Chuyên đề Tam giác đồng dạng ( bám sát)

CHUYấN ĐỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG ( BÁM SÁT) Ngày 10/02/2011 THỜI LƯỜNG 4TIẾT (Khái niệm hai tam giác đồng dạng, ) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức:Củng cố cho học sinh kiến thức về hai tam giác đồng dạng, cách xác địn các cặp tam giác đồng dạng dựa vào định lí của hai tam giác đồng dạng. 2.Kỹ năng: Biết vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác cho trước theo tỉ số đồng dạng. 3.Thái độ:Vận dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng vào giải một số bài tập có liên quan. II. Chuẩn bị: Thửụực + baỷng phuù Iii.phương pháp: -Vấn đáp , đàm thoại, hđ nhóm, hđ cá nhân IV. Tiến trình dạy- học 1.Ôn định Tổ chức: (1’) 2. Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi Đáp án –Biểu điểm - Học sinh 1: Nêu định nghĩa, tính chất của hai tam giác đồng dạng. - Học sinh 2: Phát biểu định lí, ghi GT, KL và cm định lí 2 tam giác đồng dạng. - Học sinh 1: Nêu định nghĩa, tính chất của hai tam giác đồng dạng. 10đ Học sinh 2: Phát biểu định lí, ghi GT, KL và cm định lí 2 tam giác đồng dạng. 10đ 3. bài học mới Hoạt động của thày, trò Ghi bảng Bài tập 26 (tr72-SGK) - Giáo viên yêu cầu học sinh làm bài tập 26. - Cả lớp thảo luận theo nhóm. - Đại diện một hóm lên bảng trình bày. - Cả lớp chú ý theo dõi, nhận xét và bổ sung (nếu có) - Nếu học sinh gặp khó khăn, giáo viên có thể hướng dãn học sinh làm bài: + Dựng 1 tam giác thuộc vào ABC và thoả mãn đề bài. + Dựng A'B'C' bằng tam giác đã dựng. Bài tập 27 (tr72-SGK) - Yêu cầu học sinh làm bài tập 27. ? Vẽ hình ghi GT, KL - Giáo viên hỏi gợi ý: ? Hai tam giác như thế nào thì được coi là đồng dạng. ? Hãy chỉ ra các góc bằng nhau? Vì sao. + Cho hs laứm 28sgk/72 - Hs neõu coõng thửực tớnh chu vi DA’B’C’ vaứ DABC - Dửùa vaứo tổ soỏ ủoàng daùng vaứ t/c cuỷa tổ leọ thửực ị 2p’ ; 2p (2p’ ; 2p laứ chu vi cuỷa DA’B’C’vaứ DABC) - Hs leõn baỷng trỡnh baứy - Gv cho hs ủoùc phaàn “Coự theồ em chửa bieỏt “ Bài tập 26 (tr72-SGK) C 1 B 1 A B C - Chia cạnh AB thành 3 phần bằng nhau. - Trên cạnh AB lấy B1 sao cho Qua B1 kẻ đường thẳng song song BC cắt AC tại C1. AB1C1 ABC (định lí 2 tgđd) - Dựng A'B'C' = AB1C1 ta được A'B'C' ABC (theo tính chất bắc cầu) theo tỉ số A' C' B' Bài tập 27 (tr72-SGK) M A C B N L GT ABC; MA = MB; ML//AC MN//BC KL a)Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng b) Viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng. BG: a) Các cặp tam giác đồng dạng: AMN ABC (MN//BC) BML BAC (ML//AC) AMN MBL (tính chất bắc cầu) b) Các góc bằng nhau: BT 28 sgk/72 DA’B’C’ PDABC vụựi ta coự : b) Goùi chu vi cuỷa tam giaực A’B’C’ laứ 2p’ Chu vi cuỷa tam giaực ABC laứ 2p Ta coự : 4. Củng cố-Luyện tập: 3 phút) - Học sinh nhắc lại định nghĩa, tính chất, định lí của các cặp tam giác đồng dạng. 5. Hướng dẫn học ở nhà:(2') - Làm lại các bài tập trên. - Làm bài tập 25-tr71 SBT. V.rút kinh nghiệm giờ dạy ............................................................................................................................................... .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ba~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Tiết 2 luyện tập (các trường hợp đồng dạng của tam giác,) I. Mục tiêu: 1. Kiến thứcCủng cố các kiến thức về tam giác đồng dạng, các trường hợp đồng dạng của tam giác, 2.Kỹ năng: Rèn kĩ năng vận dụng các kiến thức về tam giác đồng dạng và các trường hợp đồng dạng của tam giác để tính số đo các đoạn thẳng chưa biết hoặc chứng minh hai góc bằng nhau, chứng minh hệ thức được suy từ tỉ lệ thức các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng. 3.Thái độ:Vận dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng vào giải một số bài tập có liên quan. II. Chuẩn bị: GV: Giáo án, bảng phụ, thước,… HS: Dụng cụ học tập. Iii.phương pháp: -Vấn đáp , đàm thoại, hđ nhóm, hđ cá nhân IV. Tiến trình dạy- học 1.Ôn định Tổ chức: (1’) 2. Kiểm tra bài cũ : 3. bài học mới Hoạt động của thày, trò Ghi bảng Bài tập 1: Cho DABC có AB = 6cm, AC = 8cm, Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 4 cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 3cm. Chứng minh rằng DADE~DACB GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 1 Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm. Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và KL. Gọi 1 hs nêu cách làm Gọi hs khác nhận xét bổ sung Gv uốn nắn cách làm Hs ghi nhận cách làm Để ít phút để học sinh làm bài. Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét. Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải Gọi hs khác nhận xét bổ sung Gv uốn nắn Hs ghi nhận Bài tập 1: Chứng minh: Xét DADE và DABC có: ị Mà  chung ị DADE ~ DACB (c.g.c) Bài tập 2: Cho DABC có AB = 6 cm, AC = 9cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 4 cm. Chứng minh rằng: GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 2 Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm. Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và KL. Gọi 1 hs nêu cách làm Gọi hs khác nhận xét bổ sung Gv uốn nắn cách làm Hs ghi nhận cách làm Để ít phút để học sinh làm bài. Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét. Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải Gọi hs khác nhận xét bổ sung Gv uốn nắn Bài tập 3: Cho DABC có , trong góc  kẻ tia Am sao cho . Gọi giao điểm của Am và BC là D. Chứng minh rằng: AB2 = BD . BC. GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 3 Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và KL. Gọi 1 hs nêu cách làm Gọi hs khác nhận xét bổ sung Gv uốn nắn cách làm Hs ghi nhận cách làm Để ít phút để học sinh làm bài. Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét. Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải Gọi hs khác nhận xét bổ sung Gv uốn nắn Hs ghi nhận Bài tập 2: Chứng minh: Xét DABD và DABC có: ị Mà  chung. ị DADB ~ DABC (c.g.c) ị Bài tập 3: Chứng minh: Xét DABD và DABC Có: chung (gt) ị DBAD ~ DBCA (g.g) ị ị AB2 = BC. BD 4. Củng cố-Luyện tập: 3 phút) GV choỏt laùi caực trửụứng hụùp ủoàng daùng cuỷa hai tam giaực. 5. Hướng dẫn học ở nhà:(2') Nắm chắc các trường hợp đồng dạng của tam giác. Nắm chắc cách làm các bài tập tr +Làm các bài tập tương tự trong SBT. Làm thêm bài tập sau : Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD), hai ủửụứng cheựo caột nhau taùi I. a) Chửựng minh rIAB rICD b) ẹửụứng thaỳng qua I song song vụựi hai ủaựy hỡnh thang caột AD vaứ BC theo thửự tửù taùi M vaứ N. Chửựng minh IM = IN. V.rút kinh nghiệm giờ dạy ............................................................................................................................................... .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ba~~~~~~~~~~~~~~~~~~  Tiết 3 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I. Mục tiêu bài dạy: Củng cố các kiến thức về tam giác đồng dạng, các trường hợp đồng dạng của tam giác, tam giỏc vuụng Rèn kĩ năng vận dụng các kiến thức về tam giác đồng dạng và các trường hợp đồng dạng của tam giác để tính số đo các đoạn thẳng chưa biết hoặc chứng minh hai góc bằng nhau, chứng minh hệ thức được suy từ tỉ lệ thức các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng. II. Phương tiện dạy học: GV: Giáo án, bảng phụ, thước,… HS: Dụng cụ học tập. III- phương pháp Gợi mở ,vấn đáp ,hoạt động nhóm IV- tiến trình dạy học Hoạt động của thầy và trò Nội dung GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 4 Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và KL. HS1: Gọi 1 hs nêu cách làm HS2 Gọi hs khác nhận xét bổ sung HS3 Gv uốn nắn cách làm Hs ghi nhận cách làm Để ít phút để học sinh làm bài. Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét. Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải HS4 Gọi hs khác nhận xét bổ sung HS5: ….. HS6: …… Gv uốn nắn Hs ghi nhận Bài tập 1: Cho DABC có AB = 10cm, AC = 25 cm. Trên AC lấy điểm D sao cho . Tính độ dài AD, CD. Giải: Xét DABD và DABC Có  chung (gt) ị DABD ~ DACB (g.g) Mà CD = AC - AD ị CD = 25 - 4 = 21 (cm) GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 5 Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và KL. HS1: Gọi 1 hs nêu cách làm phần a HS2 Gọi hs khác nhận xét bổ sung HS3 Gv uốn nắn cách làm phần a Hs ghi nhận cách làm phần a Để ít phút để học sinh làm bài. Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét. Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải HS4 Gọi hs khác nhận xét bổ sung Bài tập 2: Cho DABC vuông tại A. Đường cao AH. a)Chứng minh DHBA ~ DABC. b)Tính AB, AC biết BC = 10 cm, BH = 3,6 cm. Chứng minh: a)Xét DHAB và DABC Có: (gt) chung ị DHBA ~ DABC (g.g) ị AB2 = 10.3,6 = 36 ị AB = 6 (cm) áp dụng định lí Pytago trong DABC vuông tại A ta có: AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 62 = 100 - 36 = 64 ị AC = 8 (cm). GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 6 Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và KL. HS1: Gọi 1 hs nêu cách làm phần a HS2 Gọi hs khác nhận xét bổ sung HS3 Gv uốn nắn cách làm phần a Hs ghi nhận cách làm phần a Để ít phút để học sinh làm bài. Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét. Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải HS4 Gọi hs khác nhận xét bổ sung HS5: Gv uốn nắn Hs ghi nhận Gọi 1 hs nêu cách làm phần b HS 1 Gọi hs khác nhận xét bổ sung HS3, Hs3 Gv uốn nắn cách làm phần b Hs ghi nhận cách làm phần b Để ít phút để học sinh làm bài. Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét. Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải HS4 Gọi hs khác nhận xét bổ sung HS5: Gv uốn nắn Hs ghi nhận Bài tập 3: Cho DABC có AB = 5 cm, AC = 10 cm. Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = 6 cm, trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = 3 cm. Chứng minh rằng: a) b) ID.IE = IB.IC Chứng minh: a)Xét DADE và DABC có: ị Mà  chung ị DADE ~ DACB (c.g.c) ị b)Xét DIBD và DICE Có (đối đỉnh) (chứng minh trên) ị DIDB ~ DICE (g.g) ị ị ID.IE = IB.IC HĐ3: Củng cố. V.Hướng dẫn về nhà: Nắm chắc các trường hợp đồng dạng của tam giác. Nắm chắc cách làm các bài tập trên. Làm các bài tập tương tự trong SBT. Tiết 4 I. Các ví dụ và định hướng giải: B F D A E 3,6 C 2,4 + Ví dụ: Cho DABC; AB = 4,8cn; AC = 6,4cm; BC = 3,6cm Trên AB lấy điểm D sao cho AD = 3,2cm, trên AC lấy điểm E sao cho AE = 2,4cm, kéo dài ED cắt CB ở F. CMR : D ABC P DAED DFBD P DFEC Tính ED ; FB? Bài toán cho gì? Dạng toán gì? Để chứng minh 2 D đồng dạng có những phương pháp nào? Bài này sử dụng trường hợp đồng dạng thứ mấy? Sơ đồ chứng minh: a) GT ò chung = = 2 ò DABC P DAED (c.g.c) DABC P D AED (câu a) b) ò = ; = ò = chung ò DFBD P DFEC (g.g) c) Từ câu a, b hướng dẫn học sinh thay vào tỷ số đồng dạng để tính ED và FB. A E C M B D 1 1 + Ví dụ 2: Cho DABC cân tại A; BC = 2a; M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D và E trên AB; AC sao cho = . a) CMR : DBDM P DCME b) DMDE P DDBM c) BD . CE không đổi ? Để chứng minh DBDM P DCME ta cần chứng minh điều gì. ? Từ gt đ nghĩ đến 2D có thể P theo trường hợp nào (g.g) ? Gt đã cho yếu tố nào về góc. ( = ) ? Cần chứng minh thêm yếu tố nào ( = ) Hướng dẫn sơ đồ gt góc ngoài DDBM ò ò = ; = + ; = + DABC cân ò ò = ; = ò DBDM P DCME (gg) Câu a gt ò ò b) = ; CM = BM ò = ò = (gt) ; ò DDME P DDBM (c.g.c) c) Từ câu a : DBDM P DCME (gg) ị ị BD . CE = Cm . BM Mà CM = BM = = a ị BD . CE = (không đổi) Lưu ý: Gắn tích BD . CB bằng độ dài không đổi A Q F B M D N C P E Bài đã cho BC = 2a không đổi Nên phải hướng cho học sinh tính tích BD. CE theo a + Ví dụ 3: Cho DABC có các trung điểm của BC, CA, AB theo thứ tự là D, E, F. Trên cạnh BC lấy điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Gọi P là giao điểm của AM và BE; Q là giao điểm của CF và AN. CMR: a) F, P, D thẳng hàng; D, Q, E thẳng hàng. b) DABC P DDQP * Hướng dẫn a) Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh 3 điểm thẳng hàng có nhiều phương pháp. Bài này chọn phương pháp nào? - Lưu ý cho học sinh bài cho các trung điểm đ nghĩ tới đường trung bình D. đ Từ đó nghĩ đến chọn phương pháp: CM cho 2 đường thẳng PD và FP cùng // AC ịF, P, D thẳng hàng PD là đường trung bình DBEC đ PD // AC FP là đường trng bình DABE đ FP // AC Tương tự cho 3 điểm D, Q, E PD = . EC = . = (Đơn vị EF // AB) (so le trong PD // AC) = 4 = 4 ò ò ; ò DABC P DDQP (c.g.c) Dạng chứng minh tam giác đồng dạng. II. Bài tập đề nghị + Bài 1: Cho DABC, AD là phân giác ; AB < AC. Trên tia đối của DA lấy điểm I sao cho . Chứng minh rằng. DADB P DACI; DADB P DCDI AD2 = AB. AC - BD . DC + Bài 2: Cho DABC; H, G, O lần lượt là trực tâm, trọng tâm, giao điểm 3 đường trung trực của D. Gọi E, D theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. Chứng minh : D OED P D HCB D GOD P D GBH Ba điểm O, G, H thẳng hàng và GH = 2OG + Bài 3: Cho DABC có Ab = 18cm, AC = 24cm, BC = 30cm. Gọi M là trung điểm BC. Qua M kẻ đường vuông góc với BC cắt AC, AB lần lượt ở D, E. CMR : DABC P DMDC Tính các cạnh DMDC Tính độ dài BE, EC + Bài 4: Cho DABC; O là trung điểm cạnh BC. Góc = 600; cạnh ox cắt AB ở M; oy cắt AC ở N. Chứng minh: DOBM P DNCO Chứng minh : DOBM P DNOM Chứng minh : MO và NO là phân giác của và Chứng minh : BM. CN = OB2