Chuyên đề: Dãy số –hàm số –cấp số cộng –cấp số nhân

Chuên đề:dãy số –hàm số –cấp số cộng –cấp số nhân Bài1 : Cho dãy số (Un) xác định bởi a) C/m Un<0 với mọi n thuộc N b) Đặt C/m Vn là một cấp số cộng.Suy ra biểu thức của Vn và Un Bài2 : Cho (Un) xác định bởi Dãy số (Vn) xác định Vn=Un-2. C/m Vn là cấp số nhân.Suy ra biểu thức của Vn,Un Bài 3: Cho (Un) Xác định công thức tính Un theo n Hướng dẫn Vì 3Un+1-Un=3 nên 3U2-U1=3 3U3-U2=3 => 9U3-3U2=9 3U4-U3=3 => 27U4-9U3=27 .. 3Un-Un-1=3 => 3n-1Un-3n-2Un-1=3n-1 Cộng vế với vế của các đẳng thức trên ta được 3n-1Un-U1=3+9+.+3n-1=3. Từ đó suy ra được Un=. C/m công thức này bằng quy nạp Bài 4: Cho Un .Tìm Un ,suy ra LimUn Hướng dẫn: Ta có U1=1 Cộng vế với vế từ đó suy ra Un= U2=U1+ U3=U2+ U4=U3+ . Un=Un-1+ Bài 5 Cho (Un) a) C/m Un+1= b) XĐ Un, suy ra LimUn Hướng dẫn a) C/m bằng quy nạp b) Tương tự Bài 3 Bài 6 Cho Un C/m 2Un+Un-1=4 (1) ; Un-Un-1=- (2) . Suy ra LimUn Hướng dẫn C/m bằng quy nạp. Từ (1) và (2) suy ra Un Bài 7 Cho (n dấu căn). Hãy tìm LimUn Hướng dẫn C/m Un<2 với mọi n bằng quy nạp C/m Un<Un+1 với mọi n Vậy (Un) là dãy đơn điệu tăng và bị chặn trên bởi 2. Do đó tồn tại giới hạn LimUn=x Ta có Un+1= ú Un+12=2+Un=>LimUn+12=Lim(2+Un)=> x2=2+xúx=2 .Vậy LimUn=2 Bài 8 Cho Tìm LimUn Hướng dẫn C/m Un là dãy đơn điệu tăng và bị chặn trên => tồn tại giới hạn LimUn=x Từ Bài 9 Tính các tổng sau S=5+55+555++5555555 (n số 5) S=1+11+111++111111 S=1+2.2+3.22+4.23++100.299 S=1+4.2+7.22+10.23++(3n-2).2n-1 Bài 10 Tìm giới hạn của các dãy số a) Lim b) Lim c) Lim d) Lim e) Lim Bài 11 Tìm giới hạn các hàm số 1) 2) 3) 4) Bài 12 Sử dụng =1 Tính 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) Bài 13 Sử dụng giới hạn dạng ; ; : 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17)