Chuyên đề Phương trình – bất phương trình vô tỷ

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ. LÝ THUYẾT. I. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN. Phương trình chứa căn cơ bản: Dạng 1: Ví dụ 1: Giải phương trình (1) ĐH QG TPHCM 1999 KHỐI D. HD: . Đs: . Dạng 2: Đặt ẩn phụ: Ví dụ 2: Giải phương trình: . ĐH CẦN THƠ 1999 KHỐI B. HD: .(*) Đặt: . Ta được: thay vào Pt (*) ta được: với ta có: . Đs . Dạng 3: Phương trình chứa nhiều căn: Ví dụ 3: Giải phương trình: .(1) ĐH QG TPHCM 2000 KHỐI D. HD: . Đk: . Ta có: Đs: Dạng 4: Các cách giải đặc biệt: Ví dụ 4: Giải phương trình: . HD: Đặt . Ta có hệ phương Pt: , là nghiệm Pt: i) ii) . Vậy phương trình có hai nghiệm . Ví dụ 5: Giải phương trình: HD: Đặt , Ta có hệ Pt: thay vào (1) ta được: Ta được: là nghiệm Pt đã cho. Chú y: Ví dụ 4, 5 ta scó thể giải bằng phương pháp bình phương hai vế. Ví dụ 6: Giải phương trình: HD: Đặt - - - Vậy phương trình có 3 nghiệm . Ví dụ 7: Giải phương trình: (CĐ XÂY DỰNG SỐ 3 – 2002) HD: Đặt . - Ví dụ 8: Giải phương trình: . HD: Đặt Vậy nghiệm Pt: . Ví dụ 9: Giải phương trình: . HD: Đặt: - . - . Vậy nghiệm Pt: . Ví dụ 9: Giải phương trình: . HD: Đặt - - thay vào (1): + . Vậy nghiệm Pt: Ví dụ 9: Giải phương trình: (ĐH QP KHỐI D – 2002) HD: Đặt Thay vào (*) - Đs: . Ví dụ 10: Giải phương trình: (*) HD: Đặt thay vào (*) ta được: Ta có hệ phương trình: . Ta có: Vậy nghiệm Pt: . Ví dụ 11: Giải phương trình: HD: Đặt: Ta được: Vì Nghiệm Pt: Ví dụ 12: Giải phương trình: HD: Đk: Đặt , Ta được: Vì . Do đó: . Vậy nghiệm Pt: . BÀI TẬP RÈN LUYỆN. Giải các phương trình sau: 1. . (ĐH MỀN BẮC 1985) HD: Đặt . Đs: Ta có thể giải bằng cách bình phương hai vế. 2. . (BỘ ĐỀ SỐ 62) HD: . Đs: . 3. . (BỘ ĐỀ SỐ 98) HD: Lập phương hai vế. Đs: 4. . (BỘ ĐỀ SỐ 109) HD: Đặt .Đk: Có thể đặt: . Đs: . 5. . (BỘ ĐỀ SỐ 163) HD: Lập phương 2 vế. Có thể đặt: Đs: . 6. . (BỘ ĐỀ SỐ 174) HD: Đk: . Biến đổi Pt về . Đs: x = 1. 7. . (BỘ ĐỀ SỐ 188) HD: Đặt . Đs: . 8. . (BỘ ĐỀ SỐ 192) HD: Bình phương hai vế. Đs: . 9. . (ĐH BK HN 1991) Đs: . 10. (ĐH BK HN 1994) HD: Bình phương hai vế. Có thể đặt .Đs: . 11. . (ĐH XÂY DỰNG HN 1998) HD: Đặt . Đs: 12. . (ĐH KIẾN TRÚC HN 1995) HD: . Đs: . 13. . (ĐH HÀNG HẢI 1998) HD: Bình phương hai vế. Đs: . 14. . (ĐH BCVT 2000) HD: Đặt . Đs: 15. . (HV NGÂN HÀNG HN 1998). HD: Bình phương hai vế. Đs: 16. (HV NGÂN HÀNG TPHCM 1999) HD: Bình phương hai vế. Đs: 17. (HV NGÂN HÀNG HN 2000) HD: Đặt . Đs: 18. . (ĐH NGOẠI THƯƠNG HN 1996) HD: Đặt . Đs: . 19. . (ĐH NGOẠI THƯƠNG HN 1999) HD: Bình phương hai vế Có thể đặt .Đs: 20. . (ĐH KT QUỐC DÂN HN 2000) HD: Bình phương hai vế. Đs: . 21. (ĐH THƯƠNG MẠI HN 1998) HD: Đặt Có thể đặt . Đs: 22. (ĐH TÀI CHÍNH KẾ TOÁN HN 2000) HD: Đặt . Đs: . 23. (ĐH Y HẢI PHÒNG 2000) HD: Đặt . Đs: 24. .(ĐH DƯỢC HN 1998) HD: Đặt . Đs: . 25. (HV KỸ THUẬT QUÂN SỰ 1999) HD: Đặt . Đs: 26. (HV KHOA HỌC QUÂN SỰ 1999) HD: Biến đổi Pt: Đs: 27. (HV KỸ THUẬT QUÂN SỰ 2000) HD: Biến đổi Pt: Đs: . 28. . (ĐH CẢNH SÁT ND 1999) HD: Đặt . Đs: . 29. (ĐH VĂN HÓA HN 1998) HD: Đặt . Đs: 30. (ĐH LUẬT HN 1996) HD: Đặt . Đs: 31. (ĐH CÔNG ĐOÀN 1997) HD: Xét hai trường hợp Đs: . 32. (ĐH NN HN 1999) HD: . Đs: 33. (ĐH TỔNG HỢP HN 1994) HD: Đặt . Đs: 34. . (ĐH QG HN 1995) HD: Đặt . Đs: . 35. (ĐH DL ĐÔNG ĐÔ 2000) HD: Đặt . Đs: . 36. .(ĐH SP HN 2000) HD: Biến đổi Pt: . Đs: 37. (ĐH CẦN THƠ 1998 KB) HD: Đặt . Đs: 38. (ĐH Y DƯỢC TPHCM 1997) HD: Đặt . Đk: . Đs: 39. (ĐH NGOẠI THƯƠNG 96) HD: Biến đổi . Đs: 40. ((ĐH NGOẠI THƯƠNG 97) HD: Biến đổi . Đs: 41. (ĐH NGOẠI THƯƠNG 2000) HD: Đặt . Đs: . 42. (ĐH SP TPHCM 1995) HD: Đặt . Đs: 43. (ĐH SP TPHCM 2000) HD: Đặt Có thể đặt . Đs: 44. (ĐH QG TPHCM 1998) Đs: 45. (ĐH QG TPHCM 2000) HD: Bình phương hai vế. Đs: . 46. (ĐH DL NN TPHCM 1998) HD: Bình phương hai vế. Đs: 47. (ĐH DL NN TPHCM 2000) HD: . . Đs: . Có thể đặt . 48. (ĐH DL LẠC HỒNG 2000) HD: Đặt . Đs: . 49. (CĐ HẢI QUAN TPHCM 99) HD: Đặt . Đs: 50. (CĐ GIAO THÔNG 2000) HD: Đặt . Đs: 51. (ĐH KHỐI D – 2005) HD: Đặt . Đs: . 52. (ĐH KINH TẾ QUỐC DÂN 1998) HD: Đặt . . Có thể đặt Đs: 53. (DỰ BỊ KHỐI D – 2002) HD: Đặt . Đs: . 54. (DỰ BỊ KHỐI D – 2005) HD: Bình phương hai vế. Có thể đặt . Đs: 55. (DỰ BỊ KHỐI B 2006) HD: Đặt: Có thể đặt .Đs: . 56. (DỰ BỊ KHỐI D – 2006) HD: Biến đổi Pt: Đs: . II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN. 1. Bất phương trình chứa căn cơ bản. Ví dụ 1: Giải bất phương trình: HD: Nghiệm bất phương trình Ví dụ 2: Giải bất phương trình: (2) HD: Nghiệm bất phương trình . Khi giải bất phương trình chứa nhiều căn thì đặt điều kiện để cho các căn có nghĩa và bình phương hai vế. Ví dụ 3: Giải bất phương trình: (3) HD: . Đk: . Ta có: . Nghiệm BPT: . Ví dụ 4: Giải bất phương trình: . HD: . Đk: . Ta có . Nghiệm BPT: . 2. Đặt ẩn phụ: Phương pháp giải tương tự như phương trình. Ví dụ 5: Giải bất phương trình: HD: Đặt Ta được kết hợp đk ta được . Tập nghiệm BPT: . BÀI TẬP RÈN LUYỆN. Giải các bất phương trình sau: 1. (ĐH MIỀN BẮC 1983) HD: Biến đổi: . Đặt đk và bình phương hai vế. Đs: . 2. (ĐH SP TPHCM 1995) HD: Bình phương hai vế. Đs: . 3. (BỘ ĐỀ SỐ 58) HD: Đặt đk . Biến đổi BPT về: Đs: . 4. (BỘ ĐỀ SỐ 61) HD: Xét ba trường hợp: . Đs: 5. (BỘ ĐỀ SỐ 72) HD: Biến đổi: , đặt đk và bình phương hai vế. Đs: 6. (BỘ ĐỀ SỐ 74) HD: . Đs: 7. (BỘ ĐỀ SỐ 78) HD: Biến đổi . Đs: 8. (BỘ ĐỀ SỐ 86) HD: Đặt . Đs: . 9. (BỘ ĐỀ SỐ 99) HD: Đk: , Biến đổi: . Đs: 10. (BỘ ĐỀ SỐ 119) HD: Đặt . Đs: 11. (BỘ ĐỀ SỐ 136) HD: Đk: , biến đổi: . Đs: 12. (BỘ ĐỀ SỐ 156) HD: Đk: , bình phương hai vế. Đs: 13. (BỘ ĐỀ SỐ 159) HD: Ta có: = . Đs: . 14. (BỘ ĐỀ SỐ 180) HD: Đk , Biến đổi (*) Ta có: Do đó (*) . Kết hợp ta được: . 15. (BỘ ĐỀ SỐ 185) HD: Đặt . Đs: . 16. (BỘ ĐỀ SỐ 191) HD: Đặt . Đs: . 17. (BỘ ĐỀ SỐ 191) HD: Đặt . Đs: 18. (ĐH BÁCH KHOA HN – 1995) HD: Biến đổi , đk, bình phương hai vế. Đs: 19. (ĐH BÁCH KHOA HN – 2000) HD: Giải tương tự bài 2. Đs: . 20. (ĐH XÂY DỰNG HN 1992) HD: Đk: , bình phương hai vế. Đs: . 21. (ĐH XÂY DỰNG HN 1997) HD: Đk: . Xét hai trường hợp và . Đs: . 22. (ĐH MĨ THUẬT CN 1998) HD: Biến đổi , đặt đk và bình phương hai vế. Đs: 23. (ĐH MỎ ĐỊA CHẤT 2000) Đs: . 24. (HV NGÂN HÀNG HN 99) HD: Đặt . Đs: . 25. (ĐH NGOẠI THƯƠNG HN 2000) HD: Đk và bình phương hai vế. Đs: . 26. (ĐH THỦY LỢI 1996) HD: Đặt . Đs: 27. (ĐH TÀI CHÍNH KẾ TOÁN HN – 97) HD: Xét hai trưởng hợp, Đs: 28. (ĐH MỞ HN 1999) HD: Đặt . Đs: 29. (ĐH DƯỢC HN 2000) HD: Đặt đk và đưa về tích. Đs: . 30. (HV QUÂN Y 2000) HD: Đặt đk và bình phương hai vế. Đs: . 31. (ĐH AN NINH 1997) HD: Đặt đk và bình phương hai vế. Đs: 32. (ĐH AN NINH 1999) Đs: . 33. (ĐH QUỐC GIA HN 1997) Đs: . 34. (ĐH QUỐC GIA HN 1997 –KHỐI A) Đs: . 35. (ĐH DL THĂNG LONG 1998) HD: Đặt đk và bình phương hai vế. Đs: 36. (ĐH DL ĐÔNG ĐÔ 2000) HD: Đặt đk và bình phương hai vế. Đs: 37. (CĐ SP NT2000) HD: . Đs: 38. (ĐH SP VINH 1999) HD: Đk . Đs: . 39. (ĐH SP VINH 1999-KHỐI D) Đs: 40. (ĐH QUI NHƠN 2000) HD: Bình phương hai vế. Đs: 41. (ĐH THỦY SẢN TPHCM 1999) HD: Đặt đk và bình phương hai vế. Đs: 42. (ĐH DL-KT-CN THHCM 2000) HD: Đặt đk và bình phương hai vế. Đs: 43. (HK VIẾT NAM -1997) HD: Biến đổi , xét hai trường hợp: và . Đs: 44. (ĐH KHỐI A – 2005) HD: Đặt đk và bình phương hai vế. Đs: 45. (ĐH KHỐI A – 2004) HD: Đặt đk. Đs: . 46. (ĐH KHỐI – D 2002) HD: . Đs: . 47.