Chuyên đề Các phương pháp giải phương trình - Bất phương trình mũ và logarit

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN GV: LÊ MINH HƯỞNG *****===***** PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT CHUYÊN ĐỀ: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT NĂM HỌC: 2009-2010 PHẦN 1: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT A. MỤC TIÊU: Giải được phương trình mũ và logarit dạng cơ bản nhất, tương ứng với mức độ thi THPT Không đầu tư nhiều thời gian vào chuyên đề này vì học sinh còn chuẩn bị cho các bộ môn khác Từ bài tập cơ bản nâng lên các bt mức độ cao hơn B. KIẾN THỨC CƠ BẢN: Lũy thừa: Logarit: C. NỘI DUNG CHÍNH: PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT Dùng đễ ôn tập trong chương trình bồi dưởng sọc sinh yếu , ôn thi tốt nghiệp THPT I)Phương trình mũ Dạng cơ bản Tập trung vào bốn dạng thường gặp sau đây: 1)Tích qui về cùng cơ số Khi giài ta dựa theo dạng cơ bản đễ lấy nghiệm TD Giải các phương trình sau đây 2x+1.4x-1 . 2) Tổng qui về cùng cơ số Thông thường ta đưa về cơ số nguyên dương bé nhất và thu gọn thành phương trình bậc hai TD Giải các phương trình sau đây ; Đặt t = ax ( t > 0 ) Suy ra anx = t n Nếu a.b = 1 Đặt t = ax thì bx= 1/ t 11 Do t > 0 nên ta chỉ nhận nghiệm t = 2 Suy ra 2x = 2 . KQ x = 1 Chia hai vế cho 8x ta được phương trình Đặt ( t > 0 ) Ptr : t3 + t - 2 = 0 Ta được nghiệm duy nhất t = 1 KQ x = 0 3) Tích chứa cơ số khác nhau Dùng phương pháp logarit hóa ( Lấy log hai vế theo cơ số thích hợp ) TD Giải các phương trình a) Lấy log hai vế của phương trình theo cơ số 2 Ta được phương trình 4) Tổng không đưa về được cùng cơ số Tính nhẩm tìm nghiệm x 0 của phương trình Chứng tỏ nghiệm đó là duy nhất TD Giải các phương trình: 2x + 3x = 5 Phương trình nhận nghiệm x = 1 2x + 3x = 5 2x + 3x - 5 = 0 Xét hàm số f(x) = 2x + 3x – 5 ( xác định với mọi x ) Ta có f / (x) = 2xln2 + 3x ln3 > 0 Suy ra đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại duy nhất một điểm Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1 2x + 3x = 5 x Phương trình nhận nghiệm x = 1 Chia hai vế của phương trình cho 3x Cả hai hàm số đều có tập xác định là R Suy ra hàm số f(x) nghịch biến và hàm số g(x) đồng biến Do đó đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại mọt điểm duy nhất KL phương trình có duy nhất một nghiệm x = 1 II) PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT DẠNG CƠ BẢN : Ta tập trung vào ba dạng sau đây : Tổng qui vế cùng cơ số Thu gọn về dạng cơ bản TD Giải các phương trình a) ĐK x > 0. Đưa về cơ số 2 , ta được phương trình Đặt ẩn phụ: Khi trong ptr chứa nhiều logarit cùng một cơ số trong biểu thức chứa tích hoặc thương TD: giải ptr: Đk: Đặt t = logx Ptr : Thu gọn: Đk: Đặt Ptr : Thu gọn: Tổng cơ số khác nhau: Tìm nghiệm x0 Chứng tỏ ptr có một nghiệm duy nhất x0 TD: giải ptr: ĐK : Ptr có nghiệm x = 4 Ptr : Xét hs TXĐ: Suy ra hs f(x) đồng biến Do đó ptr có duy nhất một nghiệm x = 4 Bài tập tương tự: Bài 1: giải các ptr mũ: Bài 2: giải các ptr logarit: a. b. c. d. log( e. f. g. h. i. j. k. e. III) BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Khi giải chủ yếu xét theo tính đơn điệu của hàm số mũ Các dạng cũng tương tự như phương trình mũ TD1 Giải các bất phương trình sau đây (Dạng ) TD2 Giải các bất phương trình (Dạng đặt ẩn phụ ) 4x – 3.2x + 2 > 0 Đặt t = 2x ( t > 0) Phương trình: t2 – 3t + 2 > 0 2x+1 + 2-x – 3 < 0 Đặt t = 2x ( t > 0 ) Bất phương trình : IV) BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Khi giải ta cũng dựa theo tính chất đơn điệu của hàm số Logarit1 Chú ý các dạng thường gặp sau đây TD Giải các phương trình : Nên bất phương trình có nghiệm : Do cơ số a < 1 .Nên bất phương tương đương với -4 -3 -2 1 - - - 0 + + + + 0 - - - 0 + + + + 0 - - - 0 + Chọn nghiệm thuộc miền mang dấu Kết quả: nghiệm của ptr: là BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Bài 1: Giải các bất ptr mũ: a. b. c. d. e. f. g. h. Bài 2: Giải các bất ptr logarit : a) b) c) d) e) f) g) h) V) Một số pt & bptr mũ, log trong đề thi TNPTvà ĐH Tốt nghiệp phổ thông Giải các phương trình sau đây : 2x+2 – 9.2 x + 2 = 0 (2006) 3 2x+1 - 9.3 x + 6 = 0 (2008) 25 x - 6.5x + 5 = 0 (2009) 2) Đại học Giải phương trình Giải bất phương trình Giải bất phương trình Giải phương trình Giải bất phương trình Giải bất phương trình HẾT