Chuyên đề: Tam giác cân - Hình học 7

Chuyên đề: Tam giác cân Bài 1: a) Cho ABC cân tại A, BD và CE là các đường phân giác của B và C. Chứng minh rằng BD = CE. b) Chứng minh trong một tam giác cân, hai đường cao ứng với các cạnh bên thì bằng nhau. Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE. Nối AD và AE. Chứng minh ADE cân. Chứng minh ABE = ACD. Bài 3: Cho góc xOy. Trên Ox lấy điểm A và trên tia đối của tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Chứng minh rằng AB song song với tia phân giác của góc xOy. Bài 4: Cho ABC cân tại A. Trên cạnh BA lấy điểm D, sao cho A là trung điểm của BD. Chứng minh rằng: a) BCD = ABC + ADC b) BCD = 900 Bài 5: Cho ABC đều. Trên tia AB lấy điểm D sao cho B là trung điểm của AD. Chứng minh rằng BCD cân. Tính các góc của BCD. Bài 6: Cho ABC (AB = AC). Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C có bờ là đường thẳng AB, ta kẻ tia Bx song song với AC. Chứng minh rằng tia BC là tia phân giác của góc ABx. Bài 7: Cho ABC. Vẽ các tam giác đều ABD và ACE ra phía ngoài ABC. Nối BE và CD. Gọi M là N là trung điểm của BE và CD. Chứng minh AMN đều. Bài 8: Cho ABC cân, AB là cạnh đáy, góc C bằng 1000. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C, bờ là đường thẳng AB, dựng tia Ax tạo với AB một góc 300 và tia By tạo với tia BA một góc 200. Hai tia Ax và By cắt nhau tại D. Tính góc ACD. Bài 9: Cho ABC cân tại A có góc A nhỏ hơn 900, kẻ BD vuông góc với AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng: DE song song với BD. CE vuông góc với AB. Bài 10: Trên cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, lấy các điểm D và E sao cho BD = BA, CE = CA. Tính góc DAE. Bài 11: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và CB. Chứng minh rằng MEF đều. Bài 12: Cho ABC cân tại A, có góc A bằng 1200, BC = 6cm. Đường vuông góc với AB tại A cắt BC ở D. Tính độ dài BD. Bài 13: Cho ABC cân tại, có góc A bằng 1200. Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E sao cho AE = AB + AC. Chứng minh rằng BCE đều. Bài 14: Cho ABC có góc các góc nhỏ hơn 1200. Vẽ ở phía ngoài ABC các tam giác đề ABD, ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng: a) Góc BMC bằng 1200 b) góc AMB = 1200 Bài 15: ABC cân tại A, góc A bằng 1400. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, kẻ tia Cx sao cho góc ACx = 1100. Gọi D là giao điểm của các tia Cx và BA. Chứng minh rằng AD = BC. Bài 16: Cho tam giác đều ABC. a) Hãy vẽ điểm O cách đều ba đỉnh A, B, C. b) Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D, trên tia đối của tia BC lấy một điểm E, trên tia đối của tia CA lấy một điểm F sao cho: AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều và điểm O cách đều ba đỉnh D, E, F. Bài 17: Cho tam giác ABC (AB = AC). Hai đường cao AI và BK cắt nhau ở điểm H. a) Chứng minh rằng tam giác BHC cân. b) Bây giờ cho góc BAC = 200. Tính góc BHC. (HD a. HB = HC b. 1600) Bài 18: Cho tam giác ABC (AB = AC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB và trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. a) Chứng minh rằng tam giác ADE cân. b) Bây giờ cho góc BAC có số đo bằng 400. Tìm số đo các góc của tam giác ADE. (HD a. AD = AE b. 350; 1100; 350) Bài 19: Cho tam giác ABC biết độ dài cạnh BC gấp đôi độ dài đường trung tuyến AM. a) Tính số đo góc BAC. b) Gọi MD là đường phân giác của góc AMC. Chứng minh: MD//AB. Bài 20: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia CA lấy một điểm D nào đó. a) Chứng minh rằng: ABD = 2CBD + CDB. b) Bây giờ cho góc A bằng 300 và góc ABD = 900. Tính góc CBD. (ĐS: 150)