Chuẩn kiến thức Toán THPT - Chương trình nâng cao

VII. Chương trình nâng cao trung học phổ thông A. Mục tiêu Dạy học môn Toán trong nhà trường trung học phổ thông theo chương trình nâng cao nhằm giúp học sinh đạt được: 1. Về kiến thức Những kiến thức cơ bản về: - Số và các phép tính trên tập hợp số thực, số phức. - Mệnh đề và tập hợp; các biểu thức đại số, lượng giác, mũ, lôgarit; phương trình (bậc nhất, bậc hai, quy về bậc hai, lượng giác, mũ, lôgarit); hệ phương trình (bậc nhất, bậc hai); bất phương trình (bậc nhất, bậc hai, quy về bậc hai, mũ, lôgarit) và hệ bất phương trình bậc nhất (một ẩn, hai ẩn), một số hệ phương trình, hệ bất phương trình mũ, lôgarit đơn giản. - Hàm số, giới hạn, đạo hàm, nguyên hàm, tích phân và ứng dụng của chúng. - Các quan hệ hình học và một số hình thông dụng (điểm, đường thẳng, mặt phẳng, hình tam giác, hình tròn, elip, hypebol, parabol, hình đa diện, hình tròn xoay); phép dời hình và phép đồng dạng; vectơ và toạ độ. Một số kiến thức ban đầu về thống kê, tổ hợp, xác suất. 2. Về kỹ năng Các kỹ năng cơ bản: - Thực hiện được các phép tính luỹ thừa, khai căn, lôgarit và một số phép tính đơn giản trên số phức. - Khảo sát được một số hàm số cơ bản: hàm số bậc hai, bậc ba, hàm số bậc bốn trùng phương, hàm số y = , y = , hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số lôgarit. - Giải thành thạo phương trình, bất phương trình bậc nhất, bậc hai, hệ phương trình bậc nhất. Giải được một số hệ phương trình , hệ bất phương trình bậc hai; phương trình lượng giác; phương trình, bất phương trình và hệ phương trình mũ và lôgarit đơn giản. - Giải được một số bài toán về biến đổi lượng giác, luỹ thừa, mũ, lôgarit, về dãy số, về giới hạn của dãy số và hàm số. - Tính được đạo hàm, nguyên hàm, tích phân của một số hàm số. - Vẽ hình; vẽ biểu đồ; đo đạc; tính độ dài, góc, diện tích, thể tích. Viết phương trình đường thẳng, đường tròn, elip, hypebol, parabol, mặt phẳng, mặt cầu. - Thu thập và xử lí số liệu; tính toán về tổ hợp và xác suất. - Ước lượng kết quả đo đạc và tính toán. - Sử dụng các công cụ đo, vẽ, tính toán. - Suy luận và chứng minh. - Giải toán và vận dụng kiến thức toán học trong học tập và đời sống. 3. Về tư duy - Khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận lôgic. - Các thao tác tư duy cơ bản (phân tích, tổng hợp). - Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo. - Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác. - Phát triển trí tưởng tượng không gian. 4. Về tình cảm và thái độ - Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập. - Có đức tính trung thực, cần cù, vượt khó, cẩn thận, chính xác, kỷ luật, sáng tạo. - Có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của người khác. - Nhận biết được vẻ đẹp của toán học và yêu thích môn Toán. B. quan điểm phát triển chương trình 1. Quan điểm phát triển chương trình - Kế thừa và phát huy truyền thống dạy học toán ở Việt Nam, tiếp cận với trình độ giáo dục toán học phổ thông của các nước phát triển trong khu vực và trên thế giới. - Nội dung kiến thức của chương trình này được nâng cao theo qui định chung về khối lượng và mức độ so với chương trình chuẩn, đảm bảo cân đối với thời lượng dạy và học theo chương trình nâng cao, phù hợp với trình độ tiếp thu của những học sinh có năng lực và nhu cầu được tìm hiểu sâu hơn về các môn khoa học tự nhiên. - Lựa chọn các kiến thức toán học cơ bản, cập nhật, thiết thực, có hệ thống, theo hướng tinh giản, phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh, thể hiện tính liên môn và tích hợp các nội dung giáo dục, thể hiện vai trò công cụ của môn Toán. - Tăng cường thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học toán gắn với thực tiễn. - Tạo điều kiện đẩy mạnh vận dụng các phương pháp dạy học theo hướng tích cực, chủ động, sáng tạo. Rèn luyện cho học sinh khả năng tự học, phát triển năng lực trí tuệ chung. III. Nội dung dạy học A. Mạch nội dung Ghi chú *: Học chính thức Mạch nội dung Chủ đề Lớp 10 11 12 1. Số Số phức * 2. Đại lượng và đo đại lượng 2.1. Độ dài * 2.2. Góc * * 2.3. Diện tích * 2.4. Thể tích * 2.5. Vận tốc * 3. Đại số 3.1. Tập hợp, mệnh đề * 3.2. Biểu thức đại số * 3.3. Hàm số và đồ thị * * * 3.4. Phương trình, hệ phương trình * * * 3.5. Bất đẳng thức, bất phương trình * * 3.6. Lượng giác * * 3.7. Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân * 4. Giải tích 4.1. Giới hạn - Giới hạn của dãy số * - Giới hạn của hàm số * - Hàm số liên tục * 4. Giải tích 4.2. Đạo hàm * * 4.3. nguyên hàm, tích phân * 5. Hình học 5.1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng * 5.2. Quan hệ song song trong không gian * 5.3. Quan hệ vuông góc trong không gian * 5.4. Tam giác * 5.5. Hình đa diện * * 5.6. Hình tròn xoay * 5.7. Vectơ - Trong mặt phẳng * - Trong không gian * * 5.8. Toạ độ - Trong mặt phẳng * - Trong không gian * 5.9. Phép dời hình trong mặt phẳng * 5.10. Phép đồng dạng trong mặt phẳng * 6. Thống kê, tổ hợp, xác suất 6.1. Thống kê * 6.2. Tổ hợp * 6.3. Xác suất * B. Kế hoạch dạy học TT Thời lượng Lớp 10 11 12 1 Số phút học mỗi tiết 45 45 45 2 Số tuần học mỗi năm 35 35 35 3 Số tiết học mỗi tuần 4 4 4 4 Số tiết học mỗi năm 140 140 140 C. Nội dung dạy học ở từng lớp Ghi chú: Bắt đầu từ đây, phần chữ in đậm, nghiêng là phần khác biệt với chương trình chuẩn. Lớp 10 4 tiết/ tuần ´ 35 tuần = 140 tiết Đại số Hình học Thống kê 1. Mệnh đề và mệnh đề chứa biến. áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp: hợp, giao, hiệu của hai tập hợp. Số gần đúng và sai số. 2. Ôn tập và bổ túc về hàm số. Hàm số bậc hai và đồ thị. Hàm số y = │x│. Hàm số y = ẵax + bẵ. 3. Đại cương về phương trình, hệ phương trình: các khái niệm cơ bản. Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai. Phương trình bậc nhất hai ẩn; hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn. Một số hệ phương trình bậc hai hai ẩn. 4. Bất đẳng thức. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân, bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Dấu của nhị thức bậc nhất. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn, hai ẩn. Dấu của tam thức bậc hai. Bất phương trình bậc hai. Một số hệ bất phương trình bậc hai. Bất phương trình quy về bậc hai. 5. Góc và cung lượng giác, giá trị lượng giác của chúng. Công thức cộng. Công thức nhân đôi. Công thức biến đổi tích thành tổng. Công thức biến đổi tổng thành tích. 1. Vectơ. Tổng, hiệu hai vectơ. Tích của vectơ với một số. Trục, hệ trục toạ độ. Toạ độ của điểm và toạ độ của vectơ. 2. Tích vô hướng của hai vectơ. ứng dụng vào tam giác (định lí cosin, định lí sin, độ dài đường trung tuyến, diện tích tam giác, giải tam giác). 3. Phương trình đường thẳng (phương trình tổng quát, phương trình tham số). Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau. Khoảng cách và góc. Phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn. Elíp, hypebol, parabol (định nghĩa, phương trình chính tắc, hình dạng). Đường chuẩn của ba đường cônic. Thống kê: Bảng phân bố tần số - tần suất, bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp. Biểu đồ hình cột tần số, tần suất; đường gấp khúc tần số, tần suất; biểu đồ hình quạt. Số trung bình cộng, số trung vị và mốt. Phương sai và độ lệch chuẩn. Lớp 11 4 tiết/ tuần ´ 35 tuần = 140 tiết Đại số Giải tích Hình học Tổ hợp, xác suất 1. Các hàm số lượng giác (định nghĩa, tính tuần hoàn, sự biến thiên, đồ thị). Phương trình lượng giác cơ bản. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Phương trình asinx + bcosx = c. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx. Một số phương trình lượng giác đơn giản khác. 2. Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân. 1. Giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số. Một số định lí về giới hạn của dãy số, hàm số. Hàm số liên tục. Một số định lí về hàm số liên tục. 2. Đạo hàm. ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm. Các quy tắc tính đạo hàm. Vi phân. Đạo hàm cấp cao. 1. Phép biến hình trong mặt phẳng (phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến, phép quay), phép dời hình, hai hình bằng nhau. Phép đồng dạng trong mặt phẳng, phép vị tự, phép đồng dạng, hai hình đồng dạng. 2. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian. Đường thẳng và mặt phẳng song song. Hai mặt phẳng song song. Hình lăng trụ và hình hộp. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của hình không gian. 3. Vectơ và phép toán vectơ trong không gian. Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Phép chiếu vuông góc. Định lí ba đường vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc giữa hai mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc. Khoảng cách (từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song, giữa hai đường thẳng chéo nhau). Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Hình chóp, hình chóp đều và hình chóp cụt đều. Quy tắc cộng, quy tắc nhân. Chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp. Nhị thức Niu-tơn. Phép thử và biến cố. Định nghĩa xác suất. Các tính chất cơ bản của xác suất. Biến cố xung khắc, công thức cộng xác suất. Biến cố độc lập, công thức nhân xác suất. Biến ngẫu nhiên rời rạc. Kì vọng toán. Phương sai và độ lệch chuẩn. Lớp 12 4 tiết/ tuần ´ 35 tuần = 140 tiết Số Đại số Giải tích Hình học Số phức. Dạng đại số và các phép tính về số phức. Căn bậc hai của số phức. Giải phương trình bậc hai với hệ số phức. Dạng lượng giác của số phức. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit đơn giản. Một số hệ bất phương trình mũ, lôgarit đơn giản. 1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Một số phép biến đổi đơn giản đồ thị. Sự tương giao của hai đồ thị. 2. Nguyên hàm. Tích phân. ứng dụng tích phân để tính diện tích và thể tích vật thể. 1. Khối đa diện. Khối đa diện đều. Thể tích của khối đa diện. 2. Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón và tương giao của chúng với mặt phẳng. Mặt tròn xoay. Diện tích mặt cầu. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ, hình nón. Thể tích của khối trụ, khối nón. 3. Toạ độ trong không gian. Phương trình mặt cầu. Phương trình mặt phẳng. Phương trình đường thẳng trong không gian. Vị trí tương đối giữa: hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng. Khoảng cách giữa: một điểm và một đường thẳng, một đường thẳng và một mặt phẳng, hai đường thẳng chéo nhau. D. Giải thích - Hướng dẫn 1. Về phương pháp dạy học Phương pháp dạy học toán học cần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lực tự học, trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư duy. Cần quán triệt định hướng đã nêu và đặc điểm của môn toán trong việc sử dụng các phương pháp dạy học. Chú trọng rèn luyện tư duy lôgíc, tư duy phê phán, tư duy sáng tạo của học sinh thông qua các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, vận dụng kiến thức lí thuyết vào giải quyết các bài toán thực tế và một số vấn đề của môn học khác. Tăng cường vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, phương pháp dạy học hợp tác. Tuy nhiên dù sử dụng bất kỳ phương pháp nào cũng phải đảm bảo được nguyên tắc là : học sinh tự mình hoàn thành nhiệm vụ nhận thức với sự tổ chức, hướng dẫn của giáo viên. - Việc sử dụng phương pháp dạy học gắn chặt với các hình thức tổ chức dạy học. Tuỳ theo mục tiêu, nội dung, đối tượng và điều kiện cụ thể mà có những hình thức tổ chức thích hợp như học cá nhân, học nhóm; học trong lớp, học ở ngoài lớp.... Cần chuẩn bị tốt về phương pháp đối với các giờ thực hành toán học để đảm bảo yêu cầu rèn luyện kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, nâng cao hứng thú cho người học. - Để nâng cao tác dụng tích cực của phương pháp dạy học, cần sử dụng đủ và có hiệu quả các thiết bị dạy học có trong danh mục đã qui định, ngoài ra giáo viên và đặc biệt là học sinh có thể làm thêm các đồ dùng dạy học nếu xét thấy là cần thiết với nội dung học và phù hợp với đối tượng học. Tích cực tận dụng các ưu thế của công nghệ thông tin trong dạy toán ở nhà trường. Dạy phương pháp học, đặc biệt là tự học. Tăng cường năng lực làm việc với sách giáo khoa và tài liệu tham khảo, rèn luyện kĩ năng tự học toán. Hết sức coi trọng việc trang bị kiến thức về các phương pháp toán học cho học sinh. 2. Về đánh giá kết quả học tập của học sinh - Đánh giá kết quả học tập toán của học sinh cần bám sát mục tiêu dạy học môn toán đối với từng cấp, từng lớp; đồng thời căn cứ vào chuẩn kiến thức, kỹ năng đã qui định trong chương trình. - Sử dụng các hình thức đánh giá đa dạng để đảm bảo độ tin cậy của kết quả. Ngoài việc kiểm tra thường xuyên hoặc định kỳ như kiểm tra miệng; kiểm tra viết 15 phút, một tiết, cuối học kỳ có thể sử dụng hình thức theo dõi và quan sát đối với từng học sinh một cách thường xuyên hoặc sau một giai đoạn nhất định về ý thức học tập toán, sự tự giác và hứng thú, sự tiến bộ trong lĩnh hội và vận dụng kiến thức, về phát triển tư duy toán học. Ngoài ra có thể dùng hình thức phiếu hỏi học sinh với những nội dung phong phú theo ý định của giáo viên. Đổi mới hình thức kiểm tra theo hướng kết hợp giữa tự luận và trắc nghiệm khách quan theo một tỉ lệ phù hợp đối với từng loại hình kiểm tra. Việc chuẩn bị các đề kiểm tra theo yêu cầu đó cần được thực hiện một cách nghiêm túc, theo đúng qui trình nhằm đảm bảo độ tin cậy của kết quả. - Đảm bảo việc đánh giá một cách toàn diện, không thiên về trí nhớ hoặc lý thuyết; phải chú ý đánh giá trình độ phát triển tư duy toán học, năng lực sáng tạo trong khi học và giải toán, khả năng thực hành, ứng dụng vào các tình huống, đặc biệt là tình huống thực tế... - Tạo điều kiện để học sinh tham gia đánh giá kết quả đạt được của người khác trong nhóm, trong lớp và tự đánh giá mình khi học tập toán. Thực hiện công khai hoá các kết quả đánh giá; đảm bảo phát huy tác dụng điều chỉnh của hoạt động đánh giá đối với việc học toán và dạy toán của học sinh, giáo viên. VI. Chuẩn kiến thức và kỹ năng Lớp 10 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú I. Mệnh đề. Tập hợp 1. Mệnh đề và mệnh đề chứa biến - Mệnh đề. - Tính đúng sai của một mệnh đề . - Phủ định của một mệnh đề. - Mệnh đề kéo theo. - Mệnh đề đảo. - Mệnh đề tương đương. - Mệnh đề chứa biến. Về kiến thức: - Biết thế nào là một mệnh đề , mệnh đề phủ định . - Biết kí hiệu phổ biến (") và kí hiệu tồn tại ($). - Biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương. - Biết khái niệm mệnh đề chứa biến. Về kỹ năng: - Biết lấy ví dụ mệnh đề, phủ định một mệnh đề. Xác định được tính đúng sai của các mệnh đề trong những trường hợp đơn giản. - Nêu được ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương . - Biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước. Ví dụ. Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai: - Số 11 là số nguyên tố. - Số 111 chia hết cho 3. Ví dụ. Xét hai mệnh đề: P = " là số vô tỉ" và Q = " không là số nguyên". a) Hãy phát biểu mệnh đề P ị Q. b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên. Ví dụ. Cho hai tam giác ABC và A'B'C'. Xét hai mệnh đề: P = "Tam giác ABC và tam giác A’B'C' bằng nhau" Q = " Tam giác ABC và tam giác A’B'C' có diện tích bằng nhau". a) Xét tính đúng sai của mệnh đề P ị Q. b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q ị P. c) Mệnh đề P Û Q có đúng không ? 2. áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học - Giả thiết, kết luận. - Điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ. - Phương pháp chứng minh phản chứng. Về kiến thức, kỹ năng: Phân biệt được giả thiết, kết luận của định lí. Biết sử dụng thuật ngữ : điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ. Biết chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp phản chứng. Ví dụ. Cho định lí: "Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông." a) Viết giả thiết, kết luận của định lí trên. b) Sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" để phát biểu mệnh đề trên. c) Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần" để phát biểu mệnh đề trên. Ví dụ. Cho a1 + a2 = 2b1.b2. Chứng minh rằng có ít nhất một trong hai bất đẳng thức sau là đúng: . 3. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp - Khái niệm tập hợp. - Tập hợp bằng nhau. - Tập con. Tập rỗng. - Hợp, giao của hai tập hợp. - Hiệu của hai tập hợp. Phần bù của một tập con. - Một số tập con của tập số thực. Về kiến thức: - Hiểu được khái niệm tập hợp, tập hợp con, tập hợp bằng nhau. Hiểu các phép toán giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, hiệu của hai tập hợp, phần bù của một tập con. Về kỹ năng: - Sử dụng đúng các kí hiệu ẻ, ẽ, è, ẫ, ặ, \, CEA. - Biết biểu diễn tập hợp bằng các cách: liệt kê các phần tử của tập hợp hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp. - Vận dụng các khái niệm tập hợp con, tập hợp bằng nhau vào giải bài tập. - Thực hiện được các phép toán lấy giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, phần bù của một tập con. - Biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp. Ví dụ. Xác định các phần tử của tập hợp {xẻR ẵ (x2 - 2x + 1)(x - 3) = 0}. Ví dụ. Viết lại tập hợp sau theo cách liệt kê phần tử {xẻN ẵx Ê 30; x là bội của 3 hoặc của 5}. Ví dụ. Cho các tập hợp A= [- 3; 1]; B = [- 2; 2]; C = [- 2; + Ơ). a) Trong các tập hợp trên, tập hợp nào là tập con của tập hợp nào? b) Tìm AầB; AẩB; AẩC. Ví dụ. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho {a; b} è X è {a; b; c; d}. Ví dụ. Sắp xếp các tập hợp sau theo thứ tự: tập hợp trước là tập hợp con của tập hợp sau: N*; Z; N; R; Q. Ví dụ. Cho các tập hợp: A = {x ẻRẵ- 5 Ê x Ê 4}; B = {x ẻRẵ7 Ê x < 14}; C = {x ẻRẵ x > 2}; D = {x ẻRẵx Ê 4}. a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng ... để viết lại các tập hợp đó. b) Biểu diễn các tập hợp A, B, C, D trên trục số. 4. Số gần đúng và sai số. - Số gần đúng. - Sai số tuyệt đối và sai số tương đối. - Số quy tròn. - Chữ số chắc (chữ số đáng tin) và cách viết chuẩn số gần đúng. - Ký hiệu khoa học của một số thập phân. Về kiến thức: Hiểu khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối và sai số tương đối, số quy tròn, chữ số chắc (chữ số đáng tin) và cách viết chuẩn số gần đúng, ký hiệu khoa học của một số thập phân. Về kỹ năng: - Biết tìm số gần đúng của một số cho trước với độ chính xác cho trước. - Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các số gần đúng. Ví dụ. Cho số a = 13,6481. a) Viết số quy tròn của a đến hàng phần trăm. b) Viết số quy tròn của a đến hàng phần chục. Ví dụ. Một cái sân hình chữ nhật với chiều rộng a = 2,56 m ± 0,0 1m và chiều dài b = 4,2 m ± 0,02 m. Chứng minh rằng chu vi P của sân là P = 13,52 m ± 0,06 m. Viết số đo chu vi P dưới dạng chuẩn. Ví dụ. Biết rằng tốc độ ánh sáng trong chân không là 300000 km/s. Hỏi trong một năm (365 ngày) ánh sáng đi được trong chân không một khoảng cách là bao nhiêu? Viết kết quả dưới dạng ký hiệu khoa học. II. Hàm số bậc nhất và bậc hai 1. Đại cương về hàm số. - Định nghĩa. - Cách cho hàm số. - Đồ thị của hàm số. - Hàm số đồng biến, nghịch biến. - Hàm số chẵn, lẻ. - Hàm số không đổi (hàm hằng). Về kiến thức: - Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số. - Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ. Biết được đồ thị của hàm số chẵn đối xứng qua trục Oy, đồ thị của hàm số lẻ đối xứng qua gốc toạ độ. Về kỹ năng: - Biết tìm tập xác định của các hàm số đơn giản. - Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của một số hàm số trên một khoảng cho trước. - Biết xét tính chẵn lẻ của một hàm số đơn giản. - Xác định được một điểm nào đó có thuộc một đồ thị cho trước hay không. Ví dụ. Tìm tập xác định của các hàm số: a) y = b) y = . Ví dụ. Xét xem trong các điểm A(0; 1), B(1; 0), C(- 2; - 3), D(-3; 19), điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = 2x2 + 1? Ví dụ. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số sau đây trên khoảng đã chỉ ra: a) y = - 3x + 1 trên R b) y = 2x2 trên (0; + Ơ). Ví dụ. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: a) y = 3x4 - 2x2 + 7 b) y = 6x3 - x c) d) . 2. Ôn tập và bổ sung về hàm số y = ax + b và đồ thị của nó. Đồ thị hàm số y = . Đồ thị hàm số (a ạ 0). Về kiến thức: - Hiểu được chiều biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất. - Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số y = ẵxẵ, hàm số (a ạ 0). Biết được đồ thị hàm số y = ẵxẵ nhận Oy làm trục đối xứng. Về kỹ năng: - Thành thạo việc xác định chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất. - Vẽ được đồ thị y = b, y = ẵxẵ, đồ thị . - Biết cách tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình cho trước. - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số cho bởi các hàm bậc nhất trên các khoảng khác nhau. Ví dụ. Cho hàm số y = 3x + 5. a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên. b) Vẽ trên cùng hệ trục ở câu a) đồ thị của hàm số y = -1. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị y = 3x + 5 và y = - 1. Ví dụ. a) Vẽ đồ thị hàm số y = ẵxẵ. b) Từ đồ thị, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = . Ví dụ. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị y = x + 1 và y = 2x + 3. Ví dụ. Vẽ đồ thị . Ví dụ: Tìm tập xác định, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = 3. Hàm số y = ax2 + bx +c và đồ thị của nó. Về kiến thức: - Hiểu được sự biến thiên của hàm số bậc hai trên R. - Giới thiệu phép tịnh tiến đồ thị để khảo sát hàm số bậc hai. Về kỹ năng: - Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai. - Biết vẽ đồ thị hàm số bậc hai. - Từ đồ thị hàm số bậc hai đã vẽ, xác định được: trục đối xứng của đồ thị, các giá trị của x để y > 0; y < 0. - Tìm được phương trình parabol y = ax2 + bx + c khi biết một số điều kiện xác định. Ví dụ. Lập bảng biến thiên của hàm số sau: a) y = x2 - 4x +1 b) y = - 2x2 - 3x + 7. Ví dụ. Vẽ đồ thị các hàm số: a) y = x2 - 4x +3 b) y = - x2 - 3x c) y = - 2x2 + x - 1 d) y = 3 x2 + 1. Ví dụ. a) Vẽ parabol y = 3x2 - 2x - 1. b) Từ đồ thị, hãy chỉ ra những giá trị của x để y < 0. c) Từ đồ thị, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Ví dụ. Tìm phương trình parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó: a) đi qua hai điểm A(1; 5) và B (- 2; 8). b) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ x1 = 1 và x2 = 2. Ví dụ. Tìm phương trình parabol y = ax2 + bx + c, biết rằng parabol đó: a) đi qua ba điểm M(0;- 1), N(1; - 1), P(- 1; 1). b) đi qua điểm M(0; 1) và có đỉnh D(- 2; 5). III. Phương trình. Hệ phương trình 1. Đại cương về phương trình. Khái niệm phương trình. Nghiệm của phương trình. Nghiệm gần đúng của phương trình. Phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương phương trình. Về kiến thức: - Hiểu khái niệm phương trình; nghiệm của phương trình; hai phương trình tương đương. - Hiểu các phép biến đổi tương đương phương trình. - Biết khái niệm phương trình chứa tham số; phương trình nhiều ẩn. Về kỹ năng: - Nhận biết một số cho trước là nghiệm của phương trình đã cho; nhận biết được hai phương trình tương đương. - Nêu được điều kiện xác định của phương trình (không cần giải các điều kiện). - Biết biến đổi tương đương phương trình. Ví dụ. Nêu điều kiện xác định của phương trình + 1 = 3x . Ví dụ. Trong các cặp phương trình sau, hãy chỉ ra các cặp phương trình tương đương: a) x2- 3x = 4 và x2 - 3x - 4 = 0. b) 6x - 12 = 0 và x = 2. c) x(x2 + 2) = 3(x2 + 2) và x = 3. d) x - 1 = 3 và (x - 1)2 = 9. e) và (x + 2)2 = 16. Ví dụ. Với giá trị nào của m thì phương trình mx2- 3(m + 1)x + 5 = 0 nhận x = 2 là nghiệm? 2. Phương trình quy về phương trình bạc nhất, bậc hai Giải và biện luận phương trình ax + b = 0. Giải và biện luận phương trình ax2 + bx + c = 0. ứng dụng định lý Vi-ét. Tìm nghiệm gần đúng của một phương trình bậc hai. Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai. Về kiến thức: - Hiểu cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0; phương trình ax2 + bx + c = 0. - Hiểu cách giải các phương trình quy về dạng ax + b = 0; ax2 + bx + c = 0: phương trình có ẩn ở mẫu thức, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình đưa về phương trình tích. Về kỹ năng: - Giải và biện luận thành thạo phương trình ax + b = 0; phương trình ax2 + bx + c = 0. - Giải được các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai: phương trình có ẩn ở mẫu thức, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình đưa về phương trình tích. - Biết vận dụng định lí Vi-ét vào việc nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai, tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng, tìm điều kiện của tham số để phương trình thoả mãn điều kiện cho trước. - Biết giải các bài toán thực tế đưa về giải phương trình bậc nhất, bậc hai bằng cách lập phương trình. - Biết giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi. Đối với các phương trình có ẩn ở mẫu thức chỉ nêu điều kiện xác định của phương trình, sau khi giải xong sẽ thử vào điều kiện. Ví dụ. Giải và biện luận phương trình m(x - 2) = 3x + 1. Ví dụ. Giải và biện luận các phương trình a) mx2 – 2mx + m + 1 = 0 b) mx2 – x + 1 =0. Ví dụ. Tìm hai số có tổng bằng 15 và tích bằng – 34. Ví dụ. Tìm m để phương trình x2 – (m – 5)x – 2 = 0 có hai n