Chuyên đề Phương trình bậc hai một ẩn - Nguyễn Đức Thụy

Phương trình bậc hai một ẩn 1. Cho phương trình bậc hai ẩn x: a. Giải phương trình khi a=-2. b. Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. c. Với giá trị nào của a thì phương trình có hai nghiệm thoả mãn điều kiện: đạt giá trị nhỏ nhất. (trích Đề thi tuyển sinh THPT 1995 - 1996, tỉnh Vĩnh Phúc) 2. Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: (1) a. Giải phương trình khi m =2. b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c. Cho A = trong đó x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1) tìm a để A8. (trích Đề thi tuyển sinh THPT 1996 - 1997, tỉnh Vĩnh Phúc) 3. Cho phương trình: a. Giải phương trình khi m =5. b. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. c. Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm duy nhất. (trích Đề thi tuyển sinh THPT 1997 - 1998, tỉnh Vĩnh Phúc) 4. Cho phương trình: (1) a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. c. Chứng minh rằng biểu thức M = không phụ thuộc vào m. (ở đây x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1)). (trích Đề thi tuyển sinh THPT 1999-2000, ngày 10- 07- 1999, tỉnh Vĩnh Phúc) 5. Cho phương trình bậc hai ẩn x: a. Giải phương trình với a =-1. b. Tìm a để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện: đạt giá trị nhỏ nhất. (trích Đề thi tuyển sinh THPT 1999-2000, ngày 09- 07- 2000, tỉnh Vĩnh Phúc) 6. Cho phương trình bậc hai ẩn x: a. Tìm giá trị của m và n để phương trình có hai nghiệm là 3 và -2. b. Cho m = 0, tìm các giá trị nguyên của n để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn: là một số nguyên. (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2000-2001, ngày 03- 08- 2000, tỉnh Vĩnh Phúc) 7. Cho phương trình: a. Hãy giải phương trình. b. Gọi hai nghiệm phương trình là x1; x2. Tính (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2001-2002, ngày 22- 07- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc) 8. Cho phương trình bậc hai ẩn x: (1) a. Giải phương trình (1) với m =-1. b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c. Tìm nghiệm của phương trình (1) khi tổng bình phương của hai nghiệm đó nhận giá trị nhỏ nhất. (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2002-2003, ngày 02- 08- 2002, tỉnh Vĩnh Phúc) 9. Cho phương trình bậc hai ẩn x: a. Giải phương trình với m = 0. b. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm. c. Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 và tổng các bình phương các nghiệm lớn nhất. (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2003-2004, ngày 15- 07- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc) 10. Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: a. Giải phương trình với m = 0. b. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. c. Xác định các giá trị của tham số m để phương trình nhận x = 2 là một nghiệm. (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2004-2005, ngày 30- 06- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc) 11. Cho phương trình bậc hai: (1) a. Giải phương trình (1). b. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là và , trong đó a và b là hai nghiệm của phương trình (1). (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2005-2006, ngày 06- 07- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc) 12. Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số k: (1) a. Giải phương trình (1) với k = 0. b. Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm là . Xác định các giá trị nguyên của tham số k sao cho là bình phương của một số nguyên. (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2005-2006, ngày 07- 07- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc) 13. Xác định giá trị của tham số m để phương trình: có một nghiệm bằng -5. Tìm nghiệm kia. 14. Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: a. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm là x =2. b. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm này có thể trái dấu hay không? Vì sao? c. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. 15. Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: (1) a. Xác định m để phương trình (1) có một nghiệm là . b. Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m. 16. Cho phương trình: (1) a. Xác định giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. b. Xác định giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm bằng -2. Tìm nghiệm kia. 17. Xác định các giá trị của tham số m để phương trình: có 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn một trong hai điều kiện sau: a. Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị. b. 2x1+3x2 = 13. 18. Cho phương trình: (1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ thức: x12+x22 = 10. 19. Cho phương trình: x2 + mx+1 = 0; Xác định các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn: 20. Cho phương trình: (1) a. Xác định giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có một nghiệm bằng 1. Tìm nghiệm kia. 21. Cho phương trình: (1) a. Xác định mọi giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b. Với giá trị nào của m phương trình (1) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia. Tìm các nghiệm đó. 22. Xác định giá trị của m để phương trình: chỉ có một nghiệm. Tìm nghiệm đó. 23. Không tính biệt số , hãy chỉ ra rằng phương trình: luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của tham số m. 24. Tìm k để phương trình: có tổng bình phương các nghiệm là 13. (trích ĐTTS THPT năng khiếu ĐHQG TP. HCM 2003- 2004) 25. Cho phương trình: , với m là tham số thực. a. Giải phương trình khi m = 15. b. Tìm m để phương trình có nghiệm kép, khi đó hãy tính nghiệm kép này. (trích ĐTTN THCS tỉnh An Giang 2004- 2005) 26. a. Chứng tỏ rằng phương trình: có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Lập phương trình bậc hai có nghiệm là x12 và x22. b. Tìm m để phương trình: có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó hai nghiệm cùng dấu âm hay cùng dấu dương. (trích ĐTTS THPT năng khiếu Trần Phú, Hải Phòng 2003- 2004) 27. Cho phương trình: có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. a. Chứng minh rằng: x12 - 5mx2 - 4m > 0. b. Xác định giá trị của m để biểu thức: đạt giá trị nhỏ nhất. (trích ĐTTS THPT Nguyễn Trãi, Hải Dương 2003- 2004) 28. Tìm giá trị của m để hai phương trình: và có nghiệm chung. (trích ĐTTS THPT Nguyễn Trãi, Hải Dương 2003- 2004) 29. Cho phương trình: (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm đều là những số nguyên. (trích ĐTTS THPT chuyên, tỉnh Thái Bình 2005- 2006) 30. Cho phương trình: (1) a. Giải phương trình (1) khi m = 2. b. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương và một nghiệm âm. (trích ĐTTS THPT năng khiếu Trần Phú, Hải Phòng 2005- 2006) 31. Cho phương trình: (1) a. Giải phương trình (1) khi m = 1. b. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. (trích ĐTTS Lớp 10 BCSP Hải Phòng 2003- 2004) 32. Cho phương trình: . Tính: (x1; x2 là hai nghiệm của phương trình). (trích ĐTTN THCS TP. Hà Nội 2002- 2003)