Chuyên đề 3: Chữ số tân cùng

CHUYÊN ĐỀ 3 CHỮ SỐ TÂN CÙNG. Tiết 9: TÌM MỘT CHỮ SỐ TẬN CÙNG A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1) Tìm chữ số tận cùng của tích: + Tích các số lẽ là một số lẽ. + Tích của một số tận cùng bằng 5 với bất kỳ số lẽ nào cũng tận cùng bằng 5. + Tích của một số chẳn với bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẳn. + Tích của một số tận cùng bằng 0 với bất kỳ số tự nhiên nào cũng tận cùng bằng 0. 2) Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa: a) Tìm một chữ số tân cùng: + Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0; 1; 5; 6 Khi nâng lên lũy thừa bất kỳ( khác 0) thì vẫn có tận cùng bằng 0; 1; 5 ; 6. + Các số tự nhiên có tận cùng bằng 3; 7; 9 nâng lên lũy thừa 4n đều có tận cùng là 1. …34n = ….1; …..74n = ….1; …94n = …1 + Các số tự nhiên có tận cùng bằng 2; 4; 8 nâng lên lũy thừa 4n (n0) đều có tận cùng là 6. …24n = ….6; …..44n = ….6; …84n = …6. + Các số tự nhiên có tận cùng là 4 hoặc 9 khi nâng lên lũy thừa lẽ thì có chữ số tận cùng bằng chính nó. B/ Ví dụ : Tìm một chữ số tân cùng: Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 7430 ; 4931 ; 8732 ; 5833 ; 2335 . 2) CMR 8102 – 2 102 Chia hết cho 10. Giải: 1) Có : 7430 = 744.7.742 = (…6). (…6) = (…6); 4931 = (….9); 8732 = 874.8 = (…1); 5833 = 5832. 58 = 584.8. 58 = (…6). 58 = (…8); 2335 = 2332. 233 = (…1) .(…7) = (…7). 2) 8102 = 8100.82 = 84.25.82 = (…6). 64 = ….4 2 102 = 2100.22 = 24.25.22 = (…6) . 4 = ….4. Vậy 8102 – 2 102 có tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 10. C/ Bài Tập: 1) CMR A = 51n + 47102 (n N) Chia hết cho 10. Chứng tỏ rằng 175 + 244 – 1321 chia hết cho 10. Giải: 1) 51n = ….1 47102 = 47100.472 = 474.25.472 = (….1).( …9) = …9 Vậy A = ….1 + ….9 = ….0 nên chia hết cho 10. 2) Có 175 + 244 – 1321 = 174.17 + (…6) – (132)10. 13 = (…1).17 + (…6) – (…9)10.13 = (…7) + (…6) – (..1). 13 = (…7) + (…6) – (..3) = (…3) + (…3) = (…0). Vậy số 175 + 244 – 1321 chia hết cho 10. Tiết 10: LUYÊN TẬP 1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n: 74n - 1 chia hết cho 10. 34n+1 + 2 chia hết cho 5. 24n+1 + 3 chia hết cho 5 24n+2 + 1 chia hết cho 5 92n+1 + 1 chia hết cho cả 2 và 5. 2) Tìm các số tự nhiên n để n10 + 1 chia hết cho 10. 3) Biết rằng số tự nhiên n chia hết cho 2 và n2 - n chia hết cho 5. Tìm chữ số tận cùng của n? Giải: 1) a/ Có 74n - 1 = (…1) – 1 = (…0) nên chia hết cho 10. b/ 34n+1 + 2 = 34n.3 + 2 = (…1). 3 + 2 = (…3) + 2 = …5 nên chia hết cho 5. c/ 24n+1 + 3 = 24n. 2 + 3 = (…6). 2 + 3 = (…2) + 3 = (…5) nên chia hết cho 5. d/ 24n+2 + 1 = 24n.22 + 1 = (…6). 4 + 1 = (…4) + 1 = (..5) nên chia hết cho 5. e/ 92n+1 + 1 = (…9) + 1 = (…0) nên chia hết cho 10. ( vì 2n + 1 là số lẽ). 2) Có n10 + 1 chia hết cho 10 => n10= n5.2= (n5)2 có tận cùng bằng 9. => n5 tận cùng bằng 3 hoặc 7 => n tận cùng bằng 3 hoặc 7. 3) Có n2 – n = n.(n – 1) chia hết cho 5 nên n hoặc n – 1 chia hết cho 5 Do đó n tận cùng là 0 ; 5 hoặc n – 1 tận cùng là 0 ; 5. => n tận cùng là 0 ; 5 hoặc 1; 6 . Vì n chiz hết cho 2 . Vậy n tận cùng là 0; 6. Tiết 11: TÌM HAI CHỮ SỐ TÂN CÙNG TRỞ LÊN A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1) Tìm hai chữ số tân cùng: + Các số có tận cùng bằng 01; 25; 76 nâng lên lũy thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 01; 25; 76. + Các số 320 (hoặc số 815); 74; 512; 992 có tận cùng bằng 01. + Các số 220; 65; 184; 242; 742 ; 684 có tận cùng bằng 76. + Số 26n ( n > 1) có tận cùng bằng 76. 2) Tìm ba chữ số tân cùng trở lên: + Các số có tận cùng bằng 001; 376; 625 nâng lên lũy thừa nào khác 0 cũng tận cùng bằng 001; 376; 625. + Số có tận cùng bằng 0625 nâng lên lũy thừa nào khác 0 cũng tận cùng bằng 0625. + Một số chính phương thì không có tận cùng là 2; 3; 7; 8 B/ Ví dụ: Tìm hai chữ số tân cùng: a) Tìm hai chữ số tân cùng của 2100. b) Tìm hai chữ số tân cùng 71991. Giải: a) Ta có: 210 = 1024. Bình phương của số có tận cùng bằng 24 thì tận cùng bằng 76. Do đó 2100 = (210)10 = 102410 = (10242)5 = (…76)5 = …76 Vậy hai chữ số tận cùng của 2 100 là 76. b) 74 = 2401. Số có tận cùng bằng 01 nâng lên lũy thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 01. Do đó: 7 1991 = 71998.73 = (74)497. 343 = ( …01)497. 343 = (…01). 343 = …43. Vậy 71991 có tận cùng bằng 43. C/ Bài Tập: 1) Tìm hai chữ số tận cùng của: a) 5151 ; b) 6666 ; c) 14101. 16101; d) ; e) 5n, với n > 1 Giải: 1) a) 5151 = (512)25 . 51 = ; b) 6666 = (65)133. 6 = (..76)133 . 6 = (…76) . 6 = …56 c) 14101. 16101 = (14 . 16)101 = 224101 = (2242)50 .224 = (…76)50 .224 = (…76) .224 = …24; d) ; e) 5n =….25. (n > 1). Tiết 12: LUYÊN TẬP