Chuyên đề Đại số 10

CHƯƠNG I: TẬP HỢP -MỆNH ĐỀ §1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Định nghĩa : Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai 2.Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P Ký hiệu là . Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng Ví dụ: P: “ 3 > 5 ” thì : “ 3 5 ” 3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo : Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo Ký hiệu là P Þ Q. Mệnh đề P Þ Q chỉ sai khi P đúng Q sai Cho mệnh đề P Þ Q. Khi đó mệnh đề Q Þ P gọi là mệnh đề đảo của P Þ Q 4. Mệnh đề tương đương Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương đương, ký hiệu P Û Q.Mệnh đề P Û Q đúng khi cả P và Q cùng đúng 5. Phủ định của mệnh đề “ "xỴ X, P(x) ” là mệnh đề “$xỴX, ” Phủ định của mệnh đề “ $xỴ X, P(x) ” là mệnh đề “"xỴX, ” Ví dụ: Cho x là số nguyên dương ;P(x) : “ x chia hết cho 6” ; Q(x): “ x chia hết cho 3” Ta có : · P(10) là mệnh đề sai ; Q(6) là mệnh đề đúng · : “ x không chia hết cho 6” · Mệnh đề kéo theo P(x)Þ Q(x) là mệmh đề đúng. · “$xỴ N*, P(x)” đúng có phủ định là “"xỴ N*, ” có tính sai B: BÀI TẬP Bài 1: Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, và mệnh đề đó đúng hay sai : Ở đây là nơi nào ? b) Phương trình x2 + x – 1 = 0 vô nghiệm c) x + 3 = 5 d) 16 không là số nguyên tố Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau : “Phương trình x2 –x – 4 = 0 vô nghiệm ” b) “ 6 là số nguyên tố ” c) “"nỴN ; n2 – 1 là số lẻ ” Bài 3: Xác định tính đúng sai của mệnh đề A , B và tìm phủ định của nó : A = “ "xỴ R : x3 > x2 ” B = “ $ xỴ N , : x chia hết cho x +1” Bài 4: Phát biểu mệnh đề P Þ Q và xét tính đúng sai của nó và phát biểu mệnh đề đảo : a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b) P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10” c) P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ Góc B = 450 ” Bài 5: Phát biểu mệnh đề P Û Q bằng 2 cách và và xét tính đúng sai của nó a) P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b) P : “9 là số nguyên tố ” và Q: “ 92 + 1 là số nguyên tố ” Bài 6:Cho các mệnh đề sau a) P: “ Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC vuông góc với BD” b) Q: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều” c) R : “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10 ” - Xét tính đúng sai của các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo : - Biểu diễn các mệnh đề trên dưới dạng A Þ B Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x2” , xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: P(1) b) P( ) c) "xỴN ; P(x) d) $xỴ N ; P(x) Bài 8: Phát biểu mệnh đề A Þ B và A Û B của các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai A : “Tứ giác T là hình bình hành ” B: “Hai cạnh đối diện bằng nhau” A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ” B: “ tứ giác có 3 góc vuông” A: “ x > y ” B: “ x2 > y2” ( Với x y là số thực ) A: “Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy ” B: “Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy” Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập phủ định của nó : "xỴN : x2 ³ 2x b) $xỴ N : x2 + x không chia hết cho 2 c) "xỴZ : x2 –x – 1 = 0 Bài 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng A : “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2” B: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều ” C: “ Nếu tích 3 số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương ” D : “Hình thoi có 1 góc vuông thì là hình vuông” Bài 11:Phát biểu thành lời các mệnh đề "x: P(x) và $x : P(x) và xét tính đúng sai của chúng : a) P(x) : “x2 x + 1” c) P(x) : “= x+ 2” d) P(x): “x2-3x + 2 > 0” §2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO PHÉP SUY LUẬN TOÁN HỌC A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1:Trong toán học định lý là 1 mệnh đề đúng Nhiều định lý được phát biểu dưới dạng “"xỴX , P(x) Þ Q(x)” 2: Chứng minh phản chứng đinh lý “"xỴX , P(x) Þ Q(x)” gồm 2 bước sau: Giả sử tồn tại x0 thỏa P(x0)đúng và Q(x0) sai Dùng suy luận và các kiến thức toán học để đi đến mâu thuẫn 3: Cho định lý “"xỴX , P(x) Þ Q(x)” . Khi đó P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) là điều kiện cần để có P(x) 4: Cho định lý “"xỴX , P(x) Þ Q(x)” (1) Nếu mệnh đề đảo “"xỴX , Q(x) Þ P(x)” đúng được gọi là dịnh lý đảo của (1) Lúc đó (1) được gọi là định lý thuận và khi đó có thể gộp lại “"xỴX , P(x) Û Q(x)” Gọi là P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x) B: BÀI TẬP : Bài 1: Phát biểu các mệnh đề sau với thuật ngữ “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ ” Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có cùng diện tích Số nguyên dương chia hết cho 6 thì chia hết cho 3 Một hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân Bài 2: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh : a) Với n là số nguyên dương, nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3 b) Chứng minh rằng là số vô tỷ c) Với n là số nguyên dương , nếu n2 là số lẻ thì n là số lẻ Bài 3: Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm “Điều kiện đủ ” a)Nếu trong mặt phẳng,2 đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì 2 đường thẳng đó // với nhau b)Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau c)Nếu số nguyên dương a tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5 d)Nếu tứ giác là hình thoi thì 2 đường chéo vuông góc với nhau Bài 4: Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm“Điều kiện cần ” a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau b) Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau c) số nguyên dương a chia hết cho 24 thì chia hết cho 4 và 6 d) Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì 4 cạnh bằng nhau Bài 5: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng a) Nếu a¹b¹c thì a2 +b2 + c2 > ab + bc + ca b) Nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7 c) Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0 Bài 6 :Cho các đinh lý sau, định lý nào có định lý đảo, hãy phát biểu : “Nếu 1 số tự nhiên chia hết cho 3 và 4 thì chia hết cho 12” “Một tam giác vuông thì có trung tuyến tương ứng bằng nửa cạnh huyền ” “Hai tam giác đồng dạng và có 1 cạnh bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau” “Nếu 1 số tự nhiên n không chia hết cho 3 thì n2 chia 3 dư 1” §3: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT : 1. Tập hợp là khái niệm của toán học . Có 2 cách trình bày tập hợp a) Liệt kê các phần tử : VD : A = {a; 1; 3; 4; b} hoặc N = { 0 ; 1; 2; . . . . ; n ; . . . . } b) Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp ; dạng A = {{x/ P(x)} VD : A = {xỴ N/ x lẻ và x < 6} Þ A = {1 ; 3; 5} *. Tập con : AÌ B Û(x, xỴA Þ xỴB) . Cho A ≠ Ỉ có ít nhất 2 tập con là Ỉ và A 2. Các phép toán trên tập hợp : Phép giao Phép hợp Hiệu của 2 tập hợp AÇB = {x /xỴA và xỴB} ẰB = {x /xỴA hoặc xỴB} A\ B = {x /xỴA và xÏB} Chú ý: Nếu A Ì E thì CEA = A\ B = {x /xỴE và xÏA} 3. các tập con của tập hợp số thực Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn Đoạn [a ; b] {xỴR/ a £ x £ b} ///////////// [ ] /// Khoảng (a ; b ) Khoảng (-¥ ; a) Khoảng(a ; + ¥) {xỴR/ a < x < b} {xỴR/ x < a} {xỴR/ a< x } ///////////////////( )///////////////////// ////////////( )////// Nửa khoảng [a ; b) Nửa khoảng (a ; b] Nửa khoảng (-¥ ; a] Nửa khoảng [a ; ¥ ) {ỴR/ a £ x < b} {xỴR/ a < x £ b} {xỴR/ x £ a} {xỴR/ a £ x } //////////////////[ ]///////////////// ////////////( ] ////// ////////////[ ) ////// B: BÀI TẬP : Bài 1.Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử. a/ b/ c/ d/ Bài 2. Liệt kê các phần tử của tập hợp sau : a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ Bài 3: Cho tập hợp A = {xỴ N / x2 – 10 x +21 = 0 hay x3 – x = 0} Hãy liệt kê tất cả các tập con của A chỉ chứa đúng 2 phần tử Bài 4.Cho ba tập hợp : , a/ Xác đinh các tập hợp : b/ Chứng minh rằng : c/ Chứng minh rằng : Bài 5.Cho ba tập hợp : , a/ Xác đinh các tập hợp : b/ Chứng minh rằng : c/ Chứng minh rằng : Bài6 : Cho A = {x ỴR/ x2 +x – 12 = 0 và 2x2 – 7x + 3 = 0} ; B = {x ỴR / 3x2 -13x +12 =0 hay x2 – 3x = 0} Xác định các tập hợp sau A Ç B ; A \ B ; B \ A ; ẰB Bài 7: Cho A = {xỴN / x < 7} và B = {1 ; 2 ;3 ; 6; 7; 8} a) Xác định AUB ; AÇB ; A\B ; B\ A b) CMR : (AUB)\ (AÇB) = (A\B)U(B\ A) Bài 8: Cho A = {2 ; 5} ; B = {5 ; x} C = {x; y; 5} Tìm các giá trị của cặp số (x ; y) để tập hợp A = B = C Bài 9: Xác định các tập hợp sau bẳng cách nêu tính chất đặc trưng A = {0 ; 1; 2; 3; 4} B = {0 ; 4; 8; 12;16} C = Đường trung trực đoạn thẳng AB D = {9 ; 36; 81; 144} E= {-3 ; 9; -27; 81} F = Đường tròn tâm I cố định có bán kính = 5 cm Bài 10: Biểu diễn hình ảnh tập hợp A ; B ; C bằng biểu đồ Ven A = {0 ; 1; 2; 3} B = {0 ; 2; 4; 6} C = {0 ; 3; 4; 5} Bài 11: Cho A = {x ỴR/ çxç £ 4} ; B = {x ỴR / -5 < x -1 £ 8 } Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A Ç B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( ẰB) Bài 12: Cho A = {x ỴR/ x2 £ 4} ; B = {x ỴR / -2 £ x +1 < 3 } Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A Ç B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( ẰB) Bài 13: a) Xác định các tập hợp X sao cho {a ; b}Ì X Ì {a ; b ;c ;d ; e} b)Cho A = (1 ; 2} ; B = {1 ; 2 ; 3; 4; 5} Xác định các tập hợp X sao cho A È X = B c) Tìm A; B bietá AÇ B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10} Bài 14: Cho A = {xỴR/ x £ -3 hoặc x >6 }; B={xỴR / x2 – 25 £ 0} a) Tìm các khoảng , doạn, nửa khoảng sau : A\B ; B\ A ; R \ ( ẰB); R \ (AÇB) ; R \(A\B) b)Cho C={xỴR / x £ a} ; D={xỴR / x ³ b }. Xác định a và b biết rằng CÇB và DÇB là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9. Tìm CÇD Bài 15: Cho A = {x ỴR/ x2 £ 4} ; B = {x ỴR / -3 £ x < 2 } Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A Ç B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( ẰB) Bài 16: Viết phần bù trong R của các tập hợp sau : A= {xỴR / – 2 £ x 2} C = {xỴR / -4 < x + 2 £ 5} Bài 17: Cho Tv = tập hợp tất cả các tam giác vuông T = tập hợp tất cả các tam giác Tc = tập hợp tất cả các tam giác cân Tđ = tập hợp tất cả các tam giác đều Tvc= tập hợp tất cả các tam giác vuông cân Xác định tất cả các quan hệ bao hàm giữa các tập hợp trên Bài 18: Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê A= { xỴQ / (2x + 1)(x2 + x - 1)(2x2 -3x + 1) =0} B= { xỴN / (2x + x2)(x2 + x - 2)(x2 -x - 12) =0} C= { xỴZ / 6x2 -5x + 1 =0} D= { xỴN / x2 > 2 và x < 4} E= { xỴZ / £ 2 và x > -2} Bài 19:Cho A = {x ỴZ / x2 < 4} ; B = { xỴZ / (5x - 3x2)(x2 -2 x - 3) = 0} a) Liệt kê A ; B b) CMR (A ÈB) \ (A ÇB) = (A \ B) È (B \ A) Bài 20: Cho E = {xỴN/1 £ x < 7} A= {xỴN / (x2-9)(x2 – 5x – 6) = 0} B = {xỴN/x là số nguyên tố £ 5} a) Chứng minh rằng AÌ E và B Ì E b) Tìm CEA ; CEB ; CE(AÇB) c) Chứng minh rằng : E \ (A ÇB)= (E \A) È ( E \B) E \ (ẰB) = ( E \A) Ç ( E \ B) Bài 21 : Cho A Ì C và BÌ D , chứng minh rằng (ẰB)Ì (CÈD) CMR : A \(BÇ C) = (A\B)È(A\C) CMR : A \(BÈ C) = (A\B)Ç(A\C) Bài22 . Mỗi học sinh lớp 10E đều chơi bĩng đá hoặc bĩng chuyền. Biết rằng cĩ 25 chơi bĩng đá ,20 bạn chơi bĩng chuyền và 10 bạn chơi cả hai mơn thể thao này. Hỏi lớp 10E cĩ bao nhiêu học sinh. Bài 23.Cho các tập hợp , , a/ Dùng kí hiệu đoạn , khoảng , nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên. b/ Biểu diễn các tập hợp A , B , C , D trên trục số. c/ Xác định các tập hợp sau : d/ Xác định các tập hợp : Bài 24. Xác định mỗi tập hợp số sau : ; Bài 25 . Cho hai tập hợp Xác định tập hợp : , CHƯƠNG II: HÀM SỐ Dạng 1: Tìm tập xác định của các hàm số Phương pháp: Cho hàm số y=f(x) *Ta tìm đk xác định của biểu thức f(x)rồi suy ra tập xác định của hàm số F Chú ý: f(x)= xác định với đk A(x)≠ 0 f(x)= xác định với đk A(x)³ 0 f(x)= xác định với đk A(x)>0 Nếu biểu thức f(x) cĩ nhiều đk thì phải lấy giao của các đk đĩ Nếu hàm số f(x) cho bởi nhiều biểu thức trong từng miền khác nhau , ta phải lấy hợp của các miền đĩ Điều kiện để hàm số xác định trên tập A là AÌ D Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: h) i) k) l) Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y = + b) y = + c) y = - d) y = e) y = f) y = m) y = + n) y = o) y = p) q) t) y = s) y = u) y = Bài 3: Tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra: a) y = với K= R b) y = với K = R c) y = với K = ( -1;2) d) y = + với K=(0; +¥) e) y = + với K=(0; +¥) bài 4: Cho hàm số y = + Tìm a để tập xác định của hàm số là đoạn thẳng cĩ độ dài bằng 2 đơn vị Bài 5: Cho hàm số Tìm tập xác định của hàm số trên Tính f(1); f(-3);f(-1); f(2) Bài 6: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) b) c) d) e) f) Dạng 2: Xét sự biến thiên của đồ thị hàm số Phương pháp: Cho hàm số y=f(x )cĩ tập xđ là D; KÌ D B1: Lấy x ; x Ỵ K và x ≠ x B2: Lập tỉ số T= B3: Xét dấu của T Nếu : -T > 0 thì hàm số đồng biến trên K - T < 0 thì hàm số nghịch biến trên K Bài tập 1: Xét sự biến thiên của các các hàm số : a) trên (-;2) b) trên khoảng (3;+) c) trên từng khoảng xác định d) y= trên khoảng (-¥ ; 5) e) y = x + trên khoảng (2;+¥ ) f) y = trên khoảng (1; +¥ ) g) y = + trrn khoảng (4; +¥ ) h) y = x +2x-7 trên (-; 1) i) y = trên khoảng (-; ) k) y = x trên khoảng (0;4) Bài 2 Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã chỉ ra: a) ; R. b) ; R. c) ; (–¥; 2), (2; +¥). d) ; (–¥; 1), (1; +¥). e) ; (–¥; –1), (–1; +¥). f) ; (–¥; 2), (2; +¥). Bài 3:Với giá trị nào của m thì các hàm số sau đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định): a) b) c) d) Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số Phương pháp: Cho hàm số y=f(x )cĩ tập xđ là D Để xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) ta tiến hành các bước như sau: · Tìm tập xác định D của hàm số và xét xem D cĩ là tập đối xứng hay khơng. · Nếu D là tập đối xứng thì so sánh f(–x) với f(x) (x bất kì thuộc D). + Nếu f(–x) = f(x), "x Ỵ D thì f là hàm số chẵn. + Nếu f(–x) = –f(x), "x Ỵ D thì f là hàm số lẻ. Chú ý: + Tập đối xứng là tập thoả mãn điều kiện: Với "x Ỵ D thì –x Ỵ D. + Nếu $x Ỵ D mà f(–x) ¹ ± f(x) thì f là hàm số khơng chẵn khơng lẻ. Bài 1Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) Bài 2: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) b) c) d) e) f) Hàm số bậc nhất 1. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ¹ 0) · Tập xác định: D = R. · Sự biến thiên: + Khi a > 0, hàm số đồng biến trên R. + Khi a < 0, hàm số nghịch biến trên R. · Đồ thị là đường thẳng cĩ hệ số gĩc bằng a, cắt trục tung tại điểm B(0; b). Chú ý: Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b và (d¢): y = a¢x + b¢: + (d) song song với (d¢) Û a = a¢ và b ¹ b¢. + (d) trùng với (d¢) Û a = a¢ và b = b¢. + (d) cắt (d¢) Û a ¹ a¢. 2. Hàm số (a ¹ 0) Chú ý: Để vẽ đồ thị của hàm số ta cĩ thể vẽ hai đường thẳng y = ax + b và y = –ax – b, rồi xố đi hai phần đường thẳng nằm ở phía dưới trục hồnh. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) b) c) d) Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau: a) b) c) d) Trong mỗi trường hợp sau, tìm giá trị k để đồ thị của hàm số : a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M(–2 ; 3) c) Song song với đường thẳng Xác định a và b để đồ thị của hàm số : a) Đi qua hai điểm A(–1; –20), B(3; 8). b) Đi qua điểm M(4; –3) và song song với đường thẳng d: . c) Cắt đường thẳng d1: tại điểm cĩ hồnh độ bằng –2 và cắt đường thẳng d2: tại điểm cĩ tung độ bằng –2. d) Song song với đường thẳng và đi qua giao điểm của hai đường thẳng và . e) Đi qua điểm: M(4; -3) và song song với đường thẳng y = 2x - 2004 g) Đi qua điểm: N(1; -1) và vuơng gĩc với đường thẳng y = -2x + 1. Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho ba đường thẳng sau phân biệt và đồng qui: a) b) c) d) e) Tìm điểm sao cho đường thẳng sau luơn đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào: a) b) c) d) e) f) Với giá trị nào của m thì hàm số sau đồng biến? nghịch biến? a) b) c) d) Tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng cho sau đây: a) b) c) d) e) f) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các cặp hàm số sau song song với nhau: a) b) c) Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) b) c) d) e) f) g) Bài 11:Vẽ đồ thị hàm số: f(x) = x + |x - 1| + |x + 1| biƯn luËn sè nghiƯm pt: f(x) = m Bài 12:Cho hµm sè: y = (5 - 3m)x + m - 2 (dm) a) Tuú theo m, xÐt sù biÕn thiªn cđa hµm sè b) CMR ®ths lu«n ®i qua 1 ®iĨm cè ®Þnh c) T×m m ®Ĩ (dm) vµ 2 ®­êng th¼ng sau ®ång quy: y = -x + 11, y = x + 3 Hàm số bậc hai (a ¹ 0) · Tập xác định: D = R · Sự biến thiên: · Đồ thị là một parabol cĩ đỉnh , nhận đường thẳng làm trục đối xứng, hướng bề lõm lên trên khi a > 0, xuơng dưới khi a < 0. Chú ý: Để vẽ đường parabol ta cĩ thể thực hiện các bước như sau: – Xác định toạ độ đỉnh . – Xác định trục đối xứng và hướng bề lõm của parabol. – Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng). – Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để vẽ parabol. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) b) c) d) e) f) Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đồ thị của các hàm số sau: a) b) c) d) e) f) Xác định parabol (P) biết: a) (P): đi qua điểm A(1; 0) và cĩ trục đối xứng . b) (P): đi qua điểm A(–1; 9) và cĩ trục đối xứng . c) (P): đi qua điểm A(0; 5) và cĩ đỉnh I(3; –4). d) (P): đi qua điểm A(2; –3) và cĩ đỉnh I(1; –4). e) (P): đi qua các điểm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0). f) (P): đi qua điểm A(1; 0) và đỉnh I cĩ tung độ bằng –1. Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị của mỗi hàm số sau luơn cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt và đỉnh I của đồ thị luơn chạy trên một đường thẳng cố định: a) b) Vẽ đồ thị của hàm số . Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m, số điểm chung của parabol và đường thẳng . Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) b) c) d) e) f) VÏ ®å thÞ hµm sè: y = x2 - 4x + 3 Tõ ®ã suy ra c¸c ®­êng sau: a) y = x2 - 4|x| - 3 |y| = x2 - 4x + 3 y = | x2 - 4x + 3| Bài 8:Cho (P): y = -x2 + 2x + 3 LËp pt tiÕp tuyÕn víi (P) biÕt tiÕp tuyÕn: a) cã hƯ sè gãc a = 1 qua A(1; -1) tiÕp xĩc t¹i M(2; 3) Bài 9: Cho Parabol: y = x2 + 2x - 3 (P) vµ ®­êng th¼ng: y = 2mx - m2. (d) a) T×m m ®Ĩ (d) vµ (P): + kh«ng giao nhau; + tiÕp xĩc nhau ; + c¾t nhau t¹i 2 ®iĨm ph©n biƯt b) Tr­êng hỵp tiÕp xĩc, t×m h.®é tiÕp ®iĨm. Bài 10:.Cho hµm sè: y = x2 - 2mx + m2 - 1 (P) a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cđa hµm sè CMR ®å thÞ lu«n c¾t trơc hoµnh CMR khi m thay ®ỉi, ®Ønh cđa (P) lu«n ch¹y trªn 1 ®­êng th¼ng cè ®Þnh. Bài 11Cho Parabol: y = x2 - 3x + 2 (P) Viết phương trình tiếp tuyến với (P) biết: Tiếp tuyến qua M(1; -4) ;Tiếp tuyến // đường thẳng y = 2x - 1 Tiếp tuyến vuơng gĩc đt 3y + x - 15 = 0 Tiếp tuyến tiếp xúc (P): y = -x2 + 7x – 11 Bài 12.Cho họ Parabol (Pm): y = x2 + (2m + 1)x + m2 - 1 Tìm tập hợp đỉnh của (Pm) khi m thay đổi CMR: m, đt y = m luơn cắt (Pm) tại 2 điểm phân biệt A, B và độ dài AB khơng phụ thuộc m.; CMR: (Pm) luơn tiếp xúc với 1 đt cố định 30.Cho hàm số: y = x2 cĩ đồ thị là (P) a) CMR: m, y = mx + 1 luơn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm quĩ tích trung điểm I của AB khi m thay đổi. b) CMR: OA OB m c) Tìm m để diện tích AOB min. 31.Cho hàm số: y = x2 + 2(m - 1)x + 3m - 5 (Pm) Tìm tập hợp đỉnh của (Pm); Tìm m để giá trị Min của hs đạt Max. 32. Cho hàm số: y = 4x2 - (4m - 1)x + 4m - 1 (Pm). Tìm m để giá trị Min(Pm) trên [-2; 0] CHƯƠNG II: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Phần 1: Hệ phương Trình bậc nhất 2 ẩn Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Giải và biện luận: – Tính các định thức: , , . Xét D Kết quả D ¹ 0 Hệ cĩ nghiệm duy nhất D = 0 Dx ¹ 0 hoặc Dy ¹ 0 Hệ vơ nghiệm Dx = Dy = 0 Hệ cĩ vơ số nghiệm Chú ý: Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta cĩ thể dùng các cách giải đã biết như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số. Giải các hệ phương trình sau: a) b) c) d) e) f) Giải các hệ phương trình sau: a) b) c) d) e) f) Giải và biện luận các hệ phương trình sau: a) b) c) d) e) f) Bài 4 Cho hƯ PT a,Gi¶i hƯ PT khi m=-1 b, T×m m ®Ĩ hƯ PT cã nghiƯm x,y tho¶ m·n §K x2 +2y =0 Bài 5 Cho hƯ PT a, Gi¶i hƯ PT khi m=2 b, CMR víi mäi gi¸ trÞ cđa m hƯ PT luận cã nghiƯm duy nhÊt x,y to¶ m·n §K 2x+y Bài 6 Cho hƯ PT a, Gi¶i hƯ PT khi m=2 b, t×m m nguyªn ®Ĩ hƯ PT cã nghiƯm x,y nguyªn Bài 7 Cho hƯ PT a, Gi¶i hƯ PT khi m=1 b, Gi¶i vµ biƯn luËn hƯ PT theo m c, T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ hƯ PT cã nghiƯm x, y tho¶ m·n §k x+ 3y=-1 Bài 8 Cho hƯ PT a, gi¶i hƯ PT khi m=-2, n=1 b, t×m m ®Ĩ hƯ PT cã nghiƯm víi mäi gi¸ trÞ cđa n Bài 9 cho hƯ PT a, gi¶i hƯ PT khi m=3 b, Gi¶i vµ biƯn luËn hƯ PT theo m c, t×m hƯ thøc ®éc lËp gi÷a hai nghiƯm kh«ng phơ thuéc vµo m Bài 10 Cho hƯ PT a, Gi¶i hƯ PT khi m=3 b, T×m m ®Ĩ hƯ PT cã nghiƯm x > 0 , y > 0 Bài 11 Cho hƯ PT a, Gi¶i hƯ PT khi m=-2 b, T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cđa m ®Ĩ hƯ PT cã nghiƯm duy nhÊt nguyªn Bài 12 cho hƯ PT a, Gi¶i hƯ PT khi a=-2 b, t×m a ®Ĩ hƯ pt cã nghiƯm c, T×m a ®Ĩ hƯ cã nghiƯm tho¶ m·n §k x=2y Bài 13 Cho hƯ PT Gäi ( x; y) lµ nghiƯm cđa hƯ a, T×m ®¼ng thøc liªn hƯ gi÷a 2 nghiƯm x, y kh«ng phơ thuéc vµo m b, T×m m ®Ĩ hƯ PT cã nghiƯm tho¶ m·n 2x2-7y=1 c, T×m m ®Ĩ hƯ PT cã nghiƯm TM §k cã gi¸ trÞ nguyªn Bài 14 Cho hƯ PT a, Gi¶i hƯ PT khi m=-4 b, T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ hƯ PT cã nghiƯm duy nhÊt tho¶ m·n Bài 15, Cho hƯ ph­¬ng tr×nh a) Gi¶i hƯ ph­¬ng tr×nh khi m = 1 b) Chøng tá r»ng m hƯ lu«n cã nghiƯm duy nhÊt c) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm (x;y) tháa m·n x + y < 0 d) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cđa m th× hƯ cã nghiƯm nguyªn duy nhÊt Bài 16: Cho hệ phương trình : với m là tham số. a, Giải hệ phương tr×nh với m = 2 b, Với giá trị nào của m th× hệ phương trình cĩ nghiệm c T×m giá trị của m để hệ phương tr×nh cã nghiệm (x,y) sao cho tổng x+ y đạt giá trị nhỏ nhất. Bµi 17 : Cho hƯ ph­¬ng tr×nh a, Gi¶i vµ biƯn luËn hƯ PT ®· cho b, T×m §K cđa m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm duy nhÊt ( x; y ) tho¶5 m·n §K Bµi 18 : Cho hƯ PT a, Gi¶i hƯ PT khi m=-1 b, CMR nÕu hƯ cã nghiƯm duy nhÊt ( x; y ) th× ®iĨm M ( x; y ) lu«n lu«n thuéc mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh khi m thay ®ỉi c, X¸c ®Þnh m ®Ĩ ®iĨm M thuéc gãc phÇn t­ thø nhÊt d, x¸c ®Þnh m ®Ĩ ®iĨm M thuéc ®­êng trßn t©m O b¸n kÝnh b»ng 2 Bµi 19 : Cho hƯ PT a, Gi¶i vµ biƯn luËn hƯ theo m b, T×m m nguyªn ®Ĩ hƯ cã nghiƯm duy nhÊt ( x; y ) víi x; y lµ c¸c sè nguyªn c, CMR khi hƯ cã nghiƯm duy nhÊt ( x; y ) th× ®iĨm M ( x ; y ) lu«n lu«n ch¹y trªn 1 ®­êng th¼ng cè ®Þnh d, X¸c ®Þnh m ®Ĩ ®iĨm M thuéc ®­êng trịn t©m lµ gèc to¹ ®évµ b¸n kÝnh b»ng bµi 20 : Cho HƯ pt a, x¸c ®Þnh tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm duy nhÊt mµ s=®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt Bµi 21 Trong các hệ phương trình sau hãy: i) Giải và biện luận. ii) Tìm m Ỵ Z để hệ cĩ nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên. a) b) c) Bµi 22 Trong các hệ phương trình sau hãy: i) Giải và biện luận. ii) Khi hệ cĩ nghiệm (x; y), tìm hệ thức giữa x, y độc lập đối với m. a) b) c) Phần 2: Hệ phương Trình bậc hai 2 ẩn 1. Hệ gồm 1 phương trình bậc nhất và 1 phương trình bậc hai · Từ phương trình bậc nhất rút một ẩn theo ẩn kia. · Thế vào phương trình bậc hai để đưa về phương trình bậc hai một ẩn. · Số nghiệm của hệ tuỳ theo số nghiệm của phương trình bậc hai này. 2. Hệ đối xứng loại 1 Hệ cĩ dạng: (I) (với f(x, y) = f(y, x) và g(x, y) = g(y, x)). (Cĩ nghĩa là khi ta hốn vị giữa x và y thì f(x, y) và g(x, y) khơng thay đổi). · Đặt S = x + y, P = xy. · Đưa hệ phương trình (I) về hệ (II) với các ẩn là S và P. · Giải hệ (II) ta tìm được S và P. · Tìm nghiệm (x, y) bằng cách giải phương trình: . 3. Hệ đối xứng loại 2 Hệ cĩ dạng: (I) (Cĩ nghĩa là khi hốn vị giữa x và y thì (1) biến thành (2) và ngược lại). · Trừ (1) và (2) vế theo vế ta được: (I) Û · Biến đổi (3) về phương trình tích: (3) Û Û . · Như vậy, (I) Û . · Giải các hệ trên ta tìm được nghiệm của hệ (I). 4. Hệ