Chuyên đề Kiến thức bổ trợ học sinh lớp 10

Kiến thức bổ trợ học sinh lớp 10 1. Tên chuyên đề: '' Kiến thức bổ trợ học sinh lớp 10'' 2. Lí do xây dựng chuyên đề Khách quan: -Phần lớn các em học sinh của trường nói chung và học sinh lớp 10 nói riêng là con em dân tộc, con em nông dân. chưa nhận thưc được tầm quan trọng của việc học tập, còn chủ quan, lơ là với việc học tập từ cấp cơ sở, dẫn đến bị ''hổng'' kiến thức từ những lớp dưới. Nên việc lĩnh hội kiến thức của chương trình lớp 10 nói chung và kiến thức môn toán nói riêng là rất chậm. Hơn nữa về kiến thức và việc nhận thức của các em lớp 10 không đều ( thậm chí có những em không thuộc hết ''bảng cửu chương'', không biết thực hiện những phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số đơn giản….) Chủ quan: Tuyển sinh một cách ồ ạt, chưa có sự lựa chọn một cách chính xác. Qua thống kê của việc khảo sát chất lượng đầu năm đối với lớp 10, riêng môn toán chiếm 75% số điểm dưới mức trung bình. Với lí đó nhóm toán chúng tôi xây dựng chuyên đề này. 3. Giải pháp -Viết nội dung kiến thức ôn tập có chọn lọc cơ bản nhất của cấp THCS -Với số tiết 45 tiết. Dạy trong 15 buổi, mỗi buổi ôn 3 tiết, dạy vào tuần 2 và tuần 3 hàng tháng. giáo viên giảng dạy tại các lớp 10 tự bố trí thời gian học, và thu phí học theo quy định của trường, của sở GD. Cụ thể: Toán đại 35 tiết Toán hình 10 tiết Gồm các chủ đề và yêu cầu kiến thức phải đạt được như sau: Tên chủ đề Mức độ cần được 1. Các phép toán về phân số (10 tiết) -Học sinh nắm được đ/n về qui tắc dấu -Vận dụng các qui tắc cộng, trừ, nhân, chia vào tính toàn các bài tập có liên quan -Tính chính xác các kết quả -Rèn luyện kĩ năng vận dụng các tính chất của các phép toán vào các bài tập tính nhẩm, tính nhanh. - Biết vận dụng một cách hợp lí các tính chất của phép cộng, trừ, nhân,chia vào giải toán. Biết sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi để làm phép cộng. 2.Các phép toán về đa thức.(10 tiết) 1/Nhân đơn thức với đa thức 2/Nhân đa thức với đa thức 3/Những hằng đẳng thức đáng nhớ. 4/Phân tích đa thức thành nhân tử. 5/Chia đơn thức cho đơn thức. 6/Chia đa thức cho đơn thức 7/Chia đa thức cho đa thức 1/ - Học sinh nắm được qui tắc nhân đơn thức với đa thức. - Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức. - Nắm được cơ sở của qui tắc: nhân một số với một tổng. - Học sinh biết vận dụng qui tắc vào các loại bài tập và ứng dụng trong thực tế. 2/ -Học sinh nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức -Biết trình bày phép nhân theo các cách khác nhau (nhân hàng ngang, nhân theo cột dọc - với đa thức một biến) -Biết vận dụng qui tắc nhân đa thức với đa thức vào các bài tập 3/ -Học sinh nắm được các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương -Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính nhanh và biết áp dụng cả 2 chiều của hằng đẳng thức 4/ -Học sinh hiểu được phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. -Học sinh biết cách phân tích đa thức thành nhân tử . 5/ -Học sinh hiểu được khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B -Học sinh nắm được khi nào đơn thức A chi hết cho đơn thức B -Học sinh làm thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức 6/-Học sinh nắm được điều kiện đủ để đa thức chia hết cho đơn thức -Học sinhNắm vững qui tắc chia đa thức cho đơn thức -Học sinhBiết vận dụng chia đa thức cho đơn thức 7/ -Học sinh hiểu được khái niệm chia hết và chia có dư. Nắm được các bước thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B -Học sinhThực hiện đúng phép chia đa thức A cho đa thức B trong đó A, B là các đa thức một biến đã sắp xếp. 3.Hàm số 1/Hàm số y = ax + b, 2/Hàm số y = ax2 3/ Hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 4/Phương trình,bậc nhất một ẩn, Phương trình bậc hai một ẩn -Hiểu các tính chất của hàm số bậc nhất. - Hiểu khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ạ 0). -Hiểu các tính chất của hàm số y = ax2. -Từ các tính chất của hàm số y = ax2 suy ra được các tính chất của hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) -Hiểu khái niệm phương trình bậc hai một ẩn. -Biết nhận dạng phương trình đơn giản quy về phương trình bậc hai và biết đặt ẩn phụ thích hợp để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai đối với ẩn phụ. -Biết cách vẽ và vẽ đúng đồ thị của hàm số y = ax + b (a ạ 0). -Biết vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 với giá trị bằng số của a. - Biết vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) - Vận dụng được cách giải phương trình bậc hai một ẩn, đặc biệt là công thức nghiệm của phương trình đó (nếu phương trình có nghiệm). -Vận dụng được các bước giải phương trình quy về phương trình bậc hai. 4.Hình học sơ cấp cơ bản (10 tiết) 1/Tam giác 2/Tứ giác Nắm được định nghĩa các loại tam giác, tứ giác cơ bản, như tam giác vuông, đều, cân………..hình thang, hình thoi, hình vuông ……….. Vận dụng được các tính chất cơ bản về các đường dặc biệt trong tam giác như đường trung tuyến, đường cao, ……., đường trung bình….. để chứng minh một số bài tập cơ bản… Chuyên đề 1( 10 tiết) 1. Các phép toán về phân số Một số qui tắc cần nhớ 1. Quy tắc bỏ dấu ngoặc: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước, ta fải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu “ + ” thành dấu “ – ” và dấu “ – ” thành dấu “ + ”. -ví dụ: tính nhanh: (42 – 69 + 17) – (42 + 17) = 42 – 69 + 17 – 42 – 17 = -69 2. Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “ + ” đổi thành dấu “ – ” và ngược lại. -ví dụ: Tìm số nguyên x, biết: x – 8 = (-3) – 8 Giải: x – 8 = (-3) – 8 hay x = (-3) – 8 + 8 x = -3 3. Quy tắc về dấu của một tích: ( + ).( + ) = ( + ) ; ( - ).( - ) = ( + ) ; ( + ).( - ) = ( - ) -ví dụ: 5.(-7) = -35 ; (-2).3.(-4).(-3).(-5) = 360 4. Quy tắc cộng phân số: -Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu. x= ; -Muốn cộng hai phân số khác mẫu, ta phải qui đồng rồi mới thực hiện phép tính. -ví dụ: 35 + 710 = 3.210 + 710 = 6 + 710 = 1310 5.Quy tắc trừ phân số -Muốn trừ hai phân số cùng mẫu, tử trừ tử với tử và giữ nguyên mẫu x= ; -Muốn trừ hai phân số khác mẫu, ta phải qui đồng rồi mới thực hiện phép tính 6. Phép nhân phân số: Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử nhân tử, mẫu nhân mẫu. 7. Phép chia phân số: Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhcân số bị chia với số nghịch đảo của số chia. ab : cd = ab dc = a.db.c ; a : cd = a.dc ( b, c, d 0) -ví dụ: Tìm x, biết: 45 x = 47 Giải: 45 x = 47 hay x = 47 : 45 = 47 54 = 57 Bài tập áp dụng Hướng dẫn- đáp số Bài 1. Thực hiện phép tính a) b) c) d) Bài 2 ; tính giá trị của biểu thức a) b) c) Bài 3: Tìm x biết a) b) c) d) e) f) Bài 4; tìm x, biết a) b) Bài 5: tính a) b) c) Bài 1 a) b) c) d) Bài 2 a) b) c) Bài 3 a) => => b) => => c) => => d) => => => e) => => => f) => => => Bài 4 a) d) Bài 5 a) b) c) Bài tập đề nghị Bài 1: áp dụng tính chất phép nhân phân phối với phép cộng rồi thực hiện phép toán ở trong ngoặc Bài 2: Bài tập 132 SGK tr.55 Tìm x biết a) b) bài 3: - Tính nhanh: a) b) Chuyên đề 2( 12 tiết) 2.các phép toán đa thức I. Nhân đa thức 1- Nhân đơn thức với đa thức. A(B + C) = AB + AC Bài tập áp dụng Hướng dẫn- đáp số Bài1. Thực hiện phép tính a) 5x(3x² - 4x + 1) b) ( -2x³).(x² + 5x - ) c) (3x³y - x² + xy).6 xy d) x.(x - y) + y.(x + y) e) 4x2 (5x3 + 3x - 1) ³ Bài1 5x(3x² - 4x + 1) =5x.3x² +5x.(-4x) + 5x.1 = 15x³ -20x² + 5x ( -2x³).(x² + 5x - ) = (-2x³).x²+(-2x³).5x + (-2x³)(- ) = - 2x5 -10x4 + x³ c) (3x³y - x² + xy).6 xy³ = 18x4 y4 - 3 x³y³ + x²y4. d) x.(x - y) + y.(x + y) = x² - xy + xy + y² = x² + y² e) 4x2 (5x3 + 3x - 1) 2- Nhân đa thức với đa thức. (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD Bài tập áp dụng Hướng dẫn- đáp số Bài 1. Thực hiện phép tính: a) (x + 3)(x2 + 3x - 5) b) (xy - 1)(xy + 5) c) (x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x) d) (3x + 4x2- 2)(-x2 +1+ 2x) Bài 2: Tìm x biết: a) 3x(12x - 4) – 9x(4x - 3) = 30 b) (12x - 5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x) =81 Bài 3: Thực hiện phép tính: a) (x2- 2x + 3)(x - 5) b) (x2y2 - xy + 2y)(x - 2y) Bài 1 a) (x + 3)(x2 + 3x - 5)= x(x2 + 3x - 5) + 3(x2 + 3x - 5) = x3 + 3x2 - 5x + 3x2 + 9x - 15= x3 + 6x2 + 4x - 5 b) (xy - 1)(xy + 5)= xy(xy + 5) - (xy + 5) = x2y2 + 5xy - xy - 5= x2y2 + 4xy - 5 c) (x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x) =5x3-x4- 10x2 + 2x3 + 5x- x2-5+ x = -x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5 d) (3x + 4x2- 2)(-x2 +1+ 2x) =3x(-x2 +1+ 2x) + 4x2(-x2 +1+ 2x) -2(-x2 +1+ 2x) Bài 2 a) x = 2 b) x = 1 Bài 3 a) (x2- 2x + 3)(x - 5) = x2.x + x2.(- 5)+ (- 2x).x + (- 2x).(- 5)+ 3. x + 3.(- 5) = x3 - 6x2 + x - 15. b) (x2y2 - xy + 2y)(x - 2y) = x2y2.x + x2y2(-2y) +(-xy).x +(-xy)(-2y) + 2y.x + 2y.(-2y) = x3y2 - 2x2y3 - x2y + xy2 + 2xy - 4y2 II. Các hằng đẳng thức đáng nhớ - Bình phương của một tổng. Bình phương của một hiệu. (A ± B)2 = A2 ± 2AB + B2, - Hiệu hai bình phương. A2 - B2 = (A + B) (A - B), - Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu. (A ± B)3 = A3 ± 3A2B + 3AB2 ± B3, - Tổng hai lập phương. Hiệu hai lập phương. A3 + B3 = (A + B) (A2 - AB + B2), A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2), (trong đó: A, B là các số hoặc các biểu thức đại số). Bài tập áp dụng Hướng dẫn- đáp số Bài 1: Dùng các hằng đẳng thức hãy phân tích: a) (a + 1 )2 = ? b) 512 = (50 + 1)2 = ? c) (2x - 3y)2 = ? d) 992 = ? e) (x - 2y)(x + 2y) =? f) 56.64 = ? g) (x + 2y)3 = ? h) 8x3- y3 = ? i) 342 + 662 + 68.66 = ? Bài 2: a) Thực hiện phép tính: (x2 - 2xy + y2)(x - y) = b) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức (x2 - xy + y2)(x + y) - 2y3 tại x = và y = . Bài 1 a) (a + 1 )2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + 1. b) 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1+ 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601. c) (2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 - 12xy + 9y2. d) 992 = (100 - 1)2= 1002 - 2.100.1 + 12 = 10000 - 200 + 1= 9801 e) (x - 2y)(x + 2y) =x2 - (2y)2 = x2 - 4y2. f) 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) = 602- 42 = 3600 - 16 = 3584. g)(x + 2y)3 = x3 + 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 + (2y) = x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3. h)8x3- y3=(2x)3-y3 = (2x -y)((2x)2 + 2x.y + y2) = (2x - y)(4x2 +2xy + y2) i) 342 + 662 + 68.66 = 342+ 2.34.66 + 662 = (34 + 66)2=1002= 10 000 Bài 2 a) (x2 - 2xy + y2)(x - y) = (x- y)2(x- y) = (x- y)3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3. b) (x2 - xy + y2)(x + y) - y3 = x3 + y3 - y3 = x3 thay x = và y = ta có: x3= III. Phân tích đa thức thành nhân tử 1- Phương pháp đặt nhân tử chung. 2- Phương pháp dùng hằng đẳng thức. 3- Phương pháp nhóm hạng tử. 4- Phối hợp các phương pháp phân tích thành nhân tử ở trên. Bài tập áp dụng Hướng dẫn- đáp số Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 15x2y + 20xy2 - 25xy = ? b) 1 - 2y + y2 = ? c) 27 + 27x + 9x2 + x3 = ? d) 8 - 27x3 = ? e) 1 - 4x2 = ? f) (x + y)2 - 25 = ? g) 4x2 + 8xy - 3x - 6y = ? h) 2x2 + 2y2 - x2z + z - y2z - 2 = ? i) 3x2 - 6xy + 3y2 =? k) 16x3 + 54y3 = ? m) x2 - 2xy + y2 - 16 = ? Bài 2. Tính nhanh a)34.76 + 34.24 b)1052 – 25 c)15.64+ 25.100+ 36.15+ 60.100 Bài1 1.Phương pháp đặt nhân tử chung a)15x2y + 20xy2 - 25xy = 5xy.3x + 5xy.4y - 5xy.5 = 5xy(3x + 4y - 5) 2- Phương pháp dùng hằng đẳng thức. b) 1 - 2y + y2 = 12 - 2.1.y + y2 = (1- y)2 c) 27 + 27x + 9x2 + x3 = 33 + 3.32.x + 3.3.x2 + x3 = (3 + x)3 d) 8 - 27x3 = 23 - (3x)3 = (2 - 3x)(4 + 6x + 9x2) e) 1 - 4x2 = 12 - (2x)2 = (1 - 2x)(1 + 2x) f) x + y)2 - 25 = (x + y)2 - 52 = (x+ y + 5)(x + y - 5) 3- Phương pháp nhóm hạng tử. g) 4x2 + 8xy - 3x - 6y = (4x2 + 8xy) - (3x + 6y) = 4x(x + 2y) - 3(3 + 2y) = (x + 2y)(4x - 3); h) 2x2 + 2y2 - x2z + z - y2z - 2 = (2x2 + 2y2 - 2) - (x2z + y2z - z) = 2(x2 + y2 - 1) - z(x2 + y2 - 1) = (x2 + y2 - 1)(2 - z) 4- Phối hợp các phương pháp phân tích thành nhân tử ở trên. i) 3x2 - 6xy + 3y2 = 3(x2 - 2xy + y2) = 3(x - y)2 k)16x3+54y3=2(8x3+27y3) m) x2 - 2xy + y2 - 16 = (x2 - 2xy + y2) - 42 = (x - y)2 - 42 = (x - y + 4)(x - y - 4); Bài 2 a) 34.76 + 34.24 = 34( 76 + 24 ) = 34.100 = 3400 b) 1052 – 25 = 1052 – 52 = ( 105 + 5)(105 – 5) = 110.100 = 11000 c) 15.64+ 25.100+ 36.15+ 60.100 = (15.64+ 36.15)+ (25.100+ 60.100) = 15(64+ 36)+ 100(25+ 60) = 15.100+ 100.85 = 100.100 = 10 000 IV. Chia đa thức. 1- Chia đơn thức cho đơn thức. 2- Chia đa thức cho đơn thức. 3- Chia đa thức cho đa thức. Bài tập áp dụng Hướng dẫn- đáp số Bài 1 . Làm phép chia Bài 2 . Làm phép chia : a) (15x2y3 - 12x3y2) : 3xy b) (15x2y5 + 12x3y2 – 10xy3) : 3xy2 c) (30x4y3-25x2y3-3x4y4): 5x2y3 d) (20x4y-25x2y2-3x2y) : 5x2y Bài 3: Làm phép chia : Bài 4. Làm phép chia : a) Chia 2x4-13x3+15x2+11x-3 cho x2-4x-3 b) Chia 5x3-3x2+7 cho x2+ 1 Bài 5: 1/ Làm phép chia: a) (2x4 - 3x3- 3x2 + 6x - 2): (x2 - 2) b) (3x4+x3 +6x -5 ) : ( x2+1) c) (4x2 – 9y2): (2x – 3y) d) (27x3 – 1) : (3x – 1) e) (8x3+1) : (4x2-2x+1) f) (x2-3xy+xy-3y): (x+y) Bài 1 . Làm phép chia : Bài 2. Làm phép chia : a) (15x2y3 - 12x3y2) : 3xy =15x2y3 : 3xy - 12x3y2 : 3xy = (15:3).(x2:x).(y3:y) - (12:3).(x3:x).(y2:y) = 5xy2 - 4x2y b) (15x2y5 + 12x3y2 – 10xy3) : 3xy2 = (15x2y5: 3xy2) + (12x3y2 : 3xy2) + (– 10xy3 : 3xy2) = 3xy3 + 4x2 - y c) (30x4y3-25x2y3-3x4y4): 5x2y3 = (30x4y3 : 5x2y3)+( -25x2y3: 5x2y3)+( -3x4y4: 5x2y3) = 6x2 – 5 - x2y d) (20x4y-25x2y2-3x2y) : 5x2y = 5x2y(4x4 – 5y - ) : 5x2y = 4x4 – 5y - Bài 3: Bài 4. a) 2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3 2x4-8x3 -6x2 2x2-5x+1 -5x3 +21x2+11x-3 -5x3 +20x2+15x x2 - 4x -3 x2 - 4x -3 0 Ta có ( 2x4-13x3+15x2+11x-3) : (x2-4x-3)= 2x2-5x+1 b) Chia 5x3-3x2+7 cho x2+ 1 Giải: 5x3-3x2 +7 x2 + 1 5x3 +5x 5x – 3 -3x2-5x+7 -3x2 -3 -5x+10 Vậy : (5x3-3x2+7 ):( x2+ 1)= (x2 + 1)( 5x – 3) -5x+10 Bài 5: a) (2x4 - 3x3- 3x2 + 6x - 2): (x2 - 2) Vậy: = ()() b) (3x4+x3 +6x -5 ) : ( x2+1) 3x4+x3 +6x -5 x2+1 3x4 +3x2 3x2+x-3 x3-3x2+6x-5 x3 + x -3x2 +5x-5 -3x2 -3 5x -2 3x4+x3 +6x -5= (x2+1)( 3x2+x-3) + 5x – 2 c) (4x2 – 9y2): (2x – 3y) = (2x – 3y)(2x + 3y):(2x – 3y) = 2x + 3y d) (27x3 – 1) : (3x – 1) = (3x-1)(9x2+3x+1): (3x-1) = 9x2+3x+1 e) (8x3+1) : (4x2-2x+1) = (2x+1)(4x2-2x+1):(4x2-2x+1) = 2x + 1 f) (x2-3xy+xy-3y): (x+y) =[x(x-3)+y(x-3)]:(x+y) = (x-3)(x+y) : (x+y)= x -3 Bài tập đề nghị Bài 1: Tìm x biết: 3x2 – 6x = 0 Bài 2: Tính giá trị của biểu thức tại x = 94,5 và y = 4,5 Bài 3: Phân tich đa thức thành nhân tử: x6 - x4 + 2x3 + 2x2 = x2(x4- x2 + 2x + 2) Bài 4: Tìm số a để : đa thức x3- 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x-2 b) đa thức (2x3-3x2+x+a ) chia hết cho đa thức x-2 Chuyên đề (13 tiết) 3. Hàm số I.Hàm số bậc nhất: y = ax + b ( a ≠ 0) +) TXĐ : R +) Chiều biến thiờn : a > 0 hàm số đồng biến a < 0 hàm số nghịch biến. +) Đồ thị: là đường thẳng cắt trục tung tại điểm A( 0; b), cắt trục hoành tại điểm B(; 0) +) Hệ số gúc: a gọi là hệ số gúc. Nếu a = 0 thỡ y = b là đường thẳng song song với trục hoành. +) Vị trớ tương đối giữa hai đường thẳng : Xột hai đường thẳng : y1 = a1 x + b1 (d1) ; y2 = a2 x + b2 (d2) d1 ^ d2 Û a1. a2 = - 1. d1 cắt d2 Û a1 ≠ a2 d1 / / d2 Û d1 º d2 Û Ví dụ áp dụng Hướng dẫn - giải bài Bài 1 : Trong cỏc hàm số sau hàm số nào là bậc nhất ? Với cỏc hàm số bậc nhất xỏc định cỏc hệ số a , b của chỳng và cho biết hàm số đú đồng biến hay nghịch biến ? a ) b ) c ) d ) e ) g ) Bài 2 : Cho cỏc hàm số sau , hàm số nào là bậc nhất ? Với cỏc hàm số bậc nhất hóy xỏc định cỏc hệ số a ,b và cho biết hàm số nào đồng biến , hàm số nào nghịch biến ? a) y = 3x -7 b) 169-13x c) d ) Bài 3 : Cho hàm số y = f(x) =3x+6 và y= g(x) = 6-3x , hóy tớnh f(1) ,f(2) ,f(3) ,f(4) , f(5) và g(1) , g(2) ,g(3) ,g(4), g(5) Cú nhận xột gỡ về giỏ trị của cỏc hàm số f(x) và g(x) với cựng một giỏ trị biến x ? Bài 4 : Cho cỏc hàm số f(x)=3x ; g(x) =3x+2 ; h(x) =3x-1 Với x = -2; 1; 0; 2; 3 hóy tỡm cỏc giỏ trị tương ứng f(x) ., g(x), h(x) và g(x)-f(x) ; h(x)-f(x) ; g(x) – h(x) Cú nhận xột gỡ về giỏ trị của cỏc hàm số ứng với cựng cựng một giỏ trị của biến x ? Bài 5 : Cho hàm số Chứng tỏ hàm số đó cho là hàm số bậc nhất . Hàm số đó cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Tỡm giỏ trị của biến x để y = 0 Bài 6:Cho cỏc đường thẳng (d1) (d2) (d3) Khụng vẽ cỏc hàm số đú cho biết cỏc đường đú cú vị trớ như thế nào với nhau ? Bài 7: Cho hàm số Vẽ đồ thị hàm số Xỏc định tung độ cỏc điểm A , B ,C thuộc đồ thị cú hoành độ lần lượt là -1 ;1 ; 2 Bài 8: Cho hàm số y = | x | Vẽ đồ thị hàm số Vẽ đường thẳng y = 2 cắt đồ thị y = |x | tại A và B . chứng minh tam giỏc OAB là tam giỏc vuụng . Tớnh diện tớch tam giỏc OAB. Bài 9: a) Biết đồ thị hàm số y = ax +7 đi qua điểm M ( 2 ; 11 ) tỡm a ? b) Biết rằng khi x = 3 thỡ hàm số y = 2x + b cú giỏ trị bằng 8 . Tỡm b ? Bài 10 : Cho hàm số y = 2x và y = -3x +5 Vẽ trờn cựng một hệ trục tọa độ ,đồ thị hai hàm số trờn ? Tỡm tọa độ giao điểm M của hai hàm số núi trờn . goi A , B lần lượt là giao điểm của đường thẳng y = -3x +5 với trục hoành và trục tung . Tớnh diện tớch tam giỏc OAB và tam giỏc OMA Bài 11 : Cho hàm số y = -x +1 , y = x+1 , y = -1 Vẽ trờn cựng một hệ trục tọa độ , đồ thị cỏc hàm số đú. Gọi giao điểm của hai đường thẳng y = -x + 1 và y = x + 1 là A, giao điểm của đường thẳng y = -1 với hai đường thẳng trờn là B , C . Chứng tỏ tam giỏc ABC là tam giac cõn . Tớnh chu vi và diện tớch tam giỏc ? Bài 12 : a) Vẽ trờn cựng một hệ trục tọa độ cỏc đường thẳng cú phương trỡnh sau : x – y = 0 ; x + 2y = 0 ; 2x + y - 3 = 0 b)Tỡm tọa độ giao điểm của từng cặp hai đường thẳng và diện tớch của tam giỏc cú 3 đỉnh là 3 giao điểm núi trờn ? Bài 15 : a) Vẽ đồ thị hàm số b)Tỡm tung độ cỏc điểm M ,N ,P thuộc đồ thị cú hoành độ là -1 ; 2 ; 3 Bài 16 : a) Cho hàm số y = 2x -3 ; y = 3 -2x ; trờn cựng một hệ trục tọa độ . cú nhận xột gỡ về đồ thị của cỏc hàm số này ? b) Cũng hỏi như thế với cỏc hàm số : y = x - 2 ; y = -3x - 2 ; Bài 1 Dựa vào dạng tổng quát y = ax + b ( a ≠ 0) Và chiều biến thiên Bài 2: Dựa vào dạng tổng quát y = ax + b ( a ≠ 0) Và chiều biến thiên Bài 3: f(1) = 9 g(1) = 3 f(2) = 12 g(2) = 0 f(3) = 15 g(3) = -3 f(4) = 18 g(4) = -6 f(5) = 21 g(5) = -9 ……………… Bài 4: Tương tự bài 3 Bài 5 > 0 => hs đồng biến b) y = 0 ú x = Bài 6 Dựa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 ^ d2 Û a1. a2 = - 1. d1 cắt d2 Û a1 ≠ a2 d1 / / d2 Û d1 º d2 Û Bài 7 b) x -1 1 2 - 2 Bài 8 A O y x B Bài 9 a) 2a + 7 = 11 ú a = 2 b) 6 + b = 8 ú b = 2 Bài 10 Bài 11 Bài 12 Tương tự bài 11 Bài 15 Tương tự bài 7 Bài 16 a) b) Tương tự ý a Bài tập đề nghị Bài 1 : Viết phương trỡnh đường thẳng song song với đường thẳng y = -2x + 5 và thỏa món một trong cỏc điều kiện : Đi qua gốc tọa độ Đi qua diểm M ( 1; 1 ) Đi qua điểm N ( -1 ;10) Bài 2 : Một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cú hệ số gúc bằng 5 Viết phương trỡnh đường thẳng đú Cỏc điểm M ( 2;5) , N(1;5) , P ( 3;5 ) cú thuộc đường thẳng đó cho khụng ? Viết phương trỡnh tổng quỏt của cỏc đường thẳng song song với đường thẳng núi trong cõu a HÀM SỐ 1. Tớnh chất hàm số : Nếu thỡ hàm số nghịch biến khi và đồng biến khi . Nếu thỡ hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi . 2. Đồ thị hàm số : là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục làm trục đối xứng; đường cong đú cú tờn là parabol. Nếu thỡ đồ thị nằm phớa trờn trục hoành và là điểm thấp nhất của đồ thị. Nếu thỡ đồ thị nằm phớa dưới trục hoành và là điểm cao nhất của đồ thị Ví dụ áp dụng Hướng dẫn giải Bài 1 : Cho hàm số lập bảng tớnh giỏ trị của hàm số tương ứng với cỏc giỏ trị của . vẽ đồ thị Bài 2 : Cho hàm số lập bảng tớnh giỏ trị của hàm số tương ứng với cỏc giỏ trị của . Bài 3 : Cho hàm số lập bảng tớnh giỏ trị của hàm số tương ứng với cỏc giỏ trị của . vẽ đồ thị Bài 4 : Vẽ trờn cựng một hệ trục tọa độ, đồ thị cỏc hàm số : và . So sỏnh và cú kết luận gỡ ? Bài 5 : Vẽ trờn cựng một hệ trục tọa độ, đồ thị cỏc hàm số : và . So sỏnh và cú kết luận gỡ ? Bài 6 : Xỏc định hệ số a của hàm số biết : a) Đồ thị của nú đi qua điểm . b) Đồ thị của nú đi qua điểm . Bài 7 : Cho hàm số . a) Biết điểm thuộc đồ thị, hóy tớnh b ? Điểm cú thuộc đồ thị khụng ? Vỡ sao ? b) Biết điểm thuộc đồ thị, hóy tớnh b ? Điểm cú thuộc đồ thị khụng ? Vỡ sao ? Bài 8 : Cho hai hàm số và a) Vẽ trờn cựng một hệ trục tọa độ, đồ thị hai hàm số. b) Tỡm tọa độ của cỏc giao điểm. Bài 9 : Cho hàm số và . a) Vẽ trờn cựng một hệ trục tọa độ, đồ thị hai hàm số. b) Tỡm tọa độ của cỏc giao điểm. Bài 1: Lập bảng 0 2 3 9 4 1 0 4 9 81 Giải bài 2: Lập bảng 0 2 3 9 12 3 0 12 27 243 Giải bài 3 0 2 3 9 6 0 6 Bài 4 0 1 2 3 8 2 0 2 8 18 12 3 0 3 12 27 Khi thỡ đồ thị hàm số bao giờ cũng nằm trờn đồ thị hàm số . Bài 5 0 1 2 3 12 3 0 3 12 27 0 Đồ thị hàm số bao giờ cũng đối xứng với đồ thị hàm số qua trục hoành Ox. Giải: Bài 6 a) Đồ thị hàm số đi qua điểm ta cú Û . b) Đồ thị hàm số đi qua điểm ta cú Û . Giải: Bài 7 a) Biết điểm thuộc đồ thị hàm số , ta cú . Điểm cũng thuộc đồ thị . Vỡ đối xứng với A qua trục tung. b) Biết điểm thuộc đồ thị hàm số , thỡ Û Û . Điểm khụng thuộc đồ thị . Vỡ đối xứng với B qua trục hoành. Giải Bài 8 0 1 2 3 0 0 1 2 3 Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số và là nghiệm của hệ phương trỡnh Û Û Û . Giải: Bài 9 0 1 2 3 12 3 0 3 12 27 0 1 2 3 Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số và là nghiệm của hệ phương trỡnh Û Û Û . ` Bài tập đề nghị Bài 1 : Cho hàm số lập bảng tớnh giỏ trị của hàm số tương ứng với cỏc giỏ trị của . Bài 2 : Cho hàm số lập bảng tớnh giỏ trị của hàm số tương ứng với cỏc giỏ trị của . Bài 3 : Vẽ trờn cựng một hệ trục tọa độ, đồ thị cỏc hàm số : và . Bài 4 : Xỏc định hệ số a của hàm số biết : a) Đồ thị của nú đi qua điểm . b) Đồ thị của nú đi qua điểm . Bài 6 : Cho hai hàm số và . a) Vẽ trờn cựng một hệ trục tọa độ, đồ thị hai hàm số. b) Tỡm tọa độ của cỏc giao điểm. HÀM SỐ 1. Tính chất: Nếu a > 0 thì hàm số Nghịch biến trên khoảng Đồng biến trên khoảng Nếu a < 0 thì hàm số Nghịch biến trên khoảng Đồng biến trên khoảng Bảng biến thiên a > 0 x y a < 0 x y 2.Đồ thị: -Là một Parabol -Trục đối xứng x = . -Toạ độ đỉnh I= -Giao điểm của parabol với trục tung ( điểm A(0;c)) 4.Cách vẽ đồ thị hàm số 4.1- Xác định toạ độ đỉnh 4.2- Vẽ trục đối xứng 4.3- Xác định toạ độ các giao điểm của P với các trục toạ độ (nếu có) 4.4- Vẽ parabol. Bài tập áp dụng Hướng dẫn, đáp số Bài1: Xột chiều biến thiờn và vẽ đồ thị của cỏc hàm số sau: a) y = 2x2 – x – 2 b) y = – 2x2 – x + 2 c) d) Bài 2: Xỏc định hàm số y = ax2 – 4x + c (a 0) biết rằng đồ thị của nú. Đi qua điểm A(1; -2), B(2; 3). Cú hoành độ đỉnh bằng – 3 và đi qua điểm P(-2; 1). Cú đỉnh là I(-2; -1) Cú trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm M(3; 0). Bài1 a) y = 2x2 – x – 2 TXĐ: D = R SBT: a = 2 > 0 Toạ độ đỉnh I. Hàm số đồng biến trờn , nghịch biến trờn . BBT: x y Đồ thị đi qua điểm A(0; -2) và (; -2). là trục đối xứng của đồ thị. c) TXĐ: D = R a< 0 Toạ độ đỉnh I (2;1).Hàm số đồng biến trên (-∞;2) và nghịch biến trên ( 2;+∞) BBT x -∞ 2 +∞ y 1 -∞ -∞ Đồ thị: qua điểm A(0;-1) Bài 2 b) Cú hoành độ đỉnh bằng – 3 và đi qua điểm P(-2; 1) nờn Vậy hsố cần tỡm là y = d) Cú trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm M(3; 0) nờn Vậy hsố cần tỡm là y = Bài tập đề nghị Bài 1: Lập bảng biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số: HD: TXĐ: D = R hsố chẵn. Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. Viết lại * Với : f(x) = x2 – 2x + 1 BBT: x 0 1 y 1 0 Đồ thị đi qua A(0; 1), B(2; 1) * x < 0: f(x) = x2 + 2x + 1. Ta vẽ đồ thị này bằng cỏch lấy đối xứng với trường hợp qua trục tung. Bài 2: xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số a) y = -5x2 - 3x -1 b) y = x2 + x + 1 PHƯƠNG TRèNH BẬC nhất MỘT ẨN 1.Có dạng: ax + b = 0 2. Cách giải: -Nếu a = 0, b = 0 => Phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R - Nếu a = 0, b ≠ 0 => Phương trình vô nghiệm - Nếu a ≠ 0, => Phương trình luôn có nghiệm x = -ba 3. Ôn tập phương trình đưa về dạng ax + b = 0: Cách giải phương trình thu gọn đưa về dạng ax + b = 0 Bước 1: Quy đồng mẫu thức hai vế. Bước 2: Nhân hai vế cho mẫu thức để khử mẫu thức. Bước 3: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia Bước 3: Thu gọn và giải phương trình. 4. Ôn tập phương trình tích dạng A(x).B(x)……F(x) = 0 ( Trong đó A(x)…..là hs bậc nhất một ẩn) Cách giải: A(x). B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 Muốn giải Pt A(x). B(x) = 0 ta giải Pt A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm thu được. Viết tập hợp nghiệm S Ví dụ áp dụng Hướng dẫn giải Bài 1: a) b) c) Bài 2: a) b) 7 + 2x = 22 - 3x c) 8x - 3 = 5x + 12 Bài 3: a) x - 12 + 4x = 25 + 2x - 1 b) (x - 1) - (2x - 1) = 9 - x c) x -12 + 4x = 25 + 2x - 1 Bài 4: Tìm chỗ sai và sửa lại cho đúng a) 3x - 6 + x = 9 - x 3x +x -x = 9 - 6 3x = 3 x = 1 Ta có: 3x - 6 + x = 9 - x 3x + x - x = 9 - 6 b) 2t -3 + 5t = 4t + 12 2t + 5t - 4t = 12 - 3 3t = 9 t = 3.Ta có 2t -3 + 5t = 4t + 12 2t + 5t