Chuyên đề Giải phương trình Toán Lớp 9

giải phương trình Dạng 1: Giải phương trình: Câu 1. Giải các phương trình sau: a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0 Câu 2. Giải phương trình x4 – 4x3 – 2x2 + 4x + 1 = 0. Câu 3. Giải phương trình 5x2 + 6 = 7x – 2. Câu 4. Chứng minh rằng là nghiệm của phương trình x2 – 6x + 7 = 0. Câu 5. 1.Giải bất phương trình, phương trình 2.Từ kết quả của phần 1. Suy ra nghiệm của bất phương trình, phương trình sau: Câu 6. Giải các phương trình sau: 1) 4x – 1 = 2x + 5 2) x2 – 8x + 15 = 0 3) Câu 7. Giải phương trình Câu 8. Giải phương trình Câu 9. Giải phương trình: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2) Câu 10. Giải các phương trình: Câu 11. Giải các phương trình : a) x2 + x – 20 = 0 b) c) . Câu 12. Giải các phương trình: a) x2 – 9 = 0 b) x2 + x – 20 = 0 c) x2 – 2x – 6 = 0. Câu 13. Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phương trình: . Câu 14. Giải các phương trình sau : a) 2(x – 1) – 3 = 5x + 4 b) 3x – x2 = 0 c) . Câu 15. Giải các phương trình: a) 4x2 – 1 = 0 b) c) Câu 16. Giải các phương trình sau : a) b) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4) Câu 17. Giải các phương trình sau: a) 5(x - 1) - 2 = 0 b) x2 - 6 = 0 Câu 18. Giải các phương trình sau: a) 2x – 3 = 0 ; b) x2 – 4x – 5 = 0. Câu 19. Giải phương trình . Câu 20. Tìm nghiệm hữu tỉ của phương trình Câu 21. Giải phương trình . Với ẩn x, tham số a. Câu 22. Giải phương trình: Câu 23. .Giải phương trình Câu 24. Giải phương trình Câu 25. Giải phương trình : . Câu 26. Giải các phương trình 3x2 – 48 = 0 . b) x2 – 10 x + 21 = 0 c) Câu 27. Giải phương trình a) 1- x - = 0 b) Câu 28. Giải các phương trình sau . a) x2 + x – 20 = 0 . b) Câu 29. Giải phương trình : Câu 30. Giải phương trình : Câu 31. Giải các phương trình : a) x4 – 6x2- 16 = 0 . b) x2 - 2 - 3 = 0 c) Câu 32. Giải các phương trình . a) x3 – 16x = 0 b) c) Câu 33. Giải phương trình : Câu 34. Giải phương trình : a) b) Câu 35. Giải phương trình : Câu 36. Giải phương trình : Câu 37. Giải phương trình Câu 38. Giải phương trình : a) b) c) Câu 39. Giải các phương trình sau: a. x2-x-12 = 0 b. Câu 40. Giải phương trình: Câu 41. Giải phương trình Câu 42. Giải phương trình: Câu 43. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: Câu 44. Giải các phương trình a) 2x - 5 = 5x – 2 b) Câu 45. Giải các phương trình a) 2x - 3 = 3x – 2 b) Dạng 2:Tìm điều kiện của tham số: Câu 46. Cho phương trình 2x2 + 3x + 2m – 1 = 0 1.Giải phương trình với m = 1. 2.Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Câu 47. Cho phương trình ; x là ẩn, m là tham số. a) Giải (*) khi m = - 5. b) Tìm m để (*) có nghiệm kép. Câu 48. Tìm giá trị của m để phương trình (m + 1) x2 - 2x + (m - 1) = 0 có ít nhất một nghiệm x 0 Câu 49. Chứng minh rằng trong hai phương trình dưới đây có ít nhất một phương trình có nghiệm: ax2 + bx + c = 0 và x2 + cx + b = 0 Câu 50. Tìm a để phương trình sau có hai nghiệm: (a+2)x2+2(a+3)|x|-a+2=0 Câu 51. Xác định giá trị của a để tổng bình phương các nghiệm của phương trình: x2 – (2a – 1)x + 2(a – 1) = 0, đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 52. Cho phương trình x2 – ax + a + 1 = 0. a) Giải phương trình khi a = - 1. b) Xác định giá trị của a, biết rằng phương trình có một nghiệm là . Với giá trị tìm được của a, hãy tính nghiệm thứ hai của phương trình. Câu 53. Chứng minh rằng nếu thì ít nhất một trong hai phương trình sau đây có nghiệm: x2 + 2ax + b = 0; x2 + 2bx + a = 0. Câu 54. Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m – 1) + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 1. b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép. c) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m. Câu 55. Chứng minh rằng là nghiệm của phương trình: x2 + 6x + 7 = , từ đó phân tích đa thức x3 + 6x2 + 7x – 2 thành nhân tử. Câu 56. Cho phương trình: (m – 1)x2 + 2mx + m – 2 = 0 (*) 1) Giải phương trình khi m = 1. 2) Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt. Câu 57. Cho phương trình (ẩn x) x2 – (m + 2)x + m2 – 4 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Câu 58. Cho phương trình x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 (1). Giải phương trình với m = 1 . Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu . Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia . Câu 59. Giải và biện luận phương trình (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 Câu 60. Xác định giá trị của m trong phương trình bậc hai: x2-8x+m = 0 để là nghiệm của phương trình. Với m vừa tìm được, phương trình đã cho còn một nghiệm nữa. Tìm nghiệm còn lại. Câu 61. Tìm tất cả các cặp số (x;y) nghiệm đúng phương trình: (16x4+1).(y4+1) = 16x2y2 Câu 62. Cho phương trình bậc hai : x2 - 2(m - 1) x + m - 3 = 0. (1) 1/. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2/. Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 3 và tính nghiệm kia. 3/. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau Câu 63. Cho phương trình: (1) Giải phương trình (1) với a = b =1. Tìm giá trị của a, b để phương trình (1) có hai nghiệm là x1 = 0 và x2=-2. Câu 64. Cho phương trình: (1) Giải phương trình (1) khi m = 6 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm Câu 65. Cho phương trình (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6) = (m2 - 1)x2 (ẩn x) Giả sử phương trình có bốn nghiệm là x1, x2, x3 , x4. Chứng minh giá trị của biểu thức + + + không phụ thuộc vào m Dạng 3: áp dụng hệ thức Vi-es: Câu 66. Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0 (1). a) Giải phương trình khi m = 0. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. c) Chứng minh phương trình 3m2x2 + 2x – 1 = 0 (m ≠ 0) luôn có hai nghiệm phân biệt và mỗi nghiệm của nó là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình (1). Câu 67. Cho phương trình x2 – 7x + m = 0 a) Giải phương trình khi m = 1. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tính S = x12 + x22. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Câu 68. Cho phương trình mx2 – 2(m-1)x + m = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = - 1. b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. c) Gọi hai nghiệm của (1) là x1 , x2. Hãy lập phương trình nhận làm nghiệm. Câu 69. Giả sử phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm dương x1. Chứng minh rằng phương trình cx2 + bx + a = 0 cũng có nghiệm dương là x2 và x1 + x2 0. Câu 70. Tìm cặp số (x, y) thỏa mãn phương trình x2y + 2xy – 4x + y = 0 sao cho y đạt giá trị lớn nhất Câu 71. Cho hai phương trình ẩn x sau: a) Giải phương trình (1). b) Tìm a và b để hai phương trình đó tương đương. c) Với b = 0. Tìm a để phương trình (2) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 7 Câu 72. Cho phương trình bậc hai có ẩn x: x2 -2mx + 2m -1 = 0 (m là tham số) 1) Giải phương trình trên với m = 2. 2) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1, x2 với mọi m. 3) Đặt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2 a) Chứng minh: A = 8m2 - 18m + 9 b) Tìm m sao cho A = 27. 4) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai nghiệm kia. Câu 73. Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 1) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 2) Tìm giá trị của m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phương trình). Câu 74. Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0. 1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. 3) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8. Câu 75. Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0. 1) Giải phương trình với m = 0. 2) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2. Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x1 + x2 = 4. Câu 76. Cho phương trình : x2 – 6x + 1 = 0, gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính: 1) x12 + x22 2) 3) . Câu 77. Cho phương trình: 2x2 – 5x + 1 = 0. Tính (với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình). Câu 78. Cho phương trình 2x2 – 9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2. 1) Không giải phương trình tính giá trị của các biểu thức: a) x1 + x2 ; x1x2 b) c) . 2) Xác định phương trình bậc hai nhận và là nghiệm. Câu 79. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 2(m - 1)x - 4 = 0 (m là tham số). Tìm m để . Câu 80. Cho phương trình x2 – 2x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , . Tính giá trị của biểu thức Câu 81. Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm của phương trình là : Câu 82. Cho phương trình x2 – 7 x + 10 = 0 . Không giải phương trình tính . a) b) c) Câu 83. Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 (1) Giải phương trình với m = 2 . Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó . Với giá trị nào của m thì đạt giá trị bé nhất , lớn nhất . Câu 84. Cho phương trình : x2 – 2 ( m + n)x + 4mn = 0 . Giải phương trình khi m = 1 ; n = 3 . Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m ,n . Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phương trình . Tính theo m ,n . Câu 85. Cho phương trình : x2 + 2x – 4 = 0 . gọi x1, x2, là nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức : Câu 86. Cho phương trình x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1 =0. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m . Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phương trình . Tìm m sao cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy . Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m . Câu 87. Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0 . Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức . . Từ đó tìm m để M > 0 . Tìm giá trị của m để biểu thức P = đạt giá trị nhỏ nhất . Câu 88. Cho phương trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0 Giải phương trình khi m = 1 . Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng . Câu 89. Tìm điều kiện của tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung . x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3 )x +2 =0 . Câu 90. Cho phương trình (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0 Chứng minh x1x2 < 0 . Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức : S = x1 + x2 . Câu 91. Cho phương trình : 3x2 + 7x + 4 = 0 . Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 không giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm là : và Câu 92. Tìm m để phương trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt . Câu 93. Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0 (1) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình .Tìm m thoả mãn x1 – x2 = 2 . Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình có hai nghiệm khác nhau . Câu 94. Xác định a để tổng bình phương hai nghiệm của phương trình x2 +ax +a –2 = 0 là bé nhất Câu 95. Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 (1) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt . b) Tìm m để đạt giá trị bé nhất , lớn nhất . Câu 96. Cho phương trình x2 – x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là : Câu 97. Cho phương trình : x2 – 4x + q = 0 Với giá trị nào của q thì phương trình có nghiệm . Tìm q để tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 16 . Câu 98. Tìm số nguyên nhỏ nhất x thoả mãn phương trình : Câu 99. Cho phương trình bậc hai : và gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 . Không giải phương trình , tính giá trị của các biểu thức sau : a) b) c) d) Câu 100. Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 . 2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m . 3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dương . Câu 101. Xét phương trình: x2-12x+m = 0 (x là ẩn). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 =x12. Câu 102. Tìm giá trị của a để phương trình: (a2-a-3)x2 +(a+2)x-3a2 = 0 nhận x=2 là nghiệm. Tìm nghiệm còn lại của phương trình? Câu 103. Cho phương trình: (1) Giải phương trình khi m = -7. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 sao cho: x2=-3x1 Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm những giá trị của m để là nhỏ nhất, khi đó xác định giá trị nhỏ nhất của y. Câu 104. Tìm nghiệm nguyên, dương của phương trình: Câu 105. Cho phương trình x2 - 5x + 3 = 0 Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2. Tính giá trị của biểu thức: A = Câu 106. Cho phương trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số). a) Xác định m để phương trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 0.