Chuyên đề 3: Phương trình và bất phương trình chứa căn thức

Chuyên đề 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC TÓM TẮT GIÁO KHOA I. Các điều kiện và tính chất cơ bản : * A có nghĩa khi A 0 ≥ * 0≥A với A 0 ≥ * AA =2 & ⎩⎨ ⎧ < ≥= 0A nếu A- 0A nếu A A * ( ) AA =2 với A 0 ≥ * BABA .. = khi A , B 0 ≥ * BABA −−= .. khi A , B ≤ 0 13 II. Các định lý cơ bản : a) Định lý 1 : Với A 0 và B ≥ 0 thì : A = B ≥ ⇔ A2 = B2 b) Định lý 2 : Với A 0 và B 0 thì : A > B ≥ ≥ ⇔ A2 > B2 c) Định lý 3 : Với A, B bất kỳ thì : A = B ⇔ A3 = B3 A > B ⇔ A3 > B3 III. Các phương trình và bất phương trình căn thức cơ bản & cách giải : * Dạng 1 : A 0 (hoặc B 0 ) A B A B ≥ ≥⎧= ⇔ ⎨ =⎩ * Dạng 2 : 2 B 0 A B A B ≥⎧⎪= ⇔ ⎨ =⎪⎩ * Dạng 3 : 2 A 0 A B B 0 A B ⎧ ≥⎪⎨⎪ <⎩ * Dạng 4: 2 A 0 B 0 A B B 0 A B ⎡ ≥⎧⎨⎢ ⇔ ⎢ ≥⎧⎪⎢⎨⎢ >⎪⎩⎣ IV. Các cách giải phương trình căn thức thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ 1 : Giải phương trình sau : 1) 42 −=− xx 2) 02193 2 =−++− xxx 3) 411222 =+−+++ xxx Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1) 23x x 1y x 1 x 5 − += + + − 2) 2 2 x x 1y 2x 1 x 3x 1 − += − + − + Ví dụ 3: Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt 1222 +=++ xmxx * Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 13492 ++−=+ xxx 2) 012315 =−−−−− xxx * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt đại số Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) xxxx 33)2)(5( 2 +=−+ 2) 5)4)(1(41 =−++−++ xxxx 4) 1123 −−=− xx 5) 2 2x 3x 3 x 3x 6 3− + + − + = * Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số : A.B = 0 hoặc A.B.C = 0 Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) xx x x −=−−− 12323 2 2) 2x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1+ − = − + − + − + V. Các cách giải bất phương trình căn thức thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) 1342 +<+− xxx 2) 32542 ≥++− xxx 3) 142 −+ xxx * Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 1) x 3 2x 8 7 x+ > − + − 14 2) x 11 2x 1 x 4+ − − ≥ − * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 342452 22 ++≤++ xxxx 2) 123342 22 >−−++ xxxx * Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số hoặc thương Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) 0232)3( 22 ≥−−− xxxx 2) 1 4 35 <− −+ x x ----------------------------------Hết-------------------------------------- 15