Chuyên đề Các phép toán tập hợp (tiết 1)

I. Mục tiêu : Giúp học sinh nắm được các kiến thức cơ bản về : + Khái niệm tập hợp , các cách cho 1 tập hợp . + Tập con , hai tập hợp bằng nhau . + Các phép toán về tập hợp : Giao của 2 tập hợp ; Hợp của 2 tập hợp ; Hiệu và phần bù. Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng : + Viết tập hợp, tìm tập con, xác định hai tập hợp bằng nhau. + Xác định được : Giao của 2 tập hợp ; Hợp của 2 tập hợp ; Hiệu và phần bù. II. Nội dung bài học : TẬP HỢP Khái niệm tập hợp . Các cách cho 1 tập hợp : + Liệt kê các phần tử của tập hợp . + Chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp . Hai tập hợp bằng nhau : Khi + Khi thì : + Khi thì : CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP 1. Giao của 2 tập hợp A và B : 2. Hợp của 2 tập hợp A và B : 3. Hiệu của A và B : Đặc biệt : Khi thì A \ B được gọi là phần bù của B trong A . KH : III. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Viết lại các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử : 1. 2. 3. Bài 2 : Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau : 1. 2. 3. Bài 3 : Xác định và và biểu diễn chúng trên trục số : 1. và 3. và 2. và 4. và Bài 4 : Cho các tập hợp sau : , và . Tìm và B \ C . Bài 5 : Xác đinh các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp : Bài 6 : Cho các tập hợp , và . Hãy điền vào bảng sau : = = = = = = A\B = B\C = C\A = B\A = C\B = A\C = I. Mục tiêu : Giúp học sinh nắm được các kiến thức cơ bản về : + Tập xác định của hàm số . + Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b và các kiến thức liên quan . + Nắm được các bước xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c . Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng : + Tìm TXĐ của các hàm số đã học + Giải được các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số y = ax+ b + Giải được các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c II. Nội dung bài học : 1. Tập xác định của hàm số : Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa . 2. Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = ax + b : + TXĐ : D = R . + Sự biến thiên : Với a > 0 thì hàm số đồng biến trên R . Với a < 0 thì hàm số nghịch biến trên R. + Điểm đặc biệt : Cho 2 điểm đặc biệt . + Đồ thị : Vẽ đồ thị hàm số đi qua 2 điểm đặc biệt đó . 3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng : Cho 2 đường thẳng : ( D ) : y = ax + b và ( D’ ) : y = cx + d + Nếu D // D’ thì : + Nếu DD’ thì : + Nếu D cắt D’ thì : . Đặc biệt : Nếu thì a.c = – 1 . 4. Sự biến thiên và đồ thị hàm số : y = ax2 + bx + c + TXĐ : D = R . + Đỉnh + Trục đối xứng : + Sự biến thiên : Với a > 0 thì : Với a < 0 thì : * Hàm số nghịch biến trên * Hàm số nghịch biến trên * Hàm số đồng biến trên * Hàm số đồng biến trên + Điểm đặc biệt : ( Cho 4 điểm đặc biệt ) + Đồ thị :( Vẽ đồ thị đi qua đỉnh I và 4 điểm đặc biệt , trục đối xứng là đường thẳng ) III. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Tìm tập xác định của các hàm số sau : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Bài 2 : Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : 1. y = 3x + 3 2. y = –2x + 1 3. y = x – 2 Bài 3 : Cho 2 điểm A(1;2) và B( 3; –1) . Viết phương trình đường thẳng D đi qua 2 điểm A và B ? Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ? Bài 4 : Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : 1. y = x2 – 2x – 1 2. y = – 4x2 + 4x – 1 3. y = 3x2 – 2x + 1 4. y = – x2 – 3 5. y = ( x – 3 )2 6. y = – x2 + 4x – 3 Bài 5 : Xác định parabol ( P ) y = ax2 + bx + c và xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của chúng , biết : ( P ) đi qua 3 điểm A(0;-1) , B(1; -1) , C(-1;1) ? ( P ) có đỉnh là I(1;4) và đi qua điểm A(3;0) ? I. Mục tiêu : Giúp học sinh nắm được các kiến thức cơ bản về : + Điều kiện của phương trình . + Cách chuyển đổi các phương trình về phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn số + Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số, ba ẩn số. Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng : + Tìm điều kiện xác định của phương trình + Giải các phương trình bậc nhất, bậc hai + Giải các hệ phương trình bậc nhất hai, ba ẩn số II. Nội dung bài học : 1. Phương trình dạng : ( 1 ) Cách giải : Khử dấu giá trị tuyệt đối của phương trình . Cách 1 : Bình phương 2 vế của phương trình ( 1 ) Cách 2 : Khử dấu giá trị tuyệt đối theo định nghĩa . 2. Phương trình dạng : 3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn : Cách giải : Cách 1 : Giải bằng phương pháp thế Cách 2 : Giải bằng phương pháp cộng Cách 3 : Giải bằng định thức Ta có : Ta xét các trường hợp sau : Nếu thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất Nếu D = 0 thì : thì hệ phương trình vô nghiệm thì hệ phương trình có vô số nghiệm . 4. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn : Cách giải : Chuyển về dạng tam giác và giải hệ phương trình đó . III. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Tìm điều kiện của các phương trình sau : 1. 2. 3. 4. 5. 6. Bài 2 : Giải các phương trình : 1. ( 2x – 1 )2 + 5x2 = ( 3x + 2 )2 2. ( x + 1 )2 + ( x + 3 )2 = 2( x + 5 )2 3. ( 3x – 2 )( 3x + 2 ) = ( 3x + 1 )2 4. ( 3x – 1 )2 + ( 2x + 3 )2 = 2( 2x + 5 )2 5. 6. 7. 8. Bài 3 : Giải các phương trình : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Bài 4 : Giải các phương trình : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Bài 5 : Giải các hệ phương trình sau : 1. 2. 3. 4. 5. 6. Bài 6 : Giải các hệ phương trình sau : 1. 2. 3. I. Mục tiêu : Giúp học sinh nắm được các kiến thức cơ bản về : + Khái niệm bất đẳng thức . + Bất đẳng thức hệ quả ; bất đẳng thức tương đương ; các tính chất của bất đẳng thức . + Bất đẳng thức Cô – si và ý nghĩa hình học của chúng . + Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối . Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng : + Chứng minh được các bất đẳng thức đã học + Ứng dụng được các bất đẳng thức đã học II. Nội dung bài học : 1. Bất đẳng thức Cơ si : Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng . . Đẳng thức xảy ra ĩ a = b . 2. Phương pháp chứng minh bất đẳng thức “ A > B “ : Cách 1 : Ta chứng minh : A – B > 0 . Cách 2 : Từ biểu thức “ A > B ” ta biến đổi tương đương thành biểu thức đúng . III. Bài tập áp dụng : Bài 1 : CMR : Hướng dẫn : Từ a > b chia 2 vế cho ab ( do ) ta được : ( đpcm ) Bài 2 : Cho2 số dương a và b . CMR : ( * ) Hướng dẫn : Do a , b > 0 nên cả hai vế không âm , do đó : bình phương hai vế của ( * ) ta được : : đúng với mọi a , b là số dương . Bài 3 : CMR : a. b. c. d. e. . Đẳng thức xảy ra khi nào ? Hướng dẫn a. Ta có : Cộng ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) vế với vế ta được : Vậy . đẳng thức xảy ra ĩ a = b = c . b. Ta có : Đẳng thức xảy ra ĩ a = b = 0 . c. Ta có : Vậy : . Đẳng thức xảy ra ĩ a = b . d. Ta có : đúng . Vậy , đẳng thức xảy ra ĩ a = b = c . e. Áp dụng BĐT Cô – si cho 2 số ta có : ( * ) Áp dụng BĐT Cô – si cho 2 số ta có : ( ** ) Nhân ( * ) với ( ** ) vế với vế ta được : ( đpcm ) Vậy , đẳng thức xảy ra Bài 4 : ( nâng cao ) CMR : Hướng dẫn : Ta có : đúng Vậy ; đẳng thức xảy ra ĩ ad = cb Bài 5 : Cho f(x) = ( x + 3 )( 5 – x ) với ( nâng cao ) Tìm x sao cho f(x) đạt giá trị lớn nhất ? Hướng dẫn : Do ( x + 3 ) + ( 5 – x ) = 8 : không đổi nên f(x) = ( x + 3 )( 5 – x ) đạt giá trị lớn nhất ĩ x + 3 = 5 – x ĩ x = 1 Khi đó GTLN của f(x) là : max f(x) = 4.4 = 16 . Bài 6 : Cho với x > 0 . Tìm x sao cho f(x) đạt giá trị nhỏ nhất ? ( nâng cao ) Hướng dẫn : Do không đổi nên đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó GTNN của f(x) là : khi I. Mục tiêu : Giúp học sinh nắm được các kiến thức cơ bản về : + Điều kiện của một bất phương trình . + Các phép biến đổi bất phương trình - hệ bất phương trình . + Nhị thức bậc nhất & dấu của nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b ( ) . + Tam thức bậc hai & dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c ( ). Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng : + Biết tìm điều kiện của một số bất phương trình , hệ bất phương trình đơn giản . + Sử dụng được các phép biến đổi bất phương trình và hệ bất phương trình để giải một số bất phương trình và hệ bất phương trình đơn giản . + Nhận biết được nhị thức bậc nhất và xét dấu được các nhị thức . + Nhận biết được tam thức bậc hai và xét dấu được các tam thức bậc hai . + Vận dụng được cách xét dấu nhị thức bậc nhất , tam thức bậc hai để giải được một số bất phương trình đơn giản II. Nội dung bài học : 1. Điều kiện của bất phương trình f(x) < g(x) : Là tập tất cả các giá trị của x để f(x) và g(x) cĩ nghĩa . 2. Các phép biến đổi bất phương trình : 1. P(x) < Q(x) ĩ P(x) + f(x) < Q(x) + f(x) 2. P(x) + f(x) < Q(x) ĩ P(x) < Q(x) – f(x) 3. P(x) < Q(x) ĩ P(x).f(x) < Q(x).f(x) nếu P(x) Q(x).f(x) nếu 4. P(x) < Q(x) ĩ P 2(x) < Q 2(x) nếu 3. Nhị thức bậc nhất : a. Nhị thức bậc nhất : là biểu thức cĩ dạng f(x) = ax + b ( ) . b. Dấu của nhị thức bậc nhất : Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b ( ) cĩ giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng , trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng . Bảng xét dấu : ( trái trái - phải cùng ) x f(x) = ax + b trái dấu a 0 cùng dấu a 4. Tam thức bậc hai : a. Tam thức bậc hai : là biểu thức cĩ dạng f(x) = ax2 + bx + c ( ) . b. Dấu của tam thức bậc hai : Cho f(x) = ax2 + bx + c và . + Nếu < 0 thì f(x) luơn cùng dấu với a , . + Nếu = 0 thì f(x) luơn cùng dấu với a , . + Nếu > 0 thì : f(x) cùng dấu với hệ số a khi x x 2 . f(x) trái dấu với hệ số a khi x 1 < x < x 2 . ( với x 1 , x 2 là 2 nghiệm của tam thức f(x) = ax2 + bx + c ) ( trong trái – ngồi cùng ) Bảng xét dấu : Dấu của Dấu của f(x) = ax2 + bx + c ( a0) < 0 f(x) cùng dấu với a , = 0 f(x) cùng dấu với a , > 0 ( trong trái ngồi cùng ) f(x) cĩ 2 nghiệm ( với ) và : x x1 x2 + ax2 + bx + c cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a MỘT SỐ KẾT QUẢ THƯỜNG DÙNG * Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c ( ) . Khi đĩ : 1. ax2 + bx + c = 0 cĩ nghiệm 2. ax2 + bx + c = 0 cĩ 2 nghiệm trái dấu ĩ a.c < 0 3. ax2 + bx + c > 0 , 4. ax2 + bx + c < 0 , * So sánh số (giả sử) vĩi các nghiệm x1, x2 của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c ( ) : 1. . 2. 3. 4. 5. 6. 7. III. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Tìm điều kiện của các bất phương trình : 1. 2. 3. 4. Bài 2 : Giải các bất phương trình : 1. 2. 3. 2( x – 1 ) – x > 3( x – 1 ) – 2x – 5 . 4. 5( x – 1 ) – x ( 7 – x ) > x 2 – 2x . 5. Bài 3 : Giải các hệ bất phương trình : 1. 2. 3. Bài 4 : Tìm điều kiện của các bất phương trình : 1. 2. Bài 5 : Giải các bất phương trình : 1. 2. 3. x( 7 – x ) + 6 ( x – 1 ) < x ( 2 – x ) Bài 6 : Giải các hệ bất phương trình : Bài 7 : Xét dấu các biểu thức : 1. f(x) = 3x – 7 2. f(x) = – 7x + 14 3. f(x) = ( 3x – 1 )( 2 + x ) 4. f(x) = ( 5 + 9x )(–7x + 14 ) 5. 6. 7. 8. Bài 8 : Giải các bất phương trình sau : 1. ( 3x – 1 )( 4 + 3x ) < 0 2. 3. 4. 5. 6. Bài 9 : Xét dấu các biểu thức sau : 1. f(x) = 1 – 4x2 . 2. f(x) = – 3x2 + 5x – 4 3. f(x) = – 4x2 + 12x – 9 . 4. f(x) = 2x2 – 3x + 5 5. f(x) = 2x2 – 5x + 2 6. 7. 8. 9. 10. 11. Bài 10 : Giải các bất phương trình sau : 1. 2. x ( x + 5 ) < 2 ( x 2 + 2 ) 3. 3( x2 + x + 1 ) ( x – 1 )2 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. Bài 11 : Xét dấu các biểu thức : 1. f(x) = 9x2 – 1 2. 3. 4. Bài 12 : Giải các bất phương trình sau : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Bài 13 : Xác định m để phương trình : x2 + 5x + 3m – 1 = 0 cĩ 2 nghiệm trái dấu . Bài 14 : Cho phương trình : ( m + 1 )x2 – 2( m – 1 )x + m – 2 = 0 . a. Tìm m để phương trình trên cĩ 2 nghiệm phân biệt ? b. Xác định m để phương trình trên cĩ 2 nghiệm , trong đĩ cĩ một nghiệm là 2 , tìm nghiệm kia ? Bài 15 : Cho phương trình : 2x2 + 2( m + 1 )x + m2 + 4m + 3 = 0 . Tìm m để phương trình đã cho cĩ nghiệm ? Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn : 1 < x1 < x2 . Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn : 1 < x1 < x2 < 2. I. Mục tiêu : Giúp học sinh nắm được các kiến thức cơ bản về : + Khái niệm Véctơ + Tổng , hiệu của 2 véctơ + Tích của véctơ với 1 số + Tọa độ Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng : + Tìm 2 véctơ cùng phương , cùng hướng , bằng nhau ; véctơ – không + Sử dụng được các quy tắc : hình bình hành, 3 điểm, trung điểm, trọng tâm + Giải được các bài tốn về tích của vectơ và 1 số + Giải được các bài tốn về tọa độ II. Nội dung bài học : Véctơ : Là 1 đoạn thẳng có hướng . Hai véctơ được gọi là cùng phương khi giá của chúng song song hoặc trùng nhau . Hai véctơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng . Véctơ – không: Là véctơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau . Quy tắc 3 điểm : Với 3 điểm A , B , C bất kỳ , ta có : . Quy tắc hình bình hành : Nếu ABCD là hình bình hành thì . Nếu I là trung điểm của AB thì : hoặc , với mọi M . Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì : hoặc , với mọi M . Toạ độ của véctơ : Cho và . Khi đó : Toạ độ của điểm M : Tọa độ của véctơ : Cho A( xA ; yA ) và B( xB ; yB ) . Khi đó : 11. Toạ độ trung điểm : Nếu I là trung điểm của AB thì : 12. Toạ độ trọng tâm của tam giác : Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì : 13. Cho và . Khi đó : 14. Để ABCD là hình bình hành thì : III. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Cho 4 điểm A , B , C và D bất kỳ . CMR : Bài 2 : Cho 6 điểm A , B , C , D , E , F . CMR : Bài 3 : Cho tứ giác ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . CMR : a. b. Bài 4 : ( nâng cao ) Cho tam giác ABC . a. CMR với mọi điểm M thì các điểm D , E , F trong các biểu thức sau là điểm cố định , , b. CMR : , với mọi điểm M . Bài 5 : Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của AM . CMR : a. b. c. , với O là điểm tuỳ ý . Bài 6 : CMR : Nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’ thì : Bài 7 : Cho và . Tính : 1. ; ; ; . 2. ; . Bài 8: Cho và . Tính : 1. ; ; ; . 2. ; . Bài 9: Tìm x để các cặp véctơ sau cùng phương : a. và b. và c. và Bài 10 : Cho 3 điểm A(– 1 ;1) , B(1;3) , C(– 2 ;0 ) . CMR : A , B , C thẳng hàng . ( nâng cao ) Bài 11 : Cho 4 điểm A(0;1) , B(1;3) , C(2 ;7 ) , D(0;3). CMR : hai đường thẳng AB và CD song song . ( nâng cao ) Bài 12 : Cho 4 điểm A(– 2; – 3) , B(3;7) , C(0;3 ) , D(– 4; – 5). CMR : hai đường thẳng AB và CD song song . ( nâng cao ) Bài 13 : Cho tam giác ABC có A(– 1;3 ) , B(2;4) , C( 0;1 ) . Hãy tìm toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng BC ? Hãy tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ? Hãy tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành ? Bài 14 : Cho tam giác ABC có M(1;0 ) , N(2;2) , P( – 1;3 ) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CA , AB của tam giác ABC . a. Tìm toạ độ các đỉnh A , B , C của tam giác ABC ? b. Hãy tìm toạ độ G và G’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và MNP . Có nhận xét gì về 2 điểm G và G’ ? c. Hãy tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành ? Bài 15 : Cho tam giác ABC có M(1;1 ) , N(2;3) , P(0; – 4 ) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CA , AB của tam giác ABC . a. Tìm toạ độ các đỉnh A , B , C của tam giác ABC ? b. Hãy tìm toạ độ G và G’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và MNP . Có nhận xét gì về 2 điểm G và G’ ? Hãy tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành ? Bài 16 : Cho A(– 2 ;1) và B(4;5) . Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB ? Tìm toạ độ D để tứ giác OACB là hình bình hành , với O là gốc toạ độ . I. Mục tiêu : Giúp học sinh nắm được các kiến thức về : + Giá trị lượng giác của với . + Các hàm số lượng giác : sin , cos , tan , cot . + Các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt . + Góc giữa 2 véctơ . Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng : + Tính được tích vô hướng của hai véctơ theo định nghĩa và toạ độ . + Tính được : Độ dài của véctơ , Góc giữa 2 véctơ , Khoảng cách giữa 2 điểm . II. Nội dung bài học : 1. Dấu của các hàm số lượng giác : Hàm số lượng giác Dấu của các hàm số lượng giác sin + + cos + – tan + – cot + – 2. Tính chất : a. Cung phụ nhau : b. Cung bù nhau : 3. Góc giữa hai véctơ : a. ĐN :Cho 2 véctơ ( đều khác ). Từ một điểm O tuỳ ý , ta dựng Khi đó góc ( với số đo từ 00 đến 1800 ) được gọi là góc giữa 2 véctơ và . KH : Nếu thì ta nói vuông góc với nhau , KH : Nhận xét : + + Hai véctơ cùng hướng ĩ + Hai véctơ ngược hướng ĩ 4. Định nghĩa tích vô hướng: với Chú ý : a. Với ta có : b. 5. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng : Cho 2 véctơ . Khi đó : Chú ý : , với . Khi đó : 6. Ứng dụng : a. Độ dài véctơ : Độ dài véctơ được tính theo công thức : b. Góc giữa hai véctơ : Góc giữa hai véctơ được tính theo công thức : c. Khoảng cách giữa hai điểm : Khoảng cách giữa hai điểm A( xA ; yA ) và B( xB ; yB ) được tính theo công thức : d. Chu vi tam giác ABC được tính theo công thức : AB + BC + CA . e. Diện tích tam giác ABC được tính theo công thức : III. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Chứng minh rằng : Trong mọi tam giác ABC ta luôn có : a. sin ( B + C ) = sin A b. cos ( B + C ) = – cos A c. tan ( A + B ) = – tan C d. cot ( A + B ) = – cot C Bài 2 : Tính giá trị của các biểu thức sau : a. A = 2sin300 + 3cos450 – sin 600 ? B = 2cos300 + 3sin450 – cos600 ? Bài 3 : Tính giá trị lượng giác của các góc sau : a. 1200 b. 1350 c. 1500 Bài 4 : Cho . Tính : ? Bài 5 : Cho . Tính : ? Bài 6 : Cho . Tính giá trị của biểu thức : ? Bài 7 : Cho . Tính giá trị của biểu thức : ? Bài 8 : Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính : a. b. Bài 9 : Cho tam giác ABC có :, và AB = a . Tính : a. b. c. Bài 10 : Cho tam giác ABC có : A ( 4;6 ) , B( 1; 4 ) , . CMR : ABC là tam giác vuông tại A . Tính độ dài các cạnh AB , AC , BC ? Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC ? Bài 11 : Tìm góc giữa hai véctơ trong các trường hợp sau : a. ? b. ? c. ? Bài 12 : ( Nâng cao ) Cho tam giác ABC có A ( 1 ; 3 ) , B ( – 2 ; 1 ) , C( 3 ; 2 ) . Tính cosA ? Tính diện tích tam giác ABC ? I. Mục tiêu : Giúp học sinh nắm được các kiến thức về : + Các cơng thức về hệ thức lượng trong tam giác + Các định lý cosin , định lý sin trong tam giác . Giúp học sinh nắm được các kỹ năng về : + Sử dụng định lý cosin , định lý sin trong tam giác . + Chọn các hệ thức lượng thích hợp đối với tam giác để tính một số yếu tố trung gian cần thiết để việc giải toán thuận lợi hơn . II. Nội dung bài học : 1. Định lý Cơsin : Hệ quả : Trong tam giác ABC bất kỳ với AB = c , AC = b , BC = a ta có : 2. Định lý Sin : Trong tam giác ABC bất kỳ , BC = a , CA = b , AB = c và R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác Ta có : 3. Định lý đường trung tuyến : Gọi ma ; mb ; mc là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A , B ,C . Ta có : 4. Cơng thức tính diện tích tam giác : Gọi ha , hb , hc lần lượt là các đường cao của tam giác ABC lần lượt vẽ từ A, B, C và S là diện tích của tam giác đó. Gọi R , r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp tam giác ABC và là nữa chu vi . Khi đó : Công thức tính diện tích tam giác ABC là : S = p.r III. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Cho tam giác ABC có b = 7 cm , c = 5 cm , và . Tính cạnh a , sinA và diện tích tam giác ABC Tính đường cao ha xuất phát từ đỉnh A và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Bài 2 : Cho tam giác ABC biết , b = 8 cm , c = 5 cm. Tính a , diện tích S , đường cao ha và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Bài 3 : Cho tam giác ABC biết a = 21 , b =17 , c = 10 . Tính diện tích tam giác ABC và chiều cao ha ? Tính bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC ? Tính độ dài đường trung tuyến ma xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC ? Bài 4 : Cho tam giác ABC biết : c = 35 ; ; . Tính cạnh a , cạnh b , góc B ? Bài 5 : Cho tam giác ABC biết : a =14 ; b = 18 ; c = 20 . Tính ; ; ? Bài 6 : Cho tam giác ABC biết : a = 7 ; b = 23 ; . Tính cạnh c ; góc A ; góc B ? Bài 7 : Xác định góc lớn nhất của tam giác ABC biết : 1. a = 3 , b = 4 , c = 6 2. a = 40 , b = 13 ; c =37 Bài 8 : Cho tam giác ABC có a = 12 ; b = 16 ; c = 20 . Tính diện tích S của tam giác , chiều cao ha , bán kính đường tròn ngoại tiếp , bán kính đường tròn nội tiếp tam giác và đường trung tuyến ma của tam giác ABC. CMR : a = b.cosC + c.cosB Bài 9 : Cho tam giác ABC có AB = 8 , AC = 18 và diện tích S = 64 . Tính sinA ? Bài 10 : Cho tam giác ABC có AB = 4 , BC = 7 , CA = 9 . Tính cosA ? Bài 11 : Cho tam giác ABC có AB = 9 , AC = 12 , BC = 15 . Tính độ dài đường trung tuyến hạ từ đỉnh A của tam giác ABC ? Bài 12 : Cho tam giác ABC biết c = 35 cm , Â = 400 , . Tính a , b , B ? Bài 13 : Cho tam giác ABC biết a = 7 cm , b = 23 cm , . Tính c , A , B ? Bài 14 : Cho tam giác ABC biết a = 14 cm , b = 18 cm , c = 20 cm . Tính A , B , C ? Bài 15 : Cho tam giác ABC với ma , mb , mc là đường trung tuyến ứng với các cạnh a, b , c của tam giác ABC Tính ma , biết rằng a = 26 , b = 18 , c = 16 . CMR : . Bài 16 : CMR trong mọi tam giác ABC ta luôn có : sinA = sinB.cosC + sinC.cosB . I. Mục tiêu : Giúp học sinh nắm được các kiến thức cơ bản về : + Đường thẳng : PTTS , PTTQ của đường thẳng , các vị trí tương đối của 2 đường thẳng , gĩc giữa 2 đường thẳng , khoảng cách từ 1 điểm đén 1 đường thẳng . + Đường trịn : phương trình của đường trịn , tiếp tuyến của đường trịn . Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng : + Đường thẳng : Biết cách viết : PTTS , PTTQ của đường thẳng khi biết 1 điểm và một VTCP hoặc VTPT của đường thẳng . Xét được các vị trí tương đối của 2 đường thẳng . Tính được gĩc giữa hai đường thẳng . Tính được khoảng cách từ một điểm đến 1 đường thẳng . + Đường trịn : Viết được phương trình đường trịn khi biết tâm và bán kính của nĩ . Viết được phương trình tiếp tuyến của đường trịn . II. Nội dung bài học : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1. PTTS của đường thẳng : – Vectơ được gọi là VTCP của d nếu giá của song song hoặc trùng với d . – Đường thẳng d qua M( xM ; yM ) và cĩ VTCP cĩ PTTS là : . – Nếu đường thẳng d cĩ VTCP với thì đường thẳng d cĩ hệ số gĩc là : . 2. PTTQ của đường thẳng : – Vectơ được gọi là VTPT của d nếu vuơng gĩc với VTCP của d . – Phương trình : Ax + By + C = 0 ( A , B khơng đồng thời bằng 0 ) được gọi là PTTQ của đường thẳng d Nếu đường thẳng d cĩ PTTQ là : Ax + By + C = 0 thì : – Cho d : Ax + By + C = 0 . Khi đĩ : 3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng : Cho 2 đường thẳng d1 : A1x + B1y + C1 = 0 và d2 : A2x + B2y + C2 = 0 . Toạ độ giao điểm của d1 v à d2 là nghiệm của hệ phương trình : ( * ) - Nếu hệ ( * ) cĩ nghiệm duy nhất ( x0 ; y0 ) thì d1 cắt d2 tại điểm M( x0 ; y0 ) . - Nếu hệ ( * ) cĩ vơ số nghiệm thì d1 d2 . - Nếu hệ ( * ) vơ nghiệm thì d1 // d2. 4. Gĩc giữa hai đường thẳng : Cho 2 đường thẳng . Gọi là gĩc giữa hai đường thẳng d1 và d2 thì : CHÚ Ý : + Nếu . + Nếu thì . 5. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm M( xo ; yo ) đến đường thẳng d : Ax + By + C = 0 được tính theo cơng thức PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình đường trịn cĩ tâm và bán kính cho trước : - Đường trịn ( C ) cĩ tâm I ( a ; b ) và cĩ bán kính R cĩ phương trình : ( x – a )2 + ( y – b )2 = R2 . - Phương trình : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường trịn ( C ) ĩ a2 + b2 – c > 0. Khi đĩ ( C ) cĩ tâm I ( a ; b ) và bán kính R = . 2. Phương trình tiếm tuyến của đường trịn: -Phương trình tiếp tuyến của ( C ) : ( x – a )2 + ( y – b )2 = R2 tại M( x0 ; y0 ) thuộc (C) cĩ phương trình : ( x – a )( x0 – a ) + ( y – b )( y0 – b ) = R2 . - Phương trì