Chuyên đề Lượng giác lớp 11

BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A) KIẾN THỨC CƠ BẢN: y = sinx y = cosx y = tanx y = cotx Taäp xaùc ñònh D = R D = R D = R \ { + kp} D = R \ {kp} Taäp giaù trò T = [– 1 ; 1 ] T = [– 1 ; 1 ] R R Chu kyø T = 2p T = 2p T = p T = p Tính chaün leû Leû Chaün Leû Leû Söï bieán thieân Ñoàng bieán treân: Nghòch bieán treân: Ñoàng bieán treân: Nghòch bieán treân: Ñoàng bieán treân moãi khoaûng: Nghòch bieán treân moãi khoaûng: Baûng bieán thieân x –p 0 p y = sinx 0 –1 0 1 0 x –p 0 p y =cosx – 1 1 – 1 a x y = tanx –¥ +¥ x 0 p y = cotx +¥ –¥ a Ñoà thò y = sinx ………………………………………………………………………………. y = cosx y = tanx ……………………………………………………………………………………. y = cotx B) BÀI TẬP 1)Tìm tập xác định hàm số: a. y=cos b. y=tan(2x+1) c. y=cot(3x-) d. y=sin e.y= f. y= g. y=tan2x +cot(x-) 2) Tìm GTLN-GTNN của hàm số: a. y=3-2 b. y=3cos(3x-1) +2 c. y=cos2x-sin2x+2 d. y=cosx+cos(x-) e. y=cos2x+2cos2x f. y= g.y=sin2x+cos2x h.. y= 4cos(x+).cosx i.y=2 sinx -3cos2x -5 j. k. 3)Xác định tính chẵn lẻ hàm số sau: a. y= b. y=x-sinx c. y=sin2x+cosx d.y= e. y=sinx.tanx+ cos2x f. y=sin2x-3cos2x g. y=sinx- cosx 4)CMR hàm số sau tuần hoàn và tìm chu kì hàm số: a. y=2sin(3x+2) b. y=tan(4x+) c.y=3cot(3x+1)- 2sin(4x-2) d. y=sin22x+1 e. y=cos2x- sin2x f. y=3cos22x +sin2x BÀI 2 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A) KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1. Phương trìng LG cơ bản: * sinu=sinv * cosu=cosvÛu= ± v+k2p * tanu=tanv Û u=v+kp * cotu=cotv Û u=v+kp . Phương trìng LG cơ bản đặc biệt : * sinu =0 *cosu =0 * sinu =1 *cosu =1 k * sinu = -1 *cosu =-1 2. Một số phương trình LG thường gặp 2.1. Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác: a. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: để giải các phương trình này ta dùng các công thức LG để đưa phương trình về phương trình LG cơ bản. b. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: là những phương trình có dạng a.sin2x+b.sinx+c=0 (hoặc a.cos2x+b.cosx+c=0, a.tan2x+b.tanx+c=0, a.cot2x+b.cotx+c=0) để giải các phương trình này ta đặt t bằng hàm số LG..(Chú ý điều kiện của t khi đặt t=sinx hoặc t=cosx) 2.2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: Dạng: asinx+bcosx=c. Điều kiện để phương trình có nghiệm là . cách giải : Chia hai vế phương trình cho, ta được: Đặt: . Khi đó phương trình tương đương: hay . 2.3. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx: Dạng: asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0 (*). Cách giải : + Kiểm tra nghiệm với . + Giả sử cosx¹0: chia hai vế phương trình cho cos2x ta được: atan2x+btanx+c=0. Chú ý: 2.4. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx: Dạng: a(sinx ± cosx)+ bsinxcosx=c. Cách giải: Đặt t= sinx ± cosx. Điều kiện | t |. B/ BÀI TẬP Dạng 1. Phương trình bậc nhất,bậc hai. Bài 1. Giải các phương trình sau: 1) 2cosx - = 0 2) tanx – 3 = 0 3) 3cot2x + = 0 4) sin3x – 1 = 0 5) cosx + sin2x = 0 Bài 2. Giải các phươn trình sau: 1) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 2) cos2x + sinx + 1 = 0 3) 2cos2x + cosx – 2 = 0 4) cos2x – 5sinx + 6 = 0 5) cos2x + 3cosx + 4 = 0 6) 4cos2x - 4cosx + 3 = 0 7) 2sin2x – cosx + = 0 8) 2sin2x – 7sinx + 3 = 0 9) 2sin2x + 5cosx = 5. Bài 3. Giải các phương trình: 2sin2x - cos2x - 4sinx + 2 = 0 2) 9cos2x - 5sin2x - 5cosx + 4 = 0 3)5sinx(sinx - 1) - cos2x = 3 4) cos2x + sin2x + 2cosx + 1 = 0 5) 3cos2x + 2(1 + + sinx)sinx – (3 + ) = 0 6) tan2x + ( - 1)tanx – = 0 Dạng 2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Bài 1. Giải các phương trình sau: 1) 4sinx – 3cosx = 2 2) sinx - cosx = 1 3) sin3x + cos3x = 1 4) sin4x + cos4x = 5) 5cos2x – 12cos2x = 13 6) 3sinx + 4cosx = 5 Bài 2. Giải các phương trình: 1) 2) 3) 4) Dạng 3. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin và côsin. 1) sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x - 3 = 0 2) sin2x – 3sinxcosx + 1 = 0. 3) 4sinxcosx + 4cos2x = 2sin2x + . 4) ; 5) . 6) cos2x – 3sinxcosx – 2sin2x – 1 = 0 7) 6sin2x + sinxcosx – cos2x = 2. 8) sin2x + 2sinxcosx - 2cos2x = 0 9) 4sin2x + sinxcosx + 3cos2x - 3 = 0. 10) . Dạng 4. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx: Bài 1. Giải các phương trình sau: 1) (sinx + cosx) – 2sinxcosx = 2 + 1 2) 6(sinx – cosx) – sinxcosx = 6 3) 3(sinx + cosx) + 2sinxcosx + 3 = 0 4) sinx – cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 5) sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = 0 Bài 2. Giải các phương trình: 1) (sinx + cosx) - sinxcosx = 1. 2) (1 – sinxcosx)(sinx + cosx) = . 3) sin3x + cos3x = . 4) sinx – cosx + 7sin2x = 1. 5)sinxcosx + 2sinx + 2cosx = 2. C.BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Giải các phương trình sau: 1) cos2x = - 2) tan(3x + 2) + cot2x = 0 3) tan(x + 60o) = - 4) sin3x = cos4x Bài 2. Giải các phương trình: 1) sin2x = 2) sin2x + sin22x = sin23x 3) cos23x = 1 4)sinx + sin2x + sin3x = 0 5)cosx.cos3x = cos5x.cos7x 6)cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0 Bài 3. Giải các phương trình: 1) 2sin2x - 3sinx + 1 = 0 2) 4sin2x + 4cosx - 1 = 0 3) cot2x - 4cotx + 3 = 0 4)cos22x + sin2x + 1 = 0 5)sin22x - 2cos2x + = 0 6)4cos2x - 2( - 1)cosx + = 0 Bài 4. Giải các phương trình sau: 1) 3sinx + 4cosx = 5 2) 2sin2x - 2cos2x = 3) 2sin + sin = 4) 2sin17x + cos5x + sin5x = 0 Bài 5. Giải các phương trình: 1) 2(sinx + cosx) - 4sinxcosx - 1 = 0 2) sin2x - 12(sinx + cosx) + 12 = 0 3) sinx - cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 4) cos3x + sin3x = 1 5) 3(sinx + cosx) + 2sin2x + 2 = 0 6) sin2x - 3(sinx + cosx) + 5 = 0 Bài 6. Giải các phương trình 1) sin2x - 10sinxcosx + 21cos2x = 0 2) cos2x - 3sinxcosx + 1 = 0 3) cos2x - sin2x - sin2x = 1 4) 3sin2x + 8sinxcosx + (8 - 9)cos2x = 0 5) 4sin2x + 3sin2x - 2cos2x = 4 6) 2sin2x + (3 + )sinxcosx + ( - 1)cos2x = 1 Bài 7. Tìm taäp xaùc ñònh cuûa moãi haøm soá sau: a)y = b) y = c)y = d) y = e)y = f) y = Bài 8 Xeùt tính chaün leû cuûa moãi haøm soà sau: a)y = x – sinx b) y = sinx – cosx c)y = sinxcosx + tanx d)y = e)y = f)y = x3sin2x Bài 9.Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa moãi haøm soá sau: a)y = b) y= c)y = 3–2sinx d) y = e) y = 2 + 3cosx f) y = 3 – 4sin2xcos2x g) y = cos2x + 2cos2x PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCTRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2013 KHỐI A Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2p) của p t: (2002) (2003 ) (2005) (2006) ( 2012) ( 2013) (2010) (Khối A_2007) (2008) . (2009) (2011) (2013) KHỐI B (Khối B_2002) (2003) (2004) (Khối B_2005) ( 2006) (sin2x+cos2x)cosx+2cos2x-sinx =0(2010) (Khối B_2007) (Khối B_2008) . (Khối B_2009) (2011) 23. ( 2012) 24 (2013) KHỐI D Tìm xÎ[0;14] (Khối D_2002) (Khối D_2003) (Khối D_2004) (Khối D_2005) ( D_2006) (KhốiD_2007) (CĐ-2008) 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx(K D_2008) (1+2sinx)2cosx=1+sinx+cosx (CĐ-2009) ( D_200 9) (KhốiD_2011) sin3x + cos3x – sinx + cosx = cos2x (KD 2012) 2cos2x + sinx = sin3x. (CĐ 2012) (2013) sin2x-cos2x +3sinx-cosx-1=0 (2010)