Chuyên đề Toán 6 - Dấu hiệu chia hết cho 3 và 9

Chuyên đề Toán 6 Trần Quốc Tộ 1 Chuyên đề dấu hiệu chia hết cho 3 và 9. A/ Lí thuyết I./ Kiến thức cơ bản: Đặt : A = abcd 1. A
3 ⇔ (a + b + c + d)
3 2. A
9 ⇔ (a + b + c + d)
9 3. Số d− trong phép chia A cho 3 hoặc 9 bằng số d− trong phép chia tổng các chữ số của A cho 3 hoặc 9. II./ Kiến thức mở rộng. 1. A chia hết cho 11 khi tổng các chữ số hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số hàng chẵn hoặc ng−ợc lại chia hết cho 11. A
11 ⇔ (a +c) - (b + d)
11 A
11 ⇔ (b + d) - (a +c)
11 2. Hai số có cùng số d− khi chia cho 3; 9 thì hiệu của hai số đó chia hết cho 3; 9 . B/ Bài tập Bài 1. Trong các số sau, số nào chia hết cho 2, cho 4, cho 3, cho 5, cho 8, cho 9 , cho 11, cho 125 và có số nào chia hết cho tất cả các số trên (trừ số 11, 125) : 5141; 1010; 1984; 1076; 2005; 1998; 37800; 6375 Giải +) Các số chia hết cho 2 là: 1010; 1984; 1076; 1998; 37800. +) Các số chia hết cho 4 là : 1984; 1076; 37800. +) Các số chia hết cho 3 là: 1998; 37800; 6375. +) Các số chia hết cho 5 là: 1010; 2005; 37800; 6375. +) Các số chia hết cho 8 là: 1984; 37800. +) Các số chia hết cho 9 là: 1998; 37800. +) không có số nào chia hết cho 11 +) Các số chia hết cho 125 là: 6375. +) Số chia hết cho tất cả các số (trừ số 11 và 125): 37800. Bài 2. Cho số 2376a a) Tìm chữ số a để cho số 2376a
9 b) Trong các giá trị vừa tìm đ−ợc của a có giá trị nào làm cho số 2376a
11 không? Giải a) Để 2376a
9 thì : ( 7+ 6 + a + 2 + 3)
9 ⇔ (a + 18 )
9 ⇔ a
9 ⇔ a }{ 9;0∈ ( a là các chữ số) b) Với a = 0 ⇒Số 76023 có : (7 + 0 + 3) - (6 + 2) = 10 - 8 = 2 không CH cho 11 Với a = 9 ⇒Số 76923 có : (7 + 9 + 3) - (6 + 2) = 19 - 8 = 11
11 Vậy với a = 9 thì 2376a
11 Bài 3. Thay dấu * bằng các chữ số thích hợp để: a) Số 35*8 chia hết cho 3 nh−ng không chia hết cho 9. b) Số 468* chia hết cho 9 nh−ng không chia hết cho 5 Giải Chuyên đề Toán 6 Trần Quốc Tộ 2 a) Số 35*8
3 ⇔ (3 + 5 + * + 8)
3 ⇔ 16 + *
3 ⇔ * { }8;5;2∈ Để 35*8 k
9 thì * ≠ 2 ⇒ * { }8;5∈ Vậy với * { }8;5∈ thì số 35*8 chia hết cho 3 nh−ng không chia hết cho 9. b) Số 468*
9 ⇔ (4 + 6 + 8 + *)
9 ⇔ (18 + * )
9 ⇔ * { }9;0∈ Để 468* k
5 thì * ≠ 0 ⇒ * { }9∈ Vậy với * { }9∈ thì số 35*8 chia hết cho 9 nh−ng không chia hết cho 5. Bài 4 . Hãy tìm: a) Số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 2 và 3 b) Số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 5 và 9. c) Số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 9 và 11. Giải a) Số có 4 chữ số chia hết cho 2 là 1000; 1002; 1004… Trong các số trên số nhỏ nhất chia hết cho 3 là : 1002 Vậy số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 2 và 3 là 1002 b) Số có 4 chữ số chia hết cho 5 là: 1000; 1005; 1010; 1015; 1020; 1025; 1030; 1035 … Trong các số trên số nhỏ nhất chia hết cho 9 là : 1035 Số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 5 và 9 là 1035 c) Số có 3 chữ số chia hết cho 9 là : 999; 990; 981…. Trong các số trên số lớn nhất chia hết cho 11 là : 990 Số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 9 và 11 là 990. Bài 5 . Tìm các chữ số a, b sao cho số ab851 chia hết cho 3 và 4 Giải ab851
4 ⇔ a1
4 ⇔ a { }6;2∈ ab851
3 ⇔ (b + 8 + 5 + 1 + a)
3 ⇔ 14 + a + b
3 Với a = 2 thì 14 + 2 + b
3 ⇔ 16 + b
3 ⇔ b { }8;5;2∈ Với a = 6 thì 14 + 6 + b
3 ⇔ 20 + b
3 ⇔ b { }7;4;1∈ Vậy với a = 2 ; b { }8;5;2∈ hoặc a = 6; ⇔ b { }7;4;1∈ thì ab851 chia hết cho 3 và 4 Bài 6. Một số tự nhiên có chữ số đầu tiên lớn hơn chữ số hàng đơn vị . Khi viết số đó theo thứ tự ng−ợc lại thì đ−ợc số mới kém số cũ là một trong 3 số 2002 , 2003, 2004. Hiệu của chúng là số nào trong ba số đó? Giải Số mới viết theo thứ tự ng−ợc lại của số cũ. nên số mới và số cũ có tổng các chữ số bằng nhau , hai số này khi chia cho 3 thì có cùng số d− . Do đó hiệu của chúng chia hết cho 3. Vậy trong 3 số 2002, 2003; 2004 có số 2004 chia hết cho 3 Vậy số phải tìm là 2004. Bài 7. Cho số abc k
3 phải viết số này liên tiếp nhau ít nhất mấy lần để đ−ợc một số chia hết cho 3. Giải Số abc k
3 nên a + b + c k
3 Nh−ng 3 (a + b + c)
3 hay 3a + 3b + 3c
3 Chuyên đề Toán 6 Trần Quốc Tộ 3 hay a + b + c + a + b + c + a + b + c
3 hay abcabcabc
3 Vậy số abc phải viết liên tiếp ít nhất 3 lần để đ−ợc một số chia hết cho 3. Bài 8. Cho A = 1494 . 1495 . 1496 không thực hiện phép tính , giải thích vì sao? a) A
180 b) A
495 Giải a) Nhận xét : 180 = 9 . 5 . 4 Ta có : 1494
9 1495
5 ⇒1494 . 1495 . 1496
9 .5 . 4 ⇒A
180 1496
4 b) Nhận xét : 495 = 9 . 5 . 11 Ta có : 1494
9 1495
5 ⇒1494 . 1495 . 1496
9 .5 . 11 ⇒A
495 1496
11 Bài 9. Chứng minh rằng với n ∈ N thì các số sau chia hết cho 9. a) 10n - 1 b) 10n + 8 Giải a) Ta có : 10n - 1 =  0 0...100 sochun - 1 =  91 9...199 sochun −
9 b) Ta có : 10n + 8 =  0 0...100 sochun + 8 =  01 8...100 sochun −
9 Bài 10. Lấy một mảnh giấy cắt ra làm 4 mảnh nhỏ . Lấy một mảnh bất kỳ cắt ra thanh 4 mảnh khác . Cứ thế tiếp tục nhiều lần. a) Hỏi khi ngừng cắt theo quy luật trên thì có thể đ−ợc tất cả 60 mảnh giấy nhỏ không? b) Phải cắt bao nhiêu mảnh giấy theo quy luật trên để đ−ợc tất cả 52 mảnh giấy nhỏ? Giải a) Khi cắt một mảnh giấy thành 4 mảnh nhỏ thì số mảnh đã tăng thêm 3 . Nếu đem cắt k mảnh giấy nh− thế thì số mảnh giấy tăng thêm 3.k Lúc đầu chỉ có một mảnh giấy, sau khi cắt k mảnh giấy nh− vậy thì số mảnh giấy là 3.k + 1 3.k + 1 chia cho 3 d− 1 mà 60
3. Vậy không thể có 60 mảnh giấy nhỏ. b) Ta có : 3k + 1 = 52 => k = 17 Vậy ta phải cát tất cả 17 mảnh giấy. Bài 10. Tìm điều kiện của n ∈ N để cho số 10n - 1 chia hết cho 9 và 11. Giải Chuyên đề Toán 6 Trần Quốc Tộ 4 Bài tâp về Chuyên đề dấu hiệu chia hết cho 3 và 9. Bài 1. Trong các số sau, số nào chia hết cho 2, cho 4, cho 3, cho 5, cho 8, cho 9 , cho 11, cho 125 và có số nào chia hết cho tất cả các số trên (trừ số 11, 125) : 5141; 1010; 1984; 1076; 2005; 1998; 37800; 6375 Bài 2. Cho số 2376a a) Tìm chữ số a để cho số 2376a
9 b) Trong các giá trị vừa tìm đ−ợc của a có giá trị nào làm cho số 2376a
11 không? Bài 3. Thay dấu * bằng các chữ số thích hợp để: a) Số 35*8 chia hết cho 3 nh−ng không chia hết cho 9. b) Số 468* chia hết cho 9 nh−ng không chia hết cho 5 Bài 4 . Hãy tìm: a) Số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 2 và 3 b) Số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 5 và 9. c) Số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 9 và 11. Bài 5 . Tìm các chữ số a, b sao cho số ab851 chia hết cho 3 và 4 Bài 6. Một số tự nhiên có chữ số đầu tiên lớn hơn chữ số hàng đơn vị . Khi viết số đó theo thứ tự ng−ợc lại thì đ−ợc số mới kém số cũ là một trong 3 số 2002 , 2003, 2004. Hiệu của chúng là số nào trong ba số đó? Bài 7. Cho số abc k
3 phải viết số này liên tiếp nhau ít nhất mấy lần để đ−ợc một số chia hết cho 3. Bài 8. Cho A = 1494 . 1495 . 1496 không thực hiện phép tính , giải thích vì sao? a) A
180 b) A
495 Bài 9. Chứng minh rằng với n ∈ N thì các số sau chia hết cho 9. a) 10n - 1 b) 10n + 8 Bài 10. Lấy một mảnh giấy cắt ra làm 4 mảnh nhỏ . Lấy một mảnh bất kỳ cắt ra thanh 4 mảnh khác . Cứ thế tiếp tục nhiều lần. a) Hỏi khi ngừng cắt theo quy luật trên thì có thể đ−ợc tất cả 60 mảnh giấy nhỏ không? Chuyên đề Toán 6 Trần Quốc Tộ 5 b) Phải cắt bao nhiêu mảnh giấy theo quy luật trên để đ−ợc tất cả 52 mảnh giấy nhỏ? ===***===