Chuyên đề 2: Phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối

Chuyên đề 2: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TÓM TẮT GIÁO KHOA I. Định nghĩa và các tính chất cơ bản : nếu x 0 ( x ) nếu x < 0 ≥⎧= ∈⎨−⎩ x 1. Định nghĩa: 11 x R x 2. Tính chất : • 2 20 , x ≥ =x x • a b a b+ ≤ + • a b a b− ≤ + • . 0a b a b a b+ = + ⇔ ≥ • . 0a b a b a b− = + ⇔ ≤ II. Các định lý cơ bản : a) Định lý 1 : Với A 0 và B ≥ 0 thì : A = B ≥ ⇔ A2 = B2 b) Định lý 2 : Với A 0 và B 0 thì : A > B ≥ ≥ ⇔ A2 > B2 III. Các phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối cơ bản & cách giải : * Dạng 1 : 22 BABA =⇔= , BABA ±=⇔= * Dạng 2 : ⎩⎨ ⎧ = ≥⇔= 22 0 BA B BA , ⎩⎨ ⎧ ±= ≥⇔= BA B BA 0 , ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎩⎨ ⎧ =− < ⎩⎨ ⎧ = ≥ ⇔= BA A BA A BA 0 0 * Dạng 3 : 22 BABA >⇔> , 0))(( >−+⇔> BABABA * Dạng 4: 2 B 0 A B A B >⎧< ⇔ ⎨ <⎩ 2 , B 0 A B B A B >⎧< ⇔ ⎨− < <⎩ , ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎩⎨ ⎧ <− < ⎩⎨ ⎧ < ≥ ⇔< BA A BA A BA 0 0 * Dạng 5: ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎩⎨ ⎧ > ≥ < ⇔> 22 0 0 BA B B BA , B 0 A B B 0 A B A ⇔ ≥⎧⎢⎨⎢ B⎩⎣ IV. Các cách giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) xxxx 22 22 +=−− 2) 0382232 22 =+++−− xxxx 3) 3342 +=+− xxx 4) x x 132 =− 5) 2 1 42 2 = + + x x 6) 2 2 110 13 2 = + + x x 7) 1212 22 +−=+− xxxx * Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) 432 =−+− xx 2) 3 14 3 +=−− xx V. Các cách giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) 652 * Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng Ví dụ : Giải bất phương trình sau : xxx −>−+− 321 -------------------Hết----------------- 12