Chương 5a Tích phân bất định

Chương 4: Tích phân bất định 1/ Bảng tích phân các hàm sơ cấp: (List of elemtary function) 2/ Phương pháp tích phân từng phần: Intergrate by parts 3/ Tích phân truy hồi: (recurrence intergral) 1/ Nên (so) theo (follow) công thức (formula) truy hồi (1) có thể lần lượt (in turn) tính In So following recurrence formula (1) we can be in turn calculate In * 2/ 3/ Khai triển (expand) phân thức hữu tỉ (rational fraction): Hàm hữu tỉ (rational function) là (is) tỉ số (ratio) 2 đa thức (polynomial) nếu (if) bậc (degree) của (of) P(x) > (greater than) degree of Q(x) suy ra (derive) trong đó (in which) bậc (degree) của (of) P1(x) nhỏ hơn (less than) degree of Q(x) rational function is ratio of two polynomial if degree of P(x) greater than degree of Q(x) derive in which degree of P1(x) less than degree of Q(x) Phân thức hữu tỉ (rational fraction) and bậc của (degree of) P(x) < degree of Q(x) gọi là (is called) phân thức hữu tỉ đúng Giả sử (suppose) Q(x) khai triển được thành (can be expand to) tích (product) các thừa số (factors) bậc nhất (first order) và bậc 2 (quadratic factors) vô nghiệm (no solution): Suppose Q(x) can be expand to product first order factors and no solution quadratic factors Để tính các hệ số ta quy đồng mẫu số ở vế phải sau đó cân bằng hệ số x ở 2 vế, ta được 1 hệ pt mà ẩn là các hệ số cần tìm. Đó là nội dung của phương pháp hệ số bất định. Các hệ số A, B, C có thể tìm được bằng cách sau: trong (1) cho x 1 ta được C 9, cho x 0 ta được A 4, 4/ Tích phân phức: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ Tích phân hàm lượng giác: Nếu R(– sinx, cosx) = – R(sinx, cosx). Khi ấy đặt t = cosx (hàm lẻ theo sinx, chẵn theo cosx) Nếu R(sinx, – cosx) = – R(sinx, cosx). Khi ấy đặt t = sinx (hàm lẻ theo cosx, chẵn theo sinx) Nếu R(– sinx, – cosx) = R(sinx, cosx). Khi ấy đặt t = tgx (hàm chẵn theo sinx và cosx) * * 6/ Tích phân hàm mũ: 1/ 2/ 7/ Kĩ thuật liên kết tích phân: Đổi biến số: * * Cho f(x) liên tục trên và tuần hoàn với chu kì T cm: áp dụng, tính tích phân : 8/ Tích phân hàm trị tuyệt đối: x -2 0 2 3 H 0 + 0 – Gọi H = x – 1. H = 0 Û x = 1. x 0 1 2 H – 0 + Gọi G = x2 – x. G = 0 Û x = 0 V x = 1 x 0 1 2 G 0 – 0 + 16/ Cho: Tính Giải: Nhận xét rằng với mọi thì Hàm là tăng và bị chặn trên Nên hàm khả tích Ta có: