Chuyên đề 5 Hàm số và phương trình lượng giác

Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 1 . x y 3pi 2 11pi 6 5pi 3 4pi 3 7pi 6 pi 5pi 6 7pi 4 5pi 4 3pi 4 2pi 3 pi 2 pi 3 pi 4 pi 6 O TÀI LIỆU DÙNG CHO HỌC SINH LỚP 11+12-LTĐH TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ PT.MPC PT.MPC. NGUYỄN VĂN TRUNG CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1. Nhận dạy kèm Toán, Lý, Hóa lớp 10, 11, 12 cho học sinh, học viên mất căn bản lấy lại căn bản nhanh và hiệu quả. 2. Nhận dạy kèm Toán, Lý, Hóa luyện thi Đại Học bám sát nội dung đề thi của bộ giáo dục hiện hành nhiều mẹo, giải nhanh chính xác Toán, Lý, Hóa.
Do Thầy Nguyễn Văn Trung ba năm học Trung học phổ thông liên tục đạt học sinh giỏi toàn diện, học sinh giỏi cấp tỉnh Hóa 10, Toán 11, Lý 12. Bốn năm học Đại Học với điểm trung bình toàn khóa là 7.9 trực tiếp giảng dạy.
Địa chỉ: Số 133/6, Đường Nguyễn Tri Phương nối dài, Phường Xuân An, Thị xã Long Khánh, Tỉnh Đồng Nai.
Mọi chi tiết xin liên hệ: 0917.492.457 Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 2 LỜI NÓI ĐẦU Chuyên đề Hàm số – phương trình lượng giác là một chuyên đề trong hệ thống các chuyên đề Đại số -giải tích luyện thi Đại học học do PT.MPC. Nguyễn Văn Trung trực tiếp ẩn hành. Nội dung chuyên đề bao gồm 3 vấn đề cơ bản được hệ thống một cách chính xác, ngắn gọn, dễ hiểu gồm 2 phần: Phần A: Tóm tắt kiến thức phải cần nhớ. Phần B:Các bài toán cơ bản và nâng cao. Bài toán giải phương trình lượng giác là một trong những bài toán năm nào cũng có trong đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẵng và thường gây rất nhiều khó khăn cho các thí sinh. Chính vì lẽ đó mà tài liệu được PT.MPC. Nguyễn Văn Trung ẩn hành nhằm giũp các thí sinh dễ dàng làm được câu giải phương trình lượng giác. Bao giờ phương trình của bộ giáo dục cho cũng chưa phải là phương trình lượng giác cơ bản hay phương trình lượng thí sinh đã biết cách giải mà nó luôn luôn là một phương trình khá phức tạp, bằng biến đổi lượng giác mới đưa về được phương trình lượng giác cơ bản hoặc tích các phương trình lượng giác cơ bản hoặc phương trình lượng giác mà thí sinh đã biết cách giải hoặc tích một phương trình lượng giác cơ bản và một phương bậc nhất đối với sinax và cosax. Đây là tài liệu rất hay, rất bổ ích thiết thực đối với học sinh lớp 11và 12, luyện thi vào các trường Đại học– Cao đẵng trên toàn quốc. Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng do công việc bận rộn, thời gian có hạn nên khó tránh khỏi những hạn chế, thiếu sót khi biên soạn và in ẩn, tôi mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu và chân thành của bạn đọc. Mọi ý kiễn đóng góp xin gửi qua email: pt.mpc@yahoo.com.vn. Hoặc liên hệ trực tiếp qua số điện thoại: 0917.492.457 Chúc các bạn học sinh học tập đạt kết quả PT.MPC. Nguyễn Văn Trung Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 3 CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC VẤN ĐỀ 1: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ I. CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Hệ thức lượng giác cơ bản: a. Ba hệ thức cơ bản: 2 2sin cos 1ax ax+ = sin tan ax cos 2 ax ax k ax pi pi   = ≠ +    ( )cosaxcot ax ax sin ax kpi= ≠ b. Ba hệ quả: tan ax.cot ax 1= 2 2 1 tan ax 1 ax cos ax 2 kpi pi = + ≠ +    ( )221 cot ax 1 axsin ax kpi= + ≠ 2. Các cung liên kết a. Hai cung đối nhau: x và – x ( cos đối: 2 cung đối nhau thì chỉ có cos bằng nhau ) cos( ) cosax ax− = sin( ) sinax ax− = − Hệ quả: tan( ) tanax ax− = − cot( ) cotax ax− = − b. Hai cung bù nhau: x và xΠ − (sin bù: 2 cung bù nhau thì chỉ có sin bằng nhau ) sin( ) sinax axpi − = cos( ) cosax axpi − = − Hệ quả: tan( ) tanax axpi − = − cot( ) cotax axpi − = − c. Hai cung phụ nhau: x và x 2 Π − (phụ chéo) sin ax cosax 2 pi  − =    cos ax sin ax 2 pi  − =    Hệ quả: tan ax cot ax 2 pi  − =    cot ax tan ax 2 pi  − =    d. Hai cung hơn kém nhau Π : x và xΠ + (tang, côtang hơn kém nhau Π ) sin( ) sinax axpi + = − cos( ) cosax axpi + = − Hệ quả: tan( ) tanax api + = Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 4 cot( ) cotax axpi + = e. Hai cung hơn kém 2 Π : ax và ax 2 Π + sin ax cos ax 2 pi  + =    cos ax sin ax 2 pi  + = −    Hệ quả: tan ax cot ax 2 pi  + = −    cot ax tan ax 2 pi  + = −    3. Công thức cộng cos( ) cos cos sin sina b a b a b± = ∓ sin( ) sin cos cos sina b a b a b± = ± Hệ quả: tan tan tan( ) 1 tan tan a b a b a b + + = − * tan tan tan( ) 1 tan tan a b a b a b − − = + 4. Công thức nhân a. Công thức nhân đôi sin 2 2sin cosa a a= 2 2 2 2cos 2ax cos ax sin ax=2cos ax 1 1 2sin ax= − − = − Hệ quả:Công thức hạ bậc 2 1 cos 2axcos ax 2 + = 2 1 cos 2axsin ax 2 − = b. Công thức nhân ba 3sin 3ax 3sin ax 4sin ax= − 3cos3ax 4cos ax 3cos ax= − 5. Công thức biến đổi a. Tích thành tổng 1 cos cos [cos( ) cos( )] 2 a b a b a b= − + + 1 sin sin [cos( ) cos( )] 2 a b a b a b= − − + 1 sin cos [sin( ) sin( )] 2 a b a b a b= − + + b. Tổng thành tích cos cos 2cos cos 2 2 a b a b a b + −+ = Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 5 cos cos 2sin sin 2 2 a b a b a b + −− = − sin sin 2sin cos 2 2 a b a b a b + −+ = sin sin 2cos sin 2 2 a b a b a b + −− = c. Công thức đặc biệt sin ax cos 2 sin(ax ) 2 cos(ax ) 4 4 ax pi pi + = + = − sin ax cos 2 sin(ax ) 2 cos(ax ) 4 4 ax pi pi − = − = − + 6. Các hằng đẵng thức quan trọng ( )21 sin 2ax sin ax osaxc+ = + ( )21 sin 2ax sin ax osaxc− = − 4 4 2 21 1 1 3 1cos ax sin ax 1 sin 2 os ax os4a 2 2 2 4 4 ax c c x+ = − = + = + 4 4cos ax sin ax os2c ax− = 6 6 23 3 5cos ax sin ax 1- sin 2 os4 4 8 8 ax c x+ = = + ( )6 6 4 4 2 2cos ax sin ax os2ax sin ax os ax sin ax. os axc c c− = + + II. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC sinα x y 3pi 2 11pi 6 5pi 3 4pi 3 7pi 6 pi 5pi 6 7pi 4 5pi 4 3pi 4 2pi 3 pi 2 pi 3 pi 4 pi 6 O Nghiệm phương trình dựa vào đường tròn lượng giác: sinx=1 x= 2 , 2 sinx=-1 x=- 2 , 2 sinx=0 x= , k k k k k k pi pi pi pi pi ⇔ + ∈ ⇔ + ∈ ⇔ ∈ Z Z Z osx=1 x= 2 , osx=-1 x= 2 , osx=0 x= , 2 c k k c k k c k k pi pi pi pi pi ⇔ ∈ ⇔ + ∈ ⇔ ∈ Z Z Z cosα Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 6 III. CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC y = sinx y = cosx y = tanx y = cotx Taäp xaùc ñònh D = R D = R }\ ,2D R k k Z pi pi  = + ∈  { }\ ,D R k k Zpi= ∈ Taäp giaù trò T = [– 1 ; 1 ] T = [– 1 ; 1 ] R R Chu kyø T = 2pi T = 2pi T = pi T = pi Tính chaün leû Leû Chaün Leû Leû Söï bieán thieân Ñoàng bieán treân: k2 ; k2 2 2  pi pi − + pi + pi    Nghòch bieán treân: 3k2 ; k2 2 2  pi pi + pi + pi    Ñoàng bieán treân: ( )k2 ; k2−pi + pi pi Nghòch bieán treân: ( )k2 ; k2pi pi + pi Ñoàng bieán treân moãi khoaûng: k ; k 2 2  pi pi − + pi + pi    Nghòch bieán treân moãi khoaûng: ( )k ; kpi pi + pi Baûng bieán thieân x –pi 2 pi − 0 2 pi pi y = sinx 0 –1 0 1 0 x –pi 0 pi y = cosx – 1 1 – 1 a X 2 pi − 2 pi y = tanx –∞ +∞ X 0 pi y = cotx +∞ –∞ A Ñoà thò y = sinx y = cosx y = tanx y = cotx Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 7 B. CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO Bài toán 1: Tìm tập xác định của hàm số Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số: 1. 3 siny x= − 2. 1 cos sin xy x − = 3. 1 sin 1 cos xy x − = + 4. 1 sin cos xy x − = 5. 1 sin 1 cos xy x − = − 6. 2 1 sin 1 cos xy x − = − 7. sin xy xpi = 8. tan 2 3 y x pi = +    9. sinx osx sinx cy += 10. 3 s inx t anx 1 y −= + 11. cot 3 y x pi = +    12. tan coty x x= + 13. 1siny x = 14. sin 3y x= 15. 1 sin . os y x c x = 16. 1 1 sin 1 os 1 y x c x = + − − 17. 1 sin cos2 x y x + = 18. 2 t anx cos 1 y x = − 19. y= 2 3 sin 1x − 20. y=tan2x +cot(x- 6 pi ) 21. 23cos3 5sin 21 cos x xy x − = − Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số: 1. 2 1 cot 3 tan 3 4 x y x pi pi   + +    =   −    2. 2 1 tan 2 3 cot 1 x y x pi  + +    = + Bài toán 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1. 2cos 3 3 y x pi = + +    2. 3 2 cosy x= − 3. ( )21 sin 1y x= − − 4. 4siny x= 5. 5 4sin 2 . os2y x c x= − 6. 2 13 os os2 2 y c x c x= − 7. 1 s inx sin 3 y x pi = − + −    8. 4 4sin osy x c x= + 9. 6 6sin osy x c x= + 10. 4 4cos sin 1y x x= − − 11. 2cos cos 3 y x xpi = + +    12. y= 2 25 2cos .sinx x− 13. 2 sin 2 1y x= − + 14. 3 4 sin 5 xy −= 15. 3 1 cosy x= − − 16. y ( sin x cos x)( sin x cos x)= − −3 4 4 3 17. y=cos2x+2cos2x 18. y=sin2x+cos2x Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1. 2cos 2sin 2y x x= − + 2. 24sin 4sin +3y x x= − 3. 2cos +2sin +2y x x= 4. 2sin sin 1y x x= + + Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 8 Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1. 3 os3 sin 3y c x x= + 2. 23 sin 2 2sin 1y x x= − + Bài toán 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác Bài 1: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: 1. ( ) 2siny f x x= = − 2. ( ) 3sin 2y f x x= = − 3. ( ) sin cosy f x x x= = − 4. ( ) 2sin .cos tany f x x x x= = + 5. ( ) cos 4 y f x x pi = = −    6. ( ) sin sin 3 xy f x x= = + 7. ( ) tany f x x= = 8. ( ) tan sin 2y f x x x= = − 9. ( ) s inx 1y f x= = + 10. ( ) 3s inx. osy f x c x= = 11. ( ) s inxy f x= = 12. ( ) 2 osy f x x c x= = + Bài 2: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: 1. y= cos 2x x 2. y=x-sinx 3. y=sin2x+cosx 4. y= 1 cos x− 5.y=sinx.tanx+ cos2x 6. y=sin2x-3cos2x 7. y=sinx- cosx 8. siny x x= Bài toán 4: Chứng minh hàm số tuần hoàn và tìm chu kì hàm số Bài 1: Chứng minh các hàm số sau đây tuàn hoàn: 1. ( ) 2s inxy f x= = 2. ( ) os 1 3 xy f x c= = + 3. ( ) 22s in x-3cos 1y f x x= = + 4. ( ) tan 3y f x x= = − Bài 2: Tìm chu kì của các hàm số: 1. 3 1 cos 2 2 2 y x= + 2. 2cos 2y x= 3. sin 2 2cos3y x x= + 4. sin( ) tan 3 3 xy xpi= − + 5. 4sin 3 .cos3y x x= 6. 24sin 3 cot 3 3 xy x pi = + −    Bài toán 5: Vẽ đồ thị hàm lượng giác Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số lượng giác 1. s inxy = 2. osxy c= 3. t anxy = 4. otxy c= Bài 2: Vẽ đồ thị các hàm số lượng giác 1. 2s in2xy = 2. xos 2 y c= 3. t an2xy = 4. ot 4 xy c= Bài 3: Vẽ đồ thị các hàm số lượng giác 1. s in2xy = − 2. os4xy c= 3. osx+2y c= 4. s iny x= 5. 21 os 2y c x= − 6. os(x- ) 4 y c pi= Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 9 VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.Phương trình sinx = a (1) * 1a > : Phương trình (1) vô nghiệm * 1a ≤ : Phương trình (1) có 2 nghiệm: arcsin 2 ( ) arcsin 2 x a k k x a k pi pi pi = + ∈ = − + Z * Các trường hợp đặc biệt: sinx=1 x= 2 , 2 sinx=-1 x=- 2 , 2 sinx=0 x= , k k k k k k pi pi pi pi pi ⇔ + ∈ ⇔ + ∈ ⇔ ∈ Z Z Z 2,Phương trình cosx = a (2) * 1a > : Phương trình (2) vô nghiệm * 1a ≤ : Phương trình (2) có 2 nghiệm: arccos 2 ( ) arccos 2 x a k k x a k pi pi = + ∈ = − + Z * Các trường hợp đặc biệt: osx=1 x= 2 , osx=-1 x= 2 , osx=0 x= , 2 c k k c k k c k k pi pi pi pi pi ⇔ ∈ ⇔ + ∈ ⇔ ∈ Z Z Z 3. Phương trình tanx = a (3) Phương trình (3) có nghiệm: tan ,x arc a k kpi= + ∈Z 4. Phương trình cotx = a (4) Phương trình (4) có nghiệm: cot ,x arc a k kpi= + ∈Z 5. Các bước giải một phương trình lượng giác trong đề thi Đại học Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa. Ngoài các điều kiện thông thường như đối với phương trình khác như điều kiện về mẫu số, các biểu thức trong căn….đối với phương trình lượng giác cần chú ý đến điều kiện sau: + Điều kiện để tanx có nghĩa là: 2 x kpi pi≠ + + Điều kiện để cotx có nghĩa là: x kpi≠ Bước 2: Dùng các công thức lượng giác biến đổi về dạng phương trình lượng giác cơ bản và phương trình lượng giác thường gặp biết cách giải, hoặc về dạng tích mà mỗi thừa số có dạng phương trình lượng giác cơ bản và phương trình lượng giác thường gặp biết cách giải. Bước 3. So sánh với điều kiện để loại các nghiệm không thõa mãn. Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 10 B. CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO Bài toán 1: Giải các phương trình lượng giác cơ bản Loại 1: Phương trình dạng sinax =α Bài 1: Giải các phương trình sau: 1. 1sin 2 2 x = 2. sin 2 sin 6 x pi = 3. 3sin 3 5 x = 4. 4sin 3 x − = 5. 3sin 2 x = 6. sin2x =-1 7. 0 1sin( 60 ) 2 x − = 8. 1sin 5 2 x pi+  = −    9. 1sin 4 x = 10. = 1sin 2 2 x 11. sin 3 0 3 x   + =    pi 12. sin3 sin( 2 ) 4 x x pi = − 13. pi − =    1sin 2 6 3 x 14. sin 1 2 4 x  − =    pi Bài 2: Giải các phương trình sau: 1. 2sin( ) 2 0 2 3 x pi − − = 2. 2 sin3x – 1 = 0 3. 03) 6 2sin(2 =+− pix 4. 3 sinx – 6 = 0 5. 2sin2x – 1 =0 6. 6sin5x + 1 = 0 7. 5sin3x – 4 = 0 Bài 3: Giải các phương trình sau: 1. pi + − =    sin 2 s inx 0 6 x 2. sin3 sin 0 4 2 x x   + − =    pi 3. pi + + =    sin 3 s inx 0 6 x 4. pi + + =    sin sin 0 2 3 x x Bài 4: Giải các phương trình sau: 1. = 1sin 2 2 x 2. =sin 2 1x 3. pi− =2sin( ) 2 4 x 4. pi− =2sin(2 ) 3 4 x Bài 5: Giải các phương trình sau: 1. =2 1sin 2 4 x 2. + =22sin 2 1 0x 3. =2 1sin 2 2 x =24sin 2 3x Bài 6: Giải các phương trình sau: 1. sinx(sin2x-1)=0 2. 22sin sin 0x x− = Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 11 3. 22sin 3sin 1 0x x− + = 4. 3sin2x – 2sinx – 1 = 0 5. – 7sin2x + 5sinx – 8 = 0 6. sin22x – 10sin2x + 1 = 0 7. 4 2sin x -5sin 4 0x + = 8. 4 2sin x -3sin 2 0x + = 9. 26 os x +5sin 2 0c x − = 10. + =2sin 2 2 sin 4 0x x 11. 2 2os x +sin 1 0c x + = 12.8s inx.cos . os2 0x c x = (TPVDCB-30) Bài 7: Giải các phương trình sau: 1. sin cos 2 sin 2 x x pi + = 2. sin 2 cos 2 2 s inxx x+ = 3. os3 cos s inx 0c x x− − = 4. os9 cos s in4x 0c x x− − = Bài 8: Giải các phương trình sau: 1. 4sin 2 0 1 os2 x c x = − 2. sin 2 .t anx 0x = 3. 3sin 0 1 os x c x = + 4. 2sin 2 0 1 tan x − = + Bài 8: Tìm nghiệm của các phương trình sau trong khoảng cho trước: 1. 1sin 2 2 x = − thuộc khoảng ( )0; pi 2. sin 1x = − thuộc khoảng ( );pi pi− 3. 2sin 1x = − thuộc khoảng ( ); 0pi− 4. 2sin 4 2x = thuộc khoảng 0; 2 pi      Loại 2: Phương trình dạng cosax =α Bài 1: Giải các phương trình sau: 1. 3cos 2 = − 2. cos3 os 2 x c pi = 3. 2cos 18 5 x pi  + =    4. cos2x = 2 5. 2cos 2 x = 6. 2cos( ) 4 2 x pi − = − 7. 0 1cos(2 50 ) 2 x + = 8. 2cos(3 ) 6 2 x pi − = − 9. 2cos( 2) 5 x − = 10. 1cos 3 x = 11. 1cos 2 6 2 x   − = −    pi 12. ( )− =0 2cos 30 2x 13. cos 4 1 3 x   − =    pi 14. cos 1 5 x   − = −    pi Bài 2: Giải các phương trình sau: 1. 2 os( ) 1 0 3 c x pi − − = 2. 2 cos3x – 1 = 0 3. 2 os(2 ) 3 0 3 c x pi − − = 4. 3 cos +4 = 0 5. 2cos2x – 2 =0 6. 6cos5x + 6 = 0 7. 2cosx - 2 = 0 8. 2 cosx + 5 = 0 Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 12 9. 2cos(x – 50 0 ) - 3 =0 10. 3cosx - 2 = 0 Bài 3: Giải các phương trình sau: 1. cos cos 2 3 6 x x     − = +        pi pi 2. cos3x-cos 2 0 2 x pi  − =    3. pi + + =    cos 2 cos 0 6 x x 4. pi + − =    os2 os 0 4 2 x c x c Bài 4: Giải các phương trình sau: 1. =cos 1x 2. = 1cos3 2 x 3. =2 cos3 2x 4. = 1os2 2 c x 5. pi− =2 os( ) 2 4 c x 6. pi− =2 os(2 ) 3 3 c x Bài 5: Giải các phương trình sau: 1. 22 os x -cos 0c x = 2. 22 os x -3cos 1 0c x + = 3. cos2x – 2 cosx + 1 = 0 4. cos2x – 7cosx + 5 = 0 5. – 2 cos2x + 10cosx – 12 = 0 6. 2sin 3 os 3 0x c x+ − = 7. 4 22 os 3 os 1 0c x c x− + = 8. 4 2os x -4cos 3 0c x + = 9. 2sin 2 os 2 0 2 2 x x c− + = 10. 4 24sin x +12cos 7x = Bài 6: Giải các phương trình sau: 1. sin2x= 2 1 2. cos22x = 4 3 3. sin22x +cos23x = 1 4. sin4x+cos4x = 2 1 5. cos4x -sin4x= 1 6. sin6x+cos6x = 1 4 Bài 7: Giải các phương trình sau: 1. 2 cosx + sin2x = 0 2. sin 3 cos3 2 cosx x x+ = 3. sin 2 cos 2 1x x+ = 4. os5 cos os3 0c x x c x+ + = 5. 2 2os3 cos os sin 0c x x c x x+ + − = 6. sin 9 s inx cos5x x− = 7. sin 7 +sin2 sin 3 0x x x− = 8.sin 5 s in3x+ cos 0x x+ = Bài 7: Giải các phương trình sau: 1. 2013 os4 0 1 sin 4 c x x = − 2. os3 .cot 2x 0c x = 1. 2 2os 2 sin 2 0 1 sin c x x x − = − 2. 2cos 2 0 t anx 1 x − = − Bài 8: Tìm nghiệm của các phương trình sau trong khoảng cho trước: Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 13 1. 1os2 2 c x = − thuộc khoảng ( )0; pi 2. ( ) 3cos 5 2x − = thuộc khoảng ( );pi pi− 3. 2 os2 2c x = thuộc khoảng ( )0; pi 4. cos 2 3 03x pi  − + =    thuộc khoảng ( )2 ; 2pi pi− Loại 3: Phương trình dạng sin(ax) =cos(bx) Giải các phương trình sau: 1. 0cos 2 sin( 45 ) 0x x− + = 2. 0sin( 120 ) os2x=0x c− − 3. pi− + =2sin( ) cos2 0 3 x x 4. xx 2sin3cos = 5. cos(3x+200)=sin(400-x) 6. cos 4 sin 3 x x pi  − =    7. cos 3 sin 3 2 x x pi pi    − = −        8.sin os4 3 x c x pi  − =    9. sin 3 os5 0x c x− = Loại 4: Phương trình dạng tanax =α Bài 1: Giải các phương trình sau: 1. ( )tan 2 1 3x − = 2. tan tan 3 4 x pi pi  − =    3. tan 2 tan 4 x x pi  = +    4. 2 tan 5 1x = 5. 2tan 2 tan 7 x pi = 6. 0 3tan(3 30 ) 3 x − = − 7. tan 3 1 6 x   + = −    pi 8. tan(x+600) = - 3 9. tan(2x+ 3 pi )=tan( 6 pi -3x) Bài 2: Giải các phương trình sau: 1. 3 tanx + 3 = 0 2. 3 tanx - 1 = 0 3. 3 tanx – 3 = 0 4. 2 tanx + 1 = 0 Bài 3: Giải các phương trình sau: 1. = 1tan 2 3 x 2. =2 tan 1x 3. pi − =    tan 3 2 x 4. pi − =    1tan 2 6 2 x Bài 4: Giải các phương trình sau: 1. pi + =    23tan 1 5 x 2. pi − =    2tan 2 3 4 x 3. pi − =    22 tan 2 1 3 x 2. pi − + =    2tan 2 3 0 4 x Bài 4: Giải các phương trình sau: 1. ( )( )− + =t anx 1 3t anx 3 0 2. − =2tan t anx 0x 3. + =22 tan 3t anx+1 0x 4. − =tan cot x+1 0x Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 14 5. ( )− + =23 tan 1 3 t anx+1 0x Bài 5: Tìm nghiệm của các phương trình sau trong khoảng cho trước: 1. ( )− =0tan 2 15 1x với − < <0 0180 90x 2. pi − =    tan 1 3 x với pi pi− < < 2 2 x Loại 5: Phương trình dạng cotax =α Bài 1: Giải các phương trình sau: 1. cot( 7 pi -5x) = 3 1 2. pi − = −    cot 2 1 2 x 3. cot 20 3 4 x  + = −    4. 1cot(4 ) 6 3 x pi − = 5. ( )+ =0 3cot 3 45 3x 6. cot 2 13x − =  pi 7. 1cot 3 3 x = − 8. cot 2 cot 4 3 x x     − = +        pi pi Bài 1: Giải các phương trình sau: 1. 3 cotx + 3 = 0 2. 3 cot4x - 1 = 0 3. 3 cot2x – 3 = 0 4. 2 cot5x + 1 = 0 Bài 3: Giải các phương trình sau: 1. = 1cot 2 3 x 2. =2 cot 2 1x 3. pi + =    cot 3 2 x 4. pi − =    1cot 2 3 2 x 5. = 1t 2 3 co x 6. =t 3 1co x Bài 5: Giải các phương trình sau: 1. =2 1cot 2 3 x 2. =22 cot 2 1x Bài 4: Giải các phương trình sau: 1. ( t 1).(cot 1) 0 3 2 x x co − + = 2. − =22 cot 2 cot x 0x 3. − + =22 cot 3cot x-1 0x 4. ( )− + =23 cot 1 3 cot x+1 0x 4. ( )+ − =23 cot 3 1 cot x- 3 0x Bài 2: Tìm nghiệm của các phương trình sau trong khoảng cho trước: Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 15 1. pi − =    cot 1 4 x với pi pi− < < 2 2 x 2. pi − =    3cot 3 2 x với pi− < < 0 2 x Loại 6: Phương trình dạng tan(ax) =cot(bx) Giải các phương trình sau: 1. 2cot 3 tan 5 x pi = 2. t anx cot 2x= 3. tan(2x- 4 pi ).tan(pi - 2 x ) = 1 4. .tan(2x- 3 pi )+cot(x+ 4 pi )= 0 5. pi+ + =tan(2 ) cot 0 3 x x 6. tan(3 1) cot 2 0x x+ + = 7. tan 2.t an 0x = Bài toán 2: Giải phương trình lượng giác bằng cách biến đổi về dạng phương trình cơ bản hoặc tích các phương trình cơ bản (Loại bài toán thứ 1 thường xuyên xuất hiện trong thi Đại học) Giải các phương trình lượng giác: 1. sin 2 cos sin cos cos 2 sin cosx x x x x x x+ = + + (ĐHKB-2011) 2. s in2x 2cos x sin x 1 0 tan x 3 + − − = + (ĐHKD-2011) 3. ( )1 s inx os2x sin 14 osx 1 t anx 2 c x c pi  + + +    = + (ĐHKA-20105) 4. ( )sin 2x os2x osx 2 os2x-sinx 0c c c+ + = (ĐHKB-2010) 5. sin 2x os2x 3s inx osx 1 0c c− + − − = (ĐHKD-2010) 6.       −=       − + x x x 4 7 sin4 2 3 sin 1 sin 1 pi pi (ĐHKA-2008) 7. xxxx cos212sin)2cos1(sin2 +=++ ( ĐHKD – 2008) 8. ( ) ( )2 21 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x+ + + = + (ĐHKA-2007) 9. xxx sin17sin2sin2 2 =−+ (ĐHKB-20079) 10. ( ) 0 sin22 cossinsincos2 66 = − −+ x xxxx (ĐHKA-200625) 11. 4) 2 tan.tan1(sincot =++ xxxx (ĐHKB-2006) 12. 01cos2cos3cos =−−+ xxx (ĐHKD-2006) 13. 0cos2cos.3cos 22 =− xxx (ĐHKA-2005) 14. 02cos2sincossin1 =++++ xxxx (ĐHKB-2005) 15. 0 2 3) 4 3sin(). 4 cos(sincos 44 =−−−++ pipi xxxx (ĐHKD-2005) 16. ( ) 25sin 2 3 1 sin tanx x x− = − (ĐHKB-2004) Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 16 17. xxxxx sin2sin)cossin2)(1cos2( −=+− (ĐHKD-2004) 18. xx x x x 2sin 2 1 sin tan1 2cos1cot 2 −+ + =− (ĐHKA-2003) 19. x xxx 2sin 22sin4tancot =+− (ĐHKB-20032) 20. 0 2 costan. 42 sin 222 =−      − x x x pi (ĐHKD- 2003) 21. Tìm nghiệm thuộc khoảng ( )0;2pi của phương trình: (ĐHKA-2002) cos3 sin5 sin cos 2 3 1 2sin 2 x x x x x +  + = + +  22. 2 2 2 2sin 3x os 4x sin 5x-cos 6xc− = (ĐHKB-2002) 23. Tìm x thuộc đoạn [ ]0;14 nghiệm đúng phương trình: cos3 4cos 2 3cos 4 0x x x− + − = (ĐHKD-2002) 24. ( )t anx cot x=2 sin 2x+cos2x+ (ĐHGTVT-1998) 25. 2 2 2sin os 2x os 3xx c c= − (ĐHQGHN-1998) 26. 1 12 2 sin 4 s inx osx x c pi  + = +    (ĐHQGHN-1997) 27. ( )( )1 t anx 1 sin 2x 1 t anx− + = + (ĐHTC-1997) 28. 22 t anx cot x= 3 sin 2x + + (ĐHNT-1997) 29. 3t anx cot x 2cot 2x= + (ĐHQGHN-1996) 30. 2tan 2x cot x=8cos x+ (ĐHGTVT-1995) 31. 23t an3x cot 2x 2 t anx s in4x + = + 31. ( ) ( ) 3 2 2 4 os 2 os 2s?n 1 sin 2x 2 s inx osx 0 2sin 1 c x c c x + − − − + = − 32. s inx sin 2x+sin3x sin 4x sin 5x sin 6x 0+ + + + = 33. 3 3 2 3 2os3x. os sin 3x.sin 8 c c x x − − = 34. s in3x s in5x 3 5 = 35. sin 5x 1 5s inx = 36. 4 4 4sin 2x os 2x os 4x tan tan 4 4 c c x x pi pi + =     − +        37. 2tan t anx.tan 3x 2x − = 38. ( ) ( )3 cot x-cosx 5 t anx s inx 2− − = 39. 6 6sin os sin 2xx c x+ =