Chuyên đề Phép biến hình trong mặt phẳng

Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế 1 (+) α M' MO A B A' B' α O (+) (+) O α d' d B' A' B A (+) R = R' R' R I' I O α ∆ABC = ∆A'B'C' α C' B' A' C B A (+) O Chủ đề 4: PHÉP QUAY I- LÝ THUYẾT: 1. Định nghĩa: Cho điểm O và góc lượng giác α . Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho 'OM OM= và góc lượng giác ( ); 'OM OM bằng α . Ký hiệu: ( )αO;Q 2. Nhận xét: ( ) π π = = + a) PhÐp quay t©m O gãc quay 2 lµ phÐp ®ång nhÊt. b) PhÐp quay t©m O gãc quay 2 1 lµ phÐp ®èi xøng t©m O. a k a k 3. Tính chất: Tính chất 1: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; ; ' , : ' ' ' PhÐp quay b¶o toµn kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm bÊt kú PhÐp dêi h×nh α α  = ∀ ⇒ = = ⇒ O O Q A A A B AB A B Q B B Tính chất 2: Phép quay: 1. Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự của các điểm tương ứng. 2. Biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. 3. Biến đường thẳng thành đường thẳng. 4. Biến tam giác thành tam giác bằng nó.( trực tâm → trực tâm, trọng tâm → trọng tâm). Góc thành góc bằng nó. 5. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính ( ' ' I I R R  →  = ). 4. Một số kết quả và dấu hiệu sử dụng phép quay để giải toán ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 90 90 60 60 α − = ∆ ⇔ ∃ = ∆ ⇔  =  = ∆ ⇔  =  ; ; ; ; ; ( ) a. ABC c©n t¹i A: ( ) . §Æc biÖt: ABC vu«ng c©n t¹i A: ( ) ( ) b. Chøng minh ABC ®Òu: ( ) ..... c. Chøng minh ABCD víi O lµ g®iÓm 2 ®−êng chÐo lµ h× A A A A B Q B C Q B C Q B C Q B C Q C A ( ) ( ) 0 0 45 45 =  ⇔  = ; ; ( ) nh vu«ng: ( ) O O Q A B Q B C Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế 2 II- LUYỆN TẬP: 0 0( ;90 ) ( ;60 ) 1) Cho tam gi¸c ABC. X¸c ®Þnh ¶nh cña ABC qua c¸c phÐp quay: a) a) 2) Cho h×nh vu«ng ABCD víi O lµ t©m. Gäi M, N lÇn l−ît lµ trung ®iÓm c A A Q Q ∆ 0 0(0;90 ) ( ; 90 ) ña AB, AD. X¸c ®Þnh ¶nh cña AMN qua phÐp quay: a) a) O Q Q − ∆ ( ) ( )0 0;90 ; 90 3) Trong mÆt ph¼ng cho c¸c ®iÓm (0;3), (-2;0), (1;4). X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®iÓm A',B', C' lÇn l−ît lµ ¶nh cña A, B, C qua: a) b) 4) Cho O O A B C Q Q − ( )0 2 2 ;90 ; 90 ®−êng th¼ng : 4 2 0 vµ ®−êng trßn (C): 4 2 0. X¸c ®Þnh ph−¬ng tr×nh ', (C') lÇn l−ît lµ ¶nh cña vµ (C) qua phÐp quay: a) b) O O x y x y x y Q Q − ∆ − + = + − + = ∆ ∆ ( )0 5) Cho n÷a ®−êng trßn t©m O vµ ®−êng kÝnh BC. §iÓm A ch¹y trªn n÷a ®−êng trßn ®ã. Dùng vÒ phÝa ngoµi cña ABC h×nh vu«ng ABEF. Chøng minh r»ng: E ch¹y trªn n÷a ®−êng trßn cè ®Þnh. 6) Cho ®−êng th¼ng d vµ ∆ ®iÓm O cè ®Þnh kh«ng thuéc d, M lµ ®iÓm di ®éng trªn d. H·y t×m tËp hîp c¸c ®iÓm N sao cho OMN ®Òu. 7) Cho 2 ®−êng trßn (O) vµ (O') b»ng nhau vµ c¾t nhau t¹i A, B. Tõ 1 ®iÓm I cè ®Þnh kÎ c¸t tuyÕn di ∆ ®éng IMN víi (O), MB vµ NB lÇn l−ît c¾t (O') t¹i M', N'. CMR: M'N' lu«n ®i qua 1 ®iÓm cè ®Þnh. 8) Cho ba ®iÓm A, B, C theo thø tù trªn th¼ng hµng. VÏ cïng mét phÝa, dùng hai tam gi¸c ®Òu ABE, BCF. Gäi M vµ N t−¬ng øng lµ hai trung ®iÓm cña AF vµ CE. Chøng minh r»ng: BMN lµ tam gi¸c ®Òu. 9) Cho tam gi¸c ABC. Qua ®iÓm A dùng hai tam gi¸c vu«ng c©n ABE vµ ACF. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC vµ gi¶ sö AM FE=H. Chøng minh r»ng: AH lµ ®−êng cao cña AEF. 10) Cho tø gi¸c låi ABCD. VÒ phÝa ngoµi ∩ ∆ tø gi¸c dùng c¸c tam gi¸c ®Òu ABM, CDP. VÒ phÝa trong tø gi¸c dùng hai tam gi¸c ®Òu BCN vµ ADK. Chøng minh: MNPK lµ h×nh b×nh hµnh. 11) Cho tam gi¸c ABC. VÒ phÝa ngoµi tam gi¸c, dùng ba tam gi¸c ®Òu BC 1 1 1 1 1 1 A , ACB , ABC . Chøng minh r»ng: AA , BB , CC ®ång quy. 12) Cho tam gi¸c ABC. Dùng vÒ phÝa ngoµi tam gi¸c c¸c h×nh vu«ng BCIJ, ACMN, ABEF vµ gäi O, P, Q lÇn l−ît lµ t©m cña chóng. a) Gäi D lµ trung ®iÓm cña AB. Chøng minh r»ng: DOP vu«ng c©n t¹i D. b) Chøng minh r»ng: AO PQ vµ AO=PQ. ∆ ⊥ 13) Cho tam gi¸c ABC. Trªn c¸c c¹nh AB vµ BC, vÒ phÝa ngoµi tam gi¸c dùng 2 h×nh vu«ng ABMN, BCPQ. Chøng minh r»ng: C¸c t©m cña h×nh vu«ng nµy cïng víi 2 trung ®iÓm cña MQ, AC t¹o thµnh 1 h×nh vu«ng. Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế 3 TRẮC NGHIỆM: PHÉP QUAY Câu 1: Tìm khaúng ñònh sai: A. Pheùp Quay ( );4IQ π laø pheùp laø pheùp đoàng nhaát B. Pheùp Quay ( );5IQ π laø pheùp laø pheùp đối xứng taâm C. Pheùp Quay ( );I kQ π laø pheùp laø pheùp dôøi hình D. Pheùp Quay ( );I kQ π laø pheùp đối xứng taâm Câu 2: Trong m.phaúng toaï ñoä Oxy cho A(4;5). Haõy tìm aûnh A’ cuûa ñieåm A qua pheùp quay taâm O, goùc quay 90o A. A’(5; − 4) B. A’(− 5;0) C. A’(− 5;4) D. A’(5;4) Câu 3: Trong m.phaúng Oxy, cho ñöôøng thaúng (d): x− 2y+4 = 0. Tìm phöông trình cuûa ñöôøng (d’) laø aûnh cuûa (d) qua pheùp quay taâm O, goùc quay -90o? A. 2x− y− 4 = 0 B. − 2x + y – 4 = 0 C. 2x + y + 4 = 0 D. 2x + y− 4 = 0 Câu 4: Trong m.phaúng Oxy, cho ñöôøng troøn (C) : (x+3)2 + y2=25. Tìm phöông trình cuûa ñöôøng troøn (C’) laø aûnh cuûa (C) qua pheùp quay taâm O, goùc quay 90o? A. (x+3)2+y2=25 B. x2+(y+3 )2=25 C. (x− 3)2+(y–1)2=25 D. (x− 3)2+y2= 25 Câu 5: Trong caùc meänh ñeà sau ñaây, tìm meänh ñeà ñuùng: A. Thöïc hieän lieân tieáp hai pheùp T.Tieán seõ ñöôïc pheùp T.Tieán B. Thöïc hieän lieân tieáp hai pheùp ÑXTruïc seõ ñöôïc moät pheùp ÑXTruïc C. Thöïc hieän lieân tieáp hai pheùp ÑXTaâm seõ ñöôïc moät pheùp ÑXTaâm Câu 6: Cho tam giaùc ñeàu taâm O. Hoûi coù bao nhieâu pheùp quay taâm O, goùc α, ( 0 ≤ α < 2π), bieán tam giaùc treân thaønh chính noù? A. Boán B. Hai C. Ba D. Moät Câu 7: Cho hình vuoâng taâm O. Hoûi coù bao nhieâu pheùp quay taâm O, goùc α, ( 0 ≤ α < 2π), bieán hình vuoâng treân thaønh chính noù? A. Moät B. Ba C. Hai D. Boán Câu 8: Cho hình chöõ nhật coù O laø taâm ñoái xöùng. Hoûi coù bao nhieâu pheùp quay taâm O, goùc α, ( 0 ≤ α < 2π), bieán hình chöõ nhậtt treân thaønh chính noù? A. Hai B. Boán C. Ba D. Moät Câu 9: Coù bao nhieâu ñieåm bieán thaønh chính noù qua pheùp quay tâm O goùc α ≠ k2π, k ∈ℤ ? A. Khoâng B. Hai C. Moät D. Voâ soá Câu 10: Tìm meänh ñeà ñuùng : A. Coù moät pheùp đối xứng taâm bieán moïi ñieåm thaønh chính noù. B. Coù moät pheùp đối xứng trục bieán moïi ñieåm thaønh chính noù. C. Coù moät pheùp quay bieán moïi ñieåm thaønh chính noù. D. Coù moät pheùp tịnh tiến theo vectô khaùc khoâng bieán moïi ñieåm thaønh chính noù. Câu 11: Cho hình vuoâng ABCD taâm O. Tìm pheùp quay bieán hình vuoâng ABCD thaønh chính noù : A. ( ); 090O Q − B. ( ); 090A Q C. ( ); 045A Q D. ( ); 045O Q − Câu 12: Cho tam giaùc ñeàu ABC coù taâm O. Tìm pheùp quay bieán tam giaùc ABC thaønh chính noù : A. ( ); 0120C Q B. ( ); 060A Q C. ( ); 0120O Q D. ( ); 060O Q Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế 4 A. Phép quay tâm O biến điểm O thành chính nó. B. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, góc quay 0180− C. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, góc quay 0180 D. Phép quay tâm O góc quay 090 và phép quay tâm O góc quay 090− là giống nhau. Câu 14: Cho hình vuoâng ABCD taâm O. Xeùt pheùp quay Q coù taâm quay O vaø goùc quay ϕ. Vôùi giaù trò naøo sau ñaây cuûa ϕ, pheùp quay Q bieán hình vuoâng ABCD thaønh chính noù? A. 6 π ϕ = B. 4 π ϕ = C. 3 π ϕ = D. 2 π ϕ = Câu 15: Hãy chọn câu sai: A. Phép đối xứng tâm O là một phép dời hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho: 'OM OM=








 B. Phép quay là một phép dời hình. C. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, góc quay 1800. D. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, góc quay −1800. Câu 16: Chọn phương án sai: Phép quay O; 4 Q π      biến: A. Đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. B. Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. C. Tam giác thành tam giác bằng nó. D. Đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai? A. Có một phép tịnh tiến biến mọi điểm thành chính nó. B. Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó. C. Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó. Câu 18: Cho tam giác cân ABC đỉnh A. Nếu phép dời hình biến điểm B thành điểm C và biến điểm A thành chính nó thì đó là: A. Phép đối xứng qua trung trực BC. B. Phép quay tâm A, góc quay ( ),AB AC   C. Phép đối xứng qua trung trực BC hoặc phép quay tâm A, góc quay ( ),AB AC   D. Phép đối xứng qua trung điểm cạnh BC. Câu 19: Cho tam giác cân ABC đỉnh A. Nếu phép dời hình biến điểm B thành điểm C và biến điểm C thành điểm B thì đó là: A. Phép đối xứng qua trung trực BC. B. Phép quay tâm A, góc quay ( ),AB AC   C. Phép đối xứng qua trung trực BC hoặc phép đối xứng qua trung điểm cạnh BC. D. Phép đối xứng qua trung điểm cạnh BC. Câu 20: Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Chọn phương án Đúng. A. Không có phép quay nào biến d thành d’. B. Có duy nhất biến d thành d’. C. Có đúng hai phép quay nào biến d thành d’. D. Có vô số phép quay nào biến d thành d’. Câu 21: Trong mặt phẳng, với vµ H' lµ c¸c h×nhΗ . Các khẳng định sau Đúng hay Sai? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )I I I; I; A. NÕu T ' th× T ' B. NÕu § ' th× § ' C. NÕu § ' th× § ' D. NÕu Q ' th× Q ' v vH H H H H H H H H H H H H H H H α α ∆ ∆= = = = = = = =