Chuyên đê 1, 2 : Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải Phương trình đưa được về phương trình bậc nhất

Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Chuyên đê 1+2 : Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải Phương trình đưa được về phương trình bậc nhất I. Tóm tắt lí thuyết 1. Khái niệm phương trình: - Phương trình ẩn x luôn có dạng A(x) = B(x). Trong đó vế trái và vế phải là hai biểu thức của cùng một biến x. - Giá trị x0 của ẩn x làm cho A(x0) = B(x0) được gọi là nghiệm của phương trình. - Tập các nghiệm của phương trình gọi là tập nghiệm của phương trình đó - Giải phương trình là đi tìm tập nghiệm của phương trình - Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm. - Từ một phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân ta luôn được phương trình tương đương với phương trình ban đầu. Phép biến đổi một phương trình về phương trình tương đương với nó gọi là phép biến đổi tương đương (phép chuyển vế, quy tắc nhân) 2. Phương trình bậc nhất Dạng tổng quát ax + b = 0 (a, b tùy ý, a khác 0) Nghiệm duy nhất của phương trình là 3. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 PP thường dùng: - Quy đồng mẫu thức hai vế - Nhân hai vế với mẫu thức để khử mẫu thức - Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số còn lại sang vế kia (cô lập ẩn) - Rút gọn và giải phương trình 4. Chú ý: - Nếu một phương trình mà mọi số thực đều là nghiệm của phương trình thì tập nghiệm của phương trình là R - Nhận dạng phương trình bậc nhất một ẩn: Là phương trình sau khi rút gọn có dạng ax + b = 0 (a, b tùy ý, a khác 0). II. Các dạng toán 1. Xét xem x = a có là nghiệm của phương trình không Phương pháp: Muốn xét xem x = a có là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) không ta thay x = a vào phương trình. Nếu A(a) = B(a) thì x = a là một nghiệm của phương trình. VD: Xét nghiệm của các phương trình sau: 1) với x = -1 2) với x = -1 3) với x = -1 4) với t = -1; 0; 1 2. Xét tính tương đương của hai phương trình Phương pháp: Xác định tập nghiệm của hai phương trình. - Nếu 2 tập nghiệm bằng nhau thì hai phương trình tương đương. - Nếu chỉ ra được một nghiệm của phương trình này không là nghiệm của phương trình kia thì hai phương trình không tương đương Chú ý: Ngoài ra để chứng minh hai phương trình tương đương ta có thể dùng các phép biến đổi tương đương để biến đổi phương trình này về phương trình kia. VD: Xét tính tương đương của các cặp phương trình sau: 1) x =0 và x(x-1) = 0 2) 4x+3=0 và 4x2 + 3 = 0. 3) 4) 3. Giải phương trình bậc nhất Phương pháp: VD: Giải các phương trình: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 4. Giải các bài toán bằng cách lập phương trình PP chung: - Chọn ẩn và xác định điều kiện của ẩn - Biểu thị các số liệu chưa biết qua ẩn - Tìm mối liên hệ giữa các số liệu để lập phương trình - Giải phương trình - Chọn kết quả thích hợp và kết luận VD: Một chiếc xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h. Sau đó một giờ, một chiếc ô tô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng cùng đường với xe máy với vận tốc trung bình 48km/h. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô đuổi kịp xe máy? III. Luyện tập Bài 1: Trong các số -2, -3/2; -1; 1/2 ; 2/3; 2;3. hãy tìm nghiệm của mỗi phương trình: 1) 2) 3) Bài 2: 1) Chứng tỏ x = -1; x = - 4 là các nghiệm của phương trình 2) Chứng tỏ x = 3 là nghiệm của phương trình sau với mọi giá trị của m Bài 3: Xét tính tương đương của các phương trình 1) 2) 3) Bài 4: Giải các phương trình 1) 2) 3) 4) 13-2y=y-2 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) Bài 5: 1) Xác định m để phương trình sau nhận x = -3 là nghiệm: 3x+m=x-1 2) Chứng minh rằng các phương trình sau có vô số nghiệm (hay có tập nghiệm là R) a) b) Bài 6: Giải phương trình 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) Bài 7: Tìm a để các phương trình sau có nghiệm tương ứng 1) ax - 5=0 có nghiệm x = 4 2) ax + 7=0 có nghiệm x = -3 Bài 8: Tìm x để hai biểu thức A và B sau có giá trị bằng nhau 1) 2) 3) 4) Bài 9: giải phương trình 1) 2)