Chuyên đề: Công thức lượng giác lớp 10

Chuyên đề: Công thức lượng giác lớp 10 Dạng 1: Tính giá trị lượng giác của 1 cung. Phương pháp giải: Ứng với mỗi khoảng xác định củađã cho, tìm xem dấu của các giá trị lượng giác của góc là âm hay dương rồi từ các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản xác định các giá trị lượng giác đó. 1. Tính sina tana, cota biết cosa = và 0 < a < 900. Đs: sina = , tana = 2. Tính cosa, tana, cota, biết sina = Đs: 3. Tính sina, cosa, cota biết tan = Đs: sina 4. Tính sina, cosa, tana biết cota = 3 và1800 < a < 2700 Đs: sina 5. Tính các giá trị lượng giác của góc a, nếu: Dạng 2: Tính giá trị lượng giác bằng cách sử dụng công thức cơ bản. Dạng 3: Đơn giản biểu thức. Phương pháp giải: Dùng hằng đẳng thức lượng giác, hằng đẳng thức đại số để làm xuất hiện nhân tử chung ở tử và mẫu để giản ước hoặc làm xuất hiện các hạng tử trái dấu để khử nhau, đi tới những biểu thức gọn hơn. 10. M = (1- sin2x)cot2x + 1 - cot2x (Đs: sin2x) 11. N = (Đs: N = cosa – sina) 12. P = (Đs: P = - sina – cosa) 13. A = 14. B = 15. C = 16. D = cos2x + cos2x.cot2x (Đs: cot2x) 17. K = (sinx – cosx)2 + sin2x (Đs: 1) Dạng 3: Chứng minh đẳng thức: Phương pháp giải: Sử dụng các hằng đẳng thức đại số và các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản để biến đổi một vế thành vế kia. 18. Chứng minh các đẳng thức: Dạng 4: Vận dụng các công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém góc vào tính giá trị lượng giác của góc bất kì hoặc chứng minh các đẳng thức. 19. Tìm giá trị của a) tan4200; sin8700; cos(-2400) b) 4(cos240 + cos480 – cos840 – cos120) 20) Tính giá trị của thức: A = tan1200 + cot1350 + sin3150 – 2cos2100 B = 21. Đơn giản biểu thức: M = N = cos( Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Dạng 1: Phương trình tham số của đường thẳng. Để viết phương trình tham số của đường thẳng a ta thực hiện các bước sau: Tìm điểm M0(x0;y0) thuộc a Xác định tọa độ của véc tơ chỉ phương (u1;u2) của a Viết phương trình tham số của a theo dạng 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d biết rằng: a) Đi qua điểm M(2;1) và có VTCP (3;-2). b) Đi qua điểm M(1;-2) và có VTPT = (-5;3). c) Đi qua điểm M(3;2) và có hệ số góc k = -2. d) Đi qua điểm A(3;4) và B(4;2). Dạng 2: Lập phương trình đường thẳng Cách 1: Tìm điểm I(x0;y0) thuộc đường thẳng. Tìm một VTPT =(a;b) của đường thẳng Khi đó, phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I(x0;y0) và có VTPT =(a;b) là: a(x-x0) +b(y-y0) = 0 (a2+b20) Cách 2: Tìm một VTPT =(a;b) của đường thẳng Giả sử đường thẳng đã cho có dạng ax + by + c = 0, (a2+b20) Đường thẳng đi qua điểm I nên thế vào phương trình trên tìm được c. Đặc biệt, giả sử đương thẳng d có phương trình: ax + by + c = 0 Khi đó, Nếu d’// d thì d’ có phương trình: ax + by +c’ = 0, c’0 Nếu d’ d thì d’ có phương trình: bx - ay +c’’ = 0, c’’0 2. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d biết: a. Đi qua điểm M(1;2) và có VTPT (-2;1). b. Đi qua điểm M(2;-3) và có VTCP (4;6) c. Đi qua A(2;0) và B(0; -3) d. Đi qua M(-5;-8) và có hệ số góc k = -3 3. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d biết: a) Đi qua hai điểm A(2;1); B(-4;5). b) c) 4. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d biết: a) Đi qua M(-1;-4) và song song với đường thẳng d’: 3x + 5y -2 = 0 b) Đi qua N(1;1) và vuông góc với đường thẳng 2x + 3y + 7 = 0 5. Cho hai điểm P(4;0) và Q(0;2). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng: a) Đi qua điểm R(3;2) và song song với đường thẳng PQ. b) Trung trực của PQ. 6. Cho điểm A(-5;2) và đường thẳng d: . Viết phương trình đường thẳng d’: a) Qua A và song song với d b) Qua A và vuông góc với d. 7. Cho đường thẳng d có phương trình 2x – 3y + 1 = 0 a) Hãy tìm véc tơ pháp tuyến và véc tơ chỉ phương của d. b) Viết phương trình tham số của d. 8. Cho tam giác ABC với A(2;1), B(4;3) và C(6;7). Hãy viết phương trình tổng quát của đường cao AH. Dạng 3: lập phương trình đường tròn. Phương pháp: Cách 1: Tìm tâm I(a;b) Tính bán kính R Viết phương trình đường tròn (C) theo dạng:(x – a)2 + ( y – b )2 = R2. Chú ý: (C) đi qua A, B IA2 = IB2 = R2. (C) đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng tại A IA = d(I,) = R (C) tiếp xúc với hai đường thẳng d(I,) = d(I,) = R. Cách 2: Gọi phương của (C) là : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (1) Dựa vào giả thiết ta lập hệ phương trình với các ẩn là a, b, c. Giải hệ phương trình tìm a, b, c. 9. Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có: a) x2 + y2 – 6x + 8y + 100 = 0 ( 1 ) b) x2 + y2 + 4x – 6y – 12 = 0 ( 2 ) c) 2x2 + 2y2 – 4x + 8y – 2 = 0 ( 3 ) 10) Cho phương trình x2 + y2 – 2mx +4my +6m – 1 = 0 ( 1 ) a) Với giá nào của m thì (1) là phương trình của đường tròn b) Nếu (1) là phương trình của đường tròn hãy tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn đó theo m 11) Lập phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng: x – 2y + 7 = 0 b) Có đường kính là AB với A(1;1), B(7;5) 12) Viết phương trình đương tròn đi qua ba điểm A(1;2), B(5;2), C(1;-3). Tìm tâm và bán kính 13) Trong mặt phẳng Oxy, hãy lập phương trình của đường tròn (C) có tâm là điểm (2;3) và thỏa mãn điều kiện sau: a) (C) có bán kính là 5; b) (C) đi qua gốc tọa độ; c) (C) tiếp xúc với trục Ox; d) (C) tiếp xúc với trục Oy e) (C) tiếp xúc với đường thẳng : 4x +3y – 12 = 0 14) Cho đương tròn (C) đi qua hai điểm A(-1;2), B(-2; 3) và có tâm ở trên đường thẳng : 3x – y + 10 = 0 a) Tìm tọa độ tâm của (C); b) Tính bán kính R của (C) c) Viết phương trình của (C) Dạng 4: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn Phương pháp: Loại 1: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm M0(x0;y0) thuộc đường tròn (C) Tìm tọa độ tâm I(a;b) của (C). Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M0(x0;y0) có dang: (x0 – a )(x - x0 ) + (y0 – b )(y – y0) = 0 Loại 2: Lập phương trình tiếp tuyến với (C) khi chưa biết tiếp điểm: tiếp xúc với đường tròn (C) tâm I, bán kính R d(I, ) = R 15) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 25 tại điểm M0(4;2) thuộc đường tròn (C) 16) Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0