Chuyên đề Phương trình có ẩn số trong căn thức

PHƯƠNG TRÌNH CÓ ẨN SỐ TRONG CĂN THỨC Một số dạng cơ bản: Dạng 1: Ví dụ 1a: Giải phương trình: (1) (B là số thực âm) Ta có , "x ³ 1 và - 1 < 0 Do đó phương trình (1) vô nghiệm. Ví dụ 1b: Giải phương trình: (2) (B = 0) (2) Û 1 – x2 = 0 Û x2 = 1 Û x = 1 hoặc x = -1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = Ví dụ 1c: Giải phương trình: (3) (B là số thực dương) (3) Û 2 – x2 = 1 (vì 1 > 0) Û x2 = 1 Û x = 1 hoặc x = -1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = Ví dụ 1d: Giải phương trình: (3) (B là một biểu thức chứa biến) (3) Û Û Û Û Û x = 2 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = Dạng 2: Ví dụ 2: Giải phương trình: (4) (4) Û Û Û Û x = Vậy tập nghiệm của phương trình là S = Dạng 3: Ví dụ 3: Giải phương trình: (5) (5) Û Û Û Û Û Û Û Û x = Vậy tập nghiệm của phương trình là S = Dạng 4: Ví dụ 4: Giải phương trình: (6) (6) Û Û Û Û x = 1 (x = 1 là nghiệm chung) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = Một số cách giải thường dùng: Nâng hai vế lên lũy thừa. (các dạng cơ bản trên) Đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Ví dụ 5: Giải phương trình: (7) Ta có: x – 4 = ( - 2)2 ³ 0, " x ³ 4 Do vậy (7) Û Û Û Û Vậy tập nghiệm của phương trình là S = Đặt ẩn phụ. Ví dụ 6: Giải phương trình: (8) (8) Û ĐKXĐ: x2 – 6 ³ 0 Û x2 ³ 6 Û Đặt t = ³ 0, khi đó: (8) Û y2 – y + 6 = 0 Û (t + 3)(t – 2) = 0 Û Khi t = 2 Û = 2 Û x2 - 6 = 4 Û x2 = 10 Û x = Vậy tập nghiệm của phương trình là S = Đưa về phương trình tích. Ví dụ 6: Giải phương trình: (9) ĐKXĐ: 3x – 2 > 0 Û x > . Phương trình tương đương với: x2 – (3x – 2) = (1 – x). Û (x – 1)(x – 2) = (1 – x) Û (x – 1)(x – 2 + ) = 0 Û Û Giải (*): (*) Û Û Û x = 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = Dùng bất đẳng thức. Ví dụ 7: Giải phương trình: (10) Giải ĐKXĐ: (10) Û (10’) Do 0 £ x – 1 < x + 1, nên vế trái của (10’) nhỏ hơn vế phải. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Chú ý: Phương trình có chứa ẩn trong căn thức bậc hai, phải tìm điều kiện xác định của nghiệm phương trình (điều kiện để các căn thức có nghĩa). Quá trình biến đổi tương đương phải đặt điều kiện phát sinh (nếu có). Nếu chỉ dùng phép biến đổi mà không chú ý đến điều kiện tương đương, thì phải dùng phép thử lại các giá trị tìm được của ẩn để chọn nghiệm thích hợp. BÀI TẬP Giải các phương trình sau: 1. a) b) c) d) . e) f) 2. a) b) x – 3 + c) d) e) f) g) h) . 3. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) Giải các phương trình sau: a) b) c) d) e) f) g) h) Giải các phương trình sau: a) b) c) d) Giải các phương trình sau: 1. a) b) c) d) 2. a) b) c) d) 3. a) b) e) f) g) h) i) j) Giải các phương trình sau: a) b) c) d) e) f) Giải các phương trình sau: a) b) c) d) e) f) Giải các phương trình sau: a) b) c) d) e) f) g) ¶¶¶