Chuyên đề bài tập về Dao động điện từ

Dạng 1 BÀI TOÁN VỀ TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG THU, PHÁT SÓNG ĐIỆN TỪ CỦA MẠCH DAO ĐỘNG Tần số góc, tần số và chu kì dao động riêng của mạch LC: Cần lưu ý, C là điện dung của bộ tụ điện. + Nếu bộ tụ gồm C1, C2, C3,... mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ tính bởi , khi đó + Nếu bộ tụ gồm C1, C2, C3,... mắc song song, điện dung của bộ tụ là C = C1 + C2 + C3 +..., khi đó Sóng điện từ mạch dao động LC phát hoặc thu được có tần số đúng bằng tần số riêng của mạch, ta có thể xác định bước sóng của chúng (vận tốc truyền sóng trong không khí có thể lấy bằng c = 3.108m/s): * Phương pháp 1. Mỗi giá trị của L hặc C, cho ta một giá trị tần số, chu kì tương ứng, viết tất cả các biểu thức tần số hoặc chu kì đó rồi gán những giá trị đề bài cho tương ứng (nếu có). VD: Khi độ tự cảm cuộn dây là L1, điện dung tụ điện là C1 thì chu kì dao động là T1 Khi độ tự cảm cuộn dây là L2, điện dung tụ điện là C2 thì chu kì dao động là T2 ........... Ta phải viết ra các biểu thức chu kì tương ứng: ; .......... Sau đó xác lập mối liên hệ toán học giữa các biểu thức đó. Thường là lập tỉ số; bình phương hai vế rồi cộng, trừ các biểu thức; phương pháp thế..... 2. Từ công thức tính bước sóng ta thấy, bước sóng biến thiên theo L và C. L hay C càng lớn, bước sóng càng lớn. Nếu điều chỉnh mạch sao cho C và L biến thiên từ Cm, Lm đến CM, LM thì bước sóng cũng biến thiên tương ứng trong dải từ đến * Một số bài tập minh họa Bài 1: Nếu điều chỉnh để điện dung của một mạch dao động tăng lên 4 lần thì chu kì dao động riêng của mạch thay đổi như thế nào (độ tự cảm của cuộn dây không đổi)? Có hai giá trị của điện dung: C và C’ = 4C, tương ứng với hai giá trị chu kì và Vậy chu kì tăng 2 lần. Khi làm bài trắc nghiệm, không phải trình bày và tiết kiệm thời gian, ta có nhận định sau: Từ biểu thức tính chu kì ta thấy T tỉ lệ với căn bậc hai của điện dung C và độ tự cảm L. Tức là, nếu C tăng (hay giảm) n lần thì T tăng (hay giảm) lần, nếu L tăng (hay giảm) m lần thì T tăng (hay giảm) lần. Ngược lại với tần số f. Như bài tập trên, do C tăng 4 lần, suy ra ngay chu kì tăng lần. Bài 2 Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lên 8 lần, đồng thời giảm độ tự cảm của cuộn dây đi 2 lần thì tần số dao động riêng của mạch tăng hay giảm bao nhiêu lần? Tần số giảm đi hai lần. Có thể suy luận: C tăng 8 lần, L giảm 2 lần suy ra tần số thay đổi lần. Tăng hai lần. Bài 3: Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10-3H và một tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF (1pF = 10-12F). Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào? Từ công thức suy ra Theo bài ra ta được , với tần số f luôn dương, ta suy ra Với cách suy luận như trên thì rất chặt chẽ nhưng sự biến đổi qua lại khá rắc rối, mất nhiều thời gian và hay nhầm lẫn. Như đã nói ở phần phương pháp, tần số luôn nghịch biến theo C và L, nên fmax ứng với Cmin, Lmin và fmin ứng với Cmax và Lmax. Như vậy ta có: tức là tần số biến đổi từ 2,52.105Hz đến 2,52.106Hz Bài 4: Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung 0,5mF thành một mạch dao động. Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao động có giá trị sau đây: 440Hz (âm). 90Mhz (sóng vô tuyến). Từ công thức suy ra công thức tính độ tự cảm: Để f = 440Hz Để f = 90MHz = 90.106Hz Bài 5 Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C1 thì tần số dao động riêng của mạch là 60kHz, nếu dùng tụ C2 thì tần số dao động riêng là 80kHz. Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu: Hai tụ C1 và C2 mắc song song. Hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp. Bài toán đề cập đến mạch dao động với 3 bộ tụ khác nhau, ta lập 3 biểu thức tần số tương ứng: + Khi dùng C1: + Khi dùng C2: Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc song song, điện dung của bộ tụ C = C1 + C2 Suy ra Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ đước xác định bởi Suy ra Câu 6 Mạch dao động của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm L = 1mH và tụ điện biến đổi C, dùng để thu sóng vô tuyến có bước sóng từ 13m đến 75m. Hỏi điện dung C của tụ điện biến thiên trong khoảng nào? Từ công thức tính bước sóng: suy ra Do l > 0 nên C đồng biến theo l, Vậy điện dung biến thiên từ 47.10-12C đến 1563.10-12C. Câu 7 Mạch dao động để chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 11,3mH và tụ điện có điện dung C = 1000pF. Mạch điện nói trên có thể thu được sóng có bước sóng l0 bằng bao nhiêu? Để thu được dải sóng từ 20m đến 50m, người ta phải ghép thêm một tụ xoay CV với tụ C nói trên. Hỏi phải ghép như thế nào và giá trị của CV thuộc khoảng nào? Để thu được sóng 25m, CV phải có giá trị bao nhiêu? Các bản tụ di động phải xoay một góc bằng bao nhiêu kể từ vị trí điện dung cực đại để thu được bước sóng trên, biết các bản tụ di động có thể xoay từ 0 đến 1800? Bước sóng mạch thu được: Nhận xét: Dải sóng cần thu có bước sóng nhỏ hơn bước sóng l0 nên điện dung của bộ tụ phải nhỏ hơn C. Do đó phải ghép CV nối tiếp với C. Khi đó: Với l > 0, CV biến thiên nghịch biến theo l. Vậy Để thu được sóng l1 = 25m, Vì CV tỉ lệ với góc xoay nên ta có Dạng 2 CÁC GIÁ TRỊ ĐIỆN TÍCH, HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN TRONG QUÁ TRÌNH DAO ĐỘNG Dạng bài toán này, ta chỉ cần chú ý đến công thức tính năng lượng điện từ của mạch: Có hai cách cơ bản để cấp năng lượng ban đầu cho mạch dao động: E C L k (2) (1) 1. Cấp năng lượng điện ban đầu Ban đầu khóa k ở chốt (1), tụ điện được tích điện (nếu thời gian đủ dài) đến hiệu điện thế bằng suất điện động E của nguồn. Năng lượng điện mà tụ tích được là . Chuyển khóa k sang chốt (2), tụ phóng điện qua cuộn dây. Năng lượng điện chuyển dần thành năng lượng từ trên cuộn dây....mạch dao động. Như vậy hiệu điện thế cực đại trong quá trình dao động chính là hiệu điện thế ban đầu của tụ U0 = E, năng lượng điện ban đầu mà tụ tích được từ nguồn chính là năng lượng toàn phần (năng lượng điện từ) của mạch dao động . E,r C L k 2. Cấp năng lượng từ ban đầu Ban đầu khóa k đóng, dòng điện qua cuộn dây không đổi và có cường độ (định luật Ôm cho toàn mạch): Năng lượng từ trường trên cuộn dây không đổi và bằng: Cuộn dây không có điện trở thuần nên hiệu điện thế hai đầu cuộn dây (cũng chính là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện) bằng không. Tụ chưa tích điện. Khi ngắt khóa k, năng lượng từ của cuộn dây chuyển hóa dần thành năng lượng điện trên tụ điện...mạch dao động. Như vậy, với cách kích thích dao động như thế này, năng lượng toàn phần (năng lượng điện từ) đúng bằng năng lượng từ ban đầu của cuộn dây , cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động đúng bằng cường độ dòng điện ban đầu qua cuộn dây . Câu 8 Mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung và cuộn dây có độ từ cảm . Trong quá trình dao động, cường độ dòng điện qua cuộn dây có độ lớn lớn nhất là 0,05A. Sau bao lâu thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện có độ lớn lớn nhất, độ lớn đó bằng bao nhiêu? Thời gian từ lúc cường độ dòng điện đạt cực đại đến lúc hiệu điện thế đạt cực đại là (T là chu kì dao động riêng của mạch). Vậy thời gian cần tìm là Năng lượng điện cực đại bằng năng lượng từ cực đại trong quá trình dao động Suy ra Câu 9 Mạch dao động LC có cường độ dòng điện cực đại I0 = 10mA, điện tích cực đại của tụ điện là . Tính tần số dao động trong mạch. Tính hệ số tự cảm của cuộn dây, biết điện dung của tụ điện C = 800pF. Tần số dao động Điện tích cực đại Q0 và cường độ dòng điện cực đại I0 liên hệ với nhau bằng biểu thức: Suy ra Hệ số tự cảm L Câu 10 Mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kì riêng T = 10-4-444--------4s, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ U0 = 10V, cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là I0 = 0,02A. Tính điện dung của tụ điện và hệ số tự cảm của cuộn dây. Từ công thức , suy ra Chu kì dao động , suy ra Với hai biểu thức thương số và tích số của L và C, ta tính được L = 7,9.10-3H và C = 3,2.10-8F. Câu 11 Tại thời điểm cường độ dòng điện qua cuộn dây trong một mạch dao động có độ lớn là 0,1A thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện của mạch là 3V. Tần số dao động riêng của mạch là 1000Hz. Tính các giá trị cực đại của điện tích trên tụ điện, hiệu điện thế hai đầu cuộn dây và cường độ dòng điện qua cuộn dây, biết điện dung của tụ điện 10mF. Từ công thức , suy ra Với , thay vào ta được Hiệu điện thế cực đại: Cường độ dòng điện cực đại: Câu 12 Một mạch dao động LC, cuộn dây có độ tự cảm L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 0,2mF. Cường độ dòng điện cực đại trong cuộn cảm là I0 = 0,5A. Tìm năng lượng của mạch dao động và hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện ở thời điểm dòng điện qua cuộn cảm có cường độ i = 0,3A. Bỏ qua những mất mát năng lượng trong quá trình dao động. Năng lượng điện từ của mạch Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện Áp dụng công thức tính năng lượng dao động: , suy ra Câu 13 Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos(2000t)A. Cuộn dây có độ tự cảm là L = 50mH. Hãy tính điện dung của tụ điện. Xác định hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng. Điện dung của tụ điện Từ công thức tính tần số goc: , suy ra hay C = 5mF. Hiệu điện thế tức thời. Từ công thức năng lượng điện từ , với , suy ra Câu 14 Mạch dao động LC có cuộn dây thuần cảm với độ tự cảm , tụ điện có điện dung . Bỏ qua điện trở dây nối. Tích điện cho tụ điện đến giá trị cực đại Q0, trong mạch có dao động điện từ riêng. Tính tần số dao động của mạch. Khi năng lượng điện trường ở tụ điện bằng năng lượng từ trường ở cuộn dây thì điện tích trên tụ điện bằng mấy phần trăm Q0? Tần số dao động: Khi năng lượng điện bằng năng lượng từ hay E C L k (2) (1) Câu 15 Cho mạch dao động lí tưởng như hình vẽ bên. Tụ điện có điện dung 20mF, cuộn dây có độ tự cảm 0,2H, suất điện động của nguồn điện là 5V. Ban đầu khóa k ở chốt (1), khi tụ điện đã tích đầy điện, chuyển k sang (2), trong mạch có dao động điện từ. Tính cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây. Tính cường độ dòng điện qua cuộn dây tại thời điểm điện tích trên tụ chỉ bằng một nửa giá trị điện tích của tụ khi khóa k còn ở (1). Tính hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện khi một nửa năng lượng điện trên tụ điện đã chuyển thành năng lượng từ trong cuộn dây. a) Cường độ dòng điện cực đại Khi k ở (1), tụ điện tích được năng lượng điện: Khi k chuyển sang (2), năng lượng này là năng lượng toàn phần của dao động trong mạch, ta có b) Cường độ dòng điện tức thời Từ công thức tính năng lượng điện từ Trong đó, điện tích bằng nửa giá trị ban đầu , thay trở lại ta được hay i = 43mA c) Hiệu điện thế tức thời Khi một nửa năng lượng điện trường đã chuyển thành năng lượng từ trường, ta có Wđ = Wt = , hay E,r C L k Câu 16 Cho mạch điện như hình vẽ bên. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm , tụ điện có điện dung C = 0,1mF, nguồn điện có suất điện động E = 6mV và điện trở trong r = 2. Ban đầu khóa k đóng, khi có dòng điện chạy ổn định trong mạch, ngắt khóa k. Hãy so sánh hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện với suất điện động của nguồn cung cấp ban đầu. Tính điện tích trên tụ điện khi năng lượng từ trong cuộn dây gấp 3 lần năng lượng điện trường trong tụ điện. a) Hiệu điện thế cực đại Ban đầu k đóng, dòng điện qua cuộn dây Điện trở cuộn dây bằng không nên hiệu điện thế hai đầu cuộn dây, cũng chính là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện bằng 0, tụ chưa tích điện. Năng lượng trong mạch hoàn toàn ở dạng năng lượng từ trường trong cuộn dây: Khi ngắt k, mạch dao động với năng lượng toàn phần bằng W, ta có Vậy, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện trong quá trình dao động lớn gấp 10 lần suất điện động của nguồn điện cung cấp. b) Điện tích tức thời Dạng 3 PHA VÀ THỜI GIAN DAO ĐỘNG Cần phải vận dụng tính tương tự giữa điện và cơ Đại lượng cơ Đại lượng điện Tọa độ x q điện tích Vận tốc v i cường độ dòng điện Khối lượng m L độ tự cảm Độ cứng k nghịch đảo điện dung Lực F u hiệu điện thế Khi vật qua VTCB x = 0 thì vận tốc đạt cực đại vmax, ngược lại khi ở biên, xmax = A, v = 0. Tương tự, khi q = 0 thì i = I0 và khi i = 0 thì q = Q0. Đặc biệt nên vận dụng sự tương quan giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải quyết các bài toán liên quan đến thời gian chuyển động. Câu 17 Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2H và tụ điện có điện dung C = 20mF. Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế cực đại U0 = 4V. Chọn thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện. Viết biểu thức tức thời của điện tích q trên bản tụ điện mà ở thời điểm ban đầu nó tích điện dương. Tính năng lượng điện trường tại thời điểm , T là chu kì dao động. Điện tích tức thời Trong đó Khi t = 0 Vậy phương trình cần tìm: q = 8.10-5cos500t (C) Năng lượng điện trường Vào thời điểm , điện tích của tụ điện bằng , thay vào ta tính được năng lượng điện trường Câu 18 Trong một mạch dao động, điện tích của tụ điện biến thiên theo quy luật: q = 2,5.10-6cos(2.103pt)(C). Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch. Tính năng lượng điện từ và tần số dao động của mạch. Tính độ tự cảm của cuộn dây, biết điện dung của tụ điện là 0,25mF. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch hay có thể viết dưới dạng Năng lượng điện từ Độ tự cảm của cuộn dây Từ công thức tính tần số góc: , suy ra Câu 19 q -Q0 Q0 O Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ. Hãy xác định khoảng thời gian, giữa hai lần liên tiếp, năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây. Khi năng lượng điện trường trên tụ bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây, ta có hay Với hai vị trí li độ trên trục Oq, tương ứng với 4 vị trí trên đường tròn, các vị trí này cách đều nhau bởi các cung . Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp Wđ = Wt, pha dao động đã biến thiên được một lượng là (Pha dao động biến thiên được 2p sau thời gian một chu kì T) Tóm lại, cứ sau thời gian năng lượng điện lại bằng năng lượng từ. Câu 20 Biểu thức điện tích của tụ trong một mạch dao động có dạng q=Q0sin(2π.106t)(C). Xác định thời điểm năng lượng từ bằng năng lượng điện đầu tiên. q -Q0 Q0 O t = 0 t = Có thể viết lại biểu thức điện tích dưới dạng hàm số cosin đối với thời gian, quen thuộc như sau: và coi q như li độ của một vật dao động điều hòa. Ban đầu, pha dao động bằng , vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Wđ = Wt lần đầu tiên khi , vectơ quay chỉ vị trí cung , tức là nó đã quét được một góc tương ứng với thời gian . Vậy thời điểm bài toán cần xác định là t = = Câu 21 E C1 C2 k1 k (1) L (2) Trong mạch dao động (h.vẽ) bộ tụ điện gồm 2 tụ C1giống nhau được cấp năng lượng W0 = 10-6J từ nguồn điện một chiều có suất điện động E = 4V. Chuyển K từ (1) sang (2). Cứ sau những khoảng thời gian như nhau: T1= 10-6s thì năng lượng điện trường trong tụ điện và năng lượng từ trường trong cuộn cảm bằng nhau. Xác định cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây. Đóng K1 vào lúc cường độ dòng điện cuộn dây đạt cực đại. Tính lại hiệu điện thế cực đại trên cuộn dây. Theo suy luận như câu 19, Do C1 nt C2 và C1 = C2 nên C1 = C2 = 2C = 0,25.10-6F a) Từ công thức năng lượng b) Khi đóng k1, năng lượng trên các tụ điện bằng không, tụ C1 bị loại khỏi hệ dao động nhưng năng lượng không bị C1 mang theo, tức là năng lượng điện từ không đổi và bằng W0.