Chuyên Đề Phương Trình Đường Thẳng Trong Hình Học Phẳng

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG HÌNH HỌC PHẲNG I. Véc tơ chỉ phương và pháp tuyến Véc tơ là véc tơ chỉ phương của đt (d) là véc tơ chỉ phương thì k với mọi k 0 cũng là véc tơ chỉ phương của đt đó Véc tơ là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng (d) ; là véc tơ pháp tuyến thì k với mọi k 0 cũng là véc tơ pháp tuyến của (d) Nếu (d) có véc tơ chỉ phương là (u1; u2) thì véc tơ pháp tuyến của nó là (-u2; u1) hoặc (u2;-u1) II. Pương trình của đường thẳng Đt (d) đi qua M(x0; y0) và có véc tơ chỉ phương là (u1; u2) thì pt tham số là Phương trình chính tắc là và Phương trình tổng quát u2 (x - x0) – u1(y – y0) = 0 Đt (d) đi qua M(x0; y0) và có véc tơ pháp tuyến (n1; n2) thì phương trình tổng quát là n1(x-x0) + n2(y-y0) = 0 phương trình tham số là và phương trình chính tắc là Đt đi qua M(x0; y0) và có hệ số góc là k thì pt theo hệ số góc là y-y0 = k(x-x0) và véc tơ chỉ phương là đt tạo với Ox theo chiều dương một góc thì hsg k = tan Đt (d) cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm có tọa độ là A( x0;0) và B(0;y0) có pt là Đt (d) đi qua 2 điểm M1(x1; y1) và M2(x2; y2) => véc tơ chỉ phương thì pt tham số hoặc phương trình chính tắc là Lưu ý từ PTTS suy ra PTTQ ta có thể làm mất bằng pp cộng đại số ; hoặc có => từ PTTQ suy ra PTTS ta cũng có => hoặc đặt x = t rồi thế vào pt => y III. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng: cho 2 đt có PTTQ ÁP DỤNG: cho đường thẳng (d) có phương trình: A1x +B1y +C1 = 0 đt (d’) // (d) có dạng pt A1x +B1y +C’ = 0 đt (d’) vuông góc với (d) có pt B1x -A1y +C2 = 0 hay -B1x +A1y +C2 = 0 Trường hợp đặc biệt: (d) // Oy hoặc vuông góc với Ox và đi qua M(x0; y0) có pt x = x0 (d) // Ox hoặc vuông góc với Oy và đi qua M(x0; y0 có phương trình y = y0 Đường phân giác của góc phần tư thứ I và III là y = x còn của góc phần tư thứ II và IV là y = -x * cho hai đt cắt nhau mọi đường thẳng đi qua giao điểm của (d1) và (d2) có dạng pt IV. Góc và khoảng cách GÓC 2 đường thẳng cắt nhau lần lượt có 2 véc tơ chỉ phương là (u1; u2) và (v1; v2) khi đó góc giữa 2 đt là 2 đường thẳng có hệ số góc là k1 và k2 thì góc giữa chúng là KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm M(x0; y0) tới dt Ax + By +C = 0 là MH= Khoảng cách giữa 2 đt song song là k/h từ điểm M thuộc đt này tới đt kia Cho 2 đt ta có 2 đường phân giác của góc giữa 2dt này là: HÌNH CHIẾU CỦA M LÊN(d) Cách 1: B1 viết phương trình đt (Mx): B2 tìm tọa độ H là giao điểm của (Mx) và (d) bằng cách giải Hệ pt của 2 đt đó Cách 2: cho (d) Ax + By +C = 0 và M(x0; y0) Xác định M’ đối xứng với M qua (d) Cách 1 Ta làm b1; b2 như trên sau đó áp dụng ct H là trung điểm của MM’ Cách 2: Đường thẳng (d’) đối xứng với (d) qua đường thẳng (): Nếu (d ) // () ta lấy M thuộc (d) tìm M’ đối xứng với M qua () khi đó đt (d’) là đt đi qua điểm M’ và song song với d Nếu (d) cắt () tại điểm M, ta lấy điểm A thuộc (d) và tìm A’ đx với A qua (), sau đó viết ptđt (d’) đi qua 2 điểm M và A’ BÀI TẬP Phần 1: XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CỦA TAM GIÁC TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có Viết phương trình các đường thẳng sau 3 cạnh của tam giác Đường cao AH Các đường trung tuyến Đường trung trực của AB Các đường phân giác Cho 3 điểm M(-1;1), N(1;9), P(9;1) lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA Viết phương trình các cạnh của tam giác Viết pt đừng trung trực của cạnh AC Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có và phương trình hai đường trung tuyến . Tính tọa độ các điểm B, C. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có và phương trình hai đường phân giác . Tính tọa độ các điểm B, C. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có và phương trình đường cao , đường trung tuyến .Tính tọa độ các điểm A, B. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có và phương trình đường cao , đường phân giác .Tính tọa độ các điểm A, C. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có và phương trình trung tuyến , phương trình đường phân giác .Tính tọa độ các điểm B, C. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có và phương trình trung tuyến , phương trình đường phân giác .Tính tọa độ các điểm B, C. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có và phương trình đường cao , phương trình đường trung tuyến .Tính tọa độ các điểm A, C. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết và hai đường trung tuyến lần lượt có phương trình . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh và hai đường cao lần lượt có phương trình . Lập phương trình các cạnh của tam giác đó. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết và các đường phân giác trong của các góc B và C lầ lượt các phương trình . cho tam giác ABC cân tại A AB: 2x-y+5=0; AC: 3x+6y-1=0 viết pt BC qua M(2;-1) cho (d): x+2y-3=0 và (d’): 3x-y+2=0 viết pt đường thẳng qua M93;1) và cắt (d) và (d’) tại A ,B mà AB tạo với d và d’ một tam giác cân đáy AB Phần 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN CÁC ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC và các ứng dụng Bài 1: viết phương trình tham số và tổng quát của đt (d) (d) qua M(2;1) và có véc tơ chỉ phương (2;4) (d) qua N(-2;3) có véc tơ pháp tuyến là (5;1) (d) qua P(5;3) và B(1;6) Bài 2: Lập phương trình đường thẳng thỏa mãn các điều kiện sau Đi qua A(-1;3) và //Ox Đi qua B(-2;-3) và vuông góc với Ox Đi qua M(1;4) và // (d): 3x-2y+1=0 Đi qua N(-1;-4) và vuông góc với (d’): 2y=5x+3 Đi qua P(4;2) và có hệ số góc k =-3 Bài 3: xét vị trí tương đối của 2 đt Bài 4: cho A(3;-2) tìm hình chiếu của A lên đt (d) x+3y+2=0 Bài 5: cho M(2;0) và (d): x-y+2=0 tìm H là hình chiếu của M lên (d) tìm M’ đối xứng với M qua (d) Bài 6: biện luận số giao điểm của 2 đt (d): x+my=2 và d’ 2mx+y=m+1 Bài 7: viết pt d’ đối xứng với d qua a với d: 2x-y+5=0 và a: 2x-y+7=0 d: 2x+3y+3=0 và a: 2x+4y-1=0 Bài 8: tính khoảng từ M dến (d) d: 3x-4y+8=0 và M(4;-3) d: và M(5;-1) Bài 9: viết pt đường phân giác của góc tạo bởi 2 đt sau: x-y+1=0 và 2x-y+7=0 x+y-5=0 và Bài 10: cho đt d: x+y+1=0 và M(3;1) tìm A thuộc d sao cho AM= tìm B thuộc d sao cho BM ngắn nhất Bài 11: tìm góc giữa 2 đt sau: d: x-2y+1=0 và d’: x+3y+3=0 d: 3x-7y+20=0 và d’: 2x+5y-13=0 Bài 12: viết ptdt d thỏa mãn qua A9-2;0) và tạo d1: x+3y-3=0 một góc 450 qua B(-1;2) và tạo với d2 : một góc 600 Bài 13: viết ptddt qua A91;2) và cách đều B(2;3) C(4;5) Phần 3: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT HÌNH HỌC TỔNG HỢP VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, là trung điểm của cạnh BC, trọng tâm tam giác ABC là . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đó. Bài 2: Viết phương trình cạnh AB của hình chữ nhật ABCD biết cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm và diện tích của hình chữ nhật bằng 16 Bài 3: Cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh AB, AD theo thứ tự là . Cạnh BD chứa điểm . Tìm tọa độ các đỉnh. Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại B, phương trình cạnh AB có dạng , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là , . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác. Bài 5: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC là , đỉnh A thuộc đường thẳng và diện tích tam giác là . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết A có hoành độ dương. Bài 6: Cho hai đường thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết và Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD có , đường chéo BD có phương trình , C nằm trên đường thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D. Bài 8: Cho tam giác ABC có đỉnh , hai đường phân giác trong của góc ABC và ACB lần lượt có phương trình . Viết phương trình cạnh BC. Bài 9: Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân có phương trình hai cạnh là , cạnh còn lại chứa điểm Bài 10: Cho hai đường thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh B,C của tam giác vuông cân ABC biết và hai đỉnh B, C lần lượt nằm trên hai đường thẳng đã cho. Phần 4: luyện tập 1. Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1), cạnh AB có pt: , cạnh AC có phương trình: a.Tìm tọa độ đỉnh A và trung điểm M của BC. b. Tìm tọa độ đỉnh B và phương trình cạnh BC. 2. Tam giác ABC có trung điểm của BC là M(-1; 1). Phương trình cạnh AB: và phương trình AC: . Xác định toa độ các đỉnh của tam giác. 3. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu cho B(-4; -5) và hai đường cao có phương trình là và . 4. Cho điểm A(1;2) và đường thẳng D: a. Tìm điểm A’ đối xứng với A qua D. b. Viết phương trình đường thẳng D’ đối xứng với D qua A. 5. Cho điểm M(1; 2) a. Lập phương trình đường thẳng d qua M và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4. b. Lập phương trình đường thẳng d’qua M chắn trên hai trục tọa độ các đoạn thẳng bằng nhau. c. Lập phương trình đường thẳng qua điểm Mvà cắt các trục tọa độ tại các điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB. 7. Cho P(3;0) và hai đường thẳng a. Tìm tọa độ giao điểm của và . b. Gọi d là đường thẳng qua P và cắt ,lần lượt tại A và B sao cho PA = PB. Viết phương trình d. 8. Tam giác ABC có phương trình cạnh AB:, các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là . Lập phương trình hai cạnh AB, BC và đường cao thứ 3 của tam giác. 9. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1; 3) và hai đường trung tuyến có phương trình: 10. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(-4; -5) và hai đường cao hạ từ hai đỉnh còn lạicó phương trình: và . 11. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4;-1), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình: . 12. Cho tam giác ABC có B(2;-7), đường cao AH: , trung tuyến CI: . Viết phương trình ba cạnh của tam giác. 13. Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; -3). a. Biết đường cao BH: , đường cao CK: . Tìm tọa độ B và C b. Biết đường trung trực của AB là: và trọng tâm G(4;-2). Tìm tọa độ B và C. 14. Biết phương trình hai cạnh của tam giác là: và . Viết phương trình cạnh thứ ba biết trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ. 15. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu B(2; -1)đường cao và phân giác trong qua hai đỉnh A và C lần lượt là: , 16. Cho tam giác ABC có phân giác của góc A có phương trình , đường cao kẻ từ B có phương trình là. Cạnh AB qua M(1;-1). Tìm phương trình cạnh AC . 17. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết M(1;-1) là trung điểm của cạnh BC và trọng tâm G(). Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. 18. Cho A(0;2), B(). Tìm tọa trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. 19. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0; 2) và . Tìm trên d hai điểm B và C sao cho Tam giác ABC vuông ở B và có AB = 2BC. 20. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(-2; 0) và hai đường thẳng . . Viết phương trình đường thẳng d đi qua I cắt cả hai đường thẳng lần lượt tại A và B sao cho 21. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; -3), tìm trên trên đường thẳng một điểm C sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. 22. Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết A(-1; 4), B(1; -4) và đường thẳng BC đi qua điểm M(2; ) tìm tọa độ đỉnh C. 23. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(), phương trình đường thẳng AB là: và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết đỉnh A coa hoành độ âm. 24. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng . . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc . Đỉnh C thuộc và các đỉnh B và D thuộc trục hoành. 25. Cho tam giác ABC với , C(-1; -1), đường thẳng AB có phương trình vàtrọng tâm của tam giác ABC tuộc đường thẳng . Hãy tìm tọa độ các đỉnh A và B. 26. Cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình: và . Điểm M(0; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C một khoảng bằng . Tìm tọa độ ncác đỉnh của tam giác ABC. CHUYEÂN ÑEÀ ÑÖÔØNG TROØN KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN: Phöông trình chính taéc cuûa ñöôøng troøn: Ñöôøng troøn (C ) coù Phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng troøn: Cho ñöôøng cong (C ) coù pt: x2 +y2 -2ax-2by+c = 0 Laø phöông trình ñöôøng troøn neáu a2+b2-c > 0 khi ñoù * Chuù yù neáu heä soá cuûa x vaø y trong pt toång quaùt khoâng gioáng nhau thì keát luaän ngay ñoù khoâng phaûi laø pt ñöôøng troøn CAÙC DAÏNG ÑÔN GIAÛN THÖÔØNG GAËP: vieát ptdt coù ñöôøng kính AB: vieát ptdt qua A vaø coù taâm I vieát ptdt coù taâm I vaø tieáp xuùc ñt d:Ax+By+C= 0 vieát ptdt qua 3 ñieåm A, B, C ta theá laàn löôït 3 ñieåm vaøo pttq baám maùy => a, b, c vieát ptdt ñi qua 2ñieåm A, B vaø coù taâm thuoäc ñöôøng thaúng d. theá 2ñieåm A, B vaøo ptrq, theá taâm I(a,b) vaøo ñöôøng thaúng d ta ñöôïc heä 3 pt baám maùy => a, b, c vieát ptdt tieáp xuùc vôùi 2 ñt d1, d2 vaø coù taâm thuoäc d. theá ñieåm I vaøo pt d ñöôïc pt(1). Taâm I thuoäc ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc taïo bôøi d1, d2 ñöôïc 2pt (2) hoaëc (3). Ta coù 2 thôïp vieát ptdt coù taâm I(a,b) vaø tieáp xuùc vôùi Ox => baùn kính R = | b| vieát ptdt coù taâm I(a,b) vaø tieáp xuùc vôùi Oy =>baùn kính R = | a| vieát ptdt coù taâm I(a,b) vaø tieáp xuùc vôùi 2 truïc toaï ñoä |a| = |b| = R Tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn Cho ñöôøng troøn coù taâm I(a,b) vaø baùn kính R. Tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn coù t/h sau: bieát tieáp ñieåm M(x0, y0) ta coù pttt laø: (x-a)(x0-a)+(y-b)(y-y0) = R2 (x0-a)( x – x0) + (y0-b)(y-y0) = 0 tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi Ox coù daïng x = aR Löu yù tieáp tuyeán khoâng vuoâng goùc vôùi Ox coù daïng y = kx+m tt qua A(x1, y1) coù pt y = k(x-x1) +y1 tt hôïp vôùi Ox goùc thì k = tan tt hôïp ñt moät goùc thì Caùch 1: Trường hợp 1: tan= vôùi k1 laø hsg cuûa Trường hợp 2: xeùt x = a R Caùch 2: gọi pt tiếp tuyến Ax +By +C = 0 ta có : d(I, ) = R (1) vaø cos = (2) giaûi A töø pt 2 theá vaøo pt 1 tt vuoâng goùc vôùi thì k = vôùi k1 laø hsg cuûa tt song song vôùi thì k = k1 vôùi k1 laø hsg cuûa Tieáp tuyeán ñi qua moät ñieåm A Neáu IA = R => A thuoäc (C) th́ A laø tieáp ñieåm (daïng 1) Neáu IA A naèm trong (C ) neân khoâng coù tt Neáu IA > R thí A naèm ngoaøi ñöôøng troøn neân coù 2 tieáp tuyeán Caùch 1: ñöôøng thaúng qua A(x1, y1) coù phöông tŕnh (d): A(x – x0) + B(y – y0) = 0 Tt tieáp xuùc vôùi ñ (C ) suy ra R = d(I,(d)) nay laø pt ñaúng caáp ta choïn moät giaù tri cuûa A hoaëc B (hôïp lyù) suy ra gtri coøn laïi Caùch 2: th1: tt qua A(x1, y1) coù pt y = k(x-x1) +y1 (d) R = d(I,d) Th2 : xeùt ñt x = x0 kieåm tra ñieàu kieän R = d(I,d) ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc ABC coù 3 caïnh t́m A, B, C vieát pt phaân giaùc goùc A theá B, C vaøo neáu traùi daáu => phaân giaùc goùc trong (nhaän) vieát phöông tŕnh phaân giaùc goùc B roài theá A,C vaøo ñeå choïn phaân giaùc goùc trong toïa ñoä taâm I laø nghieäm cuûa heä phöông tr 2 ñöôøng phaân giaùc treân R = d(I,AB) BAØI TAÄP: Tìm taâm vaø baùn kính neáu laø ñöôøng troøn cuûa caùc pt sau: x2 +y2-2x-2y-2= 0 3x2+3y2-15x-9y+1= 0 3x2 +y2-4x-2y+5= 0 x2 +y2-2y+5= 0 Laäp phöông trình ñöôøng troøn trong caùc tröôøng hôïp sau: ñöôøng kính AB maø A(1,2) ; B( -3,4) có tâm I(2;-3) và qua B( -5; 4) có tâm I(6;-7) và tiếp xúc với Ox tâm I( 5;-2) và tiếp xúc với Oy tâm I( 3; -2) và tiếp xúc với đường thẳng (d) : 3x – 4y +1 = 0 qua 3 điểm A(2, 0); B(0,1); C(-1,2) qua M(2,4) và tiếp xúc với 2 trục tọa độ tâm I thuộc đường thẳng (d): 2x – y – 4 = 0 và tiếp xúc với 2 trục tọa độ tâm thuộc đường thẳng (d): 3x + 7y + 1= 0 và qua 2 điểm M(2,1) ; N(1,3) qua A(5,3) và tiếp xúc với đường thẳng (d): x +3y +2 = 0 tại điểm B(1, - 1) Lập phương trình đường tròn : Đi qua 3 điểm A(1,1) ; B(1, - 1); C(2,0) Đi qua 2 điểm M(1,2) ; N(-1,-1) và có tâm thuộc Ox Tiếp xúc với Ox tại A(6,0) và qua điểm B(9,9) Qua M(1,2) và tiếp xúc với (d): 3x – 4y +2 = 0 tại N(-2,-1) Có tâm thuộc đường thẳng x = 3, tiếp xúc với Oy và qua A(5,4) Qua A(-4,4) tiếp xúc với đường thẳng (d): 3x +4y – 5 = 0 và có bán kính bằng 1 Qua A(1,-2) và qua giao điểm của đường thẳng (d): x – 7y + 10 = 0 với đường tròn x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0 Viết phương trình đường tròn qua A( 1,1) và tiếp xúc với trục tung tại điểm H(0,-2) . Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm A Lập phương trình đường tròn : Có tâm I(1,-2) và tiếp xúc với đường thẳng (d): x + y – 2 = 0 Có tâm trên đường thẳng 2x – y – 3 = 0 và tiếp xúc với 2 trục tọa độ Qua 3 điểm A(3,0); B(-1,2); C(7,2) Qua A(5,3) và tiếp xúc vơi đt (d) : x + 3y + 2 = 0 tại B(1,-1) lập phương trình đường thẳng // x – 2y = 0 và chắn trên đường tròn x2 + y2 – 8x = 0 một dây có độ dài bằng 2 Cho A( -12,0) và B(0,5) Gọi M là trung điểm của AB. Viết phương trình đường tròn đường kính OM Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác OAB. Suy ra phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB CMR 2 đường tròn trên tiếp xúc nhau Cho tam giác ABC lần lượt có các cạnh AB: 4x + 3y – 1 = 0; AC: 3x + 4y – 6 = 0; BC: y = 0 Viết phương trình đường phân giác trong của góc A Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC Cho đường tròn (C ): x2 + y2 – 2y = 0 . Tìm iếp tuyến và tiếp điểm biết Tiếp tuyến qua A(1,2) Tiếp tuyến qua B(1,3) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (C ): tại điểm M( 2,1 ) (C ): biết tiếp tuyến // d: 2x + y – 1 = 0 (C ): biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1, 3 ). Tìm tọa độ tiếp điểm (C ): biết tiếp tuyến vuông góc với (d): 2x – y + 1 = 0 Cho đường tròn : (C ): x2 + y2 = 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đtròn: Tại điểm Tiếp tuyến // (d): 3x – y + 17 = 0 Tiếp tuyến vuông góc (d): x + 2y + 5 = 0 Tiếp tuyến đi qua điểm A( 2, -2) Cho đường tròn : (C ): x2 + y2 – 2x – 2y – 23 = 0. Tìm tiếp tuyến (d) của (C ) biết: (d) 3x – 4y +2 = 0 (d) // 3x – 4y + 1 = 0 (d) qua M(0,6) (d) qua N(2,8) tạo với Ox một góc 450 Cho (C ): x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0. Định m để đường thẳng (d) : x + ( m – 1)y + m = 0 tiếp xúc (C ) Cho A(2,0); B(6,4) . Viết phương trình (C ) tiếp xúc với Ox tại A và khoảng cách từ tâm (C ) tới B bằng 5 Cho đường tròn (C ): x2 + y2 + 2x – 4y = 0. cắt Ox tại A, O và cắt Oy tại O, B viết phương trình tiếp tuyến tại O, A, B viết phương trình tiếp tuyến với (C ) xuất phát từ M(4,7) Cho đường cong (Cm ): x2 + y2 – 2(m – 1 )x – 2my + 1 = 0. Tìm m để (Cm ) là đường tròn có bán kính bằng 2 Tìm tập hợp tâm I khi (Cm) là đường tròn (Cm ): x2 + y2 – (m – 2 )x + 2my – 1 = 0 Tìm tập hợp tâm của đường tròn (C m) Cho m = - 2 và A(0,-1) viết phương trình tiếp tuyến với (C2) xuất phát từ A. Gọi T1, T2 là 2 tiếp điểm tính T1T2 (Cm ): x2 + y2 – 2mx – 2(m+1)y + 4m = 0 Tìm tập hợp tâm của (Cm ): Viết phương trình tiếp tuyến của (C2 ): biết tiếp tuyến // (d): 2x + y = 1 = 0 Tìm giao điểm : Của 2 đường tròn: x2 + y2 + 2x + 2y -1 = 0 và :x2 + y2 – 2x + 2y – 7 = 0 Của đường thẳng (d): x – 2y – 5 = 0 và (C ): x2 + y2 – 2x - 4y - 11 = 0 Xét vị trí tương đối của (d): 3x + y + m = 0 và (C ): x2 + y2 –4x + 2y = 1 = 0 (Cm ):4x2 +4y2 – 8mx – 8y + 4 + 3m2 = 0 CMR: (Cm) là đường tròn. Tìm tập hợp tâm CMR (Cm) luôn tiếp xúc với 2 đường thẳng cố định Cho họ (Cm ): x2 + y2 – 2(3m+ 1 )x – 8my + 16m = 0 Tìm tập hợp tâm (Cm) CMR (Cm) luôn tiếp xúc với nhau tại 1 điểm có định CHUYEÂN ÑEÀ ELIP KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN: Phöông trình chính taéc cuûa (E) vôùi b2=a2-c2 ( vôùi a>b) Coù ñænh A1(-a,0); A2(a,0); B1(0-b); B2(0,b); TRUÏC LÔÙN A1A2 = 2a; TRUÏC BEÙ B1B2=2b TIEÂU CÖÏ F1(-c,0); F2(c,0) ; TIEÂU ÑIEÅM F1F2= 2c; TAÂM SAI e=c/a (0<e<1) HÌNH CHÖÕ NHAÄT CÔ SÔÛ laø giao ñieåm x=a vaø y=b coù chieàu daøi 2a vaø chieàu roäng 2b chuyeån veà phöông trình chính taéc: A2x2+B2y2= C2 ta chia 2 veá cho C2 0 ta ñöôïc pt =1 LAÄP PHÖÔNG TRÌNH CHÍNH TAÉC CUÛA ELÍP: Cho 2 trong 3 giaù trò a, b, c thì söû duïng coâng thöùc b2=a2-c2 ñi qua A(x0,y0) vaø coù 2 tieâu ñieåm F1(-c,0); F2(c,0) theá ñieåm A vaøo pt chính taéc ta ñöôïc (pt1) theá c vaøo pt b2=a2-c2 (pt2) . giaûi heä treân ta ñöôïc a, b, c (E) ñi qua 2 ñieåm A, B ta theá toaï ñoä 2 ñieåm vaøo pt chínhtaéc . baám maùy giaûi heâ => a, b cho truïc lôùn vaø taâm sai=> giaù trò a, theá vaøo e=c/a => c, b2=a2-c2 => b cho truïc nhoû vaø taâm sai söû duïng phöông phaùp theá => a,c T̀M ÑIEÅM M THUOÄC (E) THOAÛ ÑIEÀU KIEÄN CHO TRÖÔÙC qua M vaø Mnhìn 2 tieâu dieåm döôùi moät goùc vuoângCAÙCH1 CAÙCH2 M thuoäc ñtroøn taâm 0 baùn kính R =cvaäy ta coù heä phöông trình cho baùn kính qua tieâu ñieåm traùi vaø tieâu ñieåm phaûi M thuoäc (E) nhìn 2 tieâu ñieåm döôùi moät goùc Tim toaï ñoä nguyeân cuûa (E) : x = { x Z / } roài theá vaøo pt tim ra y nguyeân töông öùng D. BAØI TAÄP Xác định tiêu cự, tiêu điểm , độ dài 2 trục của các ELIP sau: 4x2 + 9y2 = 36 x2 +4y2 = 64 4x2 + 9y2 = 5 x2 + 4y2 = 1 3x2 + 4y2 – 48 = 0 x2 + 5y2 – 20 = 0 Lập phương trình chính tắc của (E) có: Tiêu cự 2 ; trục lớn có đọ dài bằng 6 Một tiêu điểm là ( ; 0) và qua điểm ( ; 1/2) Một đỉnh (4;0) và qua điểm (2; ) Qua 2 điểm M(4; ) và N(; 3) Lập phương trình (E) thỏa mãn điều kiện sau: Độ dài nửa trục lớn là 4 và độ dài trục nhỏ là 6 Độ dài trục lớn là 10 , tiêu cự là 6 Độ dài trục lớn là 8 , tâm sai là Qua điểm M(1; ) và tiêu điểm F(; 0) Một đỉnh (0; -2) và tiêu điểm F(1;0) (*) Viết phương trình (E) : Tâm sai 3/5 và trục bé là 8 Qua M( ) và tam giác MF1F2 vuông tại M Qua điểm A(2; -5/3) và tâm sai =2/3 Tìm diểm M thuộc (E) và thỏa mãn các điều kiện tương ứng sau: x2 + 5y2 = 20. (E) . M (E) nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc 900 3x2 + 4y2 = 48 (E) . M (E) sao cho (E). M (E) sao cho MF1 = 2MF2 x2 + 4y2 = 4. (E) . M (E) nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc 600 Cho (E ): Tìm tiêu điểm , tâm sai, đỉnh của (E) Một đường thẳng qua F1 và vuông góc với ox cắt (E) tại A, B. Tính AB CMR là một hằng số Cho (E ): 4x2 + 9y2 = 36 Tìm tiêu điểm, tâm sai, đỉnh của (E ) M thuộc (E) mà xm = . Tìm MF1 , MF2 CMR: là một hằng số Một đường thẳng đi qua F2 và vuông góc với ox cắt (E) tại 2 điểm A, B. Tính diện tích tam giác ABF1 Cho (E): x2 + 9y2 = 9. Tìm M (E) sao cho MF1 = 2MF2 MF1 MF2 (MF1 ,MF2) = 600 Cho (E): 7x2 + 16y2 = 112. Tìm M trên (E) mà bán kính tiêu điểm trái bằng 5/12 . Cho (E): 9x2 + 25y2 = 225 M (E) sao cho 3MF1- 2MF2 = 1 Tìm M thuộc (E ) mà nhìn hai tiêu điểm 1 góc 600 Chứng minh rằng ON2 + NF1.NF2 là một hằng số