Chuyên đề 1: dãy các số nguyên – phân số viết theo quy luật

@& Chuyên đề 1: dãy các số nguyên – phân số viết theo quy luật = = = = = = = = = = = = &*&*& = = = = = = = = = = = = = (1). Dãy 1: Sử dụng công thức tổng quát - - - Chứng minh - - - @*Bài 1.1: Tính a) b) c) d) *Bài 1.2: Tính: a) b) c) *Bài 1.3: Tìm số tự nhiên x, thoả mãn: a) b) c) *Bài 1.4: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 ta đều có: a) b) *Bài 1.5: Chứng minh rằng với mọi ta có: *Bài 1.6: Cho chứng minh: *Bài 1.7: Cho dãy số : a) Tìm số hạng tổng quát của dãy b) Gọi S là tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy. Tính S. *Bài 1.8: Cho . Chứng minh *Bài 1.9: Cho . Chứng minh: *Bài 1.10: Cho . Chứng minh: *Bài 1.11: Cho . Chứng minh: *Bài 1.12: Cho . Chứng minh: *Bài 1.13: Cho . Chứng minh: *Bài 1.14: Cho . Chứng minh: *Bài 1.15: Cho . Tìm phần nguyên của B. *Bài 1.16: Cho . Chứng minh C > 48 *Bài 1.17: Cho . Chứng minh *Bài1.18: Cho . Chứng minh 97 < N < 98. Mở rộng với tích nhiều thừa số: Chứng minh: *Bài 1.19: Tính *Bài 1.20: Cho . Chứng minh *Bài 1.21: Cho . Chứng minh B < 3 *Bài 1.22: Cho . Chứng minh *Bài 1.23: Chứng minh với mọi n N; n > 1 ta có: *Bài 1.24: Tính *Bài 1.25: Tính Bài 1.26: Tính: Bài 1. 27: Tính: Bài 1.28: Cho So sánh S với (2). Dãy 2: Dãy luỹ thừa với n tự nhiên. Bài 2.1: Tính : Bài 2.2: Tính: Bài 2.3: Tính: Bài 2.4: Tính: Bài 2.5: Cho . Chứng minh Bài 2.6: Cho . Chứng minh B < 100. Bài 2.7: Cho . Chứng minh: Bài 2.8: Cho . Chứng minh: D < 1. Bài 2.9: Cho . Chứng minh: Bài 2.10: Cho với n N*. Chứng minh: Bài 2.11: Cho . Chứng minh: Bài 2.12: Cho . Chứng minh: Bài 2.13: Cho . Chứng minh: I < 7 Bài 2.14: Cho . Chứng minh: Bài 2.15: Cho . Chứng minh: L < 4,5. (3). Dãy 3: Dãy dạng tích các phân số viết theo quy luật: Bài 3.1: Tính: . Bài 3.2: Cho dãy số: a) Tìm số hạng tổng quát của dãy. b) Tính tích của 98 số hạng đầu tiên của dãy. Bài 3.3: Tính: . Bài 3.4: Cho . Chứng minh: Bài 3.5: Cho . Chứng minh: Bài 3.6: Tính: Bài 3.7: Tính: . Bài 3.8: Tính: . Bài 3.9: Tính: . Bài 3.10: Tính: Bài 3.11: Cho . So sánh K với Bài 3.12: So sánh với Bài 3.13: So sánh với Bài 3.14: Tính: Bài 3.15: Tính . Bài 3.16: Tính: Bài 3.17: Tính: Bài 3.18: So sánh: và Bài 3.19: Cho . Chứng minh V < 2. Bài 3.20: Cho . Chứng minh: Bài 3.21: Cho . Chứng minh: Bài 3.22: Tính: Bài 3.23: Tính: Bài 3.24: Tính: , với n N, Bài 3.25: Cho và với n N*. Tính Bài 3.26: Cho và Tính: G + H. Bài 3.27: Cho với n N. Chứng minh: Bài 3.28: Cho dãy số: a) Tìm số hạng tổng quát của dãy. b) Gọi A là tích của 11 số hạng đầu tiên của dãy. Chứng minh là số tự nhiên. c) Tìm chữ số tận cùng của Bài 3.29: Cho và với n N a) Chứng minh : là số tự nhiên b) Tìm n để M là số nguyên tố. Bài 3.30: Cho với n N a) Chứng minh : 5A – 2B là số tự nhiên. b) Chứng minh với mọi số tự nhiên n khác 0 thì 5A – 2B chia hết cho 45. Bài 3.31: Cho .( với n N ) Chứng minh: A < 3. (4). Tính hợp lí các biểu thức có nội dung phức tạp: Bài 4.1: Tính: Bài 4.2: Tính: Bài 4.3: Tính: Bài 4.4: Tính: Bài 4.5: Tính: Bài 4.6: Tính Bài 4.7: Tính Bài 4.8: Tính Bài 4.9: Tính Bài 4.10: Tính Bài 4.11: Tính Bài 4.12: Tính Bài 4.13: Tính Bài 4.14: Tính Bài 4.15: Tính Bài 4.16: Tính