Chuyên đề: Dựa vào điểm rơi để tìm lời giải bài toán cực trị và bất đẳng thức

CHUYÊN ĐỀ: DỰA VÀO ĐIỂM RƠI ĐỂ TÌM LỜI GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ VÀ BẤT ĐẲNG THỨC Trong chuyên đề này tôi sử dụng hệ quả của bất đẳng thức côsi để giải toán và hệ quả thường vận dụng là: tổng quát Sau đây là một số ví dụ cụ thể Ví dụ 1: Cho a,b>0 và a+b=1 A,tìm GTNN của A= Pt : ta thấy GTNN đạt được khi và chỉ khi a=b=1/2 Giải: B,Tìm GTNN của B = + 4ab Pt: ta thấy GTNN đạt được khi và chỉ khi a=b=1/2 Ta tách B như sau:B= C, tìm GTNN của C = Pt :GTNN đạt được khi a=b=1/2 Tách C như sau:C= Ví dụ 2:Cho a+b+c=1 và a,b,c>0 Tìm GTNN của A= Phân tích: GTNN khi a=b=c = 1/3 Suy ra :a2+b2+c2= 1/3=3ab=3bc=3ac Tách A như sau: Ví Dụ 3: cho x,y >0 và x + y=1 Tìm GTNN của A= Cách 1: ta thấy gtnn đạt được khi x=y =1/2 Nên x2=y2=1/4 suy ra x2=1/16y2 Ta b iến đổi như sau: Suy ra A= Cách 2: Ví dụ 4: Cho x , y , z không âm và =3 Tìm GTLN của A = x2+y2+z2 Ta thấy dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1 Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có 2012.1+x2014+x2014 =2014x2 Tương tự ta có: