Chuyên đề Phương trình bậc hai và hệ thức vi-Ét

Phương trình bậc hai & hệ thức Vi-ét Bài tập 1 : Định giá trị của tham số m để phương trình Có một nghiệm x = - 5 . Tìm nghiệm kia. Bài tập 2 : Cho phương trình (1) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có một nghiệm bằng 1? Tìm nghiệm kia. Bài tập 3 : Cho phương trình (1) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia? Tìm các nghiệm của phương trình trong trường hợp này. Bài tập 4 : Cho phương trình (1) m = ? thì (1) có nghiệm là x = . m = ? thì (1) có nghiệm kép. Bài tập 5 : Cho phương trình (1) Chứng minh (1) có hai nghiệm với mọi m. m =? thì (1) có hai nghiệm trái dấu . Giả sử là nghiệm của phương trình (1) CMR : M = không phụ thuộc m. Bài tập 6 : Cho phương trình (1) Chứng minh (1) có nghiệm với mọi m. Đặt M = ( là nghiệm của phương trình (1)). Tìm min M. Bài tập 7: Cho 3 phương trình Chứng minh rằng trong 3 phương trình ít nhất một phương trình có nghiệm. Bài tập 8: Cho phương trình (1) Chứng minh (1) có hai nghiệm trái dấuvới mọi a. là nghiệm của phương trình (1) . Tìm min B = . Bài tập 9: Cho phương trình (1) Chứng minh (1) có hai nghiệm với mọi a. a = ? thì (1) có hai nghiệm thoả mãn . a = ? thì (1) có hai nghiệm thoả mãn = 6. Bài tập 10: Cho phương trình (1) m = ? thì (1) có hai nghiệm thoả mãn . Chứng minh (1) không có hai nghiệm dương. Tìm hệ thức liên hệ giữa không phụ thuộc m. Gợi ý: Giả sử (1) có hai nghiệm dương -> vô lý Bài tập 11: Cho hai phương trình Tìm m và n để (1) và (2) tương đương . Bài tập 12: Cho phương trình (1) điều kiện cần và đủ để phương trình (1) có nghiệm này gấp k lần nghiệm kia là Bài tập 13: Cho phương trình (1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt . Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn . Tìm một hệ thức giữa độc lập với m. Bài tập 14: Cho phương trình (1) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m. Tìm m để phưong trình có hai nghiệm đối nhau . Tìm một hệ thức giữa độc lập với m. Bài tập 15: Cho phương trình (1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm kép. Giả sử phương trình có hai nghiệm . Tìm một hệ thức giữa độc lập với m. Tính theo m biểu thức  ; Tìm m để A = 2. Bài tập 16: Cho phương trình (1) CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . Tìm các giá trị của m sao cho hai nghiệm của phương trình đều là nghiệm nguyên. Bài tập 17: Với giá trị nào của k thì phương trình có hai nghiệm hơn kém nhau một đơn vị. Bài tập 18: Cho phương trình (1) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. c) Tìm m để phương trình có nghiệm âm. Bài tập 19: Cho phương trình (1) CMR phương rình (1) luôn có nghiệm phân biệt với mọi m Gọi là hai nghiệm của phương trình . Tính theo m. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn = 5. Bài tập 20: Cho phương trình (1) Giải phương trình (1) với m = -3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm và tích hai nghiệm đó bằng 4. Tìm hai nghiệm đó . Bài tập 21: Cho phương trình (1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm toả mãn . Bài tập 22: Cho phương trình (1) Giải phương trình với m = 2. Tìm m để phương trình có nghiệm. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt . Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn . Bài tập 23: Cho phương trình (1) Giải phương trình với m = 5. CMR phương trình (1) luôn có hai nghiêm phân biệt với mọi m. Tính A = theo m. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau. Bài tập 24: Cho phương trình (1) Tìm m để phương trình (1) là phương trình bậc hai. Giải phương trình khi m = . Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt không âm. Bài tập 25: Cho phương trình (1) Giải phương trình khi p = ; q = . Tìm p , q để phương trình (1) có hai nghiệm : CMR : nếu (1) có hai nghiệm dương thì phương trình có hai nghiệm dương Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là ; và ; và Bài tập 26: Cho phương trình (1) CMR phương trình (1) luôn có hai nghiêm phân biệt với mọi m. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn : ; Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất. Bài tập 27: Cho phương trình (1) Giải phương trình với m = -6. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm . Tìm GTNN của biểu thức Bài tập 28: Cho phương trình (1) Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu. Tìm m để (1) có hai nghiệm . Hãy tính nghiệm này theo nghiệm kia. Bài tập 29: Cho phương trình (1) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn Bài tập 30: Cho phương trình có 3= 16n. CMR hai nghiệm của phương trình , có một nghiệm gấp ba lần nghiệm kia. Bài tập 31 : Gọi là các nghiệm của phương trình . Không giải phương trình , hãy tính : a) ; b) ; c) d) Bài tập 32 : Lập phương trình bậc hai có các nghiệm bằng : a) và 2 ; b) 2 - và 2 + . Bài tập 33 : CMR tồn tại một phương trình có các hệ số hữu tỷ nhận một trong các nghiệm là : a) ; b) ; c) Bài tập 33 : Lập phương trình bậc hai có các nghiệm bằng : Bình phương của các nghiệm của phương trình ; Nghịch đảo của các nghiệm của phương trình Bài tập 34 : Xác định các số m và n sao cho các nghiệm của phương trình cũng là m và n. Bài tập 35: Cho phương trình (1) Giải phương trình (1) khi m = -1. Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt , trong đó một nghiệm bằng bình phuơng nghiệm còn lại. Bài tập 36: Cho phương trình (1) Tính ( Với là hai nghiệm của phương trình) Bài tập 37: Cho phương trình (1) Xác định m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( -1; 0 ). Xác định m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn Bài tập 38 : Cho phương trỡnh x2 - (2k - 1)x +2k -2 = 0 (k là tham số). Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú nghiệm. Bài tập 39: Tìm các giá rị của a để ptrình : Nhận x=2 là nghiệm .Tìm nghiệm còn lại của ptrình ? Bài tập 40 Xác định giá trị của m trong phương trình bậc hai : để 4 + là nghiệm của phương trình . Với m vừa tìm được , phương trình đã cho còn một nghiệm nữa . Tìm nghiệm còn lại ấy? Bài tập 41: Cho phương trình : (1) , (m là tham số). Giải phương trình (1) với m = -5. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt mọi m. Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất ( là hai nghiệm của phương trình (1) nói trong phần 2/ ) . Bài tập 42: Cho phương trỡnh 1. Giải phương trỡnh khi b= -3 và c=2 2. Tỡm b,c để phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm phõn biệt và tớch của chỳng bằng 1 Bài tập 43: Cho phương trỡnh x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số. a) Giải phương trỡnh với m = 1. b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1 ,x2. c) Với điều kiện của cõu b hóy tỡm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giỏ trị nhỏ nhất. Bài tập 44: Cho phương trình ( ẩn x) : x4 - 2mx2 + m2 – 3 = 0 Giải phương trình với m = 2) Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt Bài tập 45: Cho phương trình ( ẩn x) : x2 - 2mx + m2 – = 0 (1) 1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm và các nghiệm của ptrình có giá trị tuyệt đối bằng nhau 2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3. Bài tập 46: Lập phương trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là: và Tính : P = Bài tập 47: Tìm m để phương trình : có đúng hai nghiệm phân biệt. Bài tập 48: Cho hai phương trình sau : ( x là ẩn , m là tham số ) Tìm m để hai phương trình đã cho có đúng một nghiệm chung. Bài tập 49: Cho phương trình : với x là ẩn , m là tham số cho trước Giải phương trình đã cho kho m = 0. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt thoả mãn điều kiện Bài tập 50: Cho phương trình : ( x là ẩn ; m là tham số ). Giải phương trình khi m = - CMR phương trình đã cho có nghiệm với mọi m. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia. Bài tập 52: Cho phương trình x2 + x – 1 = 0 . a) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm trái dấu . b) Gọi là nghiệm âm của phương trình . Hãy tính giá trị biểu thức : Bài tập 53: Cho phương trình với ẩn số thực x: x2 - 2(m – 2 ) x + m - 2 =0. (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. Bài tập 54: Cho phương trình : x2 + 2(m-1) x +2m - 5 =0. (1) CMR phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Tìm m để 2 nghiệm của (1) thoả mãn : . Bài tập 55: Cho a = . CMR a, ,b là hai nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số nguyên. Cho . CMR là hai nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số nguyên. Bài tập 56: Cho phương trình bậc hai : (x là ẩn, m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn : . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tập giá trị của hàm số y = chứa đoạn . Bài tập 57:Cho phương trình : x2 - 2(m-1) x +2m - 3 =0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia. Bài tập 58: Cho phương trình : Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm. Giả sử là nghiệm của phương trình này. Hãy tìm giá trị của a sao cho Bài tập 59: Cho phương trình : mx2 -5x – ( m + 5) = 0 (1) trong đó m là tham số, x là ẩn. Giải phương trình khi m = 5. Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt , hãy tính theo m giá trị của biểu thức B = . Tìm m để B = 0. Bài tập 60: Cho phương trình : ( m là tham số ,x là ẩn số). Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn điều kiện Cho a, b, c, d R . CMR ít nhất một trong 4 phương trình sau có nghiệm Bài tập 61: Cho a, b , c, là các số dương thoả mãn đẳng thức . CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt. Cho phương trình có hai nghiệm dương . Xác định giá trị của p khi đạt giá trị lớn nhất. Bài tập 62: Cho phương trình : (m + 1 ) x2 – ( 2m + 3 ) x +2 = 0 , với m là tham số. Giải phương trình với m = 1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho nghiệm này gấp 4 lần nghiệm kia. Bài tập 63: Cho phương trình : (1) Tìm nghiệm ( x ; y ) của phương trình ( 1 ) thoả mãn Tìm nghiệm nguyên của phương trình (1). Bài tập 64: Giả sử hai phương trình bậc hai ẩn x : và Có nghiệm chung. CMR : Bài tập 65: Cho phương trình bậc hai ẩn x : a) Chứng minh phương trình có nghiệm khi và chỉ khi b) Gọi là nghiệm của phương trình , chứng minh : Bài tập 66: Cho phương trình bậc hai ẩn x : Xác định m để phương trình có hai nghiệm. Gọi là nghiệm của phương trình , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : . Bài tập 67: Cho phương trình bậc hai ẩn x : với m 1. (1) CMR (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi là nghiệm của phương trình (1) , tìm m để và Bài tập 68: Cho a , b , c là đọ dài 3 cạnh của 1 tam giác . CMR phương trình vô nghiệm . Bài tập 69: Cho các phương trình bậc hai ẩn x : Biết rằng (1) có các nghiệm m và n, (2) có các nghiệm p và q. CMR : . Bài tập 70: Cho các phương trình bậc hai ẩn x : có các nghiệm ; phương trình có các nghiệm . Biết . Xác định b, c. Bài tập 71 : Giải các phương trình sau 3x4 - 5x2 +2 = 0 x6 -7x2 +6 = 0 (x2 +x +2)2 -12 (x2 +x +2) +35 = 0 (x2 + 3x +2)(x2+7x +12)=24 3x2+ 3x = +1 (x + ) - 4 ( +6 =0 Bài tập 72. giải các phương trình sau. a) x2 -x - 5 =0 b) -.x2- 2 x +1=0 c) ( 1 - d)5x4 - 7x2 +2 = 0 e) (x2 +2x +1)2 -12 (x2 +2x +1) +35 = 0 f) (x2 -4x +3)(x2-12x +35)=-16 g) 2x2+ 2x = +1 . Bài tập 73.Cho phương trình bậc hai 4x2-5x+1=0 (*) có hai nghiệm là x, x. 1/ không giải phương trình tính giá trị của các biểu thức sau: ; ; ; 2/ lập phương trình bậc hai có các nghiệm bằng: a) u = 2x1- 3, v = 2x2-3 b) u = , v = . Bài tập 74 . Cho hai phương trình : x2- mx +3 = 0 và x2- x +m+2= 0 . Tìm m để phương trình có nghiệm chung. Tìm m để hai phương trình tương đương. Bài tập 75. Cho phương trình (a-3)x2- 2(a-1)x +a-5 = 0 . tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Tìm a sao cho +<3 . Tìm một hệ thức độc lập giữa x1, x2. Bài tập 76. Cho phương trình bậc hai: x2 +(m+2)x +m= 0 . Giải phương trình với m =- . Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2. Tìm giá trị nhỏ nhất của Bài tập 77: Cho phương trình mx2 – 2( m + 1) x + (m- 4) = 0 (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Tìm m để PT(1) có hai nghiệm trái dấu . Khi đó trong hai nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn ? Xác định m để nghiệm x1 ; x2 của PT (1) có hai nghiệm thoả mãn x1 + 4x2 = 3 Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 không phụ thuộc vào m Bài tập 78: Cho phương trình mx2 – 2( m -2) x + (m – 3) = Tìm các giá trị của m để nghiệm x1 ;x2 của PT thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 1 Bài tập 79: Xác định giá trị m để PT sau có hai nghiệm phân biệt trái đấu (m – 1)x2 – 2x + 3 = 0 Bài tập 80 Cho PT : x2 – 2(m-2) x + ( m2 + m – 3) = 0 Tìm các GT của m để PT có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn : Bài tập 81 .Cho PT : x2 – (m+2) x + ( 2m – 1) = 0 có các nghiệm x1; x2 . Lập hệ thức liên hệ giữa x1; x2 độc lập với m . Bài tập 82Cho PT x2 – 2(a – 1) x + 2a – 5 = 0 (1) Chứng minh (1) có nghiệm với mọi a Với mọi giá trị của a thì (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x1 < 1 < x2 Với GT nào của a thì (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x12 + x22 = 6. Bài tập 83: Cho PT : x2 – 10x – m2 = 0 (1) mx2 + 10x – 1 = 0 (2) ( m khác không ) Chứng minh rằng nghiệm PT (1) là nghịch đảo các nghiệm của PT hai Với GT nào của m thì PT (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn điều kiện 6x1 + x2 = 5 Bài tập 84: Cho Phương trình x2 – 2(m+1) x – 3m2 – 2m – 1 = 0 (1) C/mr với mọi m PT luôn có hai nghiệm trái dấu Tìm GT của m để PT (1) có một nghiệm x = -1 Tìm các GT của m để PT (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 2x1 + 3x2 = 5 Tìm các GT m để PT (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x12 + x22 = m2 – 2m + 3 . Bài tập 85: Cho PT : x2 – (a- 1) x + a = 0 Tìm các GT của a sao cho tổng lập phương các nghiệm bằng 9 Với GT nào của a thì tổng các bình phương các nghiệm có GTNN Bài 14: Cho PT x2 – 5x + 6 = 0 (1) . Không giải PT lập phương trình bậc hai có các nghiệm y1 ; y2 Đều là số đối các nghiệm của PT (1) Đều lớn hơn các nghiệm cảu PT(1) là 2 Bài tập 87. Cho Phương trình x2 – (m – 1) x – m2 +m – 2 = 0 Giải PT khi m = 2 C/mr phgương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu với mọi GT của m Gọi hai nghiệm cảu PT đã cho là x1 ; x2 .Tìm m để hai nghiệm đó thoả mãn đạt GTLN Bài tập 88: Cho Phương trình : x2 – mx – m – 1 = 0 (*) C/mr PT (*) có nghiệm x1 ; x2 với mọi GT của m ; tính nghiệm kép ( nếu có ) của PT và GT m tương ướng . Đặt A = x12 + x22 – 6x1.x2 Chứng minh A = m2  -8m + 8 Tìm m sao cho A= 8 Tìm GTNN của a và GT m tương ứng . Bài tập 89: Cho phương trình x2 – 2(a- 1) x + 2a – 5 = 0 (1) C/mr PT(1) có nghiệm với mọi a Với giá trị nào của a thì (1) có nghiệm x1 ,x2 thoả mãn x1 < 1 < x2 Với giá trị nào của a thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 =6 Bài tập 90: Cho phương trình : x2 – 2(m+1)x + m – 4 = 0 ( *) Chứng minh (*) có hai nghiệm với mọi m Tìm giá trị của m để PT (*) có hai nghiệm trái dáu Giả sử x1 ; x2 là nghiệm của PT (*) Chứn minh rằng : M = (1 – x1) x2 + (1 – x2)x1 Bài tập 91: Cho phương trình : x2 – (1- 2n) x + n – 5 = 0 Giải PT khi m = 0 Chứng minh rằng PT có nghiệm với mọi giá trị của n Gọi x1; x2 là hai nghiệm cảu PT đã cho Chứng minh rằng biểu thức : x1(1 + x2) + x2(1 +x1) Bài tập 92: Các nghiệm của phương trình x2 + ax + b + 1 = 0 (b khác -1) là những số nguyên Chứng minh rằng a2 + b2 là hợp số Bài tập 93: Cho a,b,c là ba cạnh của tam giác .C/m: x2 + ( a + b + c) x + ab + bc + ca = 0 vô nghiệm Bài tập 94: Cho các phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a.c 0) và cx2 + dx + a = 0 có các nghiệm x1; x2 và y1 ; y2 tương ướng C/m x12 + x22 + y12 + y22 4 Bài tập 95: Cho các phương trình x2+ bx +c =0 (1) và x2 +cx +b = 0 (2) Trong đó Bài tập 96: Cho p,q là hai số dương .Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình px2 + x +q = 0 và x3 ; x4 là nghiệm của phương trình qx2 + x + p = 0 C/m : Bài tập 97: Cho a,b,c là ba số thực bất kỳ .Chứng minh rằng ít nhất một trong ba phương trình sau có nghiệm : Bài tập 98: Cho phương trình bậc hai :x2 + (m+2) x + 2m = 0 (1) C/m phương trình luôn luôn có nnghiệm Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để 2(x12 + x22 ) = 5x1x2 Bài tập 99: Cho phương trình x2 + a1x + b1 = 0 (1) ; x2 + a2x + b2 = 0 (2) Có các hệ số thoả mãn .Cmr ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm Bài tập 100: Chứng minh rằng phương trình : Vô nghiệm Nếu a + b > c và Bài tập 101: Cho hai phương trình : x2 + mx + 1 = 0 (1) x2 + x + m = 0 (2) Tìm m để hai phương trình trên có ít nhất một nghiệm chung Tìm m để hai phương trình trên tương đương Bài tập 102: Cho phương trình: x2 – 2( a + b +c) x + 3( ab + bc+ ca) = 0 (1) C/mr phương trình (1) luôn có nghiệm Trong trường hợp phương trình (1) có nghiệm kép xác định a,b,c .Biết a2 + b2 + c2 = 14 Bài tập 103: Chứng minh rằng nếu phương trình :x2 + ax + b = 0 và x2 + cx + d = 0 có nghiệm chung thì : (b – d)2 + (a- c)(ad – bc) = 0 Bài tập 104: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 .C/mr nếu b > a + c thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt Bài tập 105: G/s x1 , x2 là hai nghiệm của hai phương trình x2 + ax + bc = 0 và x2 , x3 là hai nghiệm của phương trình x2 + bx + ac = 0 ( với bc khác ac ) . Chứng minh x1, x3 là nghiệm của phương trình x2  + cx + ab = 0 . Bài tập 106: Cho phương trình x2 + px + q = 0 (1) .Tìm p,q và các nghiệm của phương trình (1) biết rằng khi thêm 1 vào các nghiệm của nó chúng chở thành nghiệm của phương trình : x2 – p2x + pq = 0 Bài tập 107: Chứng minh rằng phương trình : (x- a) (x- b) + (x-c) (x- b) + (x-c) (x- a) = 0 Luôn có nghiệm với mọi a,b,c. Bài tập 108: Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình : 2x2 + 2(m +1) x + m2 +4m + 3 = 0 Tìm GTLN của biểu thức A = Bài tập 109: Cho a 0 .G/s x1 ; x2 là nghiệm của phương trình Chứng minh rằng : Bài tập 110 Cho phương trình .Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm GTNN của E = Bài tập 111: Cho phương trình x2 + 2(a + 3) x + 4( a + 3) = 0 Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm kép Xác định a để phương trình có hai nghiệm lớn hơn – 1 Bài tập 112.Cho phương trình : x2 – 2mx – m2 – 1 = 0(1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1 ; x2 với mọi m Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 không phụ thuộc vào m Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn :