Chuyên đề Giải toán bằng cách lập phương trình- Hệ phương trình

Chuyªn ®Ò: gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp pt –hÖ pt J C¸c kiÕn thøc cÇn nhí C¸c b­íc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph­¬ng tr×nh: B­íc 1: LËp hÖ ph­¬ng tr×nh: Chän hai Èn vµ ®Æt ®iÒu kiÖn thÝch hîp cho chóng BiÓu diÔn c¸c ®¹i l­îng ch­a biÕt theo Èn vµ c¸c ®¹i l­îng ®· biÕt. LËp hai ph­¬ng tr×nh biÓu thÞ mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng. B­íc 2: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh nãi trªn. B­íc 3: Tr¶ lêi: KiÓm tra xem trong c¸c nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh, nghiÖm nµo thÝch hîp víi bµi to¸n vµ kÕt luËn. Bµi tËp Chuyªn ®Ò Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh 1. Mét « t« ®i tõ A ®Õn B víi mét vËn tèc x¸c ®Þnh vµ trong mét thêi gian ®· ®Þnh. NÕu vËn tèc « t« gi¶m 10 km/ h th× thêi gian t¨ng 45 phót. NÕu vËn tèc « t« t¨ng 10 km/ h th× thêi gian gi¶m 30 phót. TÝnh vËn tèc vµ thêi gian dù ®Þnh ®i cña « t«. 2. Hai xÝ nghiÖp theo kÕ ho¹ch ph¶i lµm tæng céng 360 dông cô. Thùc tÕ, xÝ nghiÖp I v­ît møc kÕ ho¹ch 10%, xÝ nghiÖp II v­ît møc kÕ ho¹ch 15%, do ®ã c¶ hai xÝ nghiÖp ®· lµm ®­îc 404 dông cô. TÝnh sè dông cô mçi xÝ nghiÖp ph¶i lµm theo kÕ ho¹ch. 3. Mét c«ng nh©n dù ®Þnh lµm 72 s¶n phÈm trong mét thêi gian ®· ®Þnh. Nh­ng thùc tÕ xÝ nghiÖp l¹i giao 80 s¶n phÈm. MÆc dï ng­êi ®ã mçi giê ®· lµm thªm mét s¶n phÈm so víi dù kiÕn, nh­ng thêi gian hoµn thµnh c«ng viÖc vÉn chËm so víi dù ®Þnh lµ 12 phót. TÝnh sè s¶n phÈm dù kiÕn lµm trong 1 giê cña ng­êi ®ã. BiÕt mçi giê ng­êi ®ã lµm kh«ng qu¸ 20 s¶n phÈm. 4. Mét xe kh¸ch vµ mét xe du lÞch khëi hµnh ®ång thêi tõ A ®Ó ®i ®Õn B. BiÕt vËn tèc cña xe du lÞch lín h¬n vËn tèc xe kh¸ch lµ 20 km/h. Do ®ã nã ®Õn B tr­íc xe kh¸ch 50 phót. TÝnh vËn tèc mçi xe, biÕt qu·ng ®­êng AB dµi 100km 5. Theo kÕ ho¹ch, mét c«ng nh©n ph¶i hoµn thµnh 60 s¶n phÈm trong thêi gian nhÊt ®Þnh. Nh­ng do c¶i tiÕn kÜ thuËt nªn mçi giê ng­êi c«ng nh©n ®ã ®· lµm thªm ®­îc 2 s¶n phÈm. V× vËy, ch¼ng nh÷ng hoµn thµnh kÕ ho¹ch sím h¬n dù ®Þnh 30 phót mµ cßn v­ît møc 3 s¶n phÈm. Hái theo kÕ ho¹ch, mçi giê ng­êi ®ã ph¶i lµm bao nhiªu s¶n phÈm. 6. §Ó hoµn thµnh mét c«ng viÖc, hai tæ ph¶i lµm chung trong 6 giê. Sau 2 giê lµm chung th× tæ II ®­îc ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c, tæ I ®· hoµn thµnh c«ng viÖc cßn l¹i trong 10 giê. Hái nÕu mçi tæ lµm riªng th× sau bao l©u sÏ xong c«ng viÖc ®ã. 7. Mét khu v­ên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi b»ng 48 m. NÕu t¨ng chiÒu réng lªn bèn lÇn vµ chiÒu dµi lªn ba lÇn th× chu vi cña khu v­ên sÏ lµ 162 m. H·y t×m diÖn tÝch cña khu v­ên ban ®Çu. 8. Mét ng­êi ®i xe m¸y tõ A ®Õn B. V× cã viÖc gÊp ph¶i ®Õn B tr­íc thêi gian dù ®Þnh lµ 45 phót nªn ng­êi ®ã t¨ng vËn tèc lªn mçi giê 10 km. TÝnh vËn tèc mµ ng­êi ®ã dù ®Þnh ®i, biÕt qu·ng ®­êng AB dµi 90 km. 9. Mét ®éi c«ng nh©n hoµn thµnh mét c«ng viÖc víi møc 420 ngµy c«ng thî (nghÜa lµ nÕu c«ng viÖc ®ã chØ cã mét ng­êi lµm th× ph¶i mÊt 420 ngµy). H·y tÝnh sè c«ng nh©n cña ®éi biÕt r»ng nÕu ®éi t¨ng thªm 5 ng­êi th× sè ngµy ®Ó ®éi hoµn thµnh c«ng viÖc sÏ gi¶m ®i 7 ngµy. (trÝch §Ò thi Tèt nghiÖp THCS 1999 - 2000, tØnh VÜnh Phóc) 10. Hai líp 9A vµ 9B cïng tham gia lao ®éng vÖ sinh s©n tr­êng th× c«ng viÖc hoµn thµnh sau 1 giê 20 phót. NÕu mçi líp chia nhau lµm nöa c«ng viÖc th× thêi gian hoµn tÊt lµ 3 giê. Hái nÕu mçi líp lµm mét m×nh th× ph¶i mÊt bao nhiªu thêi gian. 11. Ng­êi ta muèn lµm mét chiÕc thïng t«n h×nh trô kh«ng cã l¾p cã b¸n kÝnh ®¸y lµ 25 cm, chiÒu cao cña thïng lµ 60 cm. H·y tÝnh diÖn tÝch t«n cÇn dïng (kh«ng kÓ mÐp nèi). Thïng t«n ®ã khi chøa ®Çy n­íc th× thÓ tÝch n­íc chøa trong thïng lµ bao nhiªu. 12. Mét tam gi¸c cã chiÒu cao b»ng c¹nh ®¸y. NÕu t¨ng chiÒu cao thªm 3 dm, gi¶m c¹nh ®¸y ®i 2 dm th× diÖn tÝch cña nã t¨ng thªm 12 dm2. TÝnh chiÒu cao vµ c¹nh ®¸y cña tam gi¸c. (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 1999-2000, ngµy 09- 07- 1999, tØnh VÜnh Phóc) 13. Mét ®éi xe vËn t¶i ph¶i vËn chuyÓn 28 tÊn hµng ®Õn mét ®Þa ®iÓm qui ®Þnh. V× trong ®éi cã 2 xe ph¶i ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c nªn mçi xe ph¶i chë thªm 0,7 tÊn hµng n÷a. TÝnh sè xe cña ®éi lóc ®Çu. (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 1999-2000, ngµy 10- 07- 1999, tØnh VÜnh Phóc) 14. Ba « t« chë 100 tÊn hµng tæng céng hÕt 40 chuyÕn. Sè chuyÕn thø nhÊt chë gÊp r­ìi sè chuyÕn xe thø hai. Mçi chuyÕn, xe thø nhÊt chë 2 tÊn, xe thø hai chë 2,5 tÊn, xe thø ba chë 3 tÊn. TÝnh xem mçi « t« chë bao nhiªu chuyÕn. (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 2000-2001, ngµy 02- 08- 2000, tØnh VÜnh Phóc) 15. Ba chiÕc b×nh cã thÓ tÝch tæng céng lµ 132 lÝt. NÕu ®æ ®Çy n­íc vµo b×nh thø nhÊt råi lÊy n­íc ®ã ®æ vµo hai b×nh kia th×: HoÆc b×nh thø ba ®Çy n­íc, cßn b×nh thø hai chØ ®­îc mét nöa b×nh. HoÆc b×nh thø hai ®Çy n­íc, cßn b×nh thø ba chØ ®­îc mét phÇn ba b×nh. (Coi nh­ trong qu¸ tr×nh ®æ n­íc tõ b×nh nµy sang b×nh kia l­îng n­íc hao phÝ b»ng kh«ng). H·y x¸c ®Þnh thÓ tÝch cña mçi b×nh. (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 2000-2001, ngµy 03- 08- 2000, tØnh VÜnh Phóc) 16. Mét ng­êi ®i xe m¸y tõ A tíi B. Cïng mét lóc mét ng­êi kh¸c còng ®i xe m¸y tõ B tíi A víi vËn tèc b»ng vËn tèc cña ng­êi thø nhÊt. Sau 2 giê hai ng­êi gÆp nhau. Hái mçi ng­êi ®i c¶ qu·ng ®­êng AB hÕt bao l©u? (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 2001-2002, ngµy 22- 07- 2001, tØnh VÜnh Phóc) 17. Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lµ 100 m2. TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh cña thöa ruéng. BiÕt r»ng nÕu t¨ng chiÒu réng cña thöa ruéng lªn 2 m vµ gi¶m chiÒu dµi cña thöa ruéng ®i 5 m th× diÖn tÝch cña thöa ruéng sÏ t¨ng thªm 5 m2. (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 2002-2003, ngµy 03- 08- 2002, tØnh VÜnh Phóc) 18. T×m hai sè biÕt r»ng tæng cña hai sè ®ã b»ng 17 ®¬n vÞ. NÕu sè thø nhÊt t¨ng thªm 3 ®¬n vÞ, sè thø hai t¨ng thªm 2 ®¬n vÞ th× tÝch cña chóng b»ng 105 ®¬n vÞ. (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 2003-2004, ngµy 14- 07- 2003, tØnh VÜnh Phóc) 19. Mét ca n« ng­îc dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B víi vËn tèc 20 km/h, sau ®ã l¹i xu«i tõ bÕn B trë vÒ bÕn A. Thêi gian ca n« ng­îc dßng tõ A ®Õn B nhiÒu h¬n thêi gian ca n« xu«i dßng tõ B trë vÒ A lµ 2 giê 40 phót. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B. BiÕt vËn tèc dßng n­íc lµ 5 km/h, vËn tèc riªng cña ca n« lóc xu«i dßng vµ lóc ng­îc dßng b»ng nhau. (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 2003-2004, ngµy 15- 07- 2003, tØnh VÜnh Phóc) 20. Ng­êi ta dù kiÕn trång 300 c©y trong mét thêi gian ®· ®Þnh. Do ®iÒu kiÖn thuËn lîi nªn mçi ngµy trång ®­îc nhiÒu h¬n 5 c©y so víi dù kiÕn, v× vËy ®· trång xong 300 c©y Êy tr­íc 3 ngµy. Hái dù kiÕn ban ®Çu mçi ngµy trång bao nhiªu c©y? (Gi¶ sö sè c©y dù kiÕn trång mçi ngµy lµ b»ng nhau). (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 2004-2005, ngµy 29- 06- 2004, tØnh VÜnh Phóc) 21. Mét khu v­ên h×nh ch÷ nhËt, chiÒu dµi lín h¬n chiÒu réng 5 m, diÖn tÝch b»ng 300 m2. TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña khu v­ên. (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 2004-2005, ngµy 30- 06- 2004, tØnh VÜnh Phóc) 22. Cho mét h×nh ch÷ nhËt. NÕu t¨ng ®é dµi mçi c¹nh cña nã lªn 1 cm th× diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt sÏ t¨ng thªm 13 cm2. NÕu gi¶m chiÒu dµi ®i 2 cm, chiÒu réng ®i 1 cm th× diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt sÏ gi¶m 15 cm2. TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt ®· cho. (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 2005-2006, ngµy 06- 07- 2005, tØnh VÜnh Phóc) 23. Mét m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 80 m. NÕu t¨ng chiÒu dµi thªm 3 m, chiÒu réng thªm 5 m th× diÖn tÝch cña m¶nh ®Êt t¨ng thªm 195 m2. TÝnh chiÒu dµi, chiÒu réng cña m¶nh ®Êt. 24. Hai xe m¸y khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai tØnh A vµ B c¸ch nhau 90 km, ®i ng­îc chiÒu vµ gÆp nhau sau 1,2 giê (xe thø nhÊt khëi hµnh tõ A, xe thø hai khëi hµnh tõ B). T×m vËn tèc cña mçi xe. BiÕt r»ng thêi gian ®Ó xe thø nhÊt ®i hÕt qu·ng ®­êng AB Ýt h¬n thêi gian ®Ó xe thø hai ®i hÕt qu·ng ®­êng AB lµ 1 giê. (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 2005-2006, ngµy 07- 07- 2005, tØnh VÜnh Phóc) 25. Mét xe löa ®i tõ ga Hµ Néi vµo ga TrÞ B×nh (Qu¶ng Ng·i). Sau ®ã 1 giê, mét xe löa kh¸c ®i tõ ga TrÞ B×nh ra ga Hµ Néi víi vËn tèc lín h¬n vËn tèc cña xe thø nhÊt lµ 5 km/h. Hai xe gÆp nhau t¹i mét ga ë chÝnh gi÷a qu·ng ®­êng. T×m vËn tèc cña mçi xe löa, biÕt qu·ng ®­êng s¾t Hµ Néi- TrÞ B×nh dµi 900km (trÝch ®Ò thi tèt nghiÖp THCS tØnh Bµ RÞa- Vòng Tµu, n¨m 2004 - 2005) 2 6. Theo kÕ ho¹ch hai tæ s¶n xuÊt 600 s¶n phÈm trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh. Do ¸p dông kÜ thuËt míi nªn tæ I ®· v­ît møc 18% vµ tæ II ®· v­ît møc 21%. V× vËy trong thêi gian quy ®Þnh hä ®· hoµn thµnh v­ît møc 120 s¶n phÈm. Hái sè s¶n phÈm ®­îc giao cña mçi tæ theo kÕ ho¹ch? (trÝch ®Ò thi tèt nghiÖp THCS thµnh phè Hµ Néi, n¨m 2002- 2003) 27. Hai «t« khëi hµnh cïng mét lóc trªn qu·ng ®­êng tõ A ®Õn B dµi120 km. Mçi giê «t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n «t« thø hai lµ 10 km nªn ®Õn B tr­íc «t« thø hai lµ giê. TÝnh vËn tèc cña mçi «t«? (trÝch ®Ò thi tèt nghiÖp THCS tØnh B¾c Giang, n¨m 2002- 2003) 28. Mét ca n« xu«i dßng tõ bÕn s«ng A ®Õn bÕn s«ng B c¸ch nhau 24 km; cïng lóc ®ã, còng tõ A vÒ B mét bÌ nøa tr«i víi vËn tèc dßng n­íc lµ 4 km/h. Khi ®Õn B ca n« quay l¹i ngay vµ gÆp bÌ nøa t¹i ®Þa ®iÓm C c¸ch A lµ 8 km. TÝnh vËn tèc thùc cña ca n«. (trÝch §TTS THPT tØnh B¾c Giang, n¨m 2003- 2004) 29. Cã 3 ®éi x©y dùng cïng lµm chung mét c«ng viÖc. Lµm chung ®­îc 4 ngµy th× ®éi III ®­îc ®iÒu ®éng lµm viÖc kh¸c, 2 ®éi cßn l¹i cïng lµm thªm 12 ngµy n÷a th× hoµn thµnh c«ng viÖc. BiÕt r»ng n¨ng suÊt cña ®éi I cao h¬n n¨ng suÊt cña ®éi II; n¨ng suÊt cña ®éi III lµ trung b×nh céng cña n¨ng suÊt ®éi I vµ n¨ng suÊt ®éi II; vµ nÕu mçi ®éi lµm mét m×nh mét phÇn ba c«ng viÖc th× ph¶i mÊt tÊt c¶ 37 ngµy míi xong. Hái nÕu mçi ®éi lµm mét m×nh th× bao nhiªu ngµy xong c«ng viÖc trªn. (trÝch §TTS THPT n¨ng khiÕu §HQG TP. Hå ChÝ Minh, n¨m 2003- 2004) 30. Mét khu v­ên h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi b»ng chiÒu réng vµ cã diÖn tÝch b»ng 1792 m2. TÝnh chu vi cña khu v­ên Êy. (trÝch tèt nghiÖp THCS TP. Hå ChÝ Minh, n¨m 2003- 2004) 31. Cïng mét thêi ®iÓm, mét chiÕc «t« XA xuÊt ph¸t tõ thµnh phè A vÒ h­íng thµnh phè B vµ mét chiÕc kh¸c XB xuÊt ph¸t tõ thµnh phè B vÒ h­íng thµnh phè A. Chóng chuyÓn ®éng víi vËn tèc riªng kh«ng ®æi vµ gÆp nhau lÇn ®Çu t¹i mét ®iÓm c¸ch A lµ 20 km. C¶ hai chiÐc xe sau khi ®Õn B vµ A t­¬ng øng, lËp tøc quay trë l¹i vµ chóng gÆp nhau lÇn thø hai t¹i mét ®iÓm C. BiÕt thêi gian xe XB ®i tõ C ®Õn B lµ 10 phót vµ thêi gian gi÷a hai lÇn gÆp nhau lµ 1 giê. H·y tÝnh vËn tèc cña tõng chiÕc «t«. (trÝch §TTS THPT n¨ng khiÕu §HQG TP. Hå ChÝ Minh, n¨m 2004- 2005) 32. §Ó hoµn thµnh mét c«ng viÖc, hai tæ ph¶i lµm chung trong 6 giê. Sau 2 giê lµm chung th× tæ II ®­îc ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c, tæ I ®· hoµn thµnh c«ng viÖc cßn l¹i trong 10 giê. Hái nÕu mçi tæ lµm riªng th× sau bao l©u sÏ lµm xong c«ng viÖc ®ã? (trÝch ®Ò thi tèt nghiÖp THCS TP. Hµ Néi, n¨m 2003- 2004) 33. Mét xuång m¸y xu«i dßng s«ng 30 km vµ ng­îc dßng 28 km hÕt mét thêi gian b»ng thêi gian mµ xuång ®i 59,5 km trªn mÆt hå yªn lÆng. TÝnh vËn tèc cña xuång khi ®i trªn hå biÕt r»ng vËn tèc cña n­íc ch¶y trong s«ng lµ 3 km/h 34. NÕu më c¶ hai vßi n­íc ch¶y vµo mét bÓ c¹n th× sau 2 giê 55 phót bÓ ®Çy n­íc. NÕu më riªng tõng vßi th× vßi thø nhÊt lµm ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi thø hai lµ 2 giê. Hái nÕu më riªng tõng vßi th× mçi vßi ch¶y bao l©u ®Çy bÓ? 35. Mét m¶nh v­ên h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lµ 720 m2, nÕu t¨ng chiÒu dµi thªm 6 m vµ gi¶m chiÒu réng ®i 4 m th× diÖn tÝch m¶nh v­ên kh«ng ®æi. TÝnh c¸c kÝch th­íc cña m¶nh v­ên. (trÝch §TTS THPT 2005- 2006, tØnh Th¸i B×nh) 36. NÕu hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét c¸i bÓ kh«ng cã n­íc th× sau 12 giê bÓ ®Çy. Sau khi hai vßi cïng ch¶y 8 giê th× ng­êi ta kho¸ vßi I, cßn vßi II tiÕp tôc ch¶y. Do t¨ng c«ng suÊt vßi II lªn gÊp ®«i, nªn vßi II ®· ch¶y ®Çy phÇn cßn l¹i cña bÓ trong 3 giê r­ìi. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh víi c«ng suÊt b×nh th­êng th× ph¶i bao l©u míi ®Çy bÓ? 37. Mét tam gi¸c cã chiÒu cao b»ng c¹nh ®¸y. NÕu chiÒu cao gi¶m ®i 2 dm vµ c¹nh ®¸y t¨ng thªm 3 dm th× diÖn tÝch cña nã gi¶m ®i 14 dm2. TÝnh chiÒu cao vµ c¹nh ®¸y cña tam gi¸c. 38. Méi thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 250 m. TÝnh diÖn tÝch cña thöa ruéng biÕt r»ng nÕu chiÒu dµi gi¶m 3 lÇn vµ chiÒu réng t¨ng 2 lÇn th× chu vi thöa ruéng vÉn kh«ng thay ®æi. 39. Nhµ tr­êng tæ chøc cho 180 häc sinh khèi 9 ®i tham quan di tÝch lÞch sö. Ng­êi ta dù tÝnh: NÕu dïng lo¹i xe lín chuyªn chë mét l­ît hÕt sè häc sinh th× ph¶i ®iÒu Ýt h¬n nÕu dïng lo¹i xe nhá lµ hai chiÕc. BiÕt r»ng mçi xe lín cã nhiÒu h¬n mçi xe nhá lµ 15 chç ngåi. TÝnh sè xe lín, nÕu lo¹i xe ®ã ®­îc huy ®éng. 40. Mét xe m¸y ®i tõ A ®Õn B trong mét thêi gian dù ®Þnh. NÕu vËn tèc t¨ng thªm 14 km/ giê th× ®Õn sím 2 giê, nÕu gi¶m vËn tèc ®i 4 km/ giê th× ®Õn muén 1 giê. TÝnh vËn tèc dù ®Þnh vµ thêi gian dù ®Þnh. 41. Mét tµu thuû ch¹y trªn khóc s«ng dµi 120 km, c¶ ®i vµ vÒ mÊt 6 giê 45 phót. TÝnh vËn tèc cña tµu thuû khi n­íc yªn lÆng, biÕt r»ng vËn tèc cña dßng n­íc lµ 4 km/ h. 42. Mét ca n« ®i xu«i dßng 48 km råi ®i ng­îc dßng 22 km. BiÕt r»ng thêi gian ®i xu«i dßng lín h¬n thêi gian ®i ng­îc dßng lµ 1 giê vµ vËn tèc ®i xu«i lín h¬n vËn tèc ®i ng­îc lµ 5 km/h. TÝnh vËn tèc ca n« lóc ®i ng­îc dßng. (trÝch §TTS THPT chuyªn NguyÔn BØnh Khiªm 2005 - 2006, tØnh VÜnh Long) 43. Mét xe « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh. NÕu xe ch¹y mçi giê nhanh h¬n 10 km th× ®Õn n¬i sím h¬n dù ®Þnh 3 giê, nÕu xe ch¹y chËm l¹i mçi giê 10 km th× ®Õn n¬i chËm nhÊt 5 giê. TÝnh vËn tèc cña xe lóc ®Çu, thêi gian dù ®Þnh vµ chiÒu dµi qu·ng ®­êng AB. 44. Hai ®éi bãng bµn cña hai tr­êng phæ th«ng thi ®Êu víi nhau. Mçi cÇu thñ cña ®éi nµy ph¶i thi ®Êu víi mçi cÇu thñ cña ®éi kia mét trËn. BiÕt rÇng tæng sè trËn ®Êu b»ng 4 lÇn tæng sè cÇu thñ cña hai ®éi vµ sè cÇu thñ cña Ýt nhÊt mét trong hai ®éi lµ sè lÎ. Hái mçi ®éi cã bao nhiªu cÇu thñ? 45. Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt, nÕu t¨ng chiÒu dµi thªm 2m, chiÒu réng thªm 3 m th× diÖn tÝch t¨ng thªm 100 m2. NÕu gi¶m c¶ chiÒu dµi lÉn chiÒu réng ®i 2 m th× diÖn tÝch gi¶m ®i 68 m2. TÝnh diÖn tÝch cña thöa ruéng ®ã. 46. Ba xe « t« chë 118 tÊn hµng tæng céng hÕt 50 chuyÕn. Sè chuyÕn xe thø nhÊt chë gÊp r­ìi sè chuyÕn xe thø hai. Mçi chuyÕn xe thø nhÊt chë 2,5 tÊn, xe thø ba chë 3 tÊn. Hái mçi « t« chë mÊy chuyÕn. 46. Ba ca n« cïng rêi bÕn s«ng A mét lóc ®Ó ®Õn B. Ca n« thø 2 mçi giê ®i kÐm ca n« thø nhÊt 3 km nh­ng h¬n ca n« thø ba 3km nªn ®Õn B sau ca n« thø nhÊt 2 giê, nh­ng tr­íc ca n« thø ba lµ 3 giê. TÝnh chiÒu dµi qu·ng s«ng AB. 47. Mét bÌ løa tr«i tù do (tr«i theo vËn tèc dßng n­íc) vµ mét ca n« ®ång thêi rêi bÕn A ®Ó su«i dßng s«ng. Ca n« su«i dßng ®­îc 96 km th× quay ngay l¹i A. C¶ ®i lÉn vÒ hÕt 14 giê. Trªn ®­êng quay vÒ A khi cßn c¸ch A lµ 24 km th× ca n« gÆp chiÕc bÌ løa nãi trªn. TÝnh vËn tèc cña ca n« vµ vËn tèc cña dßng n­íc. 48. Ba vßi n­íc A, B, C ®­îc b¾c cïng vµo mét bÓ chøa. C¸c vßi ch¶y ®­îc mét l­îng n­íc b»ng thÓ tÝch cña bÓ theo thêi gian ch¶y ®­îc ghi trong c¸c tr­êng hîp sau: a)Vßi A : 2giê vµ vßi B : 1giê 30 phót; b)Vßi A : 1giê vµ vßi C : 4 giê; c)Vßi B : 3 giê vµ vßi C : 2 giê. TÝnh thêi gian ®Ó riªng tõng vßi ch¶y ®­îc mét l­îng b»ng thÓ tÝch cña bÓ. 49. Cã 2 hép ®ùng bi, nÕu lÊy tõ hép thø nhÊt mét sè bi b»ng sè bi cã trong hép thø hai råi bá vµo hép thø hai, råi l¹i lÊy tõ hép thø hai mét sè bi b»ng sè bi cßn l¹i trong hép thø nhÊt vµ bá vµo hép thø nhÊt, cuèi cïng lÊy tõ hép thø nhÊt mét sè bi b»ng sè bi cßn l¹i trong hép thø hai vµ bá vµo hép thø hai. Khi ®ã sè bi trong mçi hép ®Òu lµ 16 viªn. Hái lóc ®Çu mçi hép cã bao nhiªu viªn bi? 50. Ba chiÕc b×nh cã thÓ tÝch tæng céng lµ 120 lÝt. NÕu ®æ ®Çy n­íc vµo b×nh thø nhÊt råi rãt vµo hai b×nh kia th× hoÆc b×nh thø ba ®Çy n­íc, cßn b×nh thø hai chØ ®­îc thÓ tÝch cña nã, hoÆc b×nh thø hai ®Çy n­íc cßn b×nh thø ba chØ ®­îc thÓ tÝch cña nã. H·y x¸c ®Þnh thÓ tÝch cña mçi b×nh. 51. Hai m¸y cµy cã c«ng suÊt kh¸c nhau cïng lµm viÖc ®· cµy ®­îc c¸nh ®ång trong 15 giê. NÕu m¸y thø nhÊt cµy 12 giê, m¸y thø hai cµy trong 20 giê th× c¶ hai m¸y cµy ®­îc 20% c¸nh ®ång. Hái nÕu mçi m¸y lµm viÖc riªng th× sÏ cµy song c¸nh ®ång trong bao l©u? 52. Hai ng­êi cïng lµm mét c«ng viÖc nh­ theo c¸ch sau: _Ng­êi thø nhÊt lµm trong thêi gian mµ ng­êi thø hai lµm mét m×nh xong c«ng vÞªc ®ã. _TiÕp ®ã ng­êi thø hai lµm trong thêi gian mµ ng­êi thø nhÊt mét m×nh lµm xong c«ng viÖc ®ã. Nh­ vËy c¶ hai ng­êi lµm ®­îc c«ng viÖc. T×m thêi gian mµ mçi ng­êi lµm mét m×nh xong c«ng viÖc ®ã, biÕt r»ng nÕu c¶ hai ng­êi cïng lµm th× 3 giê 36 phót xong c«ng viÖc ®ã. 53. §em mét sè cã hai ch÷ sè nh©n víi tæng c¸c ch÷ sè cña nã th× ®­îc 405. NÕu lÊy sè ®­îc viÕt bëi hai ch÷ sè Êy nh­ng theo thø tù ng­îc l¹i nh©n víi tæng c¸c ch÷ sè cña nã th× ®­îc 468. H·y t×m sè cã hai ch÷ sè ®ã. 54. Mét ®oµn häc sinh tæ chøc ®i th¨m quan b»ng « t«. Ng­êi ta nhËn thÊy r»ng nÕu mçi xe chØ trë 22 häc sinh th× cßn thõa 1 häc sinh. NÕu bít ®i mét « t« th× cã thÓ ph©n phèi ®Òu c¸c häc sinh trªn c¸c « t« cßn l¹i. Hái lóc ®Çu cã bao nhiªu « t« vµ cã bao nhiªu häc sinh ®i th¨m quan, biÕt r»ng mçi « t« chØ chë ®­îc kh«ng qu¸ 32 häc sinh. 55. Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 1200 m2. TÝnh c¸c kÝch th­íc cña v­ên ®ã, biÕt r»ng nÕu t¨ng chiÒu dµi thªm 5 m vµ gi¶m chiÒu réng ®i 10 m th× diÖn tÝch cña v­ên gi¶m ®i 300m2. 56. Mét thöa ruéng h×nh tam gi¸c cã diÖn tÝch 180m2. TÝnh c¹nh ®¸y cña thöa ruéng ®ã, biÕt r»ng nÕu t¨ng c¹nh ®¸y thªm 4 m vµ gi¶m chiÒu cao t­¬ng øng ®i 1 m th× diÖn tÝch cña nã kh«ng ®æi. 57. Hai c«ng nh©n nÕu lµm chung th× hoµn tyhµnh mét c«ng viÖc trong 4 ngµy. Ng­êi thø nhÊt lµm mét nöa c«ng viÖc, sau ®ã ng­êi thø hai lµm nèt nöa c«ng viÖc cßn l¹i th× toµn bé c«ng viÖc sÏ ®­îc hoµn thµnh trong 9 ngµy. Hái nÔu mçi ng­êi lµm riªng th× sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc ®ã trong bao nhiªu ngµy. 58. Mét phßng häp cã 100 ng­êi ®­îc s¾p xÕp ngåi ®Òu trªn c¸c ghÕ. NÕu cã thªm 44 ng­êi th× ph¶i kª thªm hai d·y ghÕ vµ mçi d·y ghÕ ph¶i xÕp thªm hai ng­êi n÷a. Hái lóc ®Çu trong phßng häp cã bao nhiªu d·y ghÕ? 59. Lóc 6h30 phót mét ng­êi ®i xe m¸y tõ A ®Õn B dµi 75km víi vËn tèc ®Þnh tr­íc. §Õn B ng­êi ®ã nghØ l¹i 20 phót råi quay trë vÒ A víi vËn tèc lín h¬n vËn tèc dù ®Þnh lµ 5km/h. Ng­êi ®ã vÒ ®Õn A lóc 12 giê 20 phót. TÝnh vËn tèc dù dÞnh cña ng­êi ®i xe m¸y. 60. Hai bÕn s«ng A vµ B c¸ch nhau 40 km. Cïng mét lóc mét chiÕc ca n« xu«i dßng tõ A ®Õn B vµ mét chiÕc bÌ còng tr«i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 3km/h. Sau khi ®Õn B, ca n« quay vÒ A ngay vµ gÆp chiÕc bÌ ë mét ®Þa ®iÓm c¸ch A lµ 8km. TÝnh vËn tèc cña ca n«. 61. Ng­êi ta trén 4 kg chÊt láng lo¹i I víi 3 kg chÊt láng lo¹i II th× ®­îc mét hçn hîp cã khèi l­îng riªng lµ 700kg/m3. BiÕt r»ng khèi l­îng riªng cña chÊt láng lo¹i I lín h¬n khèi l­îng riªng cña chÊt láng lo¹i II lµ 200kg/m3. TÝnh khèi l­îng riªng cña mçi chÊt láng. 62. Mét hîp kim gåm ®ång vµ kÏm trong ®ã cã 5 gam kÏm. NÕu thªm 15 gam kÏm vµo hîp kim nµy th× ®­îc mét hîp kim míi mµ trong hîp kim ®ã l­îng ®ång ®· gi¶m so víi lóc ®Çu lµ 30%. T×m khèi l­îng ban ®Çu cña hîp kim. 63. Sè ®­êng chÐo cña mét ®a gi¸c låi lµ 230. TÝnh sè c¹nh cña ®a gi¸c nµy. 64. Mét ca n« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B trong thêi gian ®· ®Þnh. NÕu vËn tèc ca n« t¨ng 3km/h th× ®Õn n¬i sím hai giê. NÕu vËn tèc ca n« gi¶m 3km/h th× ®Õn n¬i chËm 3 giê. TÝnh chiÒu dµi khóc s«ng AB. 65. TÝnh c¸c kÝch th­íc cña mét h×nh ch÷ nhËt biÕt r»ng nÕu t¨ng chiÒu dµi 3m, gi¶m chiÒu réng 2 m th× diÖn tÝch kh«ng ®æi; nÕu gi¶m chiÒu dµi3 m, t¨ng chiÒu réng 3 m th× diÖn tÝch kh«ng ®æi. 66. Mét c«ng nh©n ph¶i lµm mét sè dông cô trong mét thêi gian. NÕu mçi ngµy t¨ng 3 dông cô th× hoµn thµnh sím 2 ngµy, nÕu mçi ngµy lµm gi¶m 3 dông cô th× thêi gian ph¶i kÐo dµi 3 ngµy. TÝnh sè dông cô ®­îc giao. 67. §Ó söa ch÷a mét qu·ng ®­êng, cÇn huy ®éng mét sè ng­êi lµm trong mét sè ngµy. NÕu bæ sung thªm 3 ng­êi th× thêi gian hoµn thµnh rót ®­îc 2 ngµy. NÕu rót bít 3 ng­êi th× thêi gian hoµn thµnh ph¶i kÐo dµi thªm 3 ngµy. TÝnh sè ng­êi dù ®Þnh huy ®éng vµ sè ngµy dù ®Þnh hoµn thµnh c«ng viÖc. 68. Trong mét trang s¸ch, nÕu t¨ng thªm 3 dßng, mçi dßng bít 2 ch÷ th× sè ch÷ cña trang kh«ng ®æi; nÕu bít ®i 3 dßng, mçi dßng t¨ng thªm 3 ch÷ th× sè ch÷ cña trang còng kh«ng ®æi. TÝnh sè ch÷ trong trang s¸ch. 69. Mét c©u l¹c bé cã mét sè ghÕ quy ®Þnh. NÕu thªm 3 hµng ghÕ th× mçi hµng bít ®­îc 2 ghÕ. NÕu bít ®i ba hµng th× mçi hµng ph¶i thªm 3 ghÕ. TÝnh sè ghÕ cña c©u l¹c bé. 70. Mét phßng häp cã mét sè d·y ghÕ, tæng céng 40 chç. Do ph¶i xÕp 55 chç nªn ng­êi ta kª thªm 1 d·y ghÕ vµ mçi d·y xÕp thªm 1 chç. Hái lóc ®Çu cã mÊy d·y ghÕ trong phßng? 71. Cã ba thïng ®ùng n­íc. LÇn thø nhÊt, ng­êi ta ®æ ë thïng I sang hai thïng kia mét sè n­íc b»ng sè n­íc ë mçi thïng ®ã ®ang cã. LÇn thø hai, ng­êi ta ®æ ë thïng II sang hai thïng kia mét sè n­íc gÊp ®«i sè n­íc ë mçi thïng ®ã ®ang cã. LÇn thø ba, ng­êi ta ®æ ë thïng III sang hai thïng kia mét sè n­íc b»ng sè n­íc ë mçi thïng ®ã ®ang cã. Cuèi cïng mçi thïng ®Òu cã 24 lÝt n­íc. TÝnh sè n­íc ë mçi thïng cã lóc ®Çu. 72. Mét h×nh v­ên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 450 m. NÕu gi¶m chiÒu dµi ®i chiÒu dµi cò, t¨ng chiÒu réng lªn chiÒu réng cò th× chu vi h×nh ch÷ nhËt kh«ng ®æi. TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña v­ên. 73. Mét v­ên h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi h¬n chiÒu réng 20 m, diÖn tÝch 3500 m2. TÝnh ®é dµi hµng rµo xung quanh v­ên biÕt r»ng ng­êi ta chõa ra 1 m ®Ó lµm cæng ra vµo. 74. Mét tuyÕn ®­êng s¾t cã mét sè ga, mçi ga cã mét lo¹i vÐ ®Õn tõng ga cßn l¹i. BiÕt r»ng cã tÊt c¶ 210 lo¹i vÐ. Hái tuyÕn ®­êng Êy cã bao nhiªu ga? 75. Hai tr­êng A vµ B cña mét thÞ trÊn cã 210 häc sinh thi ®ç hÕt líp 9, ®¹t tû lÖ tróng tuyÓn 84%. TÝnh riªng th× tr­êng A ®ç 80%, tr­êng B ®ç 90%. TÝnh xem mçi tr­êng cã bao nhiªu häc sinh líp 9 dù thi? 76. D©n sè cña mét thµnh phè hiÖn nay lµ 408 040 ng­êi, hµng n¨m d©n sè t¨ng 1%. Hái hai n¨m tr­íc ®©y, d©n sè thµnh phè lµ bao nhiªu? 77. Møc s¶n xuÊt cña mét xÝ nghiÖp c¸ch ®©y hai n¨m lµ 75000 dông cô mét n¨m, hiÖn nay lµ 90750 dông cô mét n¨m. Hái n¨m sau xÝ nghiÖp lµm t¨ng h¬n n¨m tr­íc bao nhiªu phÇn tr¨m? 78. Qu·ng ®­êng AB gåm mét ®o¹n lªn dèc dµi 4 km, ®o¹n xuèng dèc dµi 5 km. Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B hÕt 40 phót vµ ®i tõ B vÒ A hÕt 41 phót (vËn tèc lªn dèc lóc ®i vµ vÒ nh­ nhau, vËn tèc xuèng dèc lóc ®i vµ vÒ nh­ nhau). TÝnh vËn tèc lóc lªn dèc vµ lóc xuèng dèc. 79. Mét ca n« xu«i khóc s«ng dµi 40 km råi ng­îc khóc s«ng Êy hÕt 4 giê r­ìi. BiÕt thêi gian ca n« xu«i 5 km b»ng thêi gian ng­îc 4km . TÝnh vËn tèc dßng n­íc. 80. Mét ca n« ®i xu«i dßng 45 km råi ng­îc dßng 18 km. BiÕt r»ng thêi gian xu«i l©u h¬n thêi gian ng­îc 1giê vµ vËn tèc xu«i lín h¬n vËn tèc ng­îc lµ 6 km/h. TÝnh vËn tèc cña ca n« lóc ng­îc dßng. 81. Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B ®­êng dµi 78 km. Sau ®ã mét giê, ng­êi thø hai ®i tõ B ®Õn A. Hai ng­êi gÆp nhau t¹i C c¸ch B lµ 36 km. TÝnh thêi gian mçi ng­êi ®· ®i tõ lóc khëi hµnh ®Õn lóc gÆp nhau biÕt r»ng vËn tèc ng­êi thø hai lín h¬n vËn tèc ng­êi thø nhÊt lµ 4 km/h. 82. Hai c«ng nh©n ph¶i lµm mét sè dông cô b»ng nhau trong cïng mét. Ng­êi thø nhÊt mçi giê lµm t¨ng thªm 2 dông cô nªn hoµn thµnh c«ng viÖc tr­íc thêi h¹n 2 giê. Ng­êi thø hai mçi giê lµm t¨ng 4 dông cô nªn kh«ng nh÷ng hoµn thµnh c«ng viÖc tr­íc thêi h¹n 3 giê mµ cßn lµm thªm 6 chiÕc n÷a. TÝnh sè dông cô mçi ng­êi ®­îc giao. 83. Vµo thÕ kû thø III tr­íc C«ng Nguyªn, vua xø Xiracut giao cho AcsimÐt kiÓm tra xem chiÕc mò b»ng vµng cña nhµ vua cã bÞ pha thªm b¹c hay kh«ng. ChiÕc mò cã träng l­îng 5 Niut¬n (theo ®¬n vÞ hiÖn nay), nhóng trong n­íc th× träng l­îng gi¶m 0,3 Niut¬n. BiÕt r»ng khi c©n trong n­íc, vµng gi¶m träng l­îng, b¹c gi¶m träng l­îng. Hái chiÕc mò chøa bao nhiªu gam vµng, bao nhiªu gam b¹c? VËt cã khèi l­îng 100 gam th× cã träng l­îng 1 Niut¬n). 84. Cã hai lo¹i quÆng chøa 75% s¾t vµ 50% s¾t. TÝnh khèi l­îng cña mçi lo¹i quÆng ®em trén ®Ó ®­îc 25 tÊn quÆng chøa 66% s¾t. 85. Hai m¸y cµy lµm viÖc trªn mét c¸nh ®ång. NÕu c¶ hai m¸y cïng cµy th× 10 ngµy xong c«ng viÖc. Nh­ng thùc tÕ hai m¸y chØ cïng lµm viÖc 7 ngµy ®Çu, sau ®ã m¸y thø nhÊt ®i cµy n¬i kh¸c, m¸y thø hai lµm tiÕp 9 ngµy n÷a th× xong. Hái mçi m¸y lµm viÖc mét m×nh th× trong bao l©u cµy xong c¶ c¸nh ®ång? 86. T×m sè cã ba ch÷ sè sao cho chia nã cho 11, ta ®­îc th­¬ng b»ng tæng c¸c ch÷ sè cña sè bÞ chia. 87. T×m sè cã bèn ch÷ sè biÕt r»ng ch÷ sè hµng ngh×n vµ hµng tr¨m gièng nhau, ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ gièng nhau, sè ph¶i t×m cã thÓ viÕt ®­îc thµnh mét tÝch cña ba thõa sè, mçi thõa sè gåm hai ch÷ sè gièng nhau. 88. T×m sè chÝnh ph­¬ng cã bèn ch÷ sè biÕt r»ng nÕu mçi ch÷ sè gi¶m ®i 1 ta ®­îc mét sè míi còng lµ sè chÝnh ph­¬ng. 89. NÕu thªm 3 vµo mçi ch÷ sè cña mét sè chÝnh ph­¬ng cã bèn ch÷ sè (mçi ch÷ sè cña sè chÝnh ph­¬ng nµy ®Òu nhá h¬n 7) ta ®­îc mét sè chÝnh ph­¬ng míi. T×m hai sè chÝnh ph­¬ng ®ã. 90. T×m ba sè tù nhiªn sao cho tæng c¸c nghÞch ®¶o cña chóng b»ng 2. 91. T×m ba sè tù nhiªn sao cho tæng c¸c nghÞch ®¶o cña chóng b»ng1. 92. Tuæi hai anh em céng l¹i b»ng 21. Tuæi anh hiÖn nay gÊp ®«i tuæi em lóc anh b»ng tuæi em hiÖn nay. TÝnh tuæi mçi ng­êi hiÖn nay. 93. Mét xÝ nghiÖp dù ®Þnh ®iÒu mét sè xe ®Ó chuyÓn 120 t¹ hµng. NÕu mçi xe chë thªm 1 t¹ so víi dù ®Þnh th× sè xe gi¶m ®i 4 chiÕc. TÝnh sè xe dù ®Þnh ®iÒu ®éng. 94. Cã hai ®éi c«ng nh©n, mç