Chuyên đề Số hữu tỉ - Số thực

ChUYÊN ĐỀ : SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC I / Mục tiêu : - Học sinh nắm vững tập hợp Q , So sánh các số hữu tỉ . Cộng trừ các số hữu tỉ . Tỉ lệ thức . Dãy tỉ số bằng nhau . Số thập phân hữa hạn hoặc vô hạn tuần hòan . Làm tròn số . Căn bậc 2 - Rèn kỹ năng vận dụng nhanh gọn , chính xác Giáo dục tính chích xác cẩn thận II / Phương pháp Đưa ra bài tập cụ thể để học sinh luyện tập Thảo luận nhóm để tìm cách giải Luyện tập cá nhân , phân tích và đưa ra phương pháp thực hiện III / Nội Dung 1 . Cộng trừ số hữu tỉ Bài 1 : Sắp xếp các số hữu tỉ sau đây theo thứ tự từ nhỏ đến lớn - - Bài 2 : thực hiện phép tính a) b) c) d) Bài 3 : Tính một cách hợp lí a) b) c) -5,60 + 4= -5 + (- 0,6 ) + 4 + = -5 ++ 4 + = -1 + (-) = -1 Bài 4 : Tính một cách hợp lí A = B = C = D = Bài 5 : Tính A = = = B = Ta có Vậy 4B = = = Vậy B = 2. Nhân chia số hữu tỉ Bài 6 : thực hiện phép tính a) A = Nhận xét rằng tích A gồm các thừa số khác 0 và có số lẽ các thừa số nguyên am nên tích A là mốt số hữu tỉ âm A = - b ) B = c) C = Bài 7 : Tính A = = B = 3.Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ , cộng trừ nhân chia số thập phân Bài 8 : Tìm x biết a) = 2 => x =2 hoặc x = -2 b) = -1 Với mọi giá trị của x ta luôn có 0 do đó không có giá trị nào của x để =-1 Bài 9: Tìm x biết a) =2 * Nếu 2x-1 > 0 thì = 2x -1đẳng thức đã cho trở thành 2x – 1 = 2 => 2x = 3 => x = Thử lại 2. - 1 = 2 > 0 vậy x = chấp nhận * Nếu 2x-1 < 0 thì = - 2x +1 đẳng thức đã cho trở thành -2x +1 = 2 => -2x = 1 => x = Thử lại 2. - 1 = -2 < 0 vậy x = chấp nhận Vậy x = hoặc x = b) = 2x – 1 (1) * Nếu x > 0 => = x => (1) x = 2x – 1 => x = 1 > 0 chấp nhận * Nếu x = -x => (1) -x = 2x – 1 =>3 x = 1 > 0 => x = > 0 trái với điều kiện x<0 Vậy giá trị của x =1 thỏa mãn yêu cầu c) = x (1) - Nếu 3x – 2 > 0 thì = 3x – 2 khi đó (1) 3x – 2 = x 2x = 2 x = 1 Thử lại 3.1 - 2 = 1 > 0 ( chấp nhận ) - Nếu 3x – 2 > 0 thì = -3x + 2 khi đó (1) - 3x + 2 = x -4x = - 2 x = Thủ lại 3. - 2 = - < 0 ( chấp nhận) Vậy x = 1 hoặc x = d) = 2x +1 - Nếu x – 2 > 0 thì = x – 2 khi đó (1) x - 2 = 2x +1 x = - 3 Thử lại -3 - 2 = - 5 0 - Nếu x – 2 < 0 thì = - x + 2 khi đó (1) -x + 2 = 2x +1 3x = 1 x = Thử lại - 2 < 0 (chấp nhận ) Vậy x = Bài 10 : Với giá trị nào của x thì biểu thức A = 5 - có giá trị lớn nhất * Với các giá trị của x sao cho 2x – 1 0 thì > 0 khi đó A = 5 - < 5 * Với các giá trị của x sao cho 2x – 1 = 0 thì > 0 khi đó A = 5 - = 5 – 0 = 5 Vậy với 2x – 1 = 0 tức với x = thì A đạt giá trị lớn nhất là 5 Bài 11 : Với giá trị nào của x thì biểu thức B = 1 + có giá trị nhỏ nhất * Với các giá trị của x sao cho 3x + 1 0 thì > 0 khi đó B = 1 + > 1 * Với các giá trị của x sao cho 3x – 1 = 0 thì = 0 khi đó B = 1 + = 1 + 0 = 1 Vậy với 3x + 1 = 0 tức với x = thì B đạt giá trị nhỏ nhất là 1 4. Lũy Thừa của một số hữu tỉ Bài 12 : Tính 1 = 1 ; (-1) = 1 ; (-1) = -1 Số (-3) là số hưu tỉ âm hay số hưu tỉ dương Ta có (-3) = [(-1).3] = (-1) .3= -1. 3<0 Vậy (-3) là số hưu tỉ âm hay số hưu tỉ âm Bài 13 : hãy viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa của mốt số với số mũ khác 1 2.6 = (2).6 = (8.6) = 48 ().2 = [()].2 = 2.() = (2. ) = () ; 243 = 3 8.3 = 2.3 = (2.3) = 6 81.2 = 3.(2)= 3.4 = (3.4) = 12 Bài 14 : Tính a) b) c) d) Bài 15 : Rút gọn biểu thức A = Bài 16 : So sánh a) và Ta có = = Vậy > hay > b) và Ta có = Vậy 5. Tỉ lệ thức Bài 17 : Cho tập hợp A = {4;8;16;32;64} hãy viết tất cả các tỉ lệ thức có các số hang khác nhau là phần tử A Xét các nhóm 4 phần tử của A có tích hai số này bằng tích hai số kia ta có Với {4;8;16;32} thì 4.32 = 8.16 Ta có các tỉ lệ thức : ; ; ; Với {4;8;32;64} thì 4.64 = 8.32 Ta có các tỉ lệ thức : ; ; ; Với {8;16;32;64} thì 8.64 = 16.32 Ta có các tỉ lệ thức : ; ; ; Bài 18: Tìm các số x ,y Biết 13x = 7 y và x + y = 40 Từ 13x = 7 y => Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có Vậy x = 7.2 = 14 ; y = 13.2 = 26 . Biết 21x = 19y và x – y = 4 Từ 21x = 19y => Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có Vậy x = 19.(-2) = -38 ; y = 21.(-2) = -42 Bài 19: Tìm số đo các góc của tam giác ABC biết rằng các số đo này tỉ lệ với 2 ; 3 ; 4 Gọi số đo các góc của tam giác ABC là x,y,z Nên theo đề bài ta có x,y,z tỉ lệ với 2 ; 3 ; 4 nghĩa là và x+y+ z = 180 Aùp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có Vậy x = 2.20 = 40 ; y = 3.20 = 60 ; z = 4.20 = 80 Bài 20 : Tìm x , y biết và x.y = 54 Đặt = k => x = 2k ; y = 3k => x.y = 2k.3k = 6k = 54 => k = 9 = > k = 3 * Với k = 3 thì x = 2.3 = 6 ; y = 3.3 = 9 * Với k = -3 thì x = 2.(-3) =- 6 ; y = 3.(-3) =- 9 Chú ý cần tránh sai lầm áp dụng tương tự tính chất dãy tỉ số bằng nhau Bài 21 : Có tất cả 75 tờ giấy bạc các lọai mệnh giá 2000đ ; 5000đ và 20000đ giá trị của các lọai tiền đều bằng nhau . Hỏi mỗi lọai tiền có bao nhiêu tờ ? Giải Gọi số tờ giấy bạc lọai 2000đ ; 5000đ và 20000đ lần lượt là x;y;z . Giá trị các lọai giấy bạc đều bằng nhau nên 2000 x = 5000 y = 20000 z ĩ ; => và x+y+z= 75 Aùp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có x = 50 ; y = 20 ; z = 5 6. Số thập phân hữu hạn , số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hòan Bài 22 : Viết các số hữu tỉ dưới đây dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hòan 1 = = 1,4285714285714…. = 1,(428571) = 1,1818…….= 1,(18) Bài 23 : Không thực hiện phép chia , hãy cho biết phân số nào dưới đây biểu diễn được dưới dạng số thâp phân hữu hạn , phân số nào biểu diễn được dưới dạng số thâp phân vô hạn tuần hòan . a) Phân số tối giản này có mẫu chỉ chứa TSNT là 2 nên phân số biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn b ) Phân số tối giản này có mẫu chứa TSNT là 2 và 3 nên phân số biểu diễn được dưới dạng số thập phân vô hữu hạn tuần hòan c) Phân số tối giản này có mẫu chứa TSNT là 2 và 13 nên phân số biểu diễn được dưới dạng số thập phân vô hữu hạn tuần hòan 7. Khái niệm về căn bậc 2 ; số vô tỉ , số thực Bài 24 : Tính a) = 6 ; b ) = 1,1 ; c) - = - 12 ; d) = e) Bài 25 : Cho a,b là các số dương . Chứng minh rằng a) Vì a > 0 và b >0 a.b > 0 và có theo đinh nghĩa = a.b = a.b Vậy b) ta có vậy . Aùp dụng tính a) = 2 . 0,9 = 1,8 b) Bài 26 : So sánh a) và ta có 2002 < 2003 nên < b) - và - ta có 15 - > - c) và 20 ta có 20 = d) 4,15 và Ta có ()= 17 ; (4,15 )= 17,2225 Vậy () CHỦ ĐỀ 2 : ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Lọai chủ đề : Thời lượng : I. Mục tiêu KT : Học sinh nắm được thế nào là hai đường thẳng song song , hai đường thẳng vuông góc , kí hiệu hai đường thẳng song song , hai đường thẳng vuông góc , dấu hiệu nhận biết hai đường th8ảng song song , tiên đề Ơclit và tính chất của nó KN : Rèn kn vẽ hình chính xác , chứng minh hai đường thẳng song song hai đường thẳng vuông góc , trình bày bài toán chứng minh , ghi GT + KL GD : Tính chính xác , cẩn thận II . Phương pháp - Đưa ra bài tập cụ thể để học sinh luyện tập Thảo luận nhóm để tìm cách giải Phân tích đề để tìm ra cách chứng minh bài tóan III . Nội dung Bài 1 : a) Vẽ góc xAy có số đo = 50 b) Vẽ góc x’Ay’ đối đỉnh với góc xAy c) Vẽ tia phân giác At của góc xAy d) Vẽ tia đối At’ của At vì sao At’ là tia phân giác của góc x’Ay’ d) Ta có = (đđ) = (đđ) Mà = (At là tia phân giác) Nên = => At’ là tia phân giác của góc x’Ay’ Bài 2 : Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại A tạo thành góc MAP có số đo bẳng 33 Tính số đo góc NAQ Tính số đo góc MAQ Viết tên các cặp góc đối đỉnh Viết tên các cặp góc bù nhau a) Ta có (đđ) Mà nên b) ta có + = 180 33 + = 180 = 180 – 33 = 147 c) Tên các cặp góc đối đỉnh : và ; và d) Các cặp góc bù nhau : và ; và ; và ; và Bài 3 : Cho đường thẳng xy đi qua điểm O vẽ tia . Vẽ tia Oz sao cho = 135 . Trên nữa mp bờ xy không chứa tia Oz kẽ tia ot sao cho =90 , gọi Ov là phân gíac chỉ rõ rằng là góc bẹt Các góc xOv và yOz có phải là hai góc đối đỉnh không ? vì sao? Ta có + = 180 (kb) +90 = 180 = 180 – 90 = 90 Vì Ov là tia phân giác của nên = 45 Ta lại có = + = 45 + 135 = 180 Vậy là góc bẹt b) Tia Oy là tia đối của tia Ox , tia Ov là tia đối của tia Oz (vì =180) Vậy và là hai góc đối đỉnh Ta có = (đđ) và = (đđ) Mà = (Ox là phân giác) nên = => Ox’ là phân giác Bài 4 : Cho hai góc đối đỉnh và . Gọi Ox là tia phân giác . Ox’ là tia đối của Ox . Vì sao Ox’ là tia phân giác của ? Ta có = (đđ) Và = = (Om là tia phân giác) = = (Om’ là tia phân giác) Nên = mà + = 180 do đó + = 180 Vậy Om và Om’ là 2 tia đối nhau Bài 5 : Chứng tỏ rằng tia phân giác của hai góc đối đỉnh là 2 tia đối nhau Bài 6 : Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ vuông góc với nhau tai O trong số nhưng câu trả lời sau thì câu nào sai câu nào đúng ? Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O (đúng ) Đường thẳng xx’ và yy’ tạo thành 4 góc vuông (đúng) Mỗi đường thẳng là tia phân gáic cảu một góc bẹt (đúng) Ta gọi là góc kề bù của Nên + = 180 Vì là góc nhọn nên là góc tù => On nằm giữa hai tia Ox và Oz Ta có + = ++ += 180 Mà + = 90 (m n) Nên + = 90. Và = (m là phân giác của ) => = => n là phân giác của Bài 7 : Cho góc nhọn xOy và m là đường phân gáic cảu góc xOy . Qua O kẻ đường thẳng n vuông góc với m . chỉ rõ rằng n là đường phân gáic của góc kề bù với góc xOy Bài 8 : cho = 135 kẻ đường thẳng zz’ Ox tại O và tt’ Oy tại O sao cho các tia Ot và Oz nằm trong góc Chứng tỏ rằng Oz là pân giác của góc tOy Cho Oy’ là tia đối của tia Oy , Ox’ là tia đối của tia Ox . Hãy so sánh các góc và a) Ta có + = + 90 = 135 = 135 – 90 = 45 Và + = 90 + 45 = 90 =90 – 45 = 45 Vậy = = 45 hay Oz là tia phân giác của b) Ta có = 90 - = 90 – 45 Suy ra = = 45 (đđ) Và + = 180 (kb) + 135 = 180 = 180– 135 = 45 Vậy = = 45 Bài 9 : cho hai góc kề bù và . gọi OM là tia phân giác của , ON vuông góc với OM++ += 180 (Tia ON nằm trong ) . Tia là tia phân giác của góc nào ? Vì sao? Ta có ++ += 180 ( và kề bù ) Mà + = 90 ( OM ON ) Vậy + = 90 Mà = (OM là phân giác của ) Nên = hay ON là phân giác của Bài 10 : Cho đọan thẳng AB trên cùng một nữa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax và By trong đó = ; = 4 . Tính để Ax//By Ta biết rằng nếu hai góc trong cùng phía bù nhau thì 2 đường thẳng song song Vậy để Ax // By thì + = 180 Nên + 4 = 5 = 180 => = 36 thì Ax // By Bài 11 : Trên hình có những đường thẳng nào song song với OC ? vì sao ? Ta có = 90 và = 90 mà và ở vị trí so le trong nên OC // DE Ta có + = 140 90 + = 140 = 140 – 90 = 50 Vậy + = 50 + 130 = 180 Mà và là hai góc trong cùng phía nên Oz // AB hay OC // AB Bài 12 : Đường thẳng d cắt hai đường thẳng m,n tai A , Btao thành các góc đỉnh A,B được đánh số như hình vẽ .Cho = 115 ; = 65 hỏi các đường thẳng m , n có song song với nhau không ? Ta có và là hai góc kề bù Nên + = 180 115 + = 180 = 180 – 115 = 65 = Mà và là hai góc đồng vị nên m // n Bài 13 : Hãy tính số đo góc D biết số đo góc = 110 ; = 75 ; = 105 trong hình bên Đường thẳng BC cắt 2 đường thẳng AB và CD tạo thành các cặp góc trong cùng phía + = 75 + 105 = 180 (bù nhau ) Vậy AB // CD AD cắt 2 đường thẳng AB // CD tạo thành 2 góc trong cùng phía là + = 180 => = 180 - = 180 – 110 = 70 Bài 14 : Cho Ax // Cy . hãy tính + + Kẻ Bm // Ax ta có + = 180 (1) Do Bm //Ax và Cy // Ax nên Bm // Cy => + = 180 (2) Từ (1) và (2 ) => + + + = 180 + 180 = 360 Hay + + = 360 Bài 15 : Cho Ax // Cy . So sánh với + a) Vẽ Bm // Ax sao cho Bm nằm trong góc ABC thì Bm // Cy Do đó = (slt) = (slt) => + = + hay = + Bài 16 : Cho hình vẽ . Biết Ax // By và = 60 , = 40 . Tính Qua B kẻ đường thẳng zt //AC và .Đường thẳng zt Ax tại D - Ax cắt đường thẳng zt//AC . tạo thành cặp góc đồng vị và nên = = 60 Đường thẳng zt cắt các đường thẳng song song Ax và By tạo thạnh các cặp góc đồng vị và nên = = 60 Đường thẳng BC cắt các đường thẳng song song zt và AC tạo thành các cặp góc slt : và nên = = 40 Ta có = + = 60 + 40 = 100 Bài 17 : Cho a//b và đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b lần lượt tại A và B tạo thành với c các góc đỉnh A và B được đánh số như hình vẽ . cho biết - = 80 . hãy tính các góc còn lại Do a// b nên = (đv) mà ta có + = 180 (kb) => + = 180 => = 180 - Và - = 80 Nên 180 - - = 80 => 2 = 100 => = 50 => 130 Vậy = = 130 (đv) ; = = 130 (đđ) ; = = 130 (đđ) = = 50 (đđ) ; = = 50 (đv) ; = = 50 (đđ) Bài 18 : Trong hình bên , cho số đo các góc : = 135 ; = 70 ; = 25 . CMR : Ax // Cy Từ B kẻ Bz // Cy nên = = 25 (slt) Mà + = 70 => = 70 – 25 = 45 Ta có + = 45 + 135 = 180 Và và là hai góc trong cùng phía nên Bm //Ax Mà Bm // Cy nên Cy // Ax Bài 19 : cho đường thẳng xy và hai điểm A , B trên đường thẳng đó . Trong cùng một nữa mặt phẳng bờ xy lậy hai điểm C, D . Biết rằng = 115 ; = 65 . Hỏi đường trung trực của AB và CD có cắt nhau không ? vì sao ? Xét hai đường thẳng CD và AB cắt đường thẳng AC tạo thành 2 góc trong cùng phía bù nhau là + = 115 + 65 = 180 Do đó CD // AB Gọi n là trung trực của CD => n CD => n AB (1) Gọi m là trung trực của AB => m AB (1) Từ (1) và (2) => n // m ( cùng vuông góc với AB )