Chuyên đề Phép biến hình trong mặt phẳng Hình học 11 - Chủ đề 5: Phép vị tự

Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế 1 Chủ đề 5: PHÉP VỊ TỰ I- LÝ THUYẾT: 1. Định nghĩa: Cho điểm I và một số 0k ≠ . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho: /IM kIM=






 được gọi là phép tự tâm I, tỉ số k. Ký hiệu: ( ) / / I; ( ) k V M M IM kIM= ⇔ =






 2. Nhận xét: a) PhÐp vÞ tù t©m I tØ sè 1 lµ phÐp ®ång nhÊt. b) PhÐp vÞ tù t©m I tØ sè 1 lµ phÐp ®èi xøng t©m I. = = − k k 3. Tính chất: Tính chất 1: ( ) ( ) / I; / / / / / I; ( ) , : suy ra: ( ) PhÐp vÞ tù tØ sè 1 kh«ng b¶o toµn kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm bÊt kú k k V M M M N M N kMN M N k MN V N N k  = ∀ ⇒ = = = ⇒ ≠ ±









 Tính chất 2: Phép vị tự tỉ số k: 1. Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự của các điểm tương ứng. 2. Biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. 3. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. 4. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.( trực tâm → trực tâm, trọng tâm → trọng tâm). Góc thành góc bằng nó. 5. Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính k R . / ' I I R k R   →  =  4- TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN: a- Định lý: Với hai đường tròn bất kì luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia. b- Cách xác định tâm vị tự của hai đường tròn: Phép vị tự biến (I, R) thành (I’, R’), suy ra: ' ' ' ' R k R R R k R k R R k R  = = ⇔ = ⇔   = −  Vậy tồn tại 2 phép vị tự biến (I, R) thành (I’, R’). M'MI I N' M' N M M N M' N'I I C' B' A' C B A R' R I (C')(C) Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế 2 Trường hợp 1: Nếu I trùng với I’. Trường hợp 2: Nếu I khác I’ và /R R= Lúc đó, 2 phép vị tự là: / / , , , R R I I R R V V     −           Lúc đó tồn tại duy nhất phép vị tự tâm 1O tỉ số 1 R k R = − = − biến đường tròn (I, R) thành (I’, R’). ( Phép đối xứng tâm O) Trường hợp 3: Nếu I khác I’ và /R R= Lúc đó, tồn tại 2 phép vị tự / / /, , , R R O O R R V V     −           biến đường tròn (I, R) thành (I’, R’). Ta gọi : O là tâm vị tự ngoài và /O là tâm vị tự trong của 2 đường tròn nói trên. II- LUYỆN TẬP: 1) Cho tam giác ABC. Xác định ảnh của ∆ABC qua: a) ( ),2AV b) ( ), 3AV − 2) Cho điểm (1;2)A , 2 2: 2 0, ( ) : 4 2 0x y C x y x y∆ − = + − + = . Xác định điểm / /, ,A ∆ ( )/ C lần lượt là ảnh của A, , ( )C∆ qua: a) ( ),2OV b) ( ),2IV với (1; 1)I − 3) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm (2;1), (8;4)A B . Tìm tọa độ tâm vị tự của hai đường tròn ( );2A và ( );4B . 4) Cho góc nhọn xOy và điểm C nằm trong góc đó. Tìm trên Oy điểm A sao cho khoảng cách từ A đến Ox bằng AC. 5) Cho nửa đường tròn đường kính AB. Hãy dựng hình vuông có hai đỉnh nằm trên nửa đường tròn, hai đỉnh còn lại nằm trên đường kính AB của nửa đường tròn đó. 6) Tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định, còn đỉnh A di động trên đường tròn (O;R) không có giao điểm với BC. Tìm quỹ tích trọng tâm của tam giác ABC. 7) Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Hãy dựng qua A một đường thẳng d cắt (O) ở M và cắt (O’) ở N sao cho M là trung điểm của AN. 8) Cho đường tròn (O;R) và điểm I cố định khác O. Một điểm M thay đổi trên đường tròn. Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Tìm quỹ tích điểm N. 9) Cho 2 đường tròn (O;R) và (O;R’) có bán kính khác nhau, tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường tròn (O’’) thay đổi, luôn tiếp xúc ngoài với (O) và (O’) lần lượt tại B và C. Chứng minh rằng: Đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. I'I M'' M' M R R' O'O M' M' M R' R I M M' R R I I' O Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế 3 TRẮC NGHIỆM: PHÉP VỊ TỰ Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(− 2;4). Phép vị tự tâm O, tỷ số 2k = − biến điểm M thành điểm nào sau đây? A. A(− 8;4) B. B(− 4; − 8) C. C(4; − 8) D. D(4;8) Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2 3 0x y+ − = . Phép vị tự tâm O tỉ số 2k = biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A. 2 3 0x y+ + = B. 2 6 0x y+ − = C. 4 2 3 0x y− − = D. 4 2 5 0x y+ − = Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: 2 2( 1) ( 2) 4x y− + − = . Phép vị tự tâm O tỉ số 2k = − biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? A. 2 2( 2) ( 4) 16x y− + − = B. 2 2( 4) ( 2) 4x y− + − = C. 2 2( 4) ( 2) 16x y− + − = D. 2 2( 2) ( 4) 16x y+ + + = Câu 4: Nếu phép vị tự tỉ số k biến 2 điểm M và N lần lượt thành 2 điểm M’ và N’ thì: A. ' 'M N kMN=









 và ' 'M N kMN= − B. ' 'M N kMN=









 và ' 'M N k MN= C. ' 'M N k MN=









 và ' 'M N kMN= D. ' ' //M N MN









 và 1' ' 2M N MN= Câu 5: Cho hai điểm A, B phân biệt. Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây: a. Có duy nhất một phép đối xứng trục biến A thành B. b. Có duy nhất một phép đối xứng tâm biến A thành B. c. Có duy nhất một phép tịnh tiến biến A thành B. d. Có duy nhất một phép vị tự biến A thành B. Câu 6: Chọn mệnh đề đúng: A. Qua phép vị tự tỉ số 0k ≠ , đường thẳng đi qua tâm vị tự sẽ biến thành chính nó. B. Qua phép vị tự tỉ số 1k ≠ , đường tròn có tâm đi qua tâm vị tự sẽ biến thành chính nó. C. Qua phép vị tự tỉ số 1k ≠ , không có đường tròn nào biến thành chính nó. D. Qua phép vị tự tâm O tỉ số 1, đường tròn tâm O sẽ biến thành chính nó. Câu 7: Phép biến hình nào sau đây không có tính chất: “ Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó”? A. Phép đối xứng tâm B. Phép vị tự C. Phép đối xứng trục D. Phép tịnh tiến Câu 8: Phép biến hình nào sau đây là phép vị tự? A. Đối xứng tâm B. Đối xứng trục C. Quay một góc khác kπ D. Tịnh tiến theo vectơ khác 0  Câu 9: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Phép vị tự biến đường thẳng a bất kỳ thành đường thẳng a’ song song với a. B. Phép vị tự biến đường thẳng a thành đường thẳng a’ cắt a. C. Hai đường tròn nào cũng có tâm vị tự. D. Tâm vị tự của hai đường tròn thẳng hàng với tâm của hai đường tròn. Câu 10: Phép vị tự tâm O tỉ số k =1 là: a. Đối xứng tâm b. Đối xứng trục c. Quay một góc khác kπ d. Đồng nhất Câu 11: Phép vị tự tâm O tỉ số 1k = − là: a. Đối xứng tâm b. Đối xứng trục c. Quay một góc khác kπ d. Đồng nhất Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế 4 A. Phép vị tự là một phép dời hình. B. Phép vị tự tâm O tỉ số k là phép đồng dạng tỷ số k C. Phép vị tự tâm O tỉ số k là phép đồng dạng tỷ số k D. Phép đồng dạng tỷ số k là phép vị tự tỉ số k. Câu 13: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phép đồng nhất là 1 phép vị tự. B. Phép đối xứng tâm là một phép vị tự. C. Phép tịnh tiến là một phép vị tự. D. Trong 3 mệnh đề trên có ít nhất một mệnh đề sai. Câu 14: Cho hai đường tròn không đồng tâm (O) và (O’). Có bao nhiêu phép vị tự biến (O) thành (O’)? A. 1 B. 2 C. Vô số D. Ba kết quả trên đều sai. Câu 15: Cho pheùp vò töï ( , )I kV . Meänh ñeà naøo sau ñaây sai: A. ( ,1)IV laø pheùp đồng nhất B. ( , )I kV bieán taâm I thaønh chính noù. C. ( , )I kV bieán goác toaï ñoä O thaønh chính noù. D. ( , 1)IV − laø pheùp đối xứng taâm I. Câu 16: Tìm meänh ñeà sai: A. Thöïc hieän lieân tuïc hai pheùp vò töï seõ ñöôïc moät pheùp vò töï. B. Thöïc hieän lieân tuïc hai pheùp vò töï taâm I seõ ñöôïc moät pheùp vò töï taâm I . C. Coù voâ soá pheùp vò töï bieán taâm vò töï thaønh chính noù. D. Coù moät pheùp vò töï bieán moïi ñieåm thaønh chính noù. Câu 17: Trong mphaúng toaï ñoä Oxy , pheùp vò töï (O; k); k ≠ 0, bieán moåi ñieåm M(x;y) thaønh M’(x’;y’). Khaúng ñònh naøo sau ñaây laø ñuùng: A. ' ' x kx y ky =  = B. ' ' x kx y ky = −  = − C. ' ' x kx y ky =  = D. ' ' x kx y ky = −  = − Câu 18: Trong caùc meänh ñeà sau ñaây, meänh ñeà naøo sai: A. Coù moät pheùp vò töï bieán moïi ñieåm thaønh chính noù. B. Coù moät pheùp tịnh tiến bieán moïi ñieåm thaønh chính noù. C. Coù moät pheùp quay bieán moïi ñieåm thaønh chính noù. D. Coù moät pheùp đối xứng trục bieán moïi ñieåm thaønh chính noù. Câu 19: Cho phép vị tự tỉ số 2k = biến điểm A thành B và biến điểm C thành D. Khi đó: A. 2AB CD=





 B. 2AB CD=





 C. 2AC BD=





 D. 2AC BD=





 Câu 20: Cho đường tròn (O;R). Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến (O;R) thành chính nó? A. Không B. Một C. Hai D. Vô số Câu 21: Cho hai đường tròn bằng nhau (O ;R) và (O’;R) với tâm O, O’ phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến (O ;R) thành (O’;R)? A. Vô số B. Hai C. Một D. Không Câu 22: Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d’. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành d’ ? A. Vô số B. Hai C. Không D. Một Câu 23: Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d’. Có bao nhiêu phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành chính nó ? A. Vô số B. Hai C. Không D. Một Câu 24: Cho hai đường thẳng song song d, d’ và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến d thành d’ ? A. Vô số B. Hai C. Không D. Một