hiểu khái niệm phương trình, nghiệm của phương trình. - Hiểu định nghĩa hai phương trình tương đương. - Hiểu các phép biến đổi tương đương phương trình. Về kỹ năng: - Nhận biết một số cho trước là nghiệm của phương trình đã cho; nhận biết được hai phương trình tương đương. - Nêu được điều kiện xác định của phương trình (không cần giải các điều kiện). - Biết biến đổi tương đương phương trình. Ví dụ. Cho phương trình + 1 = 3x. a) Nêu điều kiện xác định của phương trình . b) Trong các số 1; 2; , số nào là nghiệm của phương trình trên? Ví dụ. Trong các cặp phương trình sau, hãy chỉ ra các cặp phương trình tương đương: a) - 1 = và = + 1. b) 5x + 1 = 4 và 5x2 + x = 4x. 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai Giải và biện luận phương trình ax + b = 0 Công thức nghiệm phương trình bậc hai. ứng dụng định lí Vi-ét. Tìm nghiệm gần đúng của một phương trình bậc hai. Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai. Về kiến thức: - Hiểu cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0; phương trình ax2 + bx + c = 0. - Hiểu cách giải các phương trình quy về dạng bậc nhất, bậc hai: phương trình có ẩn ở mẫu số, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình đưa về phương trình tích. Về kỹ năng: - Giải và biện luận thành thạo phương trình ax + b = 0. Giải thành thạo phương trình bậc hai. - Giải được các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai: phương trình có ẩn ở mẫu số, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình đưa về phương trình tích. - Biết vận dụng định lí Vi-ét vào việc nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai, tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng. - Biết giải các bài toán thực tế đưa về giải phương trình bậc nhất, bậc hai bằng cách lập phương trình. - Biết giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi. Đối với các phương trình có ẩn ở mẫu, không yêu cầu chỉ rõ tập xác định mà chỉ nêu điều kiện biểu thức có nghĩa, sau khi giải xong sẽ thử vào điều kiện. Ví dụ. Giải và biện luận phương trình m(x - 2) = 3x + 1. Ví dụ. Giải các phương trình: a) 6x2 - 7x - 1 = 0 b) x2 - 4x + 4 = 0. Chỉ xét phương trình trùng phương, phương trình đưa về bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ đơn giản: ẩn phụ là đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai hoặc căn bậc hai của ẩn chính, phương trình có ẩn ở mẫu thức, phương trình qui về dạng tích bằng một số phép biến đổi đơn giản. Ví dụ. Giải các phương trình: a) b) (x2 + 2x)2 - (3x + 2)2 = 0 c) x4 - 8x2 - 9 = 0. Ví dụ. Tìm hai số có tổng bằng 15 và tích bằng - 34. Ví dụ. Một người dùng 300 nghìn đồng để đầu tư cho sản xuất thủ công. Mỗi sản phẩm người đó được lãi 1 500 đồng. Sau một tuần, tính cả vốn lẫn lãi người đó có 1 050 nghìn đồng. Hỏi trong tuần đó, người ấy sản xuất được bao nhiêu sản phẩm? Ví dụ. Một công ty vận tải dự định điều động một số ô tô cùng loại để chuyển 22,4 tấn hàng. Nếu mỗi ô tô chở thêm một tạ so với dự định thì số ô tô giảm đi 4 chiếc. Hỏi số ô tô công ty dự định điều động để chở hết số hàng trên là bao nhiêu ? 3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn. Phương trình ax + by = c. Hệ phương trình Hệ phương trình Về kiến thức: Hiểu khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ phương trình. Về kỹ năng: - Giải được và biểu diễn được tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. - Giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng và phương pháp thế. - Giải được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đơn giản (có thể dùng máy tính). - Giải được một số bài toán thực tế đưa về việc lập và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn. - Biết dùng máy tính bỏ túi để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn. Ví dụ. Giải phương trình 3x + y = 7. Ví dụ. Giải hệ phương trình Ví dụ. Giải các hệ phương trình: a) b) Ví dụ. Một đoàn xe gồm 13 xe tắc xi tải chở 36 tấn xi măng cho một công trình xây dựng. Đoàn xe chỉ gồm có hai loại: xe chở 3 tấn và xe chở 2,5 tấn. Tính số xe mỗi loại. Ví dụ. Ba máy trong một giờ sản xuất được 95 sản phẩm. Số sản phẩm máy III làm trong 2 giờ nhiều hơn số sản phẩm máy I và máy II làm trong một giờ là 10 sản phẩm. Số sản phẩm máy I làm trong 8 giờ đúng bằng số sản phẩm máy II làm trong 7 giờ. Hỏi trong một giờ, mỗi máy sản xuất được bao nhiêu sản phẩm? Ví dụ. Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi: a) b) IV. Bất đẳng thức. Bất phương trình 1. Bất đẳng thức. Tính chất. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân. Về kiến thức: - Biết khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức. - Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số. - Biết được một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối như: " xẻ R : . (với a > 0) . Về kỹ năng: - Vận dụng được tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản . - Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. - Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối. - Biết biểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức (với a > 0). Ví dụ. Chứng minh rằng: a) ³ 2 với a, b dương. b) a2 + b2 - ab ³ 0. Ví dụ. Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng: . Ví dụ. Cho x > 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Ví dụ. Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta có . 2. Bất phương trình. - Khái niệm bất phương trình. Nghiệm của bất phương trình. - Bất phương trình tương đương. - Phép biến đổi tương đương các bất phương trình. Về kiến thức: - Biết khái niệm bất phương trình, nghiệm của bất phương trình. - Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương các bất phương trình. Về kỹ năng: - Nêu được điều kiện xác định của bất phương trình . - Nhận biết được hai bất phương trình tương đương . - Vận dụng được phép biến đổi tương đương bất phương trình để đưa một bất phương trình đã cho về dạng đơn giản hơn. Ví dụ. Cho bất phương trình: . a) Nêu điều kiện xác định của bất phương trình . b) Trong các số: 0; 1; 2; 3, số nào là nghiệm của bất phương trình trên ? Ví dụ. Xét xem hai bất phương trình sau có tương đương với nhau không? a) (x + 7) (2x + 1) > (x + 7)2 và 2x + 1 > x + 7. b) > 7 và 3x - 5 > 7(x2 + 1). 3. Dấu của một nhị thức bậc nhất. Minh hoạ bằng đồ thị. Bất phương trình bậc nhất và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. Về kiến thức: - Hiểu và nhớ được định lí dấu của nhị thức bậc nhất. - Hiểu cách giải bất phương trình bậc nhất, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. Về kỹ năng: - Vận dụng được định lí dấu của nhị thức bậc để lập bảng xét dấu tích các nhị thức bậc nhất, xác định tập nghiệm của các bất phương trình tích (mỗi thừa số trong bất phương trình tích là một nhị thức bậc nhất). - Giải được hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. - Giải được một số bài toán thực tiễn dẫn tới việc giải bất phương trình. Ví dụ. Xét dấu biểu thức A = (2x - 1)(5 - x)(x - 7). Ví dụ. Giải bất phương trình . Ví dụ. Giải các hệ bất phương trình: a) b) Ví dụ. Giải các bất phương trình: a) (3x - 1)2 - 9 < 0 b) . 4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Về kiến thức: Hiểu khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miền nghiệm của nó. Về kỹ năng: Xác định được miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ. Thừa nhận kết quả: Trong mặt phẳng toạ độ, mỗi đường thẳng d : ax + by + c = 0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Một trong hai nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có toạ độ thoả mãn bất phương trình ax + by + c > 0, nửa mặt phẳng kia (không kể bờ d) gồm các điểm có toạ độ thoả mãn bất phương trình ax + by + c < 0. Ví dụ. Xác định miền nghiệm của bất phương trình 2x - 3y + 1 > 0. Ví dụ. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình 5. Dấu của tam thức bậc hai. Bất phương trình bậc hai. Về kiến thức: - Hiểu định lí về dấu của tam thức bậc hai. Về kỹ năng: - áp dụng được định lí về dấu tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai; các bất phương trình quy về bậc hai: bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. - Biết áp dụng việc giải bất phương trình bậc hai để giải một số bài toán liên quan đến phương trình bậc hai như: điều kiện để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm trái dấu. Không nêu định lí đảo về dấu tam thức bậc hai. Chỉ xét tam thức bậc hai có chứa tham số dạng đơn giản. Ví dụ. Với giá trị nào của m, phương trình sau có nghiệm? x2 + (3 - m)x + 3 - 2m = 0. Ví dụ. Xét dấu các tam thức bậc hai: a) - 3x2 + 2x - 7 b) x2 - 8x + 15. Ví dụ. Giải các bất phương trình a) - x2 + 6x - 9 > 0 b) -12x2 + 3x +1 < 0. Ví dụ. Giải các bất phương trình a) (2x - 8)(x2 - 4x + 3) > 0 b) c) . V. Thống kê 1. Bảng phân bố tần số - tần suất. Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp. Về kiến thức: - Hiểu các khái niệm: Tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu (mẫu số liệu) thống kê, bảng phân bố tần số - tần suất, bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp. Về kỹ năng: - Xác định được tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu thống kê. - Lập được bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp khi đã cho các lớp cần phân ra. - Không yêu cầu: biết cách phân lớp; biết đầy đủ các trường hợp phải lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp. - Việc giới thiệu nội dung được thực hiện đồng thời với việc khảo sát các bài toán thực tiễn. - Chú ý đến giá trị đại diện của mỗi lớp. Ví dụ. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị m): 1,45 1,58 1,61 1,52 1,52 1,67 1,50 1,60 1,65 1,55 1,55 1,64 1,47 1,70 1,73 1,59 1,62 1,56 1,48 1,48 1,58 1,55 1,49 1,52 1,52 1,50 1,60 1,50 1,63 1,71 a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất theo mẫu: Chiều cao xi (m) Tần số Tần suất Cộng b) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [1,45; 1,55); [1,55; 1,65); [1,65; 1,75]. 2. Biểu đồ - Biểu đồ tần số, tần suất hình cột. - Đường gấp khúc tần số, tần suất. - Biểu đồ hình quạt. Về kiến thức: Hiểu các biểu đồ tần suất hình cột, biểu đồ hình quạt và đường gấp khúc tần suất. Về kỹ năng: - Vẽ được biểu đồ tần suất hình cột. - Vẽ được đường gấp khúc tần số, tần suất. - Đọc được các biểu đồ hình cột, hình quạt. Ví dụ. Vẽ biểu đồ hình cột, đường gấp khúc tần suất tương ứng với kết quả phần b) ví dụ ở trên Ví dụ. Cho bảng phân bố tần suất ghép lớp sau: Nhiệt độ trung bình của tháng 12 tại thành phố Vinh từ 1961 đến 1990. Các lớp của nhiệt độ X (0C) Tần suất fi (%) [15; 17) [17; 19) [19; 21) [21; 23) 16 18 20 22 16,7 43,3 36,7 3,3 Cộng 100% Hãy mô tả bảng trên bằng cách vẽ: a) Biểu đồ tần suất hình cột. b) Đường gấp khúc tần suất. Ví dụ. Cho biểu đồ hình quạt về cơ cấu giá trị sản xuất công nghiệp theo thành phần kinh tế (%) năm 2000 của nước ta. 44,3 (3) 32,2 (1) (2) 23,5 Ghi chú: (1) Khu vực doanh nghiệp nhà nước (2) Khu vực ngoài quốc doanh (3) Khu vực đầu tư nước ngoài Dựa vào biểu đồ, hãy lập bảng theo mẫu sau: Các thành phần kinh tế Tỉ trọng (%) Khu vực doanh nghiệp nhà nước Khu vực ngoài quốc doanh Khu vực đầu tư nước ngoài Cộng 3. Số trung bình cộng, số trung vị và mốt Về kiến thức: Biết được một số đặc trưng của dãy số liệu: số trung bình cộng, số trung vị, mốt và ý nghĩa của chúng. Về kỹ năng: Tìm được số trung bình cộng, số trung vị, mốt của dãy số liệu thống kê (trong những tình huống đã học). Ví dụ. Điểm thi học kì II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10A (qui ước rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau: 2; 5; 7,5; 8; 5; 7; 6,5; 9; 4,5; 10. a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm tròn). b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên. 4. Phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê Về kiến thức: Biết khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê và ý nghĩa của chúng. Về kỹ năng: Tìm được phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê. VI. Góc lượng giác và công thức lượng giác 1. Góc và cung lượng giác. Độ và radian. Số đo của góc và cung lượng giác. Đường tròn lượng giác. Về kiến thức: - Biết hai đơn vị đo góc và cung tròn là độ và radian. - Hiểu khái niệm đường tròn lượng giác; góc và cung lượng giác; số đo của góc và cung lượng giác. Về kỹ năng: - Biết đổi đơn vị góc từ độ sang radian và ngược lại. - Tính được độ dài cung tròn khi biết số đo của cung. - Biết cách xác định điểm cuối của cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng giác hay một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác. Ví dụ. Đổi số đo của các góc sau đây sang radian: 1050; 1080; 57030'. Ví dụ. Đổi số đo các cung sau đây ra độ, phút, giây: . Ví dụ. Một đường tròn có bán kính 10 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo: a) ; b) 450. Ví dụ. Trên đường tròn lượng giác, hãy xác định điểm cuối của các cung có số đo: 300; -1200; 6300; . 2. Giá trị lượng giác của một góc (cung). ý nghĩa hình học. Bảng các giá trị lượng giác của các góc thường gặp. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác. Về kiến thức: - Hiểu khái niệm giá trị lượng giác của một góc (cung); bảng giá trị lượng giác của một số góc thường gặp. - Hiểu được hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc. - Biết quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc p. - Biết ý nghĩa hình học của tang và côtang. Về kỹ năng: - Xác định được giá trị lượng giác của một góc khi biết số đo của góc đó. - Xác định được dấu các giá trị lượng giác của cung AM khi điểm cuối M nằm ở các góc phần tư khác nhau. - Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản. - Vận dụng được công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc p vào việc tính giá trị lượng giác của góc bất kì hoặc chứng minh các đẳng thức. Sử dụng các kí hiệu sina, cosa, tana, cota. Cũng dùng các kí hiệu tga, cotga. Ví dụ. Dùng định nghĩa, tính giá trị lượng giác của các góc: 1800; . Ví dụ. a) Cho sin a =, . Tính cosa, tana, cota. b) Cho tana = ; . Tính sina, cosa. Ví dụ. Chứng minh rằng: a) (cotx + tanx)2 - (cotx - tanx)2 = 4 b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x. Ví dụ. Tính tan4200; sin8700; cos(- 2400). Ví dụ. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: a) sin (A + B) = sin C b) tan = cot. 3. Công thức lượng giác. - Công thức cộng. - Công thức nhân đôi. - Công thức biến đổi tích thành tổng. - Công thức biến đổi tổng thành tích Về kiến thức: - Hiểu công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc. - Từ các công thức cộng suy ra công thức góc nhân đôi. - Hiểu công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích. Về kỹ năng: - Vận dụng được công thức tính sin, cosin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh một số đẳng thức. - Vận dụng được công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích vào một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức Không yêu cầu chứng minh các công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc. Ví dụ. Tính cos1050; tan150. Ví dụ. Tính sin2a nếu sina - cosa = . Ví dụ. Chứng minh rằng: a) sin4x + cos4x = b) cos4x - sin4x = cos2x. Ví dụ : Biến đổi tổng sau về tích : a/ sina + cosa b/ cosa + cosb + sin(a + b). Ví dụ : Chứng minh a/ = tan4a. b/ 4sina.sin(600 -a)sin(600 + a) = sin3a. VII. Vectơ 1. Các định nghĩa - Vectơ. - Độ dài của vectơ. - Các vectơ cùng phương, cùng hướng. - Hai vectơ bằng nhau. - Vectơ-không. Về kiến thức: - Hiểu khái niệm vectơ, vectơ - không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau. - Biết được vectơ - không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ. Về kỹ năng: - Chứng minh được hai vectơ bằng nhau. - Khi cho trước điểm A và vectơ , dựng được điểm B sao cho = . Ví dụ. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. a) Kể tên hai vectơ cùng phương với , hai vectơ cùng hướng với , hai vectơ ngược hướng với . b) Chỉ ra các vectơ bằng vectơ và bằng vectơ . 2. Tổng và hiệu hai vectơ - Tổng hai vectơ: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, tính chất. - Vectơ đối. - Hiệu hai vectơ. Về kiến thức: - Hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất của tổng vectơ: giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ-không. - Biết được . Về kỹ năng: - Vận dụng được: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ cho trước. Vận dụng được quy tắc trừ = vào chứng minh các đẳng thức vectơ. . Ví dụ. Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng: Ví dụ. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài các vectơ , . Ví dụ. Cho sáu điểm M, N, P, Q, R, S tuỳ ý. Chứng minh rằng . 3. Tích vectơ với một số Định nghĩa tích vectơ với một số. Các tính chất của tích vectơ với một số. Trung điểm của đoạn thẳng. Trọng tâm của tam giác. Điều kiện để hai vectơ cùng phương. Điều kiện để ba điểm thẳng hàng. Về kiến thức: - Hiểu định nghĩa tích vectơ với một số (tích một số với một véc tơ). - Biết các tính chất của tích vectơ với một số: với mọi vectơ , và mọi số thực k, m ta có: 1) k(m) = (km); 2) (k + m) = k + m; 3) k( + ) = k + k. - Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương; tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm. Về kỹ năng: - Xác định được vectơ = k khi cho trước số k và vectơ . - Diễn đạt được bằng vectơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm của một đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau. - Sử dụng được tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác để giải một số bài toán hình học. Không chứng minh các tính chất của tích vectơ với một số. Chú ý: ã k = Û ã A, B, C thẳng hàng Û . ã M là trung điểm của đoạn thẳng AB Û (với điểm O bất kì). ã G là trọng tâm của tam giác ABC Û Û với điểm O bất kì. Ví dụ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD. Chứng minh rằng 2=+. Ví dụ. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng + 2+= 3. Ví dụ. Chứng minh rằng nếu G và G' lần lượt là t