Chuyên đề Khảo sát hàm số-Bài toán liên quan

Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 1 PT.MPC. NGUYỄN VĂN TRUNG CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN ***** CHUYÊN ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ -BÀI TOÁN LIÊN QUAN DÙNG CHO HỌC SINH LỚP 12-LTTN-CĐ-ĐH-NĂM 2013 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ PT.MPC 1. Nhận dạy kèm Toán, Lý, Hóa lớp 10, 11, 12 dễ hiểu, dễ nhớ. 2. Nhận dạy kèm Toán, Lý, Hóa luyện thi Đại Học bám sát nội dung đề thi của bộ giáo dục hiện hành với nhiều mẹo, giải nhanh chính xác Toán, Lý Hóa.
Do nhà giáo PT.MPC Nguyễn Văn Trung ba năm trung học phổ thông 10, 11, 12 liên tục là học sinh giỏi toàn diện. Bốn năm học Đại học liên tục là sinh viên khá và giỏi với điểm trung bình toàn khóa 7,9 trực tiếp giảng dạy.
Địa chỉ: Số 133/8, Nguyễn Tri Phương nối dài, Phường Xuân An, Thị xã Long Khánh-Tĩnh Đồng Nai
Mọi chi tiết xin liên hệ: 0917.492.457 -2 2 2 4 x y O Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 2 L
I NÓI ĐU Chuyên đề “Khảo sát hàm số và bài toán liên quan” là một trong hệ thống những chuyên đề luyện thi Đại học và Cao đẵng do PT.MPC. Nguyễn Văn Trung phát hành. Nội dung chuyên đề được PT.MPC. Nguyễn Văn Trung hệ thống một cách chính xác, ngắn gọn, dễ hiểu gồm 2 phần: Phần I: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Phần II: Bài toán liên quan đến đến khảo sát hàm số Bài tập “Khảo sát hàm số và bài toán liên quan” là một trong những bài tập mà năm nào cũng có chiếm 2 điểm trong đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẵng. Vấn đề khảo sát hàm số thường tương đối đơn giản vì nó đã có các bước sẵn rồi, chỉ yêu cầu các thí sinh thực hiện đúng theo các bước và tính toán đúng là được, song vấn đề bài toán liên quan đến khảo sát hàm số thì lại tương đối phức tạp, vận dụng rất nhiều kiến thức toán học đã học và thường gây không ít khó khăn cho thí sinh. Chính vì lẽ đó mà chuyên đề này tôi chỉ tập trung vào vấn đề bài toán liên quan đến khảo sát hàm số với hệ thống bài tập phong phú, đa dạng , phân loại rõ ràng, dễ hiểu nhằm giũp các bạn thí sinh có thể làm nhanh, chính xác bài toán này trong đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẵng. Đây là tài liệu rất hay, rất bổ ích thiết thực đối với học sinh lớp 12 luyện thi tốt nghiệp THPT (chỉ cần làm được 10% nội dung chuyên đề), đặc biệt là tài liệu luyện thi vào các trường Đại học – Cao đẵng trên toàn quốc. Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng do công việc bận rộn, thời gian có hạn nên khó tránh khỏi những hạn chế, thiếu sót khi biên soạn và in ẩn, tôi mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu và chân thành của bạn đọc. Mọi ý kiến đóng góp xin gửi qua email: pt.mpc@yahoo.com.vn. Hoặc qua: 0917.492.457 Chúc các bạn học sinh học tập đạt kết quả cao. PT.MPC. Nguyễn Văn Trung Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 3 CHUYÊN ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ****** PHẦN I: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I. KIẾN THỨC PHẢI NHỚ: 1. Định nghĩa: Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K: + Hàm số y = f(x) được gọi đồng biến trên khoảng K nếu: 1 2 1 2 1 2, , ( ) ( )x x K x x f x f x∀ ∈ < ⇒ < + Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng K nếu: 1 2 1 2 1 2, , ( ) ( )x x K x x f x f x∀ ∈ 2. Định lí về tính đơn điệu của hàm số: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K: + Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến + Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số nghịch biến 3. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số: Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (i = 1, 2,,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Bước 3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến. II. CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO Bài toán 1: Xét tính đơn điệu của một hàm số y = f(x) Bài 1: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: 1. y = x3 – 3x2 2. 3 23y x x= − + 3. 3 22 3 1y x x= + − 4. 3 21 3 5 4 2 y x x= − + 5. 3 23x 2y x= − + 6. 3 23x 1y x= + − 7. 3 23x 2y x= − − − 8. 3 23x 2y x= − + 9. 3 26x 9x 1y x= − + + 10. 3 21 2 3x 3 y x x= − + 11. 3 21 1 3 3 y x x= − + 12. 3 22x 9x 12x 4y = − + − 13. 3 3x+2y x= + 14. 3 23x 4y x= − + − 15. 3 24x 6x 1y = − + 16. 3 23x 4y x= − + 17. 3 22x 1y x= − + 18. y = x3 – 3x2 + 3 19. y = 2 3 x 3 – x 2 – 4x + 2 3 . Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: 1. y = x4 – 2x2 + 1 2. 4 2 1( ) 2 4 y f x x x= = − 2. 4 28 10y x x= − + 3. 4 22 4y x x= − Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 4 5. 4 22y x x= − 6. 4 2 6y x x= − − + 7. y = x4 – 2x2 Bài 3: Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau: 1. 3 2 1 xy x − = + 2. 2 1 1 xy x − = − 3. 2 1 2 xy x + = − 4. 2x+1 2 1 y x = − 5. 1 xy x = − 6. 2 3 1 xy x + = + 7. -3x-1 1 y x = − 8. 2x 1 y x = + 9. x+2 2 3 y x = + 10. 2x+1 1 y x = + Bài 4: Xét sự đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau: 1 2 1 x-1 x xy − + −= 2. 2 2 4 x-2 x xy − += 3. ( ) 2 3 3 2 1 x xy x − + − = − 4. 1 4 xy x = + 5. 2 2 2 x+2 x xy + += 6. 2 1 x+2 x xy + += 7. 2 3 2 xy x − = + 8. 2 2 3 x xy x + − = + Bài 5: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: 1. 23xy x= − 2. 2 3x 2y x= − + 3. 2 2y x a x= + − 4. 216y x= − 5. 2y = 25-x 6. 22xy x= − 7. = − + − 21 4y x x Bài 6: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: 1. ( )2s inx 0 2y x x pi= − < < 2. [ ]s inx, 2 ;2y x x pi pi= − ∈ − 3. ln xy x= − Bài 7: 1. Chứng minh hàm số 22y x x= − nghịch biến trên đoạn [1; 2] 2. Chứng minh hàm số 2 9y x= − đồng biến trên nửa khoảng [3; +∞ ). 3. Hàm số 4y x x = + nghịch biến trên mỗi nửa khoảng [-2; 0) và (0;2] 4. Hàm số 3 2 1 xy x − = + nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. 5. Hàm số 22 3 2 1 x xy x + = + đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. 6. Hàm số 2 8y x x= − + + nghịch biến trên R. Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 5 Bài toán 2: Tìm tham số m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên tập xác định, trên một đoạn hoặc một khoảng. Loại 1: Đơn điệu trên tâp xác định. Bài 1: Cho hµm sè y = ( ) ( ) 2512123 23 ++++− xmxmx . T×m m ®Ó hµm sè lu«n ®ång biÕn. Bài 2: Với giá trị nào của a, hàm số ( ) ( )3 21y f x x 2x 2m 1 x 3m 2 3 = = − + + + − + T×m m ®Ó hµm sè lu«n nghịch biÕn. Bài 3: Cho hàm số ( )3 2f (x) mx 3x m 2 x 3= − + − + nghịch biến trên R ? T×m m ®Ó hµm sè lu«n nghịch biÕn. Bài 4: Cho hàm số y m x mx m x3 21 ( 1) (3 2) 3 = − + + − (1). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. Bài 5: Cho hµm sè y = ( ) ( ) ( )12223212 223 −++−−+− mmxmmxmx . Chøng minh r»ng hµm sè kh«ng thÓ lu«n lu«n ®ång biÕn. Bài 6: Cho hàm số mx 1y x m + = + .T×m m ®Ó hµm sè luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó Bài 7: Cho hàm số ( ) 23x mx 2f x 2x 1 − + − = − . T×m m ®Ó hµm sè luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó Loại 2: Đơn điệu trên khoảng ( )a;∞− hoặc ( )+∞;a Bài 1: Cho hàm số y = ( ) 1122 3 2 223 +−−+− xmmmxx T×m m ®Ó hµm sè luôn ®ång biÕn trong kho¶ng ( )+∞;1 . Bài 2: Cho hàm số y = ( ) 6316)2(32 23 +−+++− mxmxmx T×m m ®Ó hµm sè luôn ®ång biÕn trong kho¶ng ( )+∞;5 . Bài 3: Cho hàm số y = ( ) ( ) 2512123 23 ++++− xmxmx T×m m ®Ó hµm sè luôn ®ång biÕn trong kho¶ng ( )1;−∞− . Bài 4: Cho hàm số ( ) ( )3 21 1y mx m 1 x 3 m 2 x 3 3 = − − + − + T×m m ®Ó hµm sè luôn đồng biến trên [ )2;+∞ . Bài 5: Cho hàm số y x x mx3 23 4= + − − (1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( ;0)−∞ . Bài 6: Cho hàm số y x m x m m x3 22 3(2 1) 6 ( 1) 1= − + + + + có đồ thị (Cm). Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; )+∞ Bài 7: Cho hàm số mxy x m 4+ = + (1) Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 6 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( ;1)−∞ . Bài 8: Cho hàm số y = 2 262 + −+ x xmx T×m m ®Ó hµm sè luôn nghÞch biÕn trong kho¶ng ( )+∞;1 . Loại 3: Đơn điệu trên khoảng (a; b) Bài 1: Cho hàm số ( ) ( )3 21 1 3 43y x m x m x − = + − + + − T×m m ®Ó hµm sè luôn ®ång biÕn đồng biến trên (0, 3) Bài 2: Cho hàm số y = mmxx −+− 23 T×m m ®Ó hµm sè luôn ®ång biÕn trong kho¶ng ( )2;1 . Bài 3: Cho hàm số 4 22 3 1y x mx m= − − + (1), (m là tham số). Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2). Câu 4: Cho hàm số 123 ++−= mxxy Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (1; 2). Bài 5: Cho hµm sè y =(m - 3)x - (2m + 1 )cosx. T×m m ®Ó hµm sè lu«n nghÞch biÕn. Bài 6: Tìm m để ( ) ( ) 24 5 cos 2 3 3 1y m x m x m m= − + − + − + giảm x∀ ∈ℝ Bài 5. Tìm m để hàm số 1 1sin sin 2 sin 3 4 9y mx x x x= + + + tăng với mọi x ∈ℝ Loại 5: Đơn điệu trên đoạn có độ dài x∆ Bài 1: Cho hàm số ( ) ( ) ( )3 21 1 2 1 3 23y m x m x m x m= + + − − + + . Tìm m để khoảng nghịch biến của hàm số có độ dài bằng 4 Bài tập tổng hợp Bài 1: Cho hàm số ( )mC ( ) ( )3 2 2 23 xy f x mx m m x= = − + + − . Tìm m để hàm số ( )mC : 1. Đồng biến trên miền xác định. 2. Nghịch biến trên khoảng ( )0; 2 3. Đồng biến trên khoảng ( )4;− +∞ 4. Nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2. 5. Đồng biến trên hai khoảng ( ); 4−∞ − và ( )2; +∞ Bài 2: Cho hàm số ( )mC ( ) ( )3 22 23 3 x my f x mx m m x= = − + + − + . Tìm m để hàm số ( )mC : 1. Nghịch biến trên miền xác định. 2. Đồng biến trên khoảng ( )0; 2 3. Nghịch biến trên khoảng ( )6; +∞ 4. Nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2. 5. Đồng biến trên hai khoảng ( ); 0−∞ và ( )6; +∞ Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 7 Bài toán 3: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẵng thức Phương pháp: Chứng minh ( ) ( ) ( ), ;f x g x x a b> ∀ ∈ Bước 1: Viết ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ; 0 ;f x g x x a b f x g x x a b> ∀ ∈ ⇔ − ≥ ∀ ∈ Bước 2: Đặt ( ) ( ) ( )h x f x g x= − và tính ( ),h x Bước 3: Lập bảng biến thiên cho hàm h(x). Từ bảng biến thiên nhận xét để suy ra kết qủa. Bài 1: Chứng minh các bất đẵng thức sau: 1.s inx t anx 2x+ > với 0 2 x pi < < 2. 3 t anx 3 x x> + với 0 2 x pi < < 3. 2s inx t anx 3x+ − với 0 2 x pi với 0 2 x pi < < Bài 3: Cho hai số thực a, b thõa mãn 0 1a b< < < Chứng minh rằng: 2 2ln ln ln lna b b b a b− > − (CĐ-2009) Bài 4: Cho hai số thực a, b thõa mãn 0 a b< < Chứng minh rằng: ( ) ( )1 1b a a b+ > + VẤN ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. KIẾN THỨC PHẢI NHỚ: 1. Điều kiện cần của cực trị: * Định lý: Hàm số f(x) có đạo hàm tại 0x và đại cự trị tại ( ),0 0 0x f x⇒ = 2. Các địn lý: Giả sử hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) và ( )0 ;x a b∈ * Định lý 1: a. ( ) ( ) ( ) ( ) , 0 0 0 , 0 0 0, ; 0, ; f x x x h x x f x x x x h  > ∀ ∈ − ⇒ < ∀ ∈ + là điểm cực đại của hàm số f(x) b. ( ) ( )( ) ( ) , 0 0 0 , 0 0 0, ; 0, ; f x x x h x x f x x x x h  < ∀ ∈ − ⇒ > ∀ ∈ + là điểm cực tiểu của hàm số f(x) * Định lý 2: a. ( ) ( ) , 0 , 0 0 f x x f x  = ⇒ > là điểm cực tiểu của hàm số f(x) b. ( )( ) , 0 , 0 0 f x x f x  = ⇒ < là điểm cực tiểu của hàm số f(x) 3. Qui tắc để tìm cực trị của hàm số y = f(x) * Qui tắc 1. Bước 1: Tìm tập xác định. Bước 2: Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x)= 0 hoặc f’(x) không xác định. Bước 3. Lập bảng biến thiên. Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 8 * Qui tắc 2. Bước 1: Tìm tập xác định. Bước 2: Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu là xi là các nghiệm của nó. Bước 3: Tính f ”(xi) Bước 4: Dựa vào dấu của f ” (xi) suy ra cực trị ( f ”(xi) > 0 thì hàm số có cực tiểu tại xi; ( f ”(xi) < 0 thì hàm số có cực đại tại xi) * Chú ý: Qui tắc 2 thường dùng với hàm số lượng giác hoặc việc giải phương trình f’(x) = 0 phức tạp. II. CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO Bài toán 1: Tìm cực trị của hàm số y = f(x) Phương pháp: Sử dụng quy tắc 1 hoặc quy tắc 2 Bài 1: Tìm cực trị của các hàm số sau: 1. y = x3 – 3x2 2. 3 23y x x= − + 3. 3 22 3 1y x x= + − 4. 3 21 3 5 4 2 y x x= − + 5. 3 23x 2y x= − + 6. 3 23x 1y x= + − 7. 3 23x 2y x= − − − 8. 3 23x 2y x= − + 9. 3 26x 9x 1y x= − + + 10. 3 21 2 3x 3 y x x= − + 11. 3 21 1 3 3 y x x= − + 12. 3 22x 9x 12x 4y = − + − 13. 3 3x+2y x= + 14. 3 23x 4y x= − + − 15. 3 24x 6x 1y = − + 16. 3 23x 4y x= − + 17. 3 22x 1y x= − + 18. y = x3 – 3x2 + 3 19. y = 2 3 x 3 – x 2 – 4x + 2 3 . Bài 2: Tìm cực trị của các hàm số sau: 1. y = x4 – 2x2 + 1 2. 4 2 1( ) 2 4 y f x x x= = − 2. 4 28 10y x x= − + 3. 4 22 4y x x= − 5. 4 22y x x= − 6. 4 2 6y x x= − − + 7. y = x4 – 2x2 Bài 3: Tìm cực trị của các hàm số sau: 1. 3 2 1 xy x − = + 2. 2 1 1 xy x − = − 3. 2 1 2 xy x + = − 4. 2x+1 2 1 y x = − 5. 1 xy x = − 6. 2 3 1 xy x + = + Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 9 7. -3x-1 1 y x = − 8. 2x 1 y x = + 9. x+2 2 3 y x = + 10. 2x+1 1 y x = + Bài 4: Tìm cực trị của các hàm số sau: 1 2 1 x-1 x xy − + −= 2. 2 2 4 x-2 x xy − += 3. ( ) 2 3 3 2 1 x xy x − + − = − 4. 1 4 xy x = + 5. 2 2 2 x+2 x xy + += 6. 2 1 x+2 x xy + += 7. 2 3 2 xy x − = + 8. 2 2 3 x xy x + − = + Bài 5: Tìm cực trị của các hàm số sau: 1. 21y x x= − 2. 21 3xy x= + − 3. 3 26y x x= − 4. ( ) 37 5y x x= − + 5. 210 xy x = − 6. 3 2 6 xy x = − Bài 6: Tìm cực trị của các hàm số sau: 1. 2 2 2y x x= − + 2. 22x 3x 5y = − + + Bài 7: Tìm cực trị của các hàm số sau: 1. 2siny x= 2. 2s inxy x= + 3. osx-sinxy c= 4. s inx osxy c= + 5. 3 2s inxy x= − 6. 3 2 osxy x c= − 7. 2x 33 s inx osx 2 y c += + + 8. 1osx os2x 2 y c c= + 9. [ ]2s in x- 3 cos , 0;y x x pi= ∈ 10. [ ]2s in x- 3 cos , 0;y x x pi= ∈ Bài 8: Tìm cực trị của các hàm số sau: 1. ( ) ( )2 ln 1y x x= − − − 2. ( )ln 2y x x= − + Bài toán 2: Tìm tham số m để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 Bài 1: (TNPT-2012) Xác định giá trị của tham số m để hàm số ( ) 3 22 1y f x x x mx= = − + + đạt cực tiểu tại x = 1. Bài 2: Cho hàm số: ( )3 2 21 1 13y x mx m m x= − + − + + . a.Tìm m để hàm số để hàm số đạt cực đại tại x = 1 b. Tìm m để hàm số để hàm số đạt cực tiểu x = 3 Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 10 Bài 3: Cho hàm số ( ) ( )3 22x 3 2 1 x 12 27 2y m m x= − + + + + . a.Tìm m để hàm số để hàm số đạt cực đại tại x = -3 b. Tìm m để hàm số để hàm số đạt cực tiểu x = -1 Bài 4: Cho hàm số ( ) 4 21 x -mx 2 1y m m= − + − . Tìm m để hàm có cực tiểu tại x = 1. Bài 5: Cho hàm số 2 1x mxy x m + + = + . Tìm m để hàm số đạt cực đại cực đại tại x = 2. Bài 7: Cho hàm số 3 2 2x x 5 3 y m m x = − + − +    . Tìm m để hàm số đạt cực tại x=1. Tại x=1 hàm số đạt cực đại hay cực tiểu? Bài 8: Cho hàm số y = x3 – ( m + 2 )x2 + mx + 5. Tìm m để hàm số để hàm số đạt cực đại tại x = -1 Bài 9: Cho hàm số 3 2axy x bx c= + + + . Tìm a, b, c để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Bài 10: Cho hàm số ( ) 3 2x x 5 1 3 y m n x= + + + + . Tìm m, n để hàm số đạt cực trị là 0 và 1. Bài 11: Cho hàm số ( ) 1 qy f x x p x = = + + + . Tìm p, q để hàm số đạt cực đại tại x =-2 và giá trị yCĐ =-2 Bài toán 3: Tìm tham m để hàm số có k cực trị (k =0, 1, 2, 3) Bài 1: Tìm m để hàm số sau không có cực trị. a. ( ) 32 x 2y m mx= − − + b. 2 3 3 3 2 3 xy mx x= − + + c. ( )3 23 3 1 4y x x m x= − + − + d. y x m x m x m3 2(1 2 ) (2 ) 2= + − + − + + Bài 2: Tìm m để hàm số sau có 1 cực trị. a. y = 2 3 x 3 – mx 2 – 2(3m2 – 1)x + 2 3 b. y = x3 –3(m +1)x2 + 9x - m c. ( )4 2x 2 3 2y m x= − + − d. 4 2 22( 2) 5 5y x m x m m= + − + − + Bài 3: Tìm m để các hàm số sau có 2 cực trị (cực đại, cực tiểu): a. ( )3 2x 2 1y mx x m= + − + − b. 3 2 2 2x 2 3 y mx m x = − + − − +    Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 11 c. ( ) ( )3 21 x 1 5 2 3 y m x m x= − + − + + d. ( ) 2 2 2 1 1 x m x m y x + + + + = + Bài 4: Tìm m để các hàm số sau có 3 cực trị: a. ( )4 2 2x 9 3y m m x= − − + b. 4 2 22 1y x ( m )x m= − + + c. 4 22 1y x ( m )x m= − + + d. 4 2 22 1y x m x= − + Bài 5: Cho hàm số y x mx4 21 3 2 2 = − + (1) Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại. Bài 6: Cho hàm số : y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 10 (1) (m là tham số). Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị. Bài toán 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực trị Bài 1: Cho hàm số 3 2 33 3 (1),= − +y x mx m m là tham số thực. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (Cm) trên. Bài 2: Cho hàm số ( ) ( )3 22 3 6 2 1 ( )1 my x m x m Cx= + − + − − là tham số thực. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (Cm) trên. Bài 3: Cho hàm số y = x4 – 2 mx2 + m2 - m (1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (Cm) trên. Bài 4: Cho hàm số 4 2 2( ) 2( 2) 5 5= = + − + − +y f x x m x m m mC( ) . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (Cm) trên. Bài 5: Cho hàm số y = x3 –3mx2 + 3(m2- 1)x - m3+4m-1(1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (Cm) trên. Bài 6: Cho hàm số ( ) ( )3 2 2 23 3 1 3 1 1y x x m x m= − + + − − − Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (Cm) trên. Bài 7: Cho hàm số y x mx m x m m3 2 2 3 23 3(1 )= − + + − + − (1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Bài 8: Cho hàm số 3 23 2y x x mx= − − + có đồ thị là (Cm). Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với đường thẳng d: y x4 3= − + . Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 12 Bài toán 5: Tìm tham số m để hàm số có cực trị thõa mãn điều kiện Loại 1: Cực trị thõa mãn điều kiện liên quan đến tam giác. Dạng 1: Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị hoặc 2 điểm cực cực trị và một điểm khác tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông hoặc tam giác vuông cân Bài 1: Cho hàm số 4 2 22 1 1y x ( m )x m ( )= − + + ,với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông. Bài 2: Cho hàm số 4 2 22 1y x m x= − + (1) (m là tham số). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. Bài 3: Cho hàm số y = x4 – 2 mx2 + m2 - m (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông. Bài 4: Cho hàm số 4 2 2( ) 2( 2) 5 5= = + − + − +y f x x m x m m mC( ) . Tìm các giá trị của m để đồ thị mC( ) của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân. Bài 5: Cho hàm số y = x3 –3mx2 + 3(m2- 1)x - m3+4m-1(1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O, trong đó O là góc tọa độ. Bài 6: Cho hàm số ( ) ( )3 2 2 23 3 1 3 1 1y x x m x m= − + + − − − Tìm m để hàm số (1) có cực đại , cực tiểu , đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. Bài 7: Cho hàm số y = x4 – 2m2x2 + 1 (1) Tìm m để đồ thị h/s (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân Bài 8: Cho hàm số 4 2y x 2x 2 m= − + − có đồ thị (Cm) với m là tham số . Chứng minh rằng với mọi giá trị của m tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị ( mC ) là một tam giác vuông cân. Bài 9: Cho hàm số 55)2(2 224 +−+−+= mmxmxy . Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu tạo thành một tam giác vuông cân. Bài 10: Cho hàm số mmmxxy −+−= 224 22 (1) với m là tham số thực. Định m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông. Bài 11. Cho hàm số 3 2 2 33 3( 1)y x mx m x m m= − + − − + (1) Tìm m để hàm số (1) có cực trị và các điểm cực trị đó với gốc tọa độ tạo thành một tam giác vuông tại O Bài 12. Cho hàm số 23 23 +−−= mxxxy (1) với m là tham số thực. Định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 13 Dạng 2: Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị hoặc 2 điểm cực cực trị và một điểm khác tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều Bài 1: Cho hàm số y = -x4 + 2 m2x2 + 1 (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 cực trị tạo thành một tam giác đều. Bài 2: Cho hàm số ( )mCmmxmxy 55)2(2 224 +−+−+= Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều. Bài 3: Cho hàm số 4 2 4y x 2mx 2m m= − + + (1) Xác định m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (1) lập thành một tam giác đều. Bài 4: Cho hàm số y x m x m4 24( 1) 2 1= − − + − Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều. Dạng 3: Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị hoặc 2 điểm cực cực trị và một điểm khác tạo thành ba đỉnh của một tam giác biết diện tích Bài 1: Cho hàm số 3 2 33 3 (1),= − +y x mx m m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48. Bài 2: Cho hàm số y = x4 -8 m2x2+ 1 (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 64. Bài 3: Cho hàm số y = x4 -2mx2+ 5 – m (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 243 . Bài 4: Cho hàm số y = -x3 +3x2 –m (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 cực trị, đồng thời các điểm cực trị cùng với góc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4. Bài 5: Cho hàm số ( ) ( )3 23 3 1 1 3 my x x m x m C= − + − + + Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu , đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 . Bài 6. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m , (1). Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu , đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4. Bài 7.Cho hàm số 4 22 1y x mx m= + − − (1) , với m là tham số thực. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 . Bài 8.Cho hàm số 4 2 2y x 2 m x 1= − − (1), trong đó m là tham số thực. Tìm giá trị của tham số m để hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 32. Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 14 Bài 9: Cho hàm số 3 21 2 33y x x x= − + (1) Gọi A, B lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2. Bài 10: Cho hàm số y x mx m m4 2 42 2= − + + có đồ thị (Cm) . Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích bằng 4. Loại 2: Tìm tham số m để đồ thi hàm số có 2 điểm cực trị và một điểm khác cho trước có độ dài liên hệ với nhau Bài 1: Cho hàm số 4 22 1y x ( m )x m= − + + (1), m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị